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最簡二次根式 教學設計示例3

最簡二次根式 教學設計示例3

一、教學目標

1.使學生知道什么是最簡二次根式,遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式.

2.使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法.

3.使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用.

二、教學重點和難點

1.重點:能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式.

2.難點:正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法.

三、教學方法

通過實際運算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實踐,總結歸納化簡二次根式的方法.

四、教學手段

利用投影儀.

五、教學過程

(一)引入新課

提出問題:如果一個正方形的面積是0.5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?

了.這樣會給解決實際問題帶來方便.

(二)新課

由以上例子可以看出,遇到一個二次根式將它化簡,為解決問題創

這兩個二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導學生從兩個方面考慮,一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了,另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數.

總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式.即:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:

1.被開方數的因數是整數,因式是整式.

2.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

例1  指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么.

分析:

說明:這里可以向學生說明,前面兩小節化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式.前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式.

例2  把下列各式化成最簡二次根式:

說明:引導學生觀察例2題中二次根式的特點,即被開方數是整式或整數,再啟發學生總結這類題化簡的方法,先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式,然后把開得盡方的因數或因式開出來,從而將式子化簡.

例3  把下列各式化簡成最簡二次根式:


說明:

1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點,即被開方數是分數或分式,再啟發學生總結這類題化簡的方法,先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡.

2.要提問學生

問題,通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件.

通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導學生小結應該注意的問題.

注意:

①化簡時,一般需要把被開方數分解因數或分解因式.

②當一個式子的分母中含有二次根式時,一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進行有理化.

(三)小結

1.滿足什么條件的根式是最簡二次根式.

2.把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法.

(四)練習

1.指出下列各式中的最簡二次根式:

2.把下列各式化成最簡二次根式:

六、作業 

教材P.187習題11.4;A組1;B組1.

七、板書設計


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