2.3 立方根（通用14篇）

2.3 立方根 篇1

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；

　　4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn) ：會求某些數(shù)的.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片.

　　五、教學(xué)過程 

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學(xué)式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.

　　4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習(xí)：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習(xí)1、2、4.

　　八、板書設(shè)計(jì) 

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

2.3 立方根 篇2

　　課題 13.2 立方根（1）

　　昌江縣昌城中學(xué) 鐘彬一、教學(xué)目的1、使學(xué)生了解數(shù)的立方根的概念。2、使學(xué)生能用根號表示一個數(shù)的立方根。3、使學(xué)生能用立方運(yùn)算求某數(shù)的立方根。4、使學(xué)生能了解開立方的概念。5、使學(xué)生理解開立方與立方互為逆運(yùn)算。6、通過性質(zhì)推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生的類比思想和推理能力。二、教學(xué)分析重點(diǎn)：立方根的概念與性質(zhì)及求法。難點(diǎn)：求一個數(shù)的立方根的方法。三、教學(xué)方法　　  啟發(fā)式，講練結(jié)合　   四、教學(xué)手段　    多媒休課件五、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)1、請同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？ 2、平方根有哪些性質(zhì)？二、新授1、你能否由平方根的定義說出立方根的定義呢？（多媒體展示問題） 立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。2、立方根的表示方法：類似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號 來表示，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。例1 求下列各數(shù)的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4 。解：（多媒體展示）3、立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)有一個正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（多媒體展示）三、練習(xí)  p137　練習(xí)：3四、小結(jié)1、我們在學(xué)習(xí)立方根概念時，應(yīng)對照平方根概念進(jìn)行。2、立方根具有哪些性質(zhì)3、如何開立方，開立方與立方是互逆關(guān)系五、作業(yè)  1、p137 1、2、4。2、綜合練習(xí)：同步練習(xí)1復(fù)述 復(fù)述

　　思考多媒體展示的問題， 傾聽、理解 傾聽、理解 理解 理解、記憶 理解 動手練習(xí) 回想 課外作業(yè)復(fù)習(xí)平立根的定義 復(fù)習(xí)平立根的性質(zhì) 讓學(xué)生思考問題，得出式子 x3=27 對比平立根，引出立方根的定義 對比平立根，理解其表示方法

　　讓學(xué)生領(lǐng)會立方根的求法，并歸納出立方根的性質(zhì)

　　加深理解立方根的求法并引出開立方與立方互為逆運(yùn)算

　　鞏固知識

　　回顧本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生了解本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識

　　讓學(xué)生課外復(fù)習(xí)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識

　　計(jì)板書設(shè)

　　13.2  立方根（1）

　　一、         立方根的的概念

　　二、         立方根的表示方法

　　三、         什么是開立方

　　四、立方根的性質(zhì)

2.3 立方根 篇3

　　課題立方根教者

　　教學(xué)目標(biāo)

　　基礎(chǔ)性

　　目  標(biāo)1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不斷獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識產(chǎn)生和發(fā)展過程中的作用。 2、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根.

　　發(fā)展性

　　目  標(biāo)能用立方根解決一些簡單的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)思路本節(jié)課通過實(shí)際問題（由正方體的體積計(jì)算邊長）引出需要研究立方運(yùn)算的逆運(yùn)算，使學(xué)生在研究、交流的過程中說明學(xué)習(xí)立方根的意義，也便于學(xué)生了解開立方與立方是互逆運(yùn)算，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運(yùn)算，類比給立方根下定義，給出立方根的符號表示和開立方運(yùn)算，由特殊數(shù)的立方根到一般數(shù)的立方根，這是由特殊到一般的認(rèn)識過程，再由一般數(shù)的立方根解決一些問題，是一般到特殊的認(rèn)識過程，在教學(xué)時要讓學(xué)生積極參與所有的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)科學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)的方法與過程，感受到學(xué)習(xí)的興趣與樂趣，認(rèn)識到自我價值，切不可讓學(xué)生死記硬背立方根的概念及符號表示，否則會扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力和積極性。

　　學(xué)情分析

　　學(xué)生有什么

　　平方根的相關(guān)知識

　　學(xué)生缺什么

　　“類比”在知識的運(yùn)用

　　教

　　學(xué)

　　難

　　點(diǎn)

　　難點(diǎn)表述正確地理解立方根的概念及符號表示并能熟練應(yīng)用

　　教

　　學(xué)

　　過

　　程

　　教學(xué)活動

　　具體內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

　　預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)1.如果x =a,則                 平方根，也叫           

　　2.25的平方根，記作：                     。 7的平方根，記作：                     。 0的平方根，記作：                     。 —8     平方根。 正數(shù)有    平方根，它們是              。 0的平方根是        。 負(fù)數(shù)     平方根。

　　情境創(chuàng)設(shè)教師、學(xué)生

　　主要活動你能根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個數(shù)的立方根嗎？你能用符號表示嗎？例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)-64     （2）－   （3）9                 （4）0           根據(jù)計(jì)算結(jié)果，與平方根作比較，有什么不同？與同學(xué)交流。 鞏固練習(xí)： 1、下列說法正確的是（　　） a任意數(shù)a的平方根有2個，它們互為相反數(shù)  b任意數(shù)a的立方根有1個 c－3是27的負(fù)的立方根                     d（－1） 的立方根是－1 2、下列判斷正確的是（　　） a64的立方根是 4          b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2      d如果 ＝a，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27                （2） x ＋729＝0　　　　　　　　　　（3）（x－3） ＝64 例2.已知一個正方形的棱長是7cm,要再做一個正方形，使它的體積是原正方形體積的8倍，求所做的正方形的棱長是多少m。 思維拓展，運(yùn)用新知 1、討論( ) 等于多少？( ) 等于多少？ 等于多少? 等于多少？

　　課后作業(yè)

2.3 立方根 篇4

　　一、課題名稱

　　§課型

　　新授課時安排

　　1/1二、教學(xué)目標(biāo)1、   經(jīng)歷探求立方根的過程，了解立方根、開立方的概念。會用根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求立方根。2、   理解立方根的性質(zhì)，并會用于進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過對概念的理解，求立方根四、教學(xué)方法講練結(jié)合五、教學(xué)手段課前預(yù)習(xí)三次方運(yùn)算教學(xué)媒體投影儀六、教學(xué)過程

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教師活動學(xué)生活動備注做一做：某化工廠要造一個體積是原來8倍的球形儲氣罐，問：它的半徑是原來的幾倍？若體積是原來的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計(jì)算器）

　　a

　　1  2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　10

　　┄

　　n

　　a3類比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個名嗎？ 如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么，這個數(shù)x就叫做a的立方根。因?yàn)椋?2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類型的數(shù)的立方根嗎？（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）做一做1、      2的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方也等于8？由此可得8的立方根有幾個？是多少？2、      -3的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方等于-27？有此可得-27的立方根有幾個？是多少？議一議1、 正數(shù)由幾個立方根？   2、 0有幾個立方根？  3、 負(fù)數(shù)呢？ 4、由此可得，一個數(shù)由幾個立方根？通過自主探索輔以小組討論，歸納總結(jié)出：每個數(shù)都有一個立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。思考后小組討論1、立方根的表示（1）         類比平方根的表示，你能表示出一個數(shù)a的立方根嗎？（2）          讀作“三次根號a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個數(shù)的立方根并用符號表示出來嗎？3、      開立方（1）類比開平方，你能給開立方下一個定義嗎？其中a叫做什么？學(xué)生： 試敘述：求一個數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開立方。其中a叫做被開方數(shù)。（2） 你能談?wù)勀銓﹂_立方的認(rèn)識嗎？學(xué)生： 各抒己見。（至少兩點(diǎn)：①它是一種運(yùn)算，而不是結(jié)果；②它與立方互為逆運(yùn)算。）例1           求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1）         因?yàn)椋?3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2）         因?yàn)? = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3）         因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4）         -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？    3呢？七、練習(xí)設(shè)計(jì)八、板書設(shè)計(jì)總結(jié)給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗(yàn)證方法。根據(jù)這兩個公式做例2，可先讓優(yōu)生口述一個題的步驟和結(jié)果以及依據(jù)。例2：求下列各式的值①  ②   ③-  ④( )3                    課題做一做         議一議        想一想      課堂練習(xí)九、教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容較多，尤其是公式（ ）3=a,   3=a的理解及應(yīng)用要牢固。

2.3 立方根 篇5

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；

　　4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn) ：會求某些數(shù)的.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片.

　　五、教學(xué)過程 

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學(xué)式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.

　　4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習(xí)：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習(xí)1、2、4.

　　八、板書設(shè)計(jì) 

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

2.3 立方根 篇6

　　3.3  立方根教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當(dāng)今社會是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學(xué)會，因此讓他們會學(xué)知識比學(xué)會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念.教學(xué)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法.教學(xué)過程：ⅰ.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進(jìn)行練習(xí).［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？解：設(shè)正方體的棱長是x厘米，得 (二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術(shù)平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？2.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓涸O(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴ ∴b= .即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.ⅵ.課后作業(yè)習(xí)題3.3ⅶ.活動與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板書設(shè)計(jì)：

　　§3.3  立方根一、(1)立方根開立方的定義(2)立方根的性質(zhì)(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別二、例題講解(求立方根)三、練習(xí)四、議一議五、小結(jié)六、作業(yè)教學(xué)反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行。這樣就能讓學(xué)生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論。回容易理解與掌握。從學(xué)生上課的反映來看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的。

2.3 立方根 篇7

　　2.3  立方根教學(xué)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.想的養(yǎng)成.教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念.教學(xué)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)過程：ⅰ.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)二次根號a，簡稱為x等于正，負(fù)根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)三次根號a，簡稱x等于正、負(fù)根號a.［師］請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.［師］大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.開立方的定義［師］大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.［生］求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個立方根？［生］0的立方等于0，0有1個立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)有幾個立方根？［生］正數(shù)有一個立方根，0有一個立方根是0，負(fù)數(shù)有一個立方根.［師］對.正數(shù)有一個正的立方根、負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根有一個，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.［生］從定義來看，若一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數(shù)x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.［生］一個正數(shù)的平方根有兩個，一個負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個是零；一個正數(shù)的立方根有一個，并且是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根有一個是零.［生］它們的表示方法和讀法不同，一個正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 .平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0.(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，一個負(fù)數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請大家思考下列問題.表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進(jìn)行練習(xí).［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說法對不對？－4沒有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術(shù)平方根是ⅳ.議一議1.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓涸O(shè)原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得na3=b3∴   ∴b= .  即后來的棱長變?yōu)樵瓉淼?倍.ⅴ.課時小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會求一個數(shù)的立方根.

2.3 立方根 篇8

　　一、教學(xué)目標(biāo) 

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；

　　4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn) ：會求某些數(shù)的.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片.

　　五、教學(xué)過程 

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學(xué)式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.

　　4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習(xí)：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習(xí)1、2、4.

　　八、板書設(shè)計(jì) 

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

2.3 立方根 篇9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；

　　4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn)：會求某些數(shù)的.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片.

　　五、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學(xué)式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.

　　4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　第 1 2 頁  

2.3 立方根 篇10

　　授課人：                           科  目集體研討主持人教案序號集體研討與個案補(bǔ)充課題課型新課時形式個      人      備       課導(dǎo)學(xué)活動過程教學(xué)目標(biāo)：知識與能力

　　1、了解立方根的概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根.

　　2、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.

　　3、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性.

　　4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。過程與方法通過類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想。情感、態(tài)度和價值觀通過對開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)事物之間對立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、 立方根的概念。2、 會用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根。難點(diǎn)：1、 正確理解立方根的概念。2、 會求一個數(shù)的立方根。3、 區(qū)分立方根與平方根的不同之處。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、             復(fù)習(xí)知識，引入新課教師提問：平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？通過復(fù)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的記憶，同時為立方根概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)作鋪墊。二、             探究立方根的概念和性質(zhì)1、多媒體展示立方體并提問，讓學(xué)生思考。

　　問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？

　　設(shè)這種包裝箱的邊長為x m,則 =27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.

　　因?yàn)?=27，  所以x=3.  即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m形式個      人      備       課集體研討與個案補(bǔ)充   導(dǎo)學(xué)活動過2、教師提問：立方根的概念是什么？學(xué)生討論交流后回答，教師歸納。

　　如果一個數(shù)的立方等于 ，這個數(shù)叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根3、探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？     因?yàn)?，所以8的立方根是（  2   ）     因?yàn)?，所以0.125的立方根是（   ）因?yàn)?，所以8的立方根是（  0   ）因?yàn)?，所以8的立方根是（     ）因?yàn)?，所以8的立方根是（     ）【總結(jié)歸納】：一個正數(shù)有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根一個數(shù) 的立方根，記作 ，讀作：“三次根號 ”，其中 叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根， .4、探究： 因?yàn)?所以    =   因?yàn)?，所以   =   

　　利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即  形式

　　個      人      備       課集體研討與個案補(bǔ)充

　　5、 例  求下列各式的值：

　　（1） ；  （2） ；  （3）  

　　（4） ； （5） ； （6）

　　三、用計(jì)算器求立方根

　　1、問題： 有多大呢？

　　因?yàn)?，

　　所以

　　2、利用計(jì)算器來求一個數(shù)的立方根：操作 用計(jì)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計(jì)算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入  → 被開方數(shù) → = → 根據(jù)顯示寫出立方根.四、課堂練習(xí)課本79頁1、2、3、4五、小結(jié)鞏固   1、立方根的概念及性質(zhì)

　　2、用計(jì)算器來求一個數(shù)的立方根。

　　六、作業(yè)：p80習(xí)題13.2第4、8題反思

2.3 立方根 篇11

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解和開立方的概念；

　　2.會用根號表示一個數(shù)的，掌握開立方運(yùn)算；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想求的運(yùn)算能力；

　　4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

　　5.通過符號的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn)：會求某些數(shù)的.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式，講練結(jié)合

　　四、教學(xué)手段

　　幻燈片.

　　五、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)提問

　　請同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

　　在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個定義.

　　1.的概念：

　　如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的.(也稱數(shù)a的三次方根)

　　用數(shù)學(xué)式表示為：

　　若x3=a，則x叫做a的，或稱x叫做a的三次方根.

　　2.的表示方法：

　　類似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號 來表示.讀作“三次根號下a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說過當(dāng)根指數(shù)為2時可以省略不寫，現(xiàn)在是了，這個根指數(shù)3是絕對不可省的，否則就會與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根.

　　練習(xí)：用根號表示下列各數(shù)的：

　　3.開立方概念：

　　求一個數(shù)的的運(yùn)算，叫做開立方.

　　4.開立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

　　因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來求一些數(shù)的.

　　例1. 求下列各數(shù)的：

　　解：(1)∵(-2)3=-8，

　　(2)∵23=8，

　　(4)∵  (0.6)3=0.216，

　　(5)∵03=0，

　　下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個平方根？負(fù)數(shù)有沒有平方根？一個正數(shù)有幾個？負(fù)數(shù)有沒有？請學(xué)生來回答這個問題.由前面剛剛做過的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì).

　　5.的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)有一個正的.

　　(2)負(fù)數(shù)有一個負(fù)的.

　　(3)0的是0.

　　這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身.

　　例2.求下列各式的值：

　　解：(1)∵33=27，

　　(2)∵ (-3)3=-27，

　　(5)∵  (102)3=106，

　　(6)∵  (103)3=109，

　　例3. 解方程：

　　(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

　　解：(1)x3=0.125

　　x=0.5.

　　(2)3(x-4)3-1536=0(此題可由學(xué)生先做，教師糾正錯誤)

　　3(x-4)3=1536

　　(x-4)3=512

　　x-4=8

　　x=12.

　　盡管我們學(xué)習(xí)了，而我們也只能由的定義求解x3=a(a為常數(shù))這一類型的

　　簡單的三次方程，所以像第(2)小題，我們要把(x-4)看成一個整體，依然轉(zhuǎn)化成為x3=a的形式，再由定義去解.

　　填空練習(xí)：

　　(1)1的平方根是____；為____；算術(shù)平方根為____.

　　(2)平方根是它本身的數(shù)是____.

　　(3)是其本身的數(shù)是____.

　　(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________.

　　(5) 的為________.

　　(6) 的平方根為________.

　　(7) 的為________ .

　　(8)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是____________；是____________.

　　解：(1)±1；1；1.

　　(2)0.(此題學(xué)生容易把1也算進(jìn)去，注意糾正他們的錯誤.)

　　(3)±1和0.(由此題，再復(fù)習(xí)一道的性質(zhì).)

　　(4)0，1.(此題有學(xué)生可能會忘掉0.)

　　(5)-2（此題學(xué)生易得出-4的答案，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將 翻譯為-8，在求，也有學(xué)生將 看成 得到 ，講解時注意）

　　(6) （此題首先讓學(xué)生把 計(jì)算出來，再求平方根，而且平方根有兩個）

　　(7)-2.

　　(8) ， （此題引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)算術(shù)平方根來表示被開方數(shù)為a2，再表示相鄰的下一個自然數(shù)為a2+1，注意表示其平方根時有兩個值.）

　　六、總結(jié)

　　今天我們主要學(xué)習(xí)了的概念和性質(zhì)，一定要與平方根的概念和性質(zhì)相對比去理解.平方根與是今后我們學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到的兩個非常重要的概念，希望同學(xué)們能夠熟練地掌握它，尤其是它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　七、作業(yè) 

　　教材p.141練習(xí)1、2、4.

　　八、板書設(shè)計(jì)

　　探究活動

　　近似值的求法

　　當(dāng)是一位整數(shù)時，很容易求出這個；但當(dāng)是兩位或兩位以上的整數(shù)時，也能容易地求出嗎？例如求140608的，怎樣求容易？

　　下面就介紹它的巧妙求法.

　　先用前三位數(shù)140來確定的十位數(shù).因?yàn)?3＜140＜63，所以十位數(shù)是5，而不是6.再用最后一位數(shù)8來確定的個位數(shù).因?yàn)?3＝8，所以個位數(shù)是2.就是說，140608的是52.確定的個位數(shù)時要注意下面規(guī)律：我們知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是1、4、5、6、9時，的個位數(shù)就等于它本身(1、4、5、6、9)；

　　因?yàn)?3＝8，83＝512，就是說當(dāng)被開方數(shù)的末位數(shù)是8和2時，的個位數(shù)就分別是2和8，叫做2與8互換原則；同樣還有3與7互換原則(被開方數(shù)的末位數(shù)分別是3和7，的個位數(shù)就分別是7和3).

　　一般地，如果103＜a＜1003，且a是能開盡立方的數(shù)，那么就能用這種方法求a的.請用這種方法求下列各數(shù)的：

　　21952，50653，79507，287496，970299.

2.3 立方根 篇12

　　一、教材分析

　　《立方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版八年級（上）第二章《實(shí)數(shù)》第三節(jié)、本節(jié)內(nèi)容安排了1個學(xué)時完成、主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計(jì)算和簡單性質(zhì)、因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運(yùn)算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學(xué)生感受類比的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)、

　　二、學(xué)情分析

　　在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點(diǎn)放在立方根具有唯一性（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）的討論上、在學(xué)生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題、

　　三、目標(biāo)分析

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)

　　1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根、

　　2、會用立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算、

　　3、了解立方根的性質(zhì)、

　　4、區(qū)分立方根與平方根的不同、

　　過程與方法目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略、

　　2、在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想、

　　3、通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識、

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：

　　1、在立方根概念、符號、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神、

　　2、學(xué)生通過對實(shí)際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　立方根的概念及計(jì)算、

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別、

　　四、教法學(xué)法

　　1、教學(xué)方法：類比法、

　　2、課前準(zhǔn)備：

　　教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 20__，電腦、

　　學(xué)具：教材，練習(xí)本、

　　五、教學(xué)過程

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究、

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境：

　　內(nèi)容：

　　某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

　　（球的體積公式為v＝R，R為球的半徑）

　　提問：怎樣求出半徑R？

　　學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案、有關(guān)體積的.運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識、 433意圖：通過實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、

　　效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課、

　　第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

　　內(nèi)容：

　　提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根？0的平方根

　　是什么？

　　（3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？

　　（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

　　強(qiáng)調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根是0。（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運(yùn)算，你將如何定義這個新運(yùn)算？

　　1、一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

　　2、一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）、如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根、

　　意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時

　　突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系、

　　效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識。

　　第三環(huán)節(jié)：初步探究

　　內(nèi)容：

　　1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

2.3 立方根 篇13

　　一.教學(xué)目標(biāo)

　　1.會用計(jì)算器求數(shù)的立方根.

　　2.通過,培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，提高運(yùn)算能力；

　　3.利，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

　　4.通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速、精確的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)、探索知識的興趣。

　　二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根的程序

　　教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根

　　三.教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　四.教學(xué)手段

　　計(jì)算器，實(shí)物投影儀

　　五.教學(xué)過程

　　前面我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個數(shù)的平方根，現(xiàn)在我們回憶一下計(jì)算器的使用方法.如何利用計(jì)算器求一個數(shù)的平方根?操作步驟?

　　練習(xí)：求下列各數(shù)的平方根：

　　（1）13； （2）23.45

　　在初一學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個數(shù)的平方或立方的方法？（由學(xué)生回答操作過程，并對比兩者的差別與聯(lián)系）

　　對于用計(jì)算器求一個數(shù)的平方根的方法我們已經(jīng)熟悉了，那么如何用計(jì)算器器其一個數(shù)的立方根？與求平方根有何區(qū)別和練習(xí)？

　　對于求立方根和平方根的操作過程基本相同，主要差別是在開方的次數(shù)上，因此要注意其立方根時開方數(shù)是3。

　　例1.用計(jì)算器求

　　分析：求解時要用到 上方的鍵 ，因此要用到“2F”功能鍵轉(zhuǎn)換。

　　解：用計(jì)算器求 的步驟如下：

　　=5

　　小結(jié)：從這道題刻一個觀察出和平方根十分類似，區(qū)別是在倒數(shù)第二步的按鍵將 改為改為 ，只是次數(shù)不同。

　　例2.用計(jì)算器求

　　解：用計(jì)算器求 的步驟如下：

　　≈12.26

　　小結(jié)：由于計(jì)算器的結(jié)果較精確小數(shù)的位數(shù)較多，在遇到開方開不盡的情況下，如無特殊說明，計(jì)算結(jié)果一律保留四個有效數(shù)字。

　　練習(xí)：求下列各式的值

　　（1） ; (2) ; (3) ; (4)

　　(5) (6) (7)

　　(8) （9） （10）

　　例3.求下列各式中x的值（精確到0.01）

　　（1）

　　解：

　　用計(jì)算器求 的值：

　　（2）

　　解：

　　用計(jì)算器求 的值：

　　六.總結(jié)

　　今天學(xué)習(xí)了用計(jì)算器求一個數(shù)的立方根，求立方根的方法與平方根的方法類似，但要注意開方次數(shù)。做題要細(xì)心仔細(xì)，嚴(yán)格按照步驟操作。

　　七.作業(yè) 

　　A組1、2、3

　　八.板書

2.3 立方根 篇14

　　一、教學(xué)目標(biāo):

　　1、通過實(shí)例經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生過程。

　　2、了解立方根的概念，會用根號表示。

　　3、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會用立方運(yùn)算求立方根。

　　二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：;立方根的概念和開立方運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：例2第(2)題涉及兩種開方運(yùn)算的混合運(yùn)算，基礎(chǔ)較差的學(xué)生容易混淆，是本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　三、教學(xué)過程：

　　㈠創(chuàng)設(shè)情境、引入新知

　　我以學(xué)生們比較熟悉的魔方引入。

　　提出問題：

　　① 平常的生活中，同學(xué)們有玩過魔方嗎?

　　② 一個三階魔方第一層有多少個立方體?

　　③ 它一共由多少個小立方體組成的?

　　④ 由8個小立方體組成的是幾階魔方你知道嗎?64個小立方體?

　　引出立方根的定義。

　　㈡啟發(fā)誘導(dǎo)、探究新知

　　1、立方根的定義：一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

　　2、立方根的表示方法：3

　　a

　　根指數(shù)

　　根號

　　被開方數(shù)

　　3、讀做:三次根號

　　㈢勤于實(shí)踐、應(yīng)用新知

　　1、例1：求下列各數(shù)的立方根：

　　(1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0

　　師給出(1)(2)兩小題的解法步驟，(3)(4)(5)小題由學(xué)生板演之后：

　　觀察并思考：一個數(shù)的立方根的個數(shù)有幾個?

　　一個數(shù)的立方根的.符號與這個數(shù)的符號存在什么關(guān)系?

　　得出事實(shí)：一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零。

　　2、開立方的定義：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方

　　3、探究平方根與立方根的異同點(diǎn)

　　正數(shù)零負(fù)數(shù)

　　1 0 -1

　　平方根

　　立方根

　　仔細(xì)看一看，大膽說一說：

　　不同點(diǎn)： ①正數(shù)和負(fù)數(shù)的平方根與立方根的個數(shù)不同

　　②表示平方根和立方根的符號不同

　　相同點(diǎn): ①0的平方根、立方根都是0

　　②求平方根、立方根的過程都是一種逆運(yùn)算。

　　4、明辨是非

　　1.判斷下列說法是否正確，并說明理由：

　　(1) 的立方根是

　　(2)算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)只有0

　　(3)-8的立方根是-2，但-8沒有平方根

　　(4) 4的平方根是±2，但4沒有立方根

　　(5)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

　　注意：①舉例時要注意特殊數(shù)：1，0，-1

　　②舉例的數(shù)要有代表性

　　㈣提煉升華、鞏固新知

　　1、幫忙糾錯：

　　②由216個小立方體能組成幾階魔方呢?

　　③把一個長、寬、高分別為50cm，2cm，8cm的長方體鐵塊溶化后鍛造成一個立方體鐵塊，問造成的立方體的棱長是多少cm?(損耗忽略不計(jì))

　　㈤課堂小結(jié)、完善新知

　　我們可以提出哪些問題?

　　(1)它表示什么意思?

　　(2)計(jì)算的結(jié)果是多少?

　　……

　　㈥布置作業(yè)：

　　(1)課堂作業(yè)本3.3

　　(2)課本剩余作業(yè)題

　　(3)提高題