二次根式的混合運(yùn)算(第二課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解分母有理化與除法的關(guān)系.
2.掌握二次根式的分母有理化.
3.通過二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
4.通過學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化.
2.教學(xué)難點(diǎn) ：分母有理化的技巧.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)提問】
二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算順序、互為有理化因式.
例1 說出下列算式的運(yùn)算步驟和順序：
（1） （先乘除，后加減）.
（2） （有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）.
（3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡(jiǎn)一個(gè)式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）.
例如， 、 、 等式子的化簡(jiǎn)，如果分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)？
引入新課題.
【引入新課】
化簡(jiǎn)式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個(gè)式子就是 ，從而可將式子化簡(jiǎn).
例2 把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ； （3）
解：略.
注：通過例題的講解，使學(xué)生理解和掌握化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問題、化簡(jiǎn)的依據(jù).式子的化簡(jiǎn)，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)單.
（二）隨堂練習(xí)
1.把下列各式的分母有理化：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
解：（1） .
（2） .
另解： .
（3）
.
另解： .
通過以上例題和練習(xí)題，可以看出，有關(guān)二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算，例如：
，現(xiàn)將分母有理化，就可以了.
，學(xué)生易發(fā)生如下錯(cuò)誤，將式子變形為 ，而正確的做法是 .
2.計(jì)算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（三）小結(jié)
1.強(qiáng)調(diào)二次根式混合運(yùn)算的法則；
2.注意對(duì)有理化因式的概括并尋找出它的規(guī)律.
（1）如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 .（2）如出現(xiàn)和、差形式的： 的有理化因式為 ， 的有理數(shù)化因式為 .
（2）練習(xí)：教材P202中1、2.
（四）布置作業(yè)
教材P205中4、5.
（五）板書設(shè)計(jì)
標(biāo)題 1.復(fù)習(xí)內(nèi)容 3.練習(xí)題一 2.例4 4.練習(xí)題二 |