二次根式的除法
教學建議
知識結(jié)構(gòu)：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.
教學難點 是與商的算術平方根的關系及應用.與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.
教法建議：
1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當?shù)闹笇В岢鰡栴}讓學生有一定的探索方向.
2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.
3. 引導學生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維.
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握商的算術平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；
2.會進行簡單的運算;
3.使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4. 培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結(jié)能力；
6. 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性.
二、教學重點和難點
1.重點：會利用商的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行.
2.難點：與商的算術平方根的關系及應用.
三、教學方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節(jié)
內(nèi)容可引導學生自學，進行總結(jié)對比.
四、教學手段
利用投影儀.
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結(jié)上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根.
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義.
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據(jù)商的算術平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算.
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決.
學生討論本節(jié)課所學內(nèi)容，并進行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會利用商的算術平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習
1.化簡：
（1） ； （2） ； （3） .
2.化簡：
（1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材P.183習題11.3；A組1.
七、板書設計