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二次根式的混合運(yùn)算

發(fā)布時(shí)間:2022-12-15

二次根式的混合運(yùn)算(精選14篇)

二次根式的混合運(yùn)算 篇1

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

  2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過二次根式的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程 

  【例題】

  例1 化簡:

  (1) ; (2) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  說明:在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn),能否約分或消項(xiàng)(第2小題)達(dá)到化簡的目的,又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置,如 ,結(jié)果為-1,繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò),而把 先變?yōu)?,這樣 則為1,繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

  例2  解下列方程(組):

  (1)

  (2)

  (3)

  解:(1)

  .

  (2)①× ,得

  ③

  ②× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  解得 .

  ∴    是原方程組的解.

  (3)由②,得

  ③

  ①× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  .

  ∴ 是原方程組的解.

  例3  已知 , ,求 的值.

  解: .

  .

  , ,

  ∴ .

  例4  已知 , ,求 的值.

  解: , .

  .

  (二)隨堂練習(xí)

  1.教材中P206中8.

  2.解不等式: .

  解:

  ∴ .

  3.已知 , ,求 的值.

  解:3. ,或 .

  .

  ∴

  .

  4.已知 , ,求: 的值.

  解  4.

  .

  5.已知 ,求 的值.

  解 5. .

  .

  6.不求方根的值比較 與 的大小.

  解 6.∵

  ∴

  ∴

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  根據(jù)已知條件,求一個(gè)代數(shù)的值,要注意條件或代數(shù)式的化簡,有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡,當(dāng)把條件化簡后,代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

  (四)布置作業(yè) 

  教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

  補(bǔ)充作業(yè) :

  1.已知 ,求 的值.

  2.已知 , ,求 的值.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)     題

  1.例題…… 3.例題……

  2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

  八、背景知識(shí)與課外閱讀

  二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

  1.方法  (1)應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

  (2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

  (3)二次根式的乘法,與多項(xiàng)式的乘法相類似,遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí),也可以運(yùn)用乘法公式.

  2.順序   先乘方、后乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇2

  教學(xué)建議

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ),同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算,也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性,提高性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧,能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的解題能力。

  本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化,實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程,一般地,先確定分母的有理化因式,然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式,就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說,這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

  教法建議

  1.在知識(shí)的引入上,可采取復(fù)習(xí)引入方式,比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

  2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中,要注意由淺入深的層次安排,從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用,逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

  3.在有理化因式教學(xué)中,要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別,并及時(shí)總結(jié)。

  學(xué)生特點(diǎn):實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高,基礎(chǔ)扎實(shí),思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

  教材特點(diǎn):本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關(guān)運(yùn)算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎(chǔ)上,將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

  鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn),本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法,以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下:

  (一)在師生互動(dòng)方面,教師注重問題設(shè)計(jì),注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始,出示書中例題1:

  讓學(xué)生先進(jìn)行思考,解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

  強(qiáng)調(diào):運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

  (二)在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上,教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有樂,樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目,讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答,然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)(簡便方法及靈活之處)與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主,對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單,不會(huì)很感興趣,所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ),提高學(xué)生的運(yùn)算能力,如此這般設(shè)計(jì)。

  (三)在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上,教師注重合作設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有辯,辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題:“分母有理化”的教學(xué),出示一個(gè)題目,讓學(xué)生思考,找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法,然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

  學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的,主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo),才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下,追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展,有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí),在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng),生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教,促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué),從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量,在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

  復(fù)習(xí):

  1.計(jì)算:(1) ; (2) .

  解:(1) (2)

  ==

  =; =.

  2.在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。

  答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  m(a+b+c)=ma+mb+mc

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

  其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

  完全平方式是

  ; 。

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用,運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

  在進(jìn)行時(shí),也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題,有的時(shí)候,加上團(tuán)式分解、約分等技巧,可以大大簡化計(jì)算過程,這是要靈活運(yùn)用的.因此,在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容,復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題,如

  這里再順便提一下,如

  這種變形不是原來意義上的因式分解,否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法,或具體說成提出 ,等等.

  第 1 2 頁  

二次根式的混合運(yùn)算 篇3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

  2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過二次根式的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算.

  2.教學(xué)難點(diǎn):混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程

  【例題】

  例1 化簡:

  (1) ; (2) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  說明:在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn),能否約分或消項(xiàng)(第2小題)達(dá)到化簡的目的,又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置,如 ,結(jié)果為-1,繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò),而把 先變?yōu)?,這樣 則為1,繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

  例2  解下列方程(組):

  (1)

  (2)

  (3)

  解:(1)

  .

  (2)①× ,得

  ③

  ②× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  解得 .

  ∴    是原方程組的解.

  (3)由②,得

  ③

  ①× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  .

  ∴ 是原方程組的解.

  例3  已知 , ,求 的值.

  解: .

  .

  , ,

  ∴ .

  例4  已知 , ,求 的值.

  解: , .

  .

  (二)隨堂練習(xí)

  1.教材中P206中8.

  2.解不等式: .

  解:

  ∴ .

  3.已知 , ,求 的值.

  解:3. ,或 .

  .

  ∴

  .

  4.已知 , ,求: 的值.

  解  4.

  .

  5.已知 ,求 的值.

  解 5. .

  .

  6.不求方根的值比較 與 的大小.

  解 6.∵

  ∴

  ∴

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  根據(jù)已知條件,求一個(gè)代數(shù)的值,要注意條件或代數(shù)式的化簡,有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡,當(dāng)把條件化簡后,代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

  (四)布置作業(yè) 

  教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

  補(bǔ)充作業(yè) :

  1.已知 ,求 的值.

  2.已知 , ,求 的值.

  (五)板書設(shè)計(jì)

  標(biāo)     題

  1.例題…… 3.例題……

  2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

  八、背景知識(shí)與課外閱讀

  二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

  1.方法  (1)應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

  (2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

  (3)二次根式的乘法,與多項(xiàng)式的乘法相類似,遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí),也可以運(yùn)用乘法公式.

  2.順序   先乘方、后乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇4

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

  2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過二次根式的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程 

  【例題】

  例1 化簡:

  (1) ; (2) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  說明:在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn),能否約分或消項(xiàng)(第2小題)達(dá)到化簡的目的,又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置,如 ,結(jié)果為-1,繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò),而把 先變?yōu)?,這樣 則為1,繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

  例2  解下列方程(組):

  (1)

  (2)

  (3)

  解:(1)

  .

  (2)①× ,得

  ③

  ②× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  解得 .

  ∴    是原方程組的解.

  (3)由②,得

  ③

  ①× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  .

  ∴ 是原方程組的解.

  例3  已知 , ,求 的值.

  解: .

  .

  , ,

  ∴ .

  例4  已知 , ,求 的值.

  解: , .

  .

  (二)隨堂練習(xí)

  1.教材中P206中8.

  2.解不等式: .

  解:

  ∴ .

  3.已知 , ,求 的值.

  解:3. ,或 .

  .

  ∴

  .

  4.已知 , ,求: 的值.

  解  4.

  .

  5.已知 ,求 的值.

  解 5. .

  .

  6.不求方根的值比較 與 的大小.

  解 6.∵

  ∴

  ∴

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  根據(jù)已知條件,求一個(gè)代數(shù)的值,要注意條件或代數(shù)式的化簡,有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡,當(dāng)把條件化簡后,代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

  (四)布置作業(yè) 

  教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

  補(bǔ)充作業(yè) :

  1.已知 ,求 的值.

  2.已知 , ,求 的值.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)     題

  1.例題…… 3.例題……

  2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

  八、背景知識(shí)與課外閱讀

  二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

  1.方法  (1)應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

  (2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

  (3)二次根式的乘法,與多項(xiàng)式的乘法相類似,遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí),也可以運(yùn)用乘法公式.

  2.順序   先乘方、后乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇5

  教學(xué)建議

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ),同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算,也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性,提高性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧,能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的解題能力。

  本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化,實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程,一般地,先確定分母的有理化因式,然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式,就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說,這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

  教法建議

  1.在知識(shí)的引入上,可采取復(fù)習(xí)引入方式,比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

  2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中,要注意由淺入深的層次安排,從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用,逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

  3.在有理化因式教學(xué)中,要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別,并及時(shí)總結(jié)。

  學(xué)生特點(diǎn):實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高,基礎(chǔ)扎實(shí),思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

  教材特點(diǎn):本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關(guān)運(yùn)算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎(chǔ)上,將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

  鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn),本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法,以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下:

  (一)在師生互動(dòng)方面,教師注重問題設(shè)計(jì),注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始,出示書中例題1:

  讓學(xué)生先進(jìn)行思考,解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

  強(qiáng)調(diào):運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

  (二)在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上,教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有樂,樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目,讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答,然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)(簡便方法及靈活之處)與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主,對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單,不會(huì)很感興趣,所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ),提高學(xué)生的運(yùn)算能力,如此這般設(shè)計(jì)。

  (三)在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上,教師注重合作設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有辯,辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題:“分母有理化”的教學(xué),出示一個(gè)題目,讓學(xué)生思考,找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法,然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

  學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的,主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo),才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下,追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展,有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí),在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng),生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教,促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué),從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量,在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

  復(fù)習(xí):

  1.計(jì)算:(1) ; (2) .

  解:(1) (2)

  ==

  =; =.

  2.在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。

  答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  m(a+b+c)=ma+mb+mc

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

  其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

  完全平方式是

  ; 。

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用,運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

  在進(jìn)行時(shí),也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題,有的時(shí)候,加上團(tuán)式分解、約分等技巧,可以大大簡化計(jì)算過程,這是要靈活運(yùn)用的.因此,在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容,復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題,如

  這里再順便提一下,如

  這種變形不是原來意義上的因式分解,否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法,或具體說成提出 ,等等.

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握.

  2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過例題由淺入深,層層深入,激發(fā)學(xué)生求知的欲望

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí),運(yùn)算律及乘法分式,引導(dǎo)學(xué)生口答,并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用,引入例題.

  2.通過例題由淺入深,層層深入,既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法,規(guī)律及注意點(diǎn).

  3.通過大量的練習(xí),以期形成自己所掌握的知識(shí).

  七、教學(xué)步驟 

  (-)明確目標(biāo)

  前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算,但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算,它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么?又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算,這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

  (二)整體感知

  中,應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件;通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式,分母有理化知識(shí),然后再進(jìn)行的教學(xué)工作,將有助于更好地學(xué)習(xí)它;同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比,以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí),達(dá)到事半功倍的作用.

  第一課時(shí)

  (-)教學(xué)過程 

  【復(fù)習(xí)】

  運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

  各種整式乘法的法則.

  乘法公式: .

  .

  提問:加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的?乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么?

  強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后,可引入例題.

  【例題】

  例1 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  注:①加法與乘法的混合運(yùn)算,可分解為兩個(gè)步驟完成,一是進(jìn)行乘法運(yùn)算,二是進(jìn)行加法運(yùn)算,使難點(diǎn)分散,易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中,對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡,而是先乘除,進(jìn)行約分,達(dá)到化簡的目的,但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ,沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要,使計(jì)算繁瑣,而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ,通過約分達(dá)到化簡的目的.

  例2 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:略.

  注:①由學(xué)生觀察算式,找出特征:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積;兩個(gè)數(shù)的和或差的平方,聯(lián)想乘法公式,與多項(xiàng)式的乘法相類似,二次根式的和相乘,適用乘法公式時(shí),運(yùn)用乘法公式.

  ②復(fù)習(xí)乘法公式,可選做幾個(gè)小題.如 , 等.

  例3 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  ③引入有理化因式的概念

  例如, 與 , 與 .

  注:互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式,其乘積不再含有二次根式.

  可適當(dāng)再舉例說明,如 與 , 與 、 與 ,但 與 就不是互為有理化因式.

  (二)隨堂練習(xí)

  計(jì)算:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) ;

  (5) ; (6) ;

  (7) ; (8) ;

  (9) .

  解:(1) .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (4)

  .

  (5)

  .

  (6)

  .

  (7) .

  (8)

  .

  (9)

  .

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

  有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

  練習(xí):教材P198中1、2;教材P199中3.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P204中1、2、3.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)    題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

  2.例題 3.有理化因式

  例1…… 4.練習(xí)題

  例2……

二次根式的混合運(yùn)算 篇6

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :分母有理化的技巧.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程 

  【復(fù)習(xí)提問】

  二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

  例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

  (1) (先乘除,后加減).

  (2) (有括號(hào),先去括號(hào);不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算).

  (3)辨別有理化因式:

  有理化因式: 與 , 與 , 與 …

  不是有理化因式: 與 , 與 …

  化簡一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

  例如, 、 、 等式子的化簡,如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡?

  引入新課題.

  【引入新課】

  化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號(hào)可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡.

  例2  把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

  (二)隨堂練習(xí)

  1.把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) .

  解:(1) .

  (2) .

  另解: .

  (3)

  .

  另解: .

  通過以上例題和練習(xí)題,可以看出,有關(guān)二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,例如:

  ,現(xiàn)將分母有理化,就可以了.

  ,學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤,將式子變形為 ,而正確的做法是 .

  2.計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (三)小結(jié)

  1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則;

  2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

  (1)如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .(2)如出現(xiàn)和、差形式的: 的有理化因式為 , 的有理數(shù)化因式為 .

  (2)練習(xí):教材P202中1、2.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P205中4、5.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

  2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

  2.教學(xué)難點(diǎn):分母有理化的技巧.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程

  【復(fù)習(xí)提問】

  二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

  例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

  (1) (先乘除,后加減).

  (2) (有括號(hào),先去括號(hào);不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算).

  (3)辨別有理化因式:

  有理化因式: 與 , 與 , 與 …

  不是有理化因式: 與 , 與 …

  化簡一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

  例如, 、 、 等式子的化簡,如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡?

  引入新課題.

  【引入新課】

  化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號(hào)可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡.

  例2  把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

  (二)隨堂練習(xí)

  1.把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) .

  解:(1) .

  (2) .

  另解: .

  (3)

  .

  另解: .

  通過以上例題和練習(xí)題,可以看出,有關(guān)二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,例如:

  ,現(xiàn)將分母有理化,就可以了.

  ,學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤,將式子變形為 ,而正確的做法是 .

  2.計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (三)小結(jié)

  1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則;

  2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

  (1)如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .(2)如出現(xiàn)和、差形式的: 的有理化因式為 , 的有理數(shù)化因式為 .

  (2)練習(xí):教材P202中1、2.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P205中4、5.

  (五)板書設(shè)計(jì)

  標(biāo)題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

  2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇8

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

  2.教學(xué)難點(diǎn):分母有理化的技巧.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程

  【復(fù)習(xí)提問】

  二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

  例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

  (1) (先乘除,后加減).

  (2) (有括號(hào),先去括號(hào);不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算).

  (3)辨別有理化因式:

  有理化因式: 與 , 與 , 與 …

  不是有理化因式: 與 , 與 …

  化簡一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

  例如, 、 、 等式子的化簡,如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡?

  引入新課題.

  【引入新課】

  化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號(hào)可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡.

  例2  把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

  (二)隨堂練習(xí)

  1.把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) .

  解:(1) .

  (2) .

  另解: .

  (3)

  .

  另解: .

  通過以上例題和練習(xí)題,可以看出,有關(guān)二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,例如:

  ,現(xiàn)將分母有理化,就可以了.

  ,學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤,將式子變形為 ,而正確的做法是 .

  2.計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (三)小結(jié)

  1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則;

  2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

  (1)如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .(2)如出現(xiàn)和、差形式的: 的有理化因式為 , 的有理數(shù)化因式為 .

  (2)練習(xí):教材P202中1、2.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P205中4、5.

  (五)板書設(shè)計(jì)

  標(biāo)題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

  2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇9

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :分母有理化的技巧.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程 

  【復(fù)習(xí)提問】

  二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

  例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

  (1) (先乘除,后加減).

  (2) (有括號(hào),先去括號(hào);不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算).

  (3)辨別有理化因式:

  有理化因式: 與 , 與 , 與 …

  不是有理化因式: 與 , 與 …

  化簡一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

  例如, 、 、 等式子的化簡,如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡?

  引入新課題.

  【引入新課】

  化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號(hào)可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡.

  例2  把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

  (二)隨堂練習(xí)

  1.把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) .

  解:(1) .

  (2) .

  另解: .

  (3)

  .

  另解: .

  通過以上例題和練習(xí)題,可以看出,有關(guān)二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,例如:

  ,現(xiàn)將分母有理化,就可以了.

  ,學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤,將式子變形為 ,而正確的做法是 .

  2.計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (三)小結(jié)

  1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則;

  2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

  (1)如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .(2)如出現(xiàn)和、差形式的: 的有理化因式為 , 的有理數(shù)化因式為 .

  (2)練習(xí):教材P202中1、2.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P205中4、5.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

  2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇10

  教學(xué)建議

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ),同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算,也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性,提高性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧,能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的解題能力。

  本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化,實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程,一般地,先確定分母的有理化因式,然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式,就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說,這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

  教法建議

  1.在知識(shí)的引入上,可采取復(fù)習(xí)引入方式,比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

  2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中,要注意由淺入深的層次安排,從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用,逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

  3.在有理化因式教學(xué)中,要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別,并及時(shí)總結(jié)。

  學(xué)生特點(diǎn):實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高,基礎(chǔ)扎實(shí),思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

  教材特點(diǎn):本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關(guān)運(yùn)算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎(chǔ)上,將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

  鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn),本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法,以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下:

  (一)在師生互動(dòng)方面,教師注重問題設(shè)計(jì),注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始,出示書中例題1:

  讓學(xué)生先進(jìn)行思考,解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

  強(qiáng)調(diào):運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

  (二)在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上,教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有樂,樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目,讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答,然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)(簡便方法及靈活之處)與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主,對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單,不會(huì)很感興趣,所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ),提高學(xué)生的運(yùn)算能力,如此這般設(shè)計(jì)。

  (三)在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上,教師注重合作設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有辯,辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題:“分母有理化”的教學(xué),出示一個(gè)題目,讓學(xué)生思考,找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法,然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

  學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的,主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo),才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下,追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展,有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí),在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng),生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教,促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué),從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量,在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

  復(fù)習(xí):

  1.計(jì)算:(1) ; (2) .

  解:(1) (2)

  = =

  = ; = .

  2.在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。

  答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  m(a+b+c)=ma+mb+mc

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

  其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

  完全平方式是

  ; 。

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用,運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

  在進(jìn)行時(shí),也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題,有的時(shí)候,加上團(tuán)式分解、約分等技巧,可以大大簡化計(jì)算過程,這是要靈活運(yùn)用的.因此,在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容,復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題,如

  這里再順便提一下,如

  這種變形不是原來意義上的因式分解,否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法,或具體說成提出 ,等等.

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握.

  2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過例題由淺入深,層層深入,激發(fā)學(xué)生求知的欲望

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí),運(yùn)算律及乘法分式,引導(dǎo)學(xué)生口答,并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用,引入例題.

  2.通過例題由淺入深,層層深入,既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法,規(guī)律及注意點(diǎn).

  3.通過大量的練習(xí),以期形成自己所掌握的知識(shí).

  七、教學(xué)步驟 

  (-)明確目標(biāo)

  前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算,但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算,它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么?又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算,這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

  (二)整體感知

  中,應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件;通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式,分母有理化知識(shí),然后再進(jìn)行的教學(xué)工作,將有助于更好地學(xué)習(xí)它;同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比,以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí),達(dá)到事半功倍的作用.

  第一課時(shí)

  (-)教學(xué)過程 

  【復(fù)習(xí)】

  運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

  各種整式乘法的法則.

  乘法公式: .

  .

  提問:加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的?乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么?

  強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后,可引入例題.

  【例題】

  例1 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  注:①加法與乘法的混合運(yùn)算,可分解為兩個(gè)步驟完成,一是進(jìn)行乘法運(yùn)算,二是進(jìn)行加法運(yùn)算,使難點(diǎn)分散,易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中,對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡,而是先乘除,進(jìn)行約分,達(dá)到化簡的目的,但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ,沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要,使計(jì)算繁瑣,而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ,通過約分達(dá)到化簡的目的.

  例2 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:略.

  注:①由學(xué)生觀察算式,找出特征:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積;兩個(gè)數(shù)的和或差的平方,聯(lián)想乘法公式,與多項(xiàng)式的乘法相類似,二次根式的和相乘,適用乘法公式時(shí),運(yùn)用乘法公式.

  ②復(fù)習(xí)乘法公式,可選做幾個(gè)小題.如 , 等.

  例3 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  ③引入有理化因式的概念

  例如, 與 , 與 .

  注:互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式,其乘積不再含有二次根式.

  可適當(dāng)再舉例說明,如 與 , 與 、 與 ,但 與 就不是互為有理化因式.

  (二)隨堂練習(xí)

  計(jì)算:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) ;

  (5) ; (6) ;

  (7) ; (8) ;

  (9) .

  解:(1) .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (4)

  .

  (5)

  .

  (6)

  .

  (7) .

  (8)

  .

  (9)

  .

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

  有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

  練習(xí):教材P198中1、2;教材P199中3.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P204中1、2、3.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)    題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

  2.例題 3.有理化因式

  例1…… 4.練習(xí)題

  例2……

二次根式的混合運(yùn)算 篇11

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

  2.掌握二次根式的分母有理化.

  3.通過二次根式的分母有理化,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):分母有理化.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :分母有理化的技巧.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程 

  【復(fù)習(xí)提問】

  二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

  例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序:

  (1) (先乘除,后加減).

  (2) (有括號(hào),先去括號(hào);不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算).

  (3)辨別有理化因式:

  有理化因式: 與 , 與 , 與 …

  不是有理化因式: 與 , 與 …

  化簡一個(gè)式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據(jù)分式的基本性質(zhì)).

  例如, 、 、 等式子的化簡,如果分母是兩個(gè)二次根式的和,應(yīng)該怎樣化簡?

  引入新課題.

  【引入新課】

  化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號(hào)可去掉,結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個(gè)式子就是 ,從而可將式子化簡.

  例2  把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ; (3)

  解:略.

  注:通過例題的講解,使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

  (二)隨堂練習(xí)

  1.把下列各式的分母有理化:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) .

  解:(1) .

  (2) .

  另解: .

  (3)

  .

  另解: .

  通過以上例題和練習(xí)題,可以看出,有關(guān)二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算,例如:

  ,現(xiàn)將分母有理化,就可以了.

  ,學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤,將式子變形為 ,而正確的做法是 .

  2.計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (三)小結(jié)

  1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則;

  2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

  (1)如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .(2)如出現(xiàn)和、差形式的: 的有理化因式為 , 的有理數(shù)化因式為 .

  (2)練習(xí):教材P202中1、2.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P205中4、5.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

  2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇12

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

  2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過二次根式的混合運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)小結(jié),歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過程 

  【例題】

  例1 化簡:

  (1) ; (2) .

  解:(1)

  .

  (2)

  .

  說明:在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn),能否約分或消項(xiàng)(第2小題)達(dá)到化簡的目的,又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置,如 ,結(jié)果為-1,繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò),而把 先變?yōu)?,這樣 則為1,繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

  例2  解下列方程(組):

  (1)

  (2)

  (3)

  解:(1)

  .

  (2)①× ,得

  ③

  ②× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  解得 .

  ∴    是原方程組的解.

  (3)由②,得

  ③

  ①× ,得

  ④

  ③-④,得

  把 代入①,得

  .

  ∴ 是原方程組的解.

  例3  已知 , ,求 的值.

  解: .

  .

  , ,

  ∴ .

  例4  已知 , ,求 的值.

  解: , .

  .

  (二)隨堂練習(xí)

  1.教材中P206中8.

  2.解不等式: .

  解:

  ∴ .

  3.已知 , ,求 的值.

  解:3. ,或 .

  .

  ∴

  .

  4.已知 , ,求: 的值.

  解  4.

  .

  5.已知 ,求 的值.

  解 5. .

  .

  6.不求方根的值比較 與 的大小.

  解 6.∵

  ∴

  ∴

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  根據(jù)已知條件,求一個(gè)代數(shù)的值,要注意條件或代數(shù)式的化簡,有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡,當(dāng)把條件化簡后,代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

  (四)布置作業(yè) 

  教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

  補(bǔ)充作業(yè) :

  1.已知 ,求 的值.

  2.已知 , ,求 的值.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)     題

  1.例題…… 3.例題……

  2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

  八、背景知識(shí)與課外閱讀

  二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

  1.方法  (1)應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

  (2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

  (3)二次根式的乘法,與多項(xiàng)式的乘法相類似,遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí),也可以運(yùn)用乘法公式.

  2.順序   先乘方、后乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇13

  教學(xué)建議

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ),同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算,也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性,提高性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧,能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的解題能力。

  本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化,實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程,一般地,先確定分母的有理化因式,然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式,就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說,這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

  教法建議

  1.在知識(shí)的引入上,可采取復(fù)習(xí)引入方式,比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

  2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中,要注意由淺入深的層次安排,從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用,逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

  3.在有理化因式教學(xué)中,要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別,并及時(shí)總結(jié)。

  學(xué)生特點(diǎn):實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高,基礎(chǔ)扎實(shí),思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

  教材特點(diǎn):本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關(guān)運(yùn)算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎(chǔ)上,將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

  鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn),本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法,以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下:

  (一)在師生互動(dòng)方面,教師注重問題設(shè)計(jì),注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始,出示書中例題1:

  讓學(xué)生先進(jìn)行思考,解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

  強(qiáng)調(diào):運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

  (二)在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上,教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有樂,樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目,讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答,然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)(簡便方法及靈活之處)與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主,對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單,不會(huì)很感興趣,所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ),提高學(xué)生的運(yùn)算能力,如此這般設(shè)計(jì)。

  (三)在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上,教師注重合作設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有辯,辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題:“分母有理化”的教學(xué),出示一個(gè)題目,讓學(xué)生思考,找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法,然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

  學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的,主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo),才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下,追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展,有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí),在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng),生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教,促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué),從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量,在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

  復(fù)習(xí):

  1.計(jì)算:(1) ; (2) .

  解:(1) (2)

  ==

  =; =.

  2.在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。

  答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  m(a+b+c)=ma+mb+mc

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

  其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

  完全平方式是

  ; 。

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用,運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

  在進(jìn)行時(shí),也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題,有的時(shí)候,加上團(tuán)式分解、約分等技巧,可以大大簡化計(jì)算過程,這是要靈活運(yùn)用的.因此,在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容,復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題,如

  這里再順便提一下,如

  這種變形不是原來意義上的因式分解,否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法,或具體說成提出 ,等等.

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握.

  2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過例題由淺入深,層層深入,激發(fā)學(xué)生求知的欲望

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):.

  2.教學(xué)難點(diǎn):混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí),運(yùn)算律及乘法分式,引導(dǎo)學(xué)生口答,并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用,引入例題.

  2.通過例題由淺入深,層層深入,既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法,規(guī)律及注意點(diǎn).

  3.通過大量的練習(xí),以期形成自己所掌握的知識(shí).

  七、教學(xué)步驟

  (-)明確目標(biāo)

  前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算,但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算,它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么?又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算,這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

  (二)整體感知

  中,應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件;通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式,分母有理化知識(shí),然后再進(jìn)行的教學(xué)工作,將有助于更好地學(xué)習(xí)它;同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比,以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí),達(dá)到事半功倍的作用.

  第一課時(shí)

  (-)教學(xué)過程

  【復(fù)習(xí)】

  運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

  各種整式乘法的法則.

  乘法公式: .

  .

  提問:加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的?乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么?

  強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后,可引入例題.

  【例題】

  例1 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  注:①加法與乘法的混合運(yùn)算,可分解為兩個(gè)步驟完成,一是進(jìn)行乘法運(yùn)算,二是進(jìn)行加法運(yùn)算,使難點(diǎn)分散,易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中,對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡,而是先乘除,進(jìn)行約分,達(dá)到化簡的目的,但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ,沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要,使計(jì)算繁瑣,而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ,通過約分達(dá)到化簡的目的.

  例2 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:略.

  注:①由學(xué)生觀察算式,找出特征:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積;兩個(gè)數(shù)的和或差的平方,聯(lián)想乘法公式,與多項(xiàng)式的乘法相類似,二次根式的和相乘,適用乘法公式時(shí),運(yùn)用乘法公式.

  ②復(fù)習(xí)乘法公式,可選做幾個(gè)小題.如 , 等.

  例3 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  ③引入有理化因式的概念

  例如, 與 , 與 .

  注:互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式,其乘積不再含有二次根式.

  可適當(dāng)再舉例說明,如 與 , 與 、 與 ,但 與 就不是互為有理化因式.

  (二)隨堂練習(xí)

  計(jì)算:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) ;

  (5) ; (6) ;

  (7) ; (8) ;

  (9) .

  解:(1) .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (4)

  .

  (5)

  .

  (6)

  .

  (7) .

  (8)

  .

  (9)

  .

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

  有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

  練習(xí):教材P198中1、2;教材P199中3.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P204中1、2、3.

  (五)板書設(shè)計(jì)

  標(biāo)    題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

  2.例題 3.有理化因式

  例1…… 4.練習(xí)題

  例2……

二次根式的混合運(yùn)算 篇14

  教學(xué)建議

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ),同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算,也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性,提高性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧,能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的解題能力。

  本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化,實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程,一般地,先確定分母的有理化因式,然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式,就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說,這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

  教法建議

  1.在知識(shí)的引入上,可采取復(fù)習(xí)引入方式,比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

  2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中,要注意由淺入深的層次安排,從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用,逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

  3.在有理化因式教學(xué)中,要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別,并及時(shí)總結(jié)。

  學(xué)生特點(diǎn):實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高,基礎(chǔ)扎實(shí),思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

  教材特點(diǎn):本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關(guān)運(yùn)算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎(chǔ)上,將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

  鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn),本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法,以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下:

  (一)在師生互動(dòng)方面,教師注重問題設(shè)計(jì),注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始,出示書中例題1:

  讓學(xué)生先進(jìn)行思考,解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

  強(qiáng)調(diào):運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

  (二)在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上,教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有樂,樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目,讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答,然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)(簡便方法及靈活之處)與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主,對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單,不會(huì)很感興趣,所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ),提高學(xué)生的運(yùn)算能力,如此這般設(shè)計(jì)。

  (三)在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上,教師注重合作設(shè)計(jì),使學(xué)生學(xué)中有辯,辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題:“分母有理化”的教學(xué),出示一個(gè)題目,讓學(xué)生思考,找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法,然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

  學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的,主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo),才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下,追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展,有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí),在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng),生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教,促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué),從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量,在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

  復(fù)習(xí):

  1.計(jì)算:(1) ; (2) .

  解:(1) (2)

  = =

  = ; = .

  2.在整式乘法中,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。

  答:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  m(a+b+c)=ma+mb+mc

  多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng),再把所得的積相加。用式子表示為

  (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

  其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

  完全平方式是

  ; 。

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用,運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

  對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

  在進(jìn)行時(shí),也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題,有的時(shí)候,加上團(tuán)式分解、約分等技巧,可以大大簡化計(jì)算過程,這是要靈活運(yùn)用的.因此,在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí),可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容,復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題,如

  這里再順便提一下,如

  這種變形不是原來意義上的因式分解,否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法,或具體說成提出 ,等等.

  一、教學(xué)目標(biāo) 

  1.掌握.

  2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  3.通過,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

  4.通過例題由淺入深,層層深入,激發(fā)學(xué)生求知的欲望

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  小結(jié)、歸納、提高

  三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):.

  2.教學(xué)難點(diǎn) :混合運(yùn)算的應(yīng)用.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  1.復(fù)習(xí),運(yùn)算律及乘法分式,引導(dǎo)學(xué)生口答,并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用,引入例題.

  2.通過例題由淺入深,層層深入,既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法,規(guī)律及注意點(diǎn).

  3.通過大量的練習(xí),以期形成自己所掌握的知識(shí).

  七、教學(xué)步驟 

  (-)明確目標(biāo)

  前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算,但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算,它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么?又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算,這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

  (二)整體感知

  中,應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件;通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式,分母有理化知識(shí),然后再進(jìn)行的教學(xué)工作,將有助于更好地學(xué)習(xí)它;同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比,以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí),達(dá)到事半功倍的作用.

  第一課時(shí)

  (-)教學(xué)過程 

  【復(fù)習(xí)】

  運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

  各種整式乘法的法則.

  乘法公式: .

  .

  提問:加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的?乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么?

  強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后,可引入例題.

  【例題】

  例1 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  注:①加法與乘法的混合運(yùn)算,可分解為兩個(gè)步驟完成,一是進(jìn)行乘法運(yùn)算,二是進(jìn)行加法運(yùn)算,使難點(diǎn)分散,易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中,對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡,而是先乘除,進(jìn)行約分,達(dá)到化簡的目的,但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ,沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要,使計(jì)算繁瑣,而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ,通過約分達(dá)到化簡的目的.

  例2 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) ;

  (3) .

  解:略.

  注:①由學(xué)生觀察算式,找出特征:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積;兩個(gè)數(shù)的和或差的平方,聯(lián)想乘法公式,與多項(xiàng)式的乘法相類似,二次根式的和相乘,適用乘法公式時(shí),運(yùn)用乘法公式.

  ②復(fù)習(xí)乘法公式,可選做幾個(gè)小題.如 , 等.

  例3 計(jì)算:

  (1) ;

  (2) .

  解:略.

  ③引入有理化因式的概念

  例如, 與 , 與 .

  注:互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式,其乘積不再含有二次根式.

  可適當(dāng)再舉例說明,如 與 , 與 、 與 ,但 與 就不是互為有理化因式.

  (二)隨堂練習(xí)

  計(jì)算:

  (1) ; (2) ;

  (3) ; (4) ;

  (5) ; (6) ;

  (7) ; (8) ;

  (9) .

  解:(1) .

  (2)

  .

  (3)

  .

  (4)

  .

  (5)

  .

  (6)

  .

  (7) .

  (8)

  .

  (9)

  .

  (三)總結(jié)、擴(kuò)展

  對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較,要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

  有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

  練習(xí):教材P198中1、2;教材P199中3.

  (四)布置作業(yè) 

  教材P204中1、2、3.

  (五)板書設(shè)計(jì) 

  標(biāo)    題

  1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

  2.例題 3.有理化因式

  例1…… 4.練習(xí)題

  例2……

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