立方根
一、教學目標
1.了解和開立方的概念;
2.會用根號表示一個數的,掌握開立方運算;
3.培養學生用類比的思想求的運算能力;
4.由立方與的教學,滲透數學的轉化思想;
5.通過符號的引入體驗數學的簡潔美.
二、教學重點和難點
教學重點:的概念與性質.
教學難點:會求某些數的.
三、教學方法
啟發式,講練結合
四、教學手段
幻燈片.
五、教學過程
(一)復習提問
請同學們回憶一下,平方根我們是如何定義的?平方根有哪些性質?
在同學們回答后,啟發學生是否可試著給數的下個定義.
1.的概念:
如果一個數的立方等于a,這個數就叫做a的.(也稱數a的三次方根)
用數學式表示為:
若x3=a,則x叫做a的,或稱x叫做a的三次方根.
2.的表示方法:
類似于平方根德表示方法,數a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”,其中a叫做被開方數,3叫做根指數,注意,在前面我們學習平方根的表示方法說過當根指數為2時可以省略不寫,現在是了,這個根指數3是絕對不可省的,否則就會與平方根混淆了,例如 表示125的,而 則表示125的算術平方根.
練習:用根號表示下列各數的:
3.開立方概念:
求一個數的的運算,叫做開立方.
4.開立方運算與立方運算互為逆運算.
因此,我們可以根據立方運算來求一些數的.
例1. 求下列各數的:
解:(1)∵(-2)3=-8,
(2)∵23=8,
(4)∵ (0.6)3=0.216,
(5)∵03=0,
下面我們思考這樣一個問題:一個正數有幾個平方根?負數有沒有平方根?一個正數有幾個?負數有沒有?請學生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數,有一個正的;像-8、 、 這樣的負數有一個負的;0的是0.由此我們得了的性質.
5.的性質:
(1)正數有一個正的.
(2)負數有一個負的.
(3)0的是0.
這里我們不妨與平方根的性質做個比較,平方根中,正數有兩個平方根,它們互為相反數,正數只有一個正的;在平方根中負數是沒有平方根的,而負數有一個負的;平方根與唯一相同之處是0的平方根,都是它本身.
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