二次根式的化簡（通用12篇）

二次根式的化簡 篇1

　　教學建議

　　知識結構

　　.

　　重難點分析

　　本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　.

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　（1）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1） 、 、 各等于什么？

　　2） 、 、 各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程 

　　一、導入  新課

　　我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根.

　　問：式子 的意義是什么？被開方數中的 表示的是什么數？

　　答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8）

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

　　答：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8） .

　　1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

　　2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.

　　3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ），

　　用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ）.

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1.當 _________時， ；

　　2.當 時， ，當 時， ；

　　3.若 ，則 ________；

　　4.當 時， .

　　答：

　　1.當 時， ；

　　2.當 時， ，

　　當 時， ；

　　3.若 ，則 ；

　　4.當 時， .

　　例1  化簡   （ ）.

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.

　　解  ，因為 ，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.

　　例2  化簡   （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解   .

　　例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解  （1） .

　　（2） .

　　注意：（1）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　（2）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4  化簡 .

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.

　　解  因為 ， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　（1） ； （2） .

　　2.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　3.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） （ ）.

　　答案：

　　1.（1）0.1； （2） .

　　2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

　　3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

　　四、小結

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.

　　3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業 

　　1.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）；

　　（5） ； （6） （ ， ）；

　　（7）   （ ）.

　　2.化簡：

　　（1） ；

　　（2） （ ）；

　　（3） （ ， ）.

　　答案：

　　1.（1）－30； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

　　2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡 篇2

　　教學建議

　　知識結構

　　.

　　重難點分析

　　本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　.

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　（1）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1） 、 、 各等于什么？

　　2） 、 、 各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程 

　　一、導入  新課

　　我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根.

　　問：式子 的意義是什么？被開方數中的 表示的是什么數？

　　答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8）

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

　　答：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8） .

　　1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

　　2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.

　　3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ），

　　用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ）.

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1.當 _________時， ；

　　2.當 時， ，當 時， ；

　　3.若 ，則 ________；

　　4.當 時， .

　　答：

　　1.當 時， ；

　　2.當 時， ，

　　當 時， ；

　　3.若 ，則 ；

　　4.當 時， .

　　例1  化簡   （ ）.

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.

　　解  ，因為 ，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.

　　例2  化簡   （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解   .

　　例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解  （1） .

　　（2） .

　　注意：（1）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　（2）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4  化簡 .

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.

　　解  因為 ， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　（1） ； （2） .

　　2.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　3.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） （ ）.

　　答案：

　　1.（1）0.1； （2） .

　　2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

　　3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

　　四、小結

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.

　　3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業 

　　1.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）；

　　（5） ； （6） （ ， ）；

　　（7）   （ ）.

　　2.化簡：

　　（1） ；

　　（2） （ ）；

　　（3） （ ， ）.

　　答案：

　　1.（1）－30； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

　　2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡 篇3

　　教學建議

　　知識結構

　　.

　　重難點分析

　　本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　.

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　（1）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1） 、 、 各等于什么？

　　2） 、 、 各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程 

　　一、導入  新課

　　我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根.

　　問：式子 的意義是什么？被開方數中的 表示的是什么數？

　　答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8）

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

　　答：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8） .

　　1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

　　2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.

　　3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ），

　　用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ）.

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1.當 _________時， ；

　　2.當 時， ，當 時， ；

　　3.若 ，則 ________；

　　4.當 時， .

　　答：

　　1.當 時， ；

　　2.當 時， ，

　　當 時， ；

　　3.若 ，則 ；

　　4.當 時， .

　　例1  化簡   （ ）.

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.

　　解  ，因為 ，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.

　　例2  化簡   （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解   .

　　例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解  （1） .

　　（2） .

　　注意：（1）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　（2）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4  化簡 .

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.

　　解  因為 ， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　（1） ； （2） .

　　2.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　3.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） （ ）.

　　答案：

　　1.（1）0.1； （2） .

　　2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

　　3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

　　四、小結

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.

　　3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業 

　　1.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）；

　　（5） ； （6） （ ， ）；

　　（7）   （ ）.

　　2.化簡：

　　（1） ；

　　（2） （ ）；

　　（3） （ ， ）.

　　答案：

　　1.（1）－30； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

　　2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡 篇4

　　教學建議

　　知識結構

　　.

　　重難點分析

　　本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　.

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　（1）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1） 、 、 各等于什么？

　　2） 、 、 各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　一、導入  新課

　　我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根.

　　問：式子 的意義是什么？被開方數中的 表示的是什么數？

　　答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8）

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

　　答：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8） .

　　1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

　　2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.

　　3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ），

　　用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ）.

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1.當 _________時， ；

　　2.當 時， ，當 時， ；

　　3.若 ，則 ________；

　　4.當 時， .

　　答：

　　1.當 時， ；

　　2.當 時， ，

　　當 時， ；

　　3.若 ，則 ；

　　4.當 時， .

　　例1  化簡   （ ）.

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.

　　解  ，因為 ，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.

　　例2  化簡   （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解   .

　　例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解  （1） .

　　（2） .

　　注意：（1）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　（2）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4  化簡 .

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.

　　解  因為 ， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　（1） ； （2） .

　　2.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　3.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） （ ）.

　　答案：

　　1.（1）0.1； （2） .

　　2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

　　3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

　　四、小結

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.

　　3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業 

　　1.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）；

　　（5） ； （6） （ ， ）；

　　（7）   （ ）.

　　2.化簡：

　　（1） ；

　　（2） （ ）；

　　（3） （ ， ）.

　　答案：

　　1.（1）－30； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

　　2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡 篇5

　　教學建議

　　知識結構

　　.

　　重難點分析

　　本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　.

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　（1）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1） 、 、 各等于什么？

　　2） 、 、 各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　一、導入  新課

　　我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根.

　　問：式子 的意義是什么？被開方數中的 表示的是什么數？

　　答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8）

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

　　答：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8） .

　　1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

　　2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.

　　3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ），

　　用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ）.

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1.當 _________時， ；

　　2.當 時， ，當 時， ；

　　3.若 ，則 ________；

　　4.當 時， .

　　答：

　　1.當 時， ；

　　2.當 時， ，

　　當 時， ；

　　3.若 ，則 ；

　　4.當 時， .

　　例1  化簡   （ ）.

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.

　　解  ，因為 ，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.

　　例2  化簡   （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解   .

　　例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解  （1） .

　　（2） .

　　注意：（1）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　（2）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4  化簡 .

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.

　　解  因為 ， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　（1） ； （2） .

　　2.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　3.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） （ ）.

　　答案：

　　1.（1）0.1； （2） .

　　2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

　　3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

　　四、小結

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.

　　3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業 

　　1.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）；

　　（5） ； （6） （ ， ）；

　　（7）   （ ）.

　　2.化簡：

　　（1） ；

　　（2） （ ）；

　　（3） （ ， ）.

　　答案：

　　1.（1）－30； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

　　2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡 篇6

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　.

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　　（1）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1） 、 、 各等于什么？

　　2） 、 、 各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　　（1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程 

　　一、導入  新課

　　我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根.

　　問：式子 的意義是什么？被開方數中的 表示的是什么數？

　　答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8）

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

　　答：

　　（1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8） .

　　1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

　　2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.

　　3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ），

　　用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　　（ ）.

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1.當 _________時， ；

　　2.當 時， ，當 時， ；

　　3.若 ，則 ________；

　　4.當 時， .

　　答：

　　1.當 時， ；

　　2.當 時， ，

　　當 時， ；

　　3.若 ，則 ；

　　4.當 時， .

　　例1  化簡   （ ）.

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.

　　解  ，因為 ，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.

　　例2  化簡   （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解   .

　　例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解  （1） .

　　（2） .

　　注意：（1）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　（2）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4  化簡 .

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.

　　解  因為 ， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　（1） ； （2） .

　　2.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　3.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） （ ）.

　　答案：

　　1.（1）0.1； （2） .

　　2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

　　3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

　　四、小結

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.

　　3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業 

　　1.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）；

　　（5） ； （6） （ ， ）；

　　（7）   （ ）.

　　2.化簡：

　　（1） ；

　　（2） （ ）；

　　（3） （ ， ）.

　　答案：

　　1.（1）－30； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

　　2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡 篇7

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學步驟

　　（一）教學過程

　　【復習引入】

　　1.求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結論：當 時， ；

　　當 時， .

　　2.求值 、 …

　　結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.

　　3.求值 、 …

　　結論：當 時， .

　　問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

　　【講解新課】

　　提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

　　教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

　　例1  化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（略）.

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　可看作 ，把 先寫為 .

　　例2  化簡： .

　　分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

　　∴ .

　　解：（略）.

　　例3  化簡下列各式：

　　（1） （ ）； （2） （ ）；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　解：（1）∵

　　∴  .

　　∴ 

　　.

　　（2）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（3）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（4）∵ ，

　　∵ ，即 .

　　∴ .

　　注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

　　（二）隨堂練習

　　1.求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　注： ，學生易與 相混淆.

　　2.化簡：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）.

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　（三）總結、擴展

　　對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.

　　（四）布置作業 

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

　　（五）板書設計

　　標  題

　　1.復習題 4.練習題

　　2.公式

　　3.例題

二次根式的化簡 篇8

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學步驟 

　　（一）教學過程 

　　【復習引入】

　　1.求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結論：當 時， ；

　　當 時， .

　　2.求值 、 …

　　結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.

　　3.求值 、 …

　　結論：當 時， .

　　問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

　　【講解新課】

　　提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

　　教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

　　例1  化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（略）.

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　可看作 ，把 先寫為 .

　　例2  化簡： .

　　分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

　　∴ .

　　解：（略）.

　　例3  化簡下列各式：

　　（1） （ ）； （2） （ ）；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　解：（1）∵

　　∴  .

　　∴ 

　　.

　　（2）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（3）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（4）∵ ，

　　∵ ，即 .

　　∴ .

　　注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

　　（二）隨堂練習

　　1.求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　注： ，學生易與 相混淆.

　　2.化簡：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）.

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　（三）總結、擴展

　　對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.

　　（四）布置作業 

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

　　（五）板書設計 

　　標  題

　　1.復習題 4.練習題

　　2.公式

　　3.例題

二次根式的化簡 篇9

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學步驟

　　（一）教學過程

　　【復習引入】

　　1.求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結論：當 時， ；

　　當 時， .

　　2.求值 、 …

　　結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.

　　3.求值 、 …

　　結論：當 時， .

　　問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

　　【講解新課】

　　提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

　　教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

　　例1  化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（略）.

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　可看作 ，把 先寫為 .

　　例2  化簡： .

　　分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

　　∴ .

　　解：（略）.

　　例3  化簡下列各式：

　　（1） （ ）； （2） （ ）；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　解：（1）∵

　　∴  .

　　∴ 

　　.

　　（2）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（3）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（4）∵ ，

　　∵ ，即 .

　　∴ .

　　注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

　　（二）隨堂練習

　　1.求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　注： ，學生易與 相混淆.

　　2.化簡：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）.

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　（三）總結、擴展

　　對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.

　　（四）布置作業 

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

　　（五）板書設計

　　標  題

　　1.復習題 4.練習題

　　2.公式

　　3.例題

二次根式的化簡 篇10

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學步驟 

　　（一）教學過程 

　　【復習引入】

　　1.求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結論：當 時， ；

　　當 時， .

　　2.求值 、 …

　　結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.

　　3.求值 、 …

　　結論：當 時， .

　　問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

　　【講解新課】

　　提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

　　教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

　　例1  化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（略）.

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　可看作 ，把 先寫為 .

　　例2  化簡： .

　　分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

　　∴ .

　　解：（略）.

　　例3  化簡下列各式：

　　（1） （ ）； （2） （ ）；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　解：（1）∵

　　∴  .

　　∴ 

　　.

　　（2）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（3）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（4）∵ ，

　　∵ ，即 .

　　∴ .

　　注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

　　（二）隨堂練習

　　1.求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　注： ，學生易與 相混淆.

　　2.化簡：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）.

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　（三）總結、擴展

　　對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.

　　（四）布置作業 

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

　　（五）板書設計 

　　標  題

　　1.復習題 4.練習題

　　2.公式

　　3.例題

二次根式的化簡 篇11

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學步驟 

　　（一）教學過程 

　　【復習引入】

　　1.求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結論：當 時， ；

　　當 時， .

　　2.求值 、 …

　　結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.

　　3.求值 、 …

　　結論：當 時， .

　　問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

　　【講解新課】

　　提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

　　教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

　　例1  化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（略）.

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　可看作 ，把 先寫為 .

　　例2  化簡： .

　　分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

　　∴ .

　　解：（略）.

　　例3  化簡下列各式：

　　（1） （ ）； （2） （ ）；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　解：（1）∵

　　∴  .

　　∴ 

　　.

　　（2）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（3）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（4）∵ ，

　　∵ ，即 .

　　∴ .

　　注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

　　（二）隨堂練習

　　1.求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　注： ，學生易與 相混淆.

　　2.化簡：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）.

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　（三）總結、擴展

　　對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.

　　（四）布置作業 

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

　　（五）板書設計 

　　標  題

　　1.復習題 4.練習題

　　2.公式

　　3.例題

二次根式的化簡 篇12

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學步驟 

　　（一）教學過程 

　　【復習引入】

　　1.求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結論：當 時， ；

　　當 時， .

　　2.求值 、 …

　　結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.

　　3.求值 、 …

　　結論：當 時， .

　　問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

　　【講解新課】

　　提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

　　教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

　　例1  化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（略）.

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　可看作 ，把 先寫為 .

　　例2  化簡： .

　　分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

　　∴ .

　　解：（略）.

　　例3  化簡下列各式：

　　（1） （ ）； （2） （ ）；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　解：（1）∵

　　∴  .

　　∴ 

　　.

　　（2）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（3）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（4）∵ ，

　　∵ ，即 .

　　∴ .

　　注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

　　（二）隨堂練習

　　1.求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　注： ，學生易與 相混淆.

　　2.化簡：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）.

　　解：（1） .

　　（2） .

　　（3） .

　　（4） .

　　（5） .

　　（三）總結、擴展

　　對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.

　　（四）布置作業 

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

　　（五）板書設計 

　　標  題

　　1.復習題 4.練習題

　　2.公式

　　3.例題