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二次根式的混合運算(第二課時)

二次根式的混合運算(第二課時)


一、教學目標 

1.理解分母有理化與除法的關系.

2.掌握二次根式的分母有理化.

3.通過二次根式的分母有理化,培養學生的運算能力.

4.通過學習分母有理化與除法的關系,向學生滲透轉化的數學思想

二、教學設計

小結、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1.教學重點:分母有理化.

2.教學難點 :分母有理化的技巧.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習小結,歸納整理,應用提高,以學生活動為主

七、教學過程 

【復習提問】

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式.

例1  說出下列算式的運算步驟和順序:

(1) (先乘除,后加減).

(2) (有括號,先去括號;不宜先進行括號內的運算).

(3)辨別有理化因式:

有理化因式: 與 , 與 , 與 …

不是有理化因式: 與 , 與 …

化簡一個式子,如果分母是二次根式,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依據分式的基本性質).

例如, 、 、 等式子的化簡,如果分母是兩個二次根式的和,應該怎樣化簡?

引入新課題.

【引入新課】

化簡式子 ,乘以什么樣的式子,分母中的根式符號可去掉,結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式,而這個式子就是 ,從而可將式子化簡.

例2  把下列各式的分母有理化:

(1) ; (2) ; (3)

解:略.

注:通過例題的講解,使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據.式子的化簡,若分子與分母可分解因式,則可先分解因式,再約分,使化簡變得簡單.

(二)隨堂練習

1.把下列各式的分母有理化:

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

解:(1) .

(2) .

另解: .

(3)

.

另解: .

通過以上例題和練習題,可以看出,有關二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進行運算,例如:

,現將分母有理化,就可以了.

,學生易發生如下錯誤,將式子變形為 ,而正確的做法是 .

2.計算:

(1) ;

(2) ;

(3) .

解:(1)

.

(2)

.

(3)

.

(三)小結

1.強調二次根式混合運算的法則;

2.注意對有理化因式的概括并尋找出它的規律.

(1)如單獨一項 的有理化因式就是它本身 .(2)如出現和、差形式的: 的有理化因式為 , 的有理數化因式為 .

(2)練習:教材P202中1、2.

(四)布置作業 

教材P205中4、5.

(五)板書設計 

標題

1.復習內容 3.練習題一

2.例4 4.練習題二


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