二次根式的乘法（精選6篇）

二次根式的乘法 篇1

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

　　本節(jié)難點(diǎn)是與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

　　教法建議：

　　1. 由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 （ ）及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　(一)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

　　4.使學(xué)生了解比較二次根式的大小的方法.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過(guò)程 

　　(一)引入新課

　　觀察下面的例子：

　　于是可得到：

　　又如：

　　類似地可以得到：

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根.

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a≥0，b≥0).

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.

　　根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏��?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).

　　例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：

　　(1)20； (2)42； (3)63； (4)128.

　　說(shuō)明：通過(guò)本題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)二次根式打下基礎(chǔ).

　　解：略.

　　例2 化簡(jiǎn)：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　分析：本題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡(jiǎn)的方法.

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　說(shuō)明：① (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0).

　　②這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系，解答了章序言中提出的一個(gè)問(wèn)題.

　　③ (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

　　④通過(guò)例2可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn).

　　通過(guò)例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)果，于是可以總結(jié)出：一般地，有

　　（a≥0）

　　關(guān)于a＜0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.

　　例3 化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2）

　　分析：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說(shuō)明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論，滲透分類討論的思想.

　　解：（1）

　　（2）

　　說(shuō)明：x2+y2這個(gè)式子不能再開方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn).

　　例4 如右圖，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

　　解：∵  AB2=AC2+BC2

　　∴

　　(cm)

　　答：AB長(zhǎng)26cm.

　　(三)小結(jié)

　　1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　(a≥0，b≥0).

　　通過(guò)分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什么必須有a≥0、b≥0這個(gè)條件，而沒(méi)有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立.

　　問(wèn)學(xué)生：當(dāng)a＜0，b＜0， 也有意義，為什么一定要a≥0、b≥0呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：若a＜0，b＜0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義. 公式顯然不成立.

　　2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式的方法.

　　3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　(四)練習(xí)

　　1.  化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ; (6) ；

　　（7） ； （8）

　　2.  計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　3.已知一個(gè)直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b＝4，求另一條直角邊a.

　　六、作業(yè) 

　　教材P.177習(xí)題11.2； A組1、2、3、4、5.

　　七、板書設(shè)計(jì) 

二次根式的乘法 篇2

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

　　本節(jié)難點(diǎn)是與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

　　教法建議：

　　1. 由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 （ ）及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　(一)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

　　4.使學(xué)生了解比較二次根式的大小的方法.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　觀察下面的例子：

　　于是可得到：

　　又如：

　　類似地可以得到：

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根.

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a≥0，b≥0).

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.

　　根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏��?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).

　　例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：

　　(1)20； (2)42； (3)63； (4)128.

　　說(shuō)明：通過(guò)本題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)二次根式打下基礎(chǔ).

　　解：略.

　　例2 化簡(jiǎn)：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　分析：本題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡(jiǎn)的方法.

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　說(shuō)明：① (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0).

　　②這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系，解答了章序言中提出的一個(gè)問(wèn)題.

　　③ (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

　　④通過(guò)例2可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn).

　　通過(guò)例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)果，于是可以總結(jié)出：一般地，有

　　（a≥0）

　　關(guān)于a＜0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.

　　例3 化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2）

　　分析：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說(shuō)明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論，滲透分類討論的思想.

　　解：（1）

　　（2）

　　說(shuō)明：x2+y2這個(gè)式子不能再開方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn).

　　例4 如右圖，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

　　解：∵  AB2=AC2+BC2

　　∴

　　(cm)

　　答：AB長(zhǎng)26cm.

　　(三)小結(jié)

　　1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　(a≥0，b≥0).

　　通過(guò)分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什么必須有a≥0、b≥0這個(gè)條件，而沒(méi)有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立.

　　問(wèn)學(xué)生：當(dāng)a＜0，b＜0， 也有意義，為什么一定要a≥0、b≥0呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：若a＜0，b＜0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義. 公式顯然不成立.

　　2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式的方法.

　　3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　(四)練習(xí)

　　1.  化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ; (6) ；

　　（7） ； （8）

　　2.  計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　3.已知一個(gè)直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b＝4，求另一條直角邊a.

　　六、作業(yè) 

　　教材P.177習(xí)題11.2； A組1、2、3、4、5.

　　七、板書設(shè)計(jì)

二次根式的乘法 篇3

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

　　本節(jié)難點(diǎn)是與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

　　教法建議：

　　1. 由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 （ ）及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　(一)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

　　4.使學(xué)生了解比較二次根式的大小的方法.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過(guò)程 

　　(一)引入新課

　　觀察下面的例子：

　　于是可得到：

　　又如：

　　類似地可以得到：

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根.

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a≥0，b≥0).

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.

　　根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏��?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).

　　例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：

　　(1)20； (2)42； (3)63； (4)128.

　　說(shuō)明：通過(guò)本題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)二次根式打下基礎(chǔ).

　　解：略.

　　例2 化簡(jiǎn)：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　分析：本題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡(jiǎn)的方法.

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　說(shuō)明：① (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0).

　　②這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系，解答了章序言中提出的一個(gè)問(wèn)題.

　　③ (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

　　④通過(guò)例2可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn).

　　通過(guò)例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)果，于是可以總結(jié)出：一般地，有

　　（a≥0）

　　關(guān)于a＜0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.

　　例3 化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2）

　　分析：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說(shuō)明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論，滲透分類討論的思想.

　　解：（1）

　　（2）

　　說(shuō)明：x2+y2這個(gè)式子不能再開方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn).

　　例4 如右圖，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

　　解：∵  AB2=AC2+BC2

　　∴

　　(cm)

　　答：AB長(zhǎng)26cm.

　　(三)小結(jié)

　　1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　(a≥0，b≥0).

　　通過(guò)分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什么必須有a≥0、b≥0這個(gè)條件，而沒(méi)有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立.

　　問(wèn)學(xué)生：當(dāng)a＜0，b＜0， 也有意義，為什么一定要a≥0、b≥0呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：若a＜0，b＜0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義. 公式顯然不成立.

　　2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式的方法.

　　3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　(四)練習(xí)

　　1.  化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ; (6) ；

　　（7） ； （8）

　　2.  計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　3.已知一個(gè)直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b＝4，求另一條直角邊a.

　　六、作業(yè) 

　　教材P.177習(xí)題11.2； A組1、2、3、4、5.

　　七、板書設(shè)計(jì) 

二次根式的乘法 篇4

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

　　本節(jié)難點(diǎn)是與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

　　教法建議：

　　1. 由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 （ ）及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　(一)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

　　4.使學(xué)生了解比較二次根式的大小的方法.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過(guò)程 

　　(一)引入新課

　　觀察下面的例子：

　　于是可得到：

　　又如：

　　類似地可以得到：

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根.

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a≥0，b≥0).

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.

　　根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏��?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).

　　例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：

　　(1)20； (2)42； (3)63； (4)128.

　　說(shuō)明：通過(guò)本題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)二次根式打下基礎(chǔ).

　　解：略.

　　例2 化簡(jiǎn)：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　分析：本題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡(jiǎn)的方法.

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　說(shuō)明：① (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0).

　　②這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系，解答了章序言中提出的一個(gè)問(wèn)題.

　　③ (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

　　④通過(guò)例2可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn).

　　通過(guò)例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)果，于是可以總結(jié)出：一般地，有

　　（a≥0）

　　關(guān)于a＜0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.

　　例3 化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2）

　　分析：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說(shuō)明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論，滲透分類討論的思想.

　　解：（1）

　　（2）

　　說(shuō)明：x2+y2這個(gè)式子不能再開方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn).

　　例4 如右圖，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

　　解：∵  AB2=AC2+BC2

　　∴

　　(cm)

　　答：AB長(zhǎng)26cm.

　　(三)小結(jié)

　　1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　(a≥0，b≥0).

　　通過(guò)分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什么必須有a≥0、b≥0這個(gè)條件，而沒(méi)有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立.

　　問(wèn)學(xué)生：當(dāng)a＜0，b＜0， 也有意義，為什么一定要a≥0、b≥0呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：若a＜0，b＜0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義. 公式顯然不成立.

　　2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式的方法.

　　3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　(四)練習(xí)

　　1.  化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ; (6) ；

　　（7） ； （8）

　　2.  計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　3.已知一個(gè)直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b＝4，求另一條直角邊a.

　　六、作業(yè) 

　　教材P.177習(xí)題11.2； A組1、2、3、4、5.

　　七、板書設(shè)計(jì) 

二次根式的乘法 篇5

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

　　本節(jié)難點(diǎn)是與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

　　教法建議：

　　1. 由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 （ ）及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　(一)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

　　4.使學(xué)生了解比較二次根式的大小的方法.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　(一)引入新課

　　觀察下面的例子：

　　于是可得到：

　　又如：

　　類似地可以得到：

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根.

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a≥0，b≥0).

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.

　　根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏��?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).

　　例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：

　　(1)20； (2)42； (3)63； (4)128.

　　說(shuō)明：通過(guò)本題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)二次根式打下基礎(chǔ).

　　解：略.

　　例2 化簡(jiǎn)：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　分析：本題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡(jiǎn)的方法.

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　說(shuō)明：① (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0).

　　②這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系，解答了章序言中提出的一個(gè)問(wèn)題.

　　③ (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

　　④通過(guò)例2可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn).

　　通過(guò)例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)果，于是可以總結(jié)出：一般地，有

　　（a≥0）

　　關(guān)于a＜0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.

　　例3 化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2）

　　分析：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說(shuō)明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論，滲透分類討論的思想.

　　解：（1）

　　（2）

　　說(shuō)明：x2+y2這個(gè)式子不能再開方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn).

　　例4 如右圖，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

　　解：∵  AB2=AC2+BC2

　　∴

　　(cm)

　　答：AB長(zhǎng)26cm.

　　(三)小結(jié)

　　1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　(a≥0，b≥0).

　　通過(guò)分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什么必須有a≥0、b≥0這個(gè)條件，而沒(méi)有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立.

　　問(wèn)學(xué)生：當(dāng)a＜0，b＜0， 也有意義，為什么一定要a≥0、b≥0呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：若a＜0，b＜0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義. 公式顯然不成立.

　　2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式的方法.

　　3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　(四)練習(xí)

　　1.  化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ; (6) ；

　　（7） ； （8）

　　2.  計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　3.已知一個(gè)直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b＝4，求另一條直角邊a.

　　六、作業(yè) 

　　教材P.177習(xí)題11.2； A組1、2、3、4、5.

　　七、板書設(shè)計(jì)

二次根式的乘法 篇6

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

　　本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.

　　教法建議：

　　1. 由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

　　2. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和 （ ）及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　二次根式的乘法(一)

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算.

　　3.使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

　　4.使學(xué)生了解比較二次根式的大小的方法.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算.

　　2.難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過(guò)程 

　　(一)引入新課

　　觀察下面的例子：

　　于是可得到：

　　又如：

　　類似地可以得到：

　　(二)新課

　　積的算術(shù)平方根.

　　由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有 (a≥0，b≥0).

　　積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

　　要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0.在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.

　　根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)改變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏��?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).

　　例1 把下面各數(shù)分解因數(shù)：

　　(1)20； (2)42； (3)63； (4)128.

　　說(shuō)明：通過(guò)本題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)二次根式打下基礎(chǔ).

　　解：略.

　　例2 化簡(jiǎn)：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　分析：本題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目中的被開方數(shù)都是具體數(shù)字，學(xué)生便于理解，在講完例2后可以總結(jié)化簡(jiǎn)的方法.

　　解：（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　說(shuō)明：① (a≥0，b≥0)可以推廣為 (a≥0，b≥0，c≥0).

　　②這個(gè)小題與本章章頭圖與章序言的內(nèi)容有聯(lián)系，解答了章序言中提出的一個(gè)問(wèn)題.

　　③ (4)小題要首先用平方差公式分解成積的形式，才可以用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn).

　　④通過(guò)例2可以看出，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn).

　　通過(guò)例2，我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得出： ， ， 等結(jié)果，于是可以總結(jié)出：一般地，有

　　（a≥0）

　　關(guān)于a＜0時(shí)， ，這種情況將在本章最后一小節(jié)專門研究.

　　例3 化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2）

　　分析：由例3，讓學(xué)生注意，在本章中，未加特別說(shuō)明時(shí)，字母一般表示正數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中不一定非是正數(shù)不可，如第(1)小題，a可以是負(fù)數(shù)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生展開小組的討論，滲透分類討論的思想.

　　解：（1）

　　（2）

　　說(shuō)明：x2+y2這個(gè)式子不能再開方了，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)積的算術(shù)平方根公式的特點(diǎn).

　　例4 如右圖，在△ABC中，∠C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.

　　解：∵  AB2=AC2+BC2

　　∴

　　(cm)

　　答：AB長(zhǎng)26cm.

　　(三)小結(jié)

　　1.本節(jié)課講了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　(a≥0，b≥0).

　　通過(guò)分式的應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)，為什么必須有a≥0、b≥0這個(gè)條件，而沒(méi)有這個(gè)條件上述性質(zhì)不成立.

　　問(wèn)學(xué)生：當(dāng)a＜0，b＜0， 也有意義，為什么一定要a≥0、b≥0呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：若a＜0，b＜0， ， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義. 公式顯然不成立.

　　2.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡(jiǎn)二次根式的方法.

　　3.結(jié)合幾何課學(xué)習(xí)的勾股定理，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

　　(四)練習(xí)

　　1.  化簡(jiǎn)：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） ；

　　（5） ; (6) ；

　　（7） ； （8）

　　2.  計(jì)算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　3.已知一個(gè)直角三角形的斜邊c=21，一條直角邊b＝4，求另一條直角邊a.

　　六、作業(yè) 

　　教材P.177習(xí)題11.2； A組1、2、3、4、5.

　　七、板書設(shè)計(jì)