數(shù)學(xué)教案－四邊形 教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

2.通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想.

3.會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫出指定的四邊形.

4.講解四邊形外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類比思想.

（三）德育滲透點(diǎn)

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

類比、觀察、引導(dǎo)、講解

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念；熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.

2.教學(xué)難點(diǎn) ：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題；四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.

3.疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”，而三角形的定義中就沒有呢？根據(jù)指定條件畫四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角.

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類比三角形知識(shí)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念；師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用；共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料.

第2課時(shí)

七、教學(xué)步驟 

【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

1.什么叫四邊形？四邊形的內(nèi)角和定理是什么？

2.如圖4－9， 求 的度數(shù)（打出投影）.

【引入新課】

前面我們學(xué)習(xí)過(guò)三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.類似地，四邊形也有外角，而它的外角和是多少呢？我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形就不具有這種性質(zhì)，

為什么？下面就來(lái)研究這些問(wèn)題.

【講解新課】

1.四邊形的外角

與三角形類似，四邊形的角的一邊與另一邊延長(zhǎng)線所組成的角叫做四邊形的外角，四邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，即它們的和等于180°，如圖4－10.

2.外角和定理

例1  已知：如圖4－11，四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角分別為 ，每一個(gè)頂點(diǎn)處有一個(gè)外角，設(shè)它們分別為 .

求 .

（l）向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念（取四邊形的每一個(gè)內(nèi)角的一個(gè)鄰補(bǔ)角相加的和）.

（2）教給學(xué)生一組外角的畫法——同向法.

即按順時(shí)針方向依次延長(zhǎng)各邊，如圖4—11，或按逆時(shí)針方向依次延長(zhǎng)各邊，如圖4－12，這四個(gè)外角和就是四邊形的外角和.

（3）利用每一個(gè)外角與其鄰補(bǔ)角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

證得：

360°

外角和定理：四邊形的外角和等于360°

3.四邊形的不穩(wěn)定性

①我們知道三角形具有穩(wěn)定性，已知三個(gè)條件就可以確定三角形的形狀和大小，已知一邊一夾角，作三角形你會(huì)嗎？

（學(xué)生回答）

②若以 為邊作四邊形ABCD.

提示畫法：①畫任意小于平角的 .

  ②在 的兩邊上截取 .

  ③分別以A，C為圓心，以12mm，18mm為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn).

  ④連結(jié)AD、CD，四邊形ABCD是所求作的四邊形，如圖4－13.

大家比較一下，所作出的圖形的形狀一樣嗎？這是為什么呢？因?yàn)?的大小不固定，所以四邊形的形狀不確定.

③（教師演示：用四根木條釘成如圖4－14的框）雖然四邊形的邊長(zhǎng)不變，但它的形狀改變了，這說(shuō)明四邊形沒有穩(wěn)定性.

教師指出，“不穩(wěn)定”是四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，還應(yīng)使學(xué)生明確：

①四邊形改變形狀時(shí)只改變某些角的大小，它的邊長(zhǎng)不變，因而周長(zhǎng)不變它仍為四邊形，所以它的內(nèi)角和不變.②對(duì)四條邊長(zhǎng)固定的四邊形任何一個(gè)角固定或者一條對(duì)角線的長(zhǎng)一定，四邊形的形狀就固定了，如教材P125中2的第H問(wèn)，為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

（4）舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例和克服不穩(wěn)定的實(shí)例，向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際

的教育.

【總結(jié)、擴(kuò)展】

1.小結(jié)：

（1）四邊形外角概念、外角和定理.

（2）四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

2.擴(kuò)展：如圖4－15，在四邊形ABCD中， ，求四邊形ABCD的面積

八、布置作業(yè) 

教材P128中4.

九、板書設(shè)計(jì) 

十、隨堂練習(xí)

教材P124中1、2

補(bǔ)充：（1）在四邊形ABCD中， ， 是四邊形的外角，且 ，則 度.

（2）在四邊形ABCD中，若分別與 相鄰的外角的比是1：2：3：4，則 度， 度， 度， 度

（3）在四邊形的四個(gè)外角中，最多有________個(gè)鈍角，最多有________個(gè)銳角，最多有________個(gè)直角.