軸對稱和軸對稱圖形(精選8篇)
軸對稱和軸對稱圖形 篇1
教學目標:
1、經歷觀察生活中的軸對稱現象和軸對稱圖形,探索它們的共同特征的活動過程,發展空間觀念。
2、認識軸對稱與軸對稱圖形,并能找出對稱軸。
3、知道軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系。
4、欣賞現實生活中的軸對稱圖形,體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和它的豐富的文化價值。
教學重點:
正確辨認軸對稱和軸對稱圖形,畫出它們的對稱軸。
教學難點:
設計簡單軸對稱圖案。
教學程序:
一、創設情境:
讓學生觀察書p6圖1—1、p7圖1—4,討論它們有什么共同特征。
提問:在我們生活中還有這樣的圖形嗎?
二、探索活動:
1、實驗、觀察、思考:
教師演示實驗:(做出兩種墨跡圖形形狀)
如圖1—2所示:一個是能獨立的兩個圖形。
另一個是連在一起的兩個圖形。
觀察這兩幅圖形,提出問題讓學生討論。
、耪酆蹆蛇叺哪E圖形形狀一樣嗎?為什么?
⑵兩邊墨跡圖形的位置與折痕有什么關系?
、莾煞N墨跡圖形各有什么區別與聯系?
學生觀察思考:
把一節藕切成兩段怎樣將它們放在玻璃下方, 2個截面成軸對稱。
。ㄈ刃畏旁谕黄矫鎯炔灰欢ㄊ禽S對稱關系)
2、學生看書比較、討論、分析、探索思考:
⑴如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后,能夠與另一個圖形重合,那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱,這條直線叫做對稱軸,兩個圖形中的對應點叫做對稱點。
、迫绻岩粋圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。
、翘釂枺狠S對稱與軸對稱圖形的區別與聯系
區別:
、陛S對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合,而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。
、草S對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關系;軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。
聯系:
、眱刹糠侄纪耆睾希加袑ΨQ軸,都有對稱點。
、踩绻殉奢S對稱的兩個圖形看成是一個整體,這個整體就是一個軸對稱圖形;如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形,這兩個部分圖形就成軸對稱。
3、鞏固:學生說熟悉的軸對稱圖形,指出對稱軸是什么?特殊的對稱點。
學生口述對稱軸的位置。
。ㄝS對稱圖形:圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、線段等。)4、學生操作剪紙:
得軸對稱圖形:書p8中的操作。
5、投影出示:欣賞大自然風景(倒影)并說出它們的對稱軸的位置。
三、課堂鞏固:
書p8的練習1、找出下列各軸對稱圖形的對稱軸
2、找出正五邊形(含對角線)的對稱軸
四、本節課小結
學生談收獲:
1、知道什么是軸對稱和軸對稱圖形,并能分清它們;
2、能畫出對稱軸、找出對稱點。
3、能找生活中的軸對稱和軸對稱圖形。
五、作業:
課堂作業:書p9習題1.1 3、
課外作業:配蘇科版課程標準本《數學課課練》p1—3
第一課 軸對稱和軸對稱圖形
上一篇:1.5等腰三角形(3)
下一篇:1.5等腰三角形的軸對稱性(2)
軸對稱和軸對稱圖形 篇2
1、知識目標:
。1)使學生理解軸對稱的概念;
。2)了解軸對稱的性質及其應用;
(3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標:
。1)通過的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;
。2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標:
。1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
。2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.
教學重點:的概念,軸對稱的性質及判定
教學難點 :區分的概念
教學用具:直尺,微機
教學方法:觀察實驗
教學過程 :
1、概念:(閱讀教材,回答問題)
(1)對稱軸
(2)軸對稱
。3)軸對稱圖形
學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:
軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出:
定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:
逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB,線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.
作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,
得點A的對稱點A1
。2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
。3)順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,
且AC=BD,若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問:
。1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?
(2)最短路程是多少?
解:問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B,
在CD上作一點M,使AM+BM最小,
先作點A關于CD的對稱點A1,
再連結A1B,交CD于點M,
則點M為所求的點.
證明:(1)在CD上任取一點M1,連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸,M、M1在CD上
∴AM=A1M,AM1=A1M1
∴AM+BM=AM1+BM=A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小
。2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M=BM,CM=DM
即M為CD中點,且A1B=2AM
∵AM=500m
∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m
例3 已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC至D,延長BA到E,使AE=BD,連結CE、DE
求證:CE=DE
證明:延長BD至F,使DF=BC,連結EF
∵AE=BD, △ABC為等邊三角形
∴BF=BE, ∠B=
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE=DE
5、課堂小結:
(1)的區別和聯系
區別:軸對稱是說兩個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系:這兩個定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性:即若把軸對稱圖形沿軸一分為二,則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱,反之,把兩個成軸對稱的圖形全二為一,則它就是一個軸對稱圖形.
(2)解題方法:一是如何畫關于某條直線的對稱圖形(找對稱點)
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 :
書面作業 P120#6、8、9
板書設計 :
探究活動
兩個全等的三角板,可以拼出各種不同的圖形,如圖已畫出其中一個三角形,請你分別補出另一個與其全等的三角形,使每個圖形分成不同的軸對稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊部分)
解:
軸對稱和軸對稱圖形 篇3
1、知識目標:
(1)使學生理解軸對稱的概念;
。2)了解軸對稱的性質及其應用;
(3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標:
。1)通過的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;
(2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標:
(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
。2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.
教學重點:的概念,軸對稱的性質及判定
教學難點 :區分的概念
教學用具:直尺,微機
教學方法:觀察實驗
教學過程 :
1、概念:(閱讀教材,回答問題)
。1)對稱軸
。2)軸對稱
(3)軸對稱圖形
學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:
軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出:
定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:
逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB,線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.
作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,
得點A的對稱點A1
。2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
。3)順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,
且AC=BD,若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問:
。1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?
。2)最短路程是多少?
解:問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B,
在CD上作一點M,使AM+BM最小,
先作點A關于CD的對稱點A1,
再連結A1B,交CD于點M,
則點M為所求的點.
證明:(1)在CD上任取一點M1,連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸,M、M1在CD上
∴AM=A1M,AM1=A1M1
∴AM+BM=AM1+BM=A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小
(2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M=BM,CM=DM
即M為CD中點,且A1B=2AM
∵AM=500m
∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m
例3 已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC至D,延長BA到E,使AE=BD,連結CE、DE
求證:CE=DE
證明:延長BD至F,使DF=BC,連結EF
∵AE=BD, △ABC為等邊三角形
∴BF=BE, ∠B=
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE=DE
5、課堂小結:
。1)的區別和聯系
區別:軸對稱是說兩個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系:這兩個定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性:即若把軸對稱圖形沿軸一分為二,則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱,反之,把兩個成軸對稱的圖形全二為一,則它就是一個軸對稱圖形.
(2)解題方法:一是如何畫關于某條直線的對稱圖形(找對稱點)
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 :
書面作業 P120#6、8、9
板書設計 :
探究活動
兩個全等的三角板,可以拼出各種不同的圖形,如圖已畫出其中一個三角形,請你分別補出另一個與其全等的三角形,使每個圖形分成不同的軸對稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊部分)
解:
軸對稱和軸對稱圖形 篇4
1、知識目標:
。1)使學生理解軸對稱的概念;
。2)了解軸對稱的性質及其應用;
。3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標:
(1)通過的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;
。2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標:
。1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
。2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.
教學重點:的概念,軸對稱的性質及判定
教學難點:區分的概念
教學用具:直尺,微機
教學方法:觀察實驗
教學過程:
1、概念:(閱讀教材,回答問題)
(1)對稱軸
。2)軸對稱
。3)軸對稱圖形
學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:
軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出:
定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:
逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB,線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.
作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,
得點A的對稱點A1
。2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
(3)順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,
且AC=BD,若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問:
。1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?
。2)最短路程是多少?
解:問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B,
在CD上作一點M,使AM+BM最小,
先作點A關于CD的對稱點A1,
再連結A1B,交CD于點M,
則點M為所求的點.
證明:(1)在CD上任取一點M1,連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸,M、M1在CD上
∴AM=A1M,AM1=A1M1
∴AM+BM=AM1+BM=A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小
。2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M=BM,CM=DM
即M為CD中點,且A1B=2AM
∵AM=500m
∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m
例3 已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC至D,延長BA到E,使AE=BD,連結CE、DE
求證:CE=DE
證明:延長BD至F,使DF=BC,連結EF
∵AE=BD, △ABC為等邊三角形
∴BF=BE, ∠B=
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE=DE
5、課堂小結:
。1)的區別和聯系
區別:軸對稱是說兩個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系:這兩個定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性:即若把軸對稱圖形沿軸一分為二,則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱,反之,把兩個成軸對稱的圖形全二為一,則它就是一個軸對稱圖形.
。2)解題方法:一是如何畫關于某條直線的對稱圖形(找對稱點)
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 :
書面作業 P120#6、8、9
板書設計:
探究活動
兩個全等的三角板,可以拼出各種不同的圖形,如圖已畫出其中一個三角形,請你分別補出另一個與其全等的三角形,使每個圖形分成不同的軸對稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊部分)
解:
軸對稱和軸對稱圖形 篇5
1、知識目標:
。1)使學生理解軸對稱的概念;
。2)了解軸對稱的性質及其應用;
(3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標:
。1)通過的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;
(2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標:
。1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
(2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.
教學重點:的概念,軸對稱的性質及判定
教學難點:區分的概念
教學用具:直尺,微機
教學方法:觀察實驗
教學過程:
1、概念:(閱讀教材,回答問題)
(1)對稱軸
。2)軸對稱
。3)軸對稱圖形
學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:
軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
(投影):觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出:
定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:
逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB,線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.
作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,
得點A的對稱點A1
。2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
(3)順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
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軸對稱和軸對稱圖形 篇6
1、知識目標:
。1)使學生理解軸對稱的概念;
(2)了解軸對稱的性質及其應用;
。3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標:
。1)通過的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;
(2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標:
。1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
(2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.
教學重點:的概念,軸對稱的性質及判定
教學難點 :區分的概念
教學用具:直尺,微機
教學方法:觀察實驗
教學過程 :
1、概念:(閱讀教材,回答問題)
。1)對稱軸
。2)軸對稱
(3)軸對稱圖形
學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:
軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出:
定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:
逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB,線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.
作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,
得點A的對稱點A1
(2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
。3)順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,
且AC=BD,若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問:
。1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?
(2)最短路程是多少?
解:問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B,
在CD上作一點M,使AM+BM最小,
先作點A關于CD的對稱點A1,
再連結A1B,交CD于點M,
則點M為所求的點.
證明:(1)在CD上任取一點M1,連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸,M、M1在CD上
∴AM=A1M,AM1=A1M1
∴AM+BM=AM1+BM=A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小
。2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M=BM,CM=DM
即M為CD中點,且A1B=2AM
∵AM=500m
∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m
例3 已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC至D,延長BA到E,使AE=BD,連結CE、DE
求證:CE=DE
證明:延長BD至F,使DF=BC,連結EF
∵AE=BD, △ABC為等邊三角形
∴BF=BE, ∠B=
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE=DE
5、課堂小結:
。1)的區別和聯系
區別:軸對稱是說兩個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系:這兩個定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性:即若把軸對稱圖形沿軸一分為二,則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱,反之,把兩個成軸對稱的圖形全二為一,則它就是一個軸對稱圖形.
。2)解題方法:一是如何畫關于某條直線的對稱圖形(找對稱點)
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 :
書面作業 P120#6、8、9
板書設計 :
探究活動
兩個全等的三角板,可以拼出各種不同的圖形,如圖已畫出其中一個三角形,請你分別補出另一個與其全等的三角形,使每個圖形分成不同的軸對稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊部分)
解:
軸對稱和軸對稱圖形 篇7
教學內容
兩個圖形關于某條直線成對稱的概念及畫圖.
教學目的
1.使學生掌握兩個圖形關于一條直線對稱的概念.
2.使學生掌握關于一條直線對稱的兩個圖形的性質和判定,并會畫出一個點的對稱點.
3.培養學生“因有用而學習,和學了之后是為了將來用”這一思想準備
4.滲透對稱美,對學生進行美育教育
教學重點
兩個圖形關于某條直線對稱的概念為重點
教學過程
一、復習提問
什么叫線段垂直平分線,它的性質定理和逆定理是什么?
二、引入新課
由線段垂直平分線的定義引入新課,如圖1,EF⊥AB于C點,且AC=CB,若沿著直線EF對折,因為EF⊥AC,則CB將與CA重合,且CB=CA,點B也落在點A上,又如圖2和圖3,把軸線一旁的圖形沿軸折疊,它與軸線另一旁的圖形也能重合.這樣的圖形是一種特殊位置的圖形,是我們今天要學習的新課.
(一)新課:板書課題--軸對稱和軸對稱圖形
1.定義:把一個圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.
這條直線叫對稱軸,兩個圖形關于直線對稱也稱軸對稱.
再由學生舉一些他們熟悉的例子,如人體的兩耳、兩眼、兩手等等.但要注意必須有一條直線為軸,才能說它們關于這條直線對稱.
2.性質:由定義引出性質.
定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.
如圖4,△ABC和△A'B'C'關于MN對稱,則△ABC≌△A'B'C'.此時A和A',B和B'C和C'分別是對應點,稱為對稱點.沿直線MN折疊后,A與A',B與B',C與C'分別重合.連AA'、BB'、CC'則必有MN⊥AA'且平分AA',同樣MN⊥BB',平分BB',MN⊥CC'平分CC',得到第2個性質.
定理2 兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
教師提問:能不能說兩個全等三角形就是關于一條直線成軸對稱呢?——不能.
由此引出必須有一個判定定理.教師再問,定理2的逆 命題怎么說.
逆命題:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
如圖4,線段AA',BB',CC'均被直線MN垂直平分,則△ABC和△A'B'C'
關于直線MN對稱.此逆命題成立,做為判定定理.
(二)應用舉例:
例1 :如圖5,直線l及直線l外一點P.
求作:點P',使它與點P關于直線l對稱
由學生根據判定定理的要求想出作法,并寫出作法.再問,若點P在直線l上怎么辦?—由學生答出此時P點關于直線l的對稱點就是P點本身.
例2 已知:如圖6,MN垂直平分線段AB、CD,垂足分別是E、F.求證:AC=BD,∠ACD=∠BDC.
教師啟發學生用對稱關系來證.
已知MN垂直平分AB和CD,可得AC和BD關于MN對稱,所以AC=BD,若沿MN翻折B點與A點重合,D點與C點重合,BD與AC重合,DF與FC重合,所以∠ACD=∠BDC
(三)小結:今天學習了兩個圖形關于一條直線對稱的定義、性質和判定,要掌握好它的概念.
三、作業
1.思考下列問題
(1)什么樣的兩個圖形叫做關于某條直線對稱?什么叫做對稱點、對稱軸?
(2)成軸對稱的兩個圖形有什么性質?
(3)除定義外,有什么方法可以判定兩個圖形成軸對稱?
2.舉出一些成軸對稱的圖形的實例.
3.已知:如圖,兩點A、B.求作:直線l,使A、B關于l對稱.此題要求寫出作法.
4.已知△ABC≌△A'B'C',那么△ABC與△A'B'C'一定關于某直線對稱嗎?如果△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱,那么它們全等嗎?為什么?
軸對稱和軸對稱圖形 篇8
1、知識目標:
。1)使學生理解軸對稱的概念;
。2)了解軸對稱的性質及其應用;
。3)知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標:
。1)通過軸對稱和軸對稱圖形的學習,提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力;
(2)通過實際問題的練習,提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標:
(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
。2)通過軸對稱圖形的學習,體現數學中的美,感受數學中的美.
教學重點:軸對稱和軸對稱圖形的概念,軸對稱的性質及判定
教學難點 :區分軸對稱和軸對稱圖形的概念
教學用具:直尺,微機
教學方法:觀察實驗
教學過程 :
1、概念:(閱讀教材,回答問題)
(1)對稱軸
(2)軸對稱
(3)軸對稱圖形
學生動手實驗,說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別:
軸對稱涉及兩個圖形,是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
軸對稱和軸對稱圖形都有對稱軸,如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體,那么它就是一個軸對稱圖形;如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
(投影):觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1:關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出:
定理2:如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生,寫出此定理的逆命題,并判斷是否為真命題?由此得到:
逆定理:如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3:兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上.
說明:上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理,逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得,都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會,培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB,線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖,已知:△ABC,直線MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析:按照軸對稱的概念,只要分別過A、B、C向直線MN作垂線,并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點,連結所得到的這三個點.
作法:(1)作AD⊥MN于D,延長AD至A1使A1D=AD,
得點A的對稱點A1
。2)同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
。3)順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,
且AC=BD,若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問:
(1)牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家,試問在何處飲水,所走路程最短?
(2)最短路程是多少?
解:問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B,
在CD上作一點M,使AM+BM最小,
先作點A關于CD的對稱點A1,
再連結A1B,交CD于點M,
則點M為所求的點.
證明:(1)在CD上任取一點M1,連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸,M、M1在CD上
∴AM=A1M,AM1=A1M1
∴AM+BM=AM1+BM=A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小
。2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M=BM,CM=DM
即M為CD中點,且A1B=2AM
∵AM=500m
∴最簡路程A1B=AM+BM=2AM=1000m
例3 已知:如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC至D,延長BA到E,使AE=BD,連結CE、DE
求證:CE=DE
證明:延長BD至F,使DF=BC,連結EF
∵AE=BD, △ABC為等邊三角形
∴BF=BE, ∠B=
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE=DE
5、課堂小結:
。1)軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系
區別:軸對稱是說兩個圖形的位置關系,軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形;軸對稱涉及兩個圖形,軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系:這兩個定義中都涉及一條直線,都沿其折疊而能夠重合;二者都具有相對性:即若把軸對稱圖形沿軸一分為二,則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱,反之,把兩個成軸對稱的圖形全二為一,則它就是一個軸對稱圖形.
。2)解題方法:一是如何畫關于某條直線的對稱圖形(找對稱點)
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 :
書面作業 P120#6、8、9
板書設計 :
探究活動
兩個全等的三角板,可以拼出各種不同的圖形,如圖已畫出其中一個三角形,請你分別補出另一個與其全等的三角形,使每個圖形分成不同的軸對稱圖形(所畫三角形可與原三角形有重疊部分)
解: