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立方根

立方根

一、教學目標

1.了解和開立方的概念;

2.會用根號表示一個數的,掌握開立方運算;

3.培養學生用類比的思想求的運算能力;

4.由立方與的教學,滲透數學的轉化思想;

5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.

二、教學重點和難點

教學重點:的概念與性質.

教學難點:會求某些數的.

三、教學方法

啟發式,講練結合

四、教學手段

幻燈片.

五、教學過程

(一)復習提問

請同學們回憶一下,平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質?

在同學們回答后,啟發學生是否可試著給數的下個定義.

1.的概念:

如果一個數的立方等于a,這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)

用數學式表示為:

若x3=a,則x叫做a的,或稱x叫做a的三次方根.

2.的表示方法:

類似于平方根德表示方法,數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”,其中a叫做被開方數,3叫做根指數,注意,在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫,現在是了,這個根指數3是絕對不可省的,否則就會與平方根混淆了,例如 表示125的,而 則表示125的算術平方根.

練習:用根號表示下列各數的:

3.開立方概念:

求一個數的的運算,叫做開立方.

4.開立方運算與立方運算互為逆運算.

因此,我們可以根據立方運算來求一些數的.

例1. 求下列各數的:

解:(1)∵(-2)3=-8,

(2)∵23=8,

(4)∵  (0.6)3=0.216,

(5)∵03=0,

下面我們思考這樣一個問題:一個正數有幾個平方根?負數有沒有平方根?一個正數有幾個?負數有沒有?請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數,有一個正的;像-8、 、 這樣的負數有一個負的;0的是0.由此我們得了的性質.

5.的性質:

(1)正數有一個正的.

(2)負數有一個負的.

(3)0的是0.

這里我們不妨與平方根的性質做個比較,平方根中,正數有兩個平方根,它們互為相反數,正數只有一個正的;在平方根中負數是沒有平方根的,而負數有一個負的;平方根與唯一相同之處是0的平方根,都是它本身.
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