二次根式的混合運(yùn)算（精選14篇）

二次根式的混合運(yùn)算 篇1

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程 

　　【例題】

　　例1 化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

　　例2  解下列方程（組）：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　解：（1）

　　.

　　（2）①× ，得

　　③

　　②× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　解得 .

　　∴    是原方程組的解.

　　（3）由②，得

　　③

　　①× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　.

　　∴ 是原方程組的解.

　　例3  已知 ， ，求 的值.

　　解： .

　　.

　　， ，

　　∴ .

　　例4  已知 ， ，求 的值.

　　解： ， .

　　.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.教材中P206中8.

　　2.解不等式： .

　　解：

　　∴ .

　　3.已知 ， ，求 的值.

　　解：3. ，或 .

　　.

　　∴

　　.

　　4.已知 ， ，求： 的值.

　　解  4.

　　.

　　5.已知 ，求 的值.

　　解 5. .

　　.

　　6.不求方根的值比較 與 的大小.

　　解 6.∵

　　∴

　　∴

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

　　補(bǔ)充作業(yè) ：

　　1.已知 ，求 的值.

　　2.已知 ， ，求 的值.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)     題

　　1.例題…… 3.例題……

　　2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

　　八、背景知識(shí)與課外閱讀

　　二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

　　1.方法  （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

　　（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

　　（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式.

　　2.順序   先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇2

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

　　本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

　　教法建議

　　1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

　　2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

　　3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。

　　學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

　　教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

　　鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下：

　　（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：

　　讓學(xué)生先進(jìn)行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

　　強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

　　（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)（簡便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。

　　（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

　　學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

　　復(fù)習(xí)：

　　1.計(jì)算：（1） ； （2） .

　　解：(1) (2)

　　==

　　=； =.

　　2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

　　答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

　　其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

　　完全平方式是

　　； 。

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

　　在進(jìn)行時(shí)，也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題，有的時(shí)候，加上團(tuán)式分解、約分等技巧，可以大大簡化計(jì)算過程，這是要靈活運(yùn)用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

　　這里再順便提一下，如

　　這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等.

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二次根式的混合運(yùn)算 篇3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程

　　【例題】

　　例1 化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

　　例2  解下列方程（組）：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　解：（1）

　　.

　　（2）①× ，得

　　③

　　②× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　解得 .

　　∴    是原方程組的解.

　　（3）由②，得

　　③

　　①× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　.

　　∴ 是原方程組的解.

　　例3  已知 ， ，求 的值.

　　解： .

　　.

　　， ，

　　∴ .

　　例4  已知 ， ，求 的值.

　　解： ， .

　　.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.教材中P206中8.

　　2.解不等式： .

　　解：

　　∴ .

　　3.已知 ， ，求 的值.

　　解：3. ，或 .

　　.

　　∴

　　.

　　4.已知 ， ，求： 的值.

　　解  4.

　　.

　　5.已知 ，求 的值.

　　解 5. .

　　.

　　6.不求方根的值比較 與 的大小.

　　解 6.∵

　　∴

　　∴

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

　　補(bǔ)充作業(yè) ：

　　1.已知 ，求 的值.

　　2.已知 ， ，求 的值.

　　（五）板書設(shè)計(jì)

　　標(biāo)     題

　　1.例題…… 3.例題……

　　2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

　　八、背景知識(shí)與課外閱讀

　　二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

　　1.方法  （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

　　（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

　　（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式.

　　2.順序   先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇4

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程 

　　【例題】

　　例1 化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

　　例2  解下列方程（組）：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　解：（1）

　　.

　　（2）①× ，得

　　③

　　②× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　解得 .

　　∴    是原方程組的解.

　　（3）由②，得

　　③

　　①× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　.

　　∴ 是原方程組的解.

　　例3  已知 ， ，求 的值.

　　解： .

　　.

　　， ，

　　∴ .

　　例4  已知 ， ，求 的值.

　　解： ， .

　　.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.教材中P206中8.

　　2.解不等式： .

　　解：

　　∴ .

　　3.已知 ， ，求 的值.

　　解：3. ，或 .

　　.

　　∴

　　.

　　4.已知 ， ，求： 的值.

　　解  4.

　　.

　　5.已知 ，求 的值.

　　解 5. .

　　.

　　6.不求方根的值比較 與 的大小.

　　解 6.∵

　　∴

　　∴

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

　　補(bǔ)充作業(yè) ：

　　1.已知 ，求 的值.

　　2.已知 ， ，求 的值.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)     題

　　1.例題…… 3.例題……

　　2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

　　八、背景知識(shí)與課外閱讀

　　二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

　　1.方法  （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

　　（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

　　（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式.

　　2.順序   先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇5

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

　　本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

　　教法建議

　　1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

　　2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

　　3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。

　　學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

　　教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

　　鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下：

　　（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：

　　讓學(xué)生先進(jìn)行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

　　強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

　　（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)（簡便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。

　　（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

　　學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

　　復(fù)習(xí)：

　　1.計(jì)算：（1） ； （2） .

　　解：(1) (2)

　　==

　　=； =.

　　2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

　　答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

　　其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

　　完全平方式是

　　； 。

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

　　在進(jìn)行時(shí)，也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題，有的時(shí)候，加上團(tuán)式分解、約分等技巧，可以大大簡化計(jì)算過程，這是要靈活運(yùn)用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

　　這里再順便提一下，如

　　這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等.

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握.

　　2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過例題由淺入深，層層深入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)，運(yùn)算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用，引入例題.

　　2.通過例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點(diǎn).

　　3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的知識(shí).

　　七、教學(xué)步驟 

　　（－）明確目標(biāo)

　　前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算，但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算，它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么？又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算，這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

　　（二）整體感知

　　中，應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件；通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識(shí)，然后再進(jìn)行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí)，達(dá)到事半功倍的作用.

　　第一課時(shí)

　　（－）教學(xué)過程 

　　【復(fù)習(xí)】

　　運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

　　各種整式乘法的法則.

　　乘法公式： .

　　.

　　提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？

　　強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后，可引入例題.

　　【例題】

　　例1 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　注：①加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡，而是先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ，沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要，使計(jì)算繁瑣，而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ，通過約分達(dá)到化簡的目的.

　　例2 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：略.

　　注：①由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積；兩個(gè)數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時(shí)，運(yùn)用乘法公式.

　　②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個(gè)小題.如 ， 等.

　　例3 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　③引入有理化因式的概念

　　例如， 與 ， 與 .

　　注：互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

　　可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） ；

　　（7） ； （8） ；

　　（9） .

　　解：（1） .

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（4）

　　.

　　（5）

　　.

　　（6）

　　.

　　（7） .

　　（8）

　　.

　　（9）

　　.

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較，要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

　　有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

　　練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P204中1、2、3.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)    題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

　　2.例題 3.有理化因式

　　例1…… 4.練習(xí)題

　　例2……

二次根式的混合運(yùn)算 篇6

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

　　2.掌握二次根式的分母有理化.

　　3.通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：分母有理化的技巧.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

　　例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　　（1） （先乘除，后加減）.

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）.

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.

　　例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題.

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡.

　　例2  把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略.

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　另解： .

　　（3）

　　.

　　另解： .

　　通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，例如：

　　，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.

　　，學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .

　　2.計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（三）小結(jié)

　　1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則；

　　2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

　　（1）如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 .

　　（2）練習(xí)：教材P202中1、2.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P205中4、5.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

　　2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

　　2.掌握二次根式的分母有理化.

　　3.通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

　　例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　　（1） （先乘除，后加減）.

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）.

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.

　　例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題.

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡.

　　例2  把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略.

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　另解： .

　　（3）

　　.

　　另解： .

　　通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，例如：

　　，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.

　　，學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .

　　2.計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（三）小結(jié)

　　1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則；

　　2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

　　（1）如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 .

　　（2）練習(xí)：教材P202中1、2.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P205中4、5.

　　（五）板書設(shè)計(jì)

　　標(biāo)題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

　　2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

　　2.掌握二次根式的分母有理化.

　　3.通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

　　例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　　（1） （先乘除，后加減）.

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）.

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.

　　例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題.

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡.

　　例2  把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略.

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　另解： .

　　（3）

　　.

　　另解： .

　　通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，例如：

　　，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.

　　，學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .

　　2.計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（三）小結(jié)

　　1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則；

　　2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

　　（1）如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 .

　　（2）練習(xí)：教材P202中1、2.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P205中4、5.

　　（五）板書設(shè)計(jì)

　　標(biāo)題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

　　2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇9

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

　　2.掌握二次根式的分母有理化.

　　3.通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：分母有理化的技巧.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

　　例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　　（1） （先乘除，后加減）.

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）.

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.

　　例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題.

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡.

　　例2  把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略.

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　另解： .

　　（3）

　　.

　　另解： .

　　通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，例如：

　　，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.

　　，學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .

　　2.計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（三）小結(jié)

　　1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則；

　　2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

　　（1）如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 .

　　（2）練習(xí)：教材P202中1、2.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P205中4、5.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

　　2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇10

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

　　本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

　　教法建議

　　1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

　　2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

　　3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。

　　學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

　　教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

　　鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下：

　　（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：

　　讓學(xué)生先進(jìn)行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

　　強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

　　（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)（簡便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。

　　（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

　　學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

　　復(fù)習(xí)：

　　1.計(jì)算：（1） ； （2） .

　　解：(1) (2)

　　= =

　　= ； = .

　　2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

　　答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

　　其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

　　完全平方式是

　　； 。

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

　　在進(jìn)行時(shí)，也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題，有的時(shí)候，加上團(tuán)式分解、約分等技巧，可以大大簡化計(jì)算過程，這是要靈活運(yùn)用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

　　這里再順便提一下，如

　　這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等.

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握.

　　2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過例題由淺入深，層層深入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)，運(yùn)算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用，引入例題.

　　2.通過例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點(diǎn).

　　3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的知識(shí).

　　七、教學(xué)步驟 

　　（－）明確目標(biāo)

　　前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算，但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算，它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么？又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算，這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

　　（二）整體感知

　　中，應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件；通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識(shí)，然后再進(jìn)行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí)，達(dá)到事半功倍的作用.

　　第一課時(shí)

　　（－）教學(xué)過程 

　　【復(fù)習(xí)】

　　運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

　　各種整式乘法的法則.

　　乘法公式： .

　　.

　　提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？

　　強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后，可引入例題.

　　【例題】

　　例1 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　注：①加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡，而是先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ，沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要，使計(jì)算繁瑣，而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ，通過約分達(dá)到化簡的目的.

　　例2 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：略.

　　注：①由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積；兩個(gè)數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時(shí)，運(yùn)用乘法公式.

　　②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個(gè)小題.如 ， 等.

　　例3 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　③引入有理化因式的概念

　　例如， 與 ， 與 .

　　注：互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

　　可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） ；

　　（7） ； （8） ；

　　（9） .

　　解：（1） .

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（4）

　　.

　　（5）

　　.

　　（6）

　　.

　　（7） .

　　（8）

　　.

　　（9）

　　.

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較，要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

　　有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

　　練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P204中1、2、3.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)    題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

　　2.例題 3.有理化因式

　　例1…… 4.練習(xí)題

　　例2……

二次根式的混合運(yùn)算 篇11

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.

　　2.掌握二次根式的分母有理化.

　　3.通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：分母有理化的技巧.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程 

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.

　　例1  說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：

　　（1） （先乘除，后加減）.

　　（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）.

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.

　　例如， 、 、 等式子的化簡，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡？

　　引入新課題.

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡.

　　例2  把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ； （3）

　　解：略.

　　注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡的步驟、關(guān)鍵問題、化簡的依據(jù).式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） .

　　解：（1） .

　　（2） .

　　另解： .

　　（3）

　　.

　　另解： .

　　通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，例如：

　　，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.

　　，學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .

　　2.計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（三）小結(jié)

　　1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則；

　　2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.

　　（1）如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 .

　　（2）練習(xí)：教材P202中1、2.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P205中4、5.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一

　　2.例4 4.練習(xí)題二

二次根式的混合運(yùn)算 篇12

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過程 

　　【例題】

　　例1 化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（1）

　　.

　　（2）

　　.

　　說明：在計(jì)算過程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤.

　　例2  解下列方程（組）：

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　解：（1）

　　.

　　（2）①× ，得

　　③

　　②× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　解得 .

　　∴    是原方程組的解.

　　（3）由②，得

　　③

　　①× ，得

　　④

　　③－④，得

　　把 代入①，得

　　.

　　∴ 是原方程組的解.

　　例3  已知 ， ，求 的值.

　　解： .

　　.

　　， ，

　　∴ .

　　例4  已知 ， ，求 的值.

　　解： ， .

　　.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　1.教材中P206中8.

　　2.解不等式： .

　　解：

　　∴ .

　　3.已知 ， ，求 的值.

　　解：3. ，或 .

　　.

　　∴

　　.

　　4.已知 ， ，求： 的值.

　　解  4.

　　.

　　5.已知 ，求 的值.

　　解 5. .

　　.

　　6.不求方根的值比較 與 的大小.

　　解 6.∵

　　∴

　　∴

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當(dāng)把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結(jié)果去化簡.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè) .

　　補(bǔ)充作業(yè) ：

　　1.已知 ，求 的值.

　　2.已知 ， ，求 的值.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)     題

　　1.例題…… 3.例題……

　　2.練習(xí)題 4.練習(xí)題

　　八、背景知識(shí)與課外閱讀

　　二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

　　1.方法  （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則.

　　（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用.

　　（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式.

　　2.順序   先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù).

二次根式的混合運(yùn)算 篇13

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

　　本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

　　教法建議

　　1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

　　2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

　　3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。

　　學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

　　教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

　　鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下：

　　（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：

　　讓學(xué)生先進(jìn)行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

　　強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

　　（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)（簡便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。

　　（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

　　學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

　　復(fù)習(xí)：

　　1.計(jì)算：（1） ； （2） .

　　解：(1) (2)

　　==

　　=； =.

　　2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

　　答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

　　其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

　　完全平方式是

　　； 。

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

　　在進(jìn)行時(shí)，也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題，有的時(shí)候，加上團(tuán)式分解、約分等技巧，可以大大簡化計(jì)算過程，這是要靈活運(yùn)用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

　　這里再順便提一下，如

　　這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等.

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握.

　　2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過例題由淺入深，層層深入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)，運(yùn)算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用，引入例題.

　　2.通過例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點(diǎn).

　　3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的知識(shí).

　　七、教學(xué)步驟

　　（－）明確目標(biāo)

　　前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算，但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算，它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么？又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算，這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

　　（二）整體感知

　　中，應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件；通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識(shí)，然后再進(jìn)行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí)，達(dá)到事半功倍的作用.

　　第一課時(shí)

　　（－）教學(xué)過程

　　【復(fù)習(xí)】

　　運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

　　各種整式乘法的法則.

　　乘法公式： .

　　.

　　提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？

　　強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后，可引入例題.

　　【例題】

　　例1 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　注：①加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡，而是先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ，沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要，使計(jì)算繁瑣，而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ，通過約分達(dá)到化簡的目的.

　　例2 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：略.

　　注：①由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積；兩個(gè)數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時(shí)，運(yùn)用乘法公式.

　　②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個(gè)小題.如 ， 等.

　　例3 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　③引入有理化因式的概念

　　例如， 與 ， 與 .

　　注：互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

　　可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） ；

　　（7） ； （8） ；

　　（9） .

　　解：（1） .

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（4）

　　.

　　（5）

　　.

　　（6）

　　.

　　（7） .

　　（8）

　　.

　　（9）

　　.

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較，要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

　　有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

　　練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P204中1、2、3.

　　（五）板書設(shè)計(jì)

　　標(biāo)    題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

　　2.例題 3.有理化因式

　　例1…… 4.練習(xí)題

　　例2……

二次根式的混合運(yùn)算 篇14

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，同時(shí)又緊密地聯(lián)系著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性，提高性綜合學(xué)習(xí)；二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

　　本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。

　　教法建議

　　1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比如復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。

　　2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。

　　3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生辨別，并及時(shí)總結(jié)。

　　學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生(數(shù)學(xué)實(shí)施分層教學(xué)),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，基礎(chǔ)扎實(shí)，思維活躍, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質(zhì)疑的習(xí)慣。

　　教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。

　　鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式”的課堂教學(xué)模式及“談話式”的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。具體說明如下：

　　（一）在師生互動(dòng)方面，教師注重問題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及提高性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開始，出示書中例題1：

　　讓學(xué)生先進(jìn)行思考，解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)行。

　　強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)相同。

　　（二）在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，教師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。教師設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)（簡便方法及靈活之處）與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法則及規(guī)律性的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡單，不會(huì)很感興趣，所以為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好基礎(chǔ)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如此這般設(shè)計(jì)。

　　（三）在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，教師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題：“分母有理化”的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生思考，找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。

　　學(xué)生的主體意識(shí)和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵(lì)和主導(dǎo)，才能達(dá)到彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)發(fā)展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中達(dá)到師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。互動(dòng)式教學(xué)模式的目的是讓教師樂教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、提高教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議

　　復(fù)習(xí)：

　　1.計(jì)算：（1） ； （2） .

　　解：(1) (2)

　　= =

　　= ； = .

　　2.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么？什么是完全平方式？分別用式子表示出來。

　　答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為

　　(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

　　其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。

　　完全平方式是

　　； 。

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行。引入新課。

　　對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議

　　在進(jìn)行時(shí)，也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題，有的時(shí)候，加上團(tuán)式分解、約分等技巧，可以大大簡化計(jì)算過程，這是要靈活運(yùn)用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如

　　這里再順便提一下，如

　　這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進(jìn)行到底了.可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出 ，等等.

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.掌握.

　　2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　3.通過，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　4.通過例題由淺入深，層層深入，激發(fā)學(xué)生求知的欲望

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：.

　　2.教學(xué)難點(diǎn) ：混合運(yùn)算的應(yīng)用.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)，運(yùn)算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用，引入例題.

　　2.通過例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點(diǎn).

　　3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的知識(shí).

　　七、教學(xué)步驟 

　　（－）明確目標(biāo)

　　前面學(xué)過二次根式的加減法的簡單運(yùn)算，但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算，它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么的法則是什么？又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)行化簡計(jì)算，這就是本節(jié)課所要研究的問題—.

　　（二）整體感知

　　中，應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的前提條件；通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識(shí)，然后再進(jìn)行的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它；同樣為了更好地理解還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)行對(duì)比，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地掌握好該知識(shí)，達(dá)到事半功倍的作用.

　　第一課時(shí)

　　（－）教學(xué)過程 

　　【復(fù)習(xí)】

　　運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.

　　各種整式乘法的法則.

　　乘法公式： .

　　.

　　提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的？乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么？

　　強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后，可引入例題.

　　【例題】

　　例1 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　注：①加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)行乘法運(yùn)算，二是進(jìn)行加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于學(xué)生理解和掌握.②在運(yùn)算過程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡，而是先乘除，進(jìn)行約分，達(dá)到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.例如 ，沒有對(duì) 先進(jìn)行化簡的必要，使計(jì)算繁瑣，而是應(yīng)先進(jìn)行乘法運(yùn)算 ，通過約分達(dá)到化簡的目的.

　　例2 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　解：略.

　　注：①由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積；兩個(gè)數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時(shí)，運(yùn)用乘法公式.

　　②復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個(gè)小題.如 ， 等.

　　例3 計(jì)算：

　　（1） ；

　　（2） .

　　解：略.

　　③引入有理化因式的概念

　　例如， 與 ， 與 .

　　注：互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.

　　可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式.

　　（二）隨堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ； （6） ；

　　（7） ； （8） ；

　　（9） .

　　解：（1） .

　　（2）

　　.

　　（3）

　　.

　　（4）

　　.

　　（5）

　　.

　　（6）

　　.

　　（7） .

　　（8）

　　.

　　（9）

　　.

　　（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　對(duì)與整式的混合運(yùn)算及數(shù)的混合運(yùn)算比較，要注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用.

　　有理化因式的概念需強(qiáng)調(diào)乘積的結(jié)果不再含有二次根式.

　　練習(xí)：教材P198中1、2；教材P199中3.

　　（四）布置作業(yè) 

　　教材P204中1、2、3.

　　（五）板書設(shè)計(jì) 

　　標(biāo)    題

　　1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 例3……

　　2.例題 3.有理化因式

　　例1…… 4.練習(xí)題

　　例2……