二次根式（精選13篇）

二次根式 篇1

　　一、教學目標

　　1.了解的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；

　　3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；

　　4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.

　　難點：確定中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根？

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　， ， ， 表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：

　　定義： 式子 叫做.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3  當字母取何值時，下列各式為：

　　（1） (2) (3) (4)

　　分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.

　　（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.

　�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.

　　例4  下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）

　　分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　�。�3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業 

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是

　　分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業 

　　教材p.172習題11.1；a組1；b組1.

　　六、板書設計

二次根式 篇2

　　一、教學目標

　　1.了解的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；

　　3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；

　　4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.

　　難點：確定中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根？

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　， ， ， 表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：

　　定義： 式子 叫做.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3  當字母取何值時，下列各式為：

　�。�1） (2) (3) (4)

　　分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.

　�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.

　　（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.

　　例4  下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）

　　分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　�。�3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業 

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是

　　分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業 

　　教材p.172習題11.1；a組1；b組1.

　　六、板書設計

二次根式 篇3

　　一、教學目標 

　　1.了解的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；

　　3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；

　　4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.

　　難點：確定中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根？

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　， ， ， 表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：

　　定義： 式子 叫做.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3  當字母取何值時，下列各式為：

　�。�1） (2) (3) (4)

　　分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.

　　（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.

　�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.

　　例4  下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）

　　分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業 

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是

　　分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業 

　　教材p.172習題11.1；a組1；b組1.

　　六、板書設計 

二次根式 篇4

　　一、教學目標 

　　1.了解的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；

　　3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；

　　4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.

　　難點：確定中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根？

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　， ， ， 表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：

　　定義： 式子 叫做.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3  當字母取何值時，下列各式為：

　�。�1） (2) (3) (4)

　　分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.

　　（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.

　�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.

　　例4  下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：

　　（1） ； （2） ； （3） ； （4）

　　分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　　（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業 

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是

　　分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業 

　　教材p.172習題11.1；a組1；b組1.

　　六、板書設計 

二次根式 篇5

　　一、教學目標 

　　1.了解的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；

　　3. 掌握的性質 和 ，并能靈活應用；

　　4.通過的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.

　　難點：確定中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根？

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　， ， ， 表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：

　　定義： 式子 叫做.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　�。�1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　�。�2） 是，而 ，提問學生：2是嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是？

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3  當字母取何值時，下列各式為：

　　（1） (2) (3) (4)

　　分析：由的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是.

　�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是.

　　（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是.

　　例4  下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：

　　（1） ； （2） ； （3） ； （4）

　　分析：這個例題根據定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　�。�3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業 

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是

　　分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業 

　　教材p.172習題11.1；a組1；b組1.

　　六、板書設計 

二次根式 篇6

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學步驟

　　（一）教學過程

　　【復習引入】

　　1.求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　結論：當 時， ；

　　當 時， .

　　2.求值 、 …

　　結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.

　　3.求值 、 …

　　結論：當 時， .

　　問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.

　　【講解新課】

　　提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

　　教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.

　　例1  化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（略）.

　　注： 可看作 ，把 先寫為 ；

　　可看作 ，把 先寫為 .

　　例2  化簡： .

　　分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .

　　∴ .

　　解：（略）.

　　例3  化簡下列各式：

　�。�1） （ ）； （2） （ ）；

　�。�3） （ ）； （4） （ ）.

　　解：（1）∵

　　∴  .

　　∴ 

　　.

　�。�2）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　　（3）∵

　　∴ ，即 .

　　∴

　　.

　�。�4）∵ ，

　　∵ ，即 .

　　∴ .

　　注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.

　　在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.

　　（二）隨堂練習

　　1.求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） .

　　解：（1） .

　�。�2） .

　�。�3） .

　�。�4） .

　�。�5） .

　　注： ，學生易與 相混淆.

　　2.化簡：

　�。�1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）.

　　解：（1） .

　�。�2） .

　�。�3） .

　�。�4） .

　�。�5） .

　　（三）總結、擴展

　　對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.

　　（四）布置作業 

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

　�。ㄎ澹�板書設計

　　標  題

　　1.復習題 4.練習題

　　2.公式

　　3.例題

二次根式 篇7

　　一、教學目標 

　　1.了解二次根式的意義；

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用；

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；

　　5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根？

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　， ， ， 表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　（1）式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

　　（2） 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是二次根式.

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義？

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3  當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　�。�1） (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是二次根式.

　�。�2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.

　�。�3） ，且x≠0，∴x＞0，當x＞0時， 是二次根式.

　�。�4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當x＞2時， 是二次根式.

　　例4  下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　�。�1） ； （2） ； （3） ； （4）

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：（1）由2a+3≥0，得 .

　�。�2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業 

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數（如x＜0時，又如當x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　五、作業 

　　教材p.172習題11.1；a組1；b組1.

　　六、板書設計 

二次根式 篇8

　　一、教學目標

　　1.掌握二次根式的混合運算.

　　2.掌握混合運算的應用.

　　3.通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力.

　　4.通過混合運算知識拓展，培養學生的探索精神

　　二、教學設計

　　小結、歸納、提高

　　三、重點、難點解決辦法

　　1.教學重點：二次根式的混合運算.

　　2.教學難點：混合運算的應用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　【例題】

　　例1 化簡：

　　（1） ； （2） .

　　解：（1）

　　.

　�。�2）

　　.

　　說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變為 ，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤.

　　例2  解下列方程（組）：

　　（1）

　　（2）

　�。�3）

　　解：（1）

　　.

　�。�2）①× ，得

　　③

　�、凇� ，得

　�、�

　�、郏�④，得

　　把 代入①，得

　　解得 .

　　∴    是原方程組的解.

　�。�3）由②，得

　�、�

　�、佟� ，得

　�、�

　�、郏�④，得

　　把 代入①，得

　　.

　　∴ 是原方程組的解.

　　例3  已知 ， ，求 的值.

　　解： .

　　.

　　， ，

　　∴ .

　　例4  已知 ， ，求 的值.

　　解： ， .

　　.

　　（二）隨堂練習

　　1.教材中P206中8.

　　2.解不等式： .

　　解：

　　∴ .

　　3.已知 ， ，求 的值.

　　解：3. ，或 .

　　.

　　∴

　　.

　　4.已知 ， ，求： 的值.

　　解  4.

　　.

　　5.已知 ，求 的值.

　　解 5. .

　　.

　　6.不求方根的值比較 與 的大小.

　　解 6.∵

　　∴

　　∴

　　（三）總結、擴展

　　根據已知條件，求一個代數的值，要注意條件或代數式的化簡，有時條件和要求的代數式都需要化簡，當把條件化簡后，代數式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡.

　�。ㄋ模┎贾米鳂I 

　　教材中P207B組1、3和補充作業 .

　　補充作業 ：

　　1.已知 ，求 的值.

　　2.已知 ， ，求 的值.

　�。ㄎ澹�板書設計

　　標     題

　　1.例題…… 3.例題……

　　2.練習題 4.練習題

　　八、背景知識與課外閱讀

　　二次根式的混和運算方法和順序

　　1.方法  （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則.

　�。�2）在實數范圍內運算律仍適用.

　�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式.

　　2.順序   先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數.

二次根式 篇9

　　教學建議

　　知識結構

　　.

　　重難點分析

　　本節的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.

　　本節的難點是正確理解與應用公式

　　.

　　這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

　　教法建議

　　1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

　�。�1）設計問題引導啟發：由設計的問題

　　1） 、 、 各等于什么？

　　2） 、 、 各等于什么？

　　啟發、引導學生猜想出

　　（2）從算術平方根的意義引入.

　　2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

　�。�1）注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較；

　　（2）學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

　　（第1課時）

　　一、教學目標 

　　1.掌握二次根式的性質

　　2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

　　3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

　　二、教學設計

　　對比、歸納、總結

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程 

　　一、導入  新課

　　我們知道，式子 （ ）表示非負數 的算術平方根.

　　問：式子 的意義是什么？被開方數中的 表示的是什么數？

　　答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

　�。�1） ； （2） ； （3） ；

　　（4） ； （5） ； （6）

　　（7） ； （8）

　　1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數？

　　2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系？

　　3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論？并用語言敘述你的結論.

　　答：

　�。�1） ； （2） ； （3） ；

　�。�4） ； （5） ； （6）

　�。�7） ； （8） .

　　1.（1），（2），（3）各題中的被開方數的冪的底數都是正數；（4），（5），（6），（7）各題中的被開方數的冪的底數都是負數；（8）題被開方數的冪的底數是0.

　　2.（1），（2），（3），（8）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.

　　3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開方數的冪的底數，有

　�。� ），

　　用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開方數的冪的底數，有

　�。� ）.

　　一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身；一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.

　　問：請把上述討論結論，用一個式子表示.（注意表示條件和結論）

　　答：

　　請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系？

　　答：

　　填空：

　　1.當 _________時， ；

　　2.當 時， ，當 時， ；

　　3.若 ，則 ________；

　　4.當 時， .

　　答：

　　1.當 時， ；

　　2.當 時， ，

　　當 時， ；

　　3.若 ，則 ；

　　4.當 時， .

　　例1  化簡   （ ）.

　　分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.

　　解  ，因為 ，所以 ，所以

　　.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.

　　例2  化簡   （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解   .

　　例3  化簡：（1） （ ）； （2） （ ）.

　　分析：根據二次根式的性質，當 時， .

　　解  （1） .

　　（2） .

　　注意：（1）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　�。�2）題中的被開方數 ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4  化簡 .

　　分析：根據二次根式的性質，有

　　.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.

　　解  因為 ， ，所以

　　， .

　　所以

　　.

　　三、課堂練習

　　1.求下列各式的值：

　�。�1） ； （2） .

　　2.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） （ ）； （4） （ ）.

　　3.化簡：

　�。�1） ； （2） ；

　�。�3） ； （4） ；

　�。�5） ； （6） （ ）.

　　答案：

　　1.（1）0.1； （2） .

　　2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

　　3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

　　四、小結

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.

　　3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業 

　　1.化簡：

　　（1） ； （2） ；

　�。�3） （ ）； （4） （ ）；

　�。�5） ； （6） （ ， ）；

　　（7）   （ ）.

　　2.化簡：

　�。�1） ；

　�。�2） （ ）；

　�。�3） （ ， ）.

　　答案：

　　1.（1）－30； （2） ； （3） ；

　�。�4） ； （5） ； （6） ； （7） .

　　2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式 篇10

　　一、教學目標

　　1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1.被開方數的因數是整數，因式是整式.

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

　　例2  把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

　�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.

　　(三)小結

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業 

　　教材P.187習題11.4；A組1；B組1.

　　七、板書設計

二次根式 篇11

　　一、教學目標 

　　1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程 

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1.被開方數的因數是整數，因式是整式.

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

　　例2  把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.

　　注意：

　�、倩�簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.

　　(三)小結

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業 

　　教材P.187習題11.4；A組1；B組1.

　　七、板書設計 

二次根式 篇12

　　一、教學過程 

　　(一)復習提問

　　1.什么叫二次根式？

　　2.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數.

　　(二)二次根式的簡單性質

　　上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質

　　我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

　　請分析：引導學生答如 時才成立。

　　時才成立，即a取任意實數時都成立。

　　我們知道

　　如果我們把 ，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了.

　　例1  計算：

　　分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式 。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質.結合第（2）小題中的 ，說明 ，這與帶分數 。因此，以后遇到 ，應寫成 ，而不宜寫成 。

　　例2  把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

　　(1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35.

　　例3  把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

　　(1)4x2-1； (2)a4-9；

　　(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.

　　解：(1)4x2-1

　　=(2x)2-12

　　=(2x+1)(2x-1).

　　(2)a4-9

　　=(a2)2-32

　　=(a2+3)(a2-3)

　　(3)3a2-10

　　(4)a4-6a2+32

　　=(a2)2-6a2+32

　　=(a2-3)2

　　(三)小結

　　1.繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題.

　　2.關于公式 的應用。

　　(1)經常用于乘法的運算中.

　　(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題.

　　(四)練習和作業 

　　練習：

　　1.填空

　　注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0.

　　2.實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：

　　分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜.

　　3.計算

　　二、作業 

　　教材P.172習題11.1；A組2、3；B組2.

　　補充作業 ：

　　下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：

　　(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，

　　但根據絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，

　　∴  ｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b.

　　(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

　　∴  (m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，

　　∴  m-n≤0，即m≤n.

　　說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數(式)大于或等于零列出不等式.通過本題培養學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念.

　　三、板書設計 

二次根式 篇13

　　一、教學目標 

　　1.使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

　　2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

　　3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

　　二、教學重點和難點

　　1.重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式.

　　2.難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法.

　　四、教學手段

　　利用投影儀.

　　五、教學過程 

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1.被開方數的因數是整數，因式是整式.

　　2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

　　例1  指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么.

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

　　例2  把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　例3  把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡.

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題.

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

　�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化.

　　(三)小結

　　1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

　　2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

　　(四)練習

　　1.指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2.把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業 

　　教材P.187習題11.4；A組1；B組1.

　　七、板書設計