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二次根式的混合運算

二次根式的混合運算

教學建議

知識結構

重難點分析

本節課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質為基礎,同時又緊密地聯系著整式、分式的運算,也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性,提高性綜合學習;二次根式的運算和有理化的方法與技巧,能夠進一步開拓學生的解題思路,提高學生的解題能力。

本節課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化,實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程,一般地,先確定分母的有理化因式,然后再根據分式的基本性質把分子、分母都乘以這個有理化因式,就可使分母有理化。所以對初學者來說,這一過程容易出現找錯有理化因式和計算出錯的問題。

教法建議

1.在知識的引入上,可采取復習引入方式,比如復習有理數的混合運算或整式的運算。

2.在二次根式的加減、乘法混合運算中,要注意由淺入深的層次安排,從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用,逐漸從數過渡到帶有字母的式。

3.在有理化因式教學中,要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別,并及時總結。

學生特點:實驗班的A層學生(數學實施分層教學),主動學習積極性高,基礎扎實,思維活躍, ,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質疑的習慣。

教材特點:本節課是在學習了二次根式的三個重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關運算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎上,將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。

鑒于學生的特點及教材的特點,本節課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法,以此實現生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下:

(一)在師生互動方面,教師注重問題設計,注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節課開始,出示書中例題1:

讓學生先進行思考,解答。然后同學說出怎樣進行。

強調:運算順序及運算律和有理數相同。

(二)在學生與學生的互動上,教師注重活動設計,使學生學中有樂,樂中悟道。教師設計一組題目,讓學生以競賽的形式解答,然后以記成績的方法讓其它同學說出優點(簡便方法及靈活之處)與錯誤。由于本節課主要以計算為主,對運算法則及規律性的基礎知識,學生很容易掌握而且從意識上認為本節課太簡單,不會很感興趣,所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎,提高學生的運算能力,如此這般設計。

(三)在個體與群體的互動方式上,教師注重合作設計,使學生學中有辯,辯中求同。如本節課中對重點問題:“分母有理化”的教學,出示一個題目,讓學生思考,找個別學生說出自己的想法,然后其它同學補充完成。

學生的主體意識和自主能力不是生來就有的,主要靠教師的激勵和主導,才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下,追求學生的認知活動與情感活動的協調發展,有效地喚起學生的主體意識,在和諧、愉快的情境中達到師生互動,生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教,促使學生樂學、會學、善學,從而優化課堂教學、提高教學質量,在和諧、愉快的情景中實現教與學的共振。

對二次根式混合運算新課引入的建議

復習:

1.計算:(1) ; (2) .

解:(1) (2)

==

=; =.

2.在整式乘法中,單項式與多項式相乘的法則是什么?多項式與多項式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。

答:單項式與多項式相乘的法則是,用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。用式子表示為

m(a+b+c)=ma+mb+mc

多項式與多項式相乘的法則是,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項,再把所得的積相加。用式子表示為

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,

其中a,b,m,n都是單項式。

完全平方式是

; 。

在實數范圍內,整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用,運用乘法法則及乘法公式可以進行。引入新課。

對二次根式混合運算學法的建議

在進行時,也有一個與分式運算相比較的問題,有的時候,加上團式分解、約分等技巧,可以大大簡化計算過程,這是要靈活運用的.因此,在本節學習時,可以適當結合11.1節的內容,復習一下在實數范圍內分解因式的問題,如

這里再順便提一下,如

這種變形不是原來意義上的因式分解,否則就無法進行到底了.可以說是借助因式分解的方法,或具體說成提出 ,等等.
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