數學教案－二次根式的化簡 教學設計2
一、教學目標1.掌握二次根式的性質
2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式
3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法
二、教學設計
對比、歸納、總結
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質
2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學步驟
（一）教學過程
【復習引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
結論：當 時， ；
當 時， .
2.求值 、 …
結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數.
3.求值 、 …
結論：當 時， .
問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？
例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數.
【講解新課】
提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：
教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶.
例1 化簡：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先寫為 ；
可看作 ，把 先寫為 .
例2 化簡： .
分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化簡下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負.
在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力.
（二）隨堂練習
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，學生易與 相混淆.
2.化簡：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）總結、擴展
對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷.
（四）布置作業
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板書設計
標 題 1.復習題 4.練習題 2.公式 3.例題 |