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軸對稱和軸對稱圖形

軸對稱和軸對稱圖形

1、知識目標:

(1)使學生理解軸對稱的概念;

(2)了解軸對稱的性質及其應用;

(3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.

2、能力目標:

(1)通過的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;

(2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.

3、情感目標:

(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

(2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.

教學重點:的概念,軸對稱的性質及判定

教學難點:區分的概念

教學用具:直尺,微機

教學方法:觀察實驗

教學過程

1、概念:(閱讀教材,回答問題)

(1)對稱軸

(2)軸對稱

(3)軸對稱圖形

學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:

軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.

都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.

2、定理的獲得

(投影):觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形

定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

由此得出:

定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.

啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:

逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.

學生繼續觀察得到

定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.

說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.

上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.

2、常見的軸對稱圖形

圖形

對稱軸

點A

過點A的任意直線

直線m

直線m,m的垂線

線段AB

直線AB,線段AB的中垂線

角平分線所在的直線

等腰三角形

底邊上的中線

3、應用

例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.

分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.

作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,

得點A的對稱點A1

(2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1

(3)順次連結A1、B1、C1

∴△A1B1C1即為所求
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