二次根式
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解的意義；
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決中字母的取值問題；
3. 掌握的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用；
4.通過的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5. 通過性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點和難點
重點：(1)二次根的意義；(2)中字母的取值范圍.
難點：確定中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2.說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：
定義： 式子 叫做.
對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
（1）式子 只有在條件a≥0時才叫， 是嗎？ 呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
（2） 是，而 ，提問學(xué)生：2是嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請學(xué)生舉出幾個的例子，并說明為什么是.下面例題根據(jù)定義，由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是？
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a＜-10時，a+10＜0；又如當(dāng)0＜a＜1時，a2-1＜0），因此， 與 不是.
例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義？
解：略.
說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時，下列各式為：
（1） (2) (3) (4)
分析：由的定義 ，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實數(shù)時， 是.
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是.
（3） ，且x≠0，∴x＞0，當(dāng)x＞0時， 是.
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.當(dāng)x＞2時， 是.
例4 下列各式是，求式子中的字母所滿足的條件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：這個例題根據(jù)定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫，本題已知各式都為，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.
2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1.判斷下列各式是否是
分析：（2） 中， ， 是；（5）是. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)（如x＜0時，又如當(dāng)x＜-1時＝，因此（1）（3）（4）不是，（6）無意義.
2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
五、作業(yè)
教材p.172習(xí)題11.1；a組1；b組1.
六、板書設(shè)計