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數學教案-二次根式的混合運算(第三課時)

數學教案-二次根式的混合運算(第三課時)

一、教學目標 

1.掌握二次根式的混合運算.

2.掌握混合運算的應用.

3.通過二次根式的混合運算,培養學生的運算能力.

4.通過混合運算知識拓展,培養學生的探索精神

二、教學設計

小結、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1.教學重點:二次根式的混合運算.

2.教學難點 :混合運算的應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習小結,歸納整理,應用提高,以學生活動為主

七、教學過程 

【例題】

例1 化簡:

(1) ; (2) .

解:(1)

.

(2)

.

說明:在計算過程中要注意各個式子的特點,能否約分或消項(第2小題)達到化簡的目的,又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置,如 ,結果為-1,繼續運算易出現符號上的差錯,而把 先變為 ,這樣 則為1,繼續運算可避免錯誤.

例2  解下列方程(組):

(1)

(2)

(3)

解:(1)

.

(2)①× ,得

②× ,得

③-④,得

把 代入①,得

解得 .

∴    是原方程組的解.

(3)由②,得

①× ,得

③-④,得

把 代入①,得

.

∴ 是原方程組的解.

例3  已知 , ,求 的值.

解: .

    .

, ,

∴ .

例4  已知 , ,求 的值.

解: , .

.

(二)隨堂練習

1.教材中P206中8.

2.解不等式: .

解:

∴ .

3.已知 , ,求 的值.

解:3. ,或 .

.

.

4.已知 , ,求: 的值.

解  4.

.

5.已知 ,求 的值.

解 5. .

.

6.不求方根的值比較 與 的大小.

解 6.∵

(三)總結、擴展

根據已知條件,求一個代數的值,要注意條件或代數式的化簡,有時條件和要求的代數式都需要化簡,當把條件化簡后,代數式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡.

(四)布置作業 

教材中P207B組1、3和補充作業 .

補充作業 :

1.已知 ,求 的值.

2.已知 , ,求 的值.

(五)板書設計 

標     題

1.例題…… 3.例題……

2.練習題 4.練習題

八、背景知識與課外閱讀

二次根式的混和運算方法和順序

1.方法  (1)應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則.

(2)在實數范圍內運算律仍適用.

(3)二次根式的乘法,與多項式的乘法相類似,遇運用多項式乘法公式時,也可以運用乘法公式.

2.順序   先乘方、后乘除,最后加減,有括號的先算括號內的數.

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