軸對稱和軸對稱圖形（精選8篇）
軸對稱和軸對稱圖形 篇1
教學目標：
1、經歷觀察生活中的軸對稱現象和軸對稱圖形，探索它們的共同特征的活動過程，發展空間觀念。
2、認識軸對稱與軸對稱圖形，并能找出對稱軸。
3、知道軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系。
4、欣賞現實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和它的豐富的文化價值。
教學重點：
正確辨認軸對稱和軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸。
教學難點：
設計簡單軸對稱圖案。
教學程序：
一、創設情境：
讓學生觀察書p6圖1—1、p7圖1—4，討論它們有什么共同特征。
提問：在我們生活中還有這樣的圖形嗎？
二、探索活動：
1、實驗、觀察、思考：
教師演示實驗：（做出兩種墨跡圖形形狀）
如圖1—2所示：一個是能獨立的兩個圖形。
另一個是連在一起的兩個圖形。
觀察這兩幅圖形，提出問題讓學生討論。
�、耪酆蹆蛇叺哪E圖形形狀一樣嗎？為什么？
⑵兩邊墨跡圖形的位置與折痕有什么關系？
�、莾煞N墨跡圖形各有什么區別與聯系？
學生觀察思考：
把一節藕切成兩段怎樣將它們放在玻璃下方， 2個截面成軸對稱。
�。ㄈ刃畏旁谕黄矫鎯炔灰欢ㄊ禽S對稱關系）
2、學生看書比較、討論、分析、探索思考：
⑴如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。
�、迫绻岩粋�圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
�、翘釂枺狠S對稱與軸對稱圖形的區別與聯系
區別：
�、陛S對稱是指兩個圖形沿某直線對折能夠完全重合，而軸對稱圖形是指一個圖形的兩個部分沿某直線對折能完全重合。
�、草S對稱是反映兩個圖形的特殊位置、大小關系；軸對稱圖形是反映一個圖形的特性。
聯系：
�、眱刹糠侄纪耆睾希加袑ΨQ軸，都有對稱點。
�、踩绻殉奢S對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個軸對稱圖形；如果把一個軸對稱圖形的兩旁的部分看成兩個圖形，這兩個部分圖形就成軸對稱。
3、鞏固：學生說熟悉的軸對稱圖形，指出對稱軸是什么？特殊的對稱點。
學生口述對稱軸的位置。
�。ㄝS對稱圖形：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、角、線段等。）4、學生操作剪紙：
得軸對稱圖形：書p8中的操作。
5、投影出示：欣賞大自然風景（倒影）并說出它們的對稱軸的位置。
三、課堂鞏固：
書p8的練習1、找出下列各軸對稱圖形的對稱軸
2、找出正五邊形（含對角線）的對稱軸
四、本節課小結
學生談收獲：
1、知道什么是軸對稱和軸對稱圖形，并能分清它們；
2、能畫出對稱軸、找出對稱點。
3、能找生活中的軸對稱和軸對稱圖形。
五、作業：
課堂作業：書p9習題1.1 3、
課外作業：配蘇科版課程標準本《數學課課練》p1—3
第一課 軸對稱和軸對稱圖形
上一篇：1.5等腰三角形（3）
下一篇：1.5等腰三角形的軸對稱性(2)
軸對稱和軸對稱圖形 篇2
1、知識目標：
�。�1）使學生理解軸對稱的概念；
�。�2）了解軸對稱的性質及其應用；
（3）知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標：
�。�1）通過的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；
�。�2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
�。�2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.
教學重點：的概念，軸對稱的性質及判定
教學難點 ：區分的概念
教學用具：直尺，微機
教學方法：觀察實驗
教學過程 ：
1、概念：（閱讀教材，回答問題）
（1）對稱軸
（2）軸對稱
�。�3）軸對稱圖形
學生動手實驗，說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：
軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
�。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.
說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB，線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析：按照軸對稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點，連結所得到的這三個點.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延長AD至A1使A1D＝AD，
得點A的對稱點A1
�。�2）同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
�。�3）順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問：
�。�1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B，
在CD上作一點M，使AM+BM最小，
先作點A關于CD的對稱點A1，
再連結A1B，交CD于點M，
則點M為所求的點.
證明：（1）在CD上任取一點M1，連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
�。�2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M為CD中點，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最簡路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA到E，使AE＝BD，連結CE、DE
求證：CE＝DE
證明：延長BD至F，使DF＝BC，連結EF
∵AE＝BD， △ABC為等邊三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、課堂小結：
（1）的區別和聯系
區別：軸對稱是說兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系：這兩個定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱圖形沿軸一分為二，則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱，反之，把兩個成軸對稱的圖形全二為一，則它就是一個軸對稱圖形.
（2）解題方法：一是如何畫關于某條直線的對稱圖形（找對稱點）
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 ：
書面作業 P120＃6、8、9
板書設計 ：
探究活動
兩個全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）
解：
軸對稱和軸對稱圖形 篇3
1、知識目標：
（1）使學生理解軸對稱的概念；
�。�2）了解軸對稱的性質及其應用；
（3）知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標：
�。�1）通過的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；
（2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
�。�2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.
教學重點：的概念，軸對稱的性質及判定
教學難點 ：區分的概念
教學用具：直尺，微機
教學方法：觀察實驗
教學過程 ：
1、概念：（閱讀教材，回答問題）
�。�1）對稱軸
�。�2）軸對稱
（3）軸對稱圖形
學生動手實驗，說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：
軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
�。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.
說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB，線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析：按照軸對稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點，連結所得到的這三個點.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延長AD至A1使A1D＝AD，
得點A的對稱點A1
�。�2）同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
�。�3）順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問：
�。�1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？
�。�2）最短路程是多少？
解：問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B，
在CD上作一點M，使AM+BM最小，
先作點A關于CD的對稱點A1，
再連結A1B，交CD于點M，
則點M為所求的點.
證明：（1）在CD上任取一點M1，連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M為CD中點，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最簡路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA到E，使AE＝BD，連結CE、DE
求證：CE＝DE
證明：延長BD至F，使DF＝BC，連結EF
∵AE＝BD， △ABC為等邊三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、課堂小結：
�。�1）的區別和聯系
區別：軸對稱是說兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系：這兩個定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱圖形沿軸一分為二，則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱，反之，把兩個成軸對稱的圖形全二為一，則它就是一個軸對稱圖形.
（2）解題方法：一是如何畫關于某條直線的對稱圖形（找對稱點）
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 ：
書面作業 P120＃6、8、9
板書設計 ：
探究活動
兩個全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）
解：
軸對稱和軸對稱圖形 篇4
1、知識目標：
�。�1）使學生理解軸對稱的概念；
�。�2）了解軸對稱的性質及其應用；
�。�3）知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標：
（1）通過的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；
�。�2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
�。�2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.
教學重點：的概念，軸對稱的性質及判定
教學難點：區分的概念
教學用具：直尺，微機
教學方法：觀察實驗
教學過程：
1、概念：（閱讀教材，回答問題）
（1）對稱軸
�。�2）軸對稱
�。�3）軸對稱圖形
學生動手實驗，說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：
軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
�。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.
說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB，線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析：按照軸對稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點，連結所得到的這三個點.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延長AD至A1使A1D＝AD，
得點A的對稱點A1
�。�2）同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
（3）順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問：
�。�1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？
�。�2）最短路程是多少？
解：問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B，
在CD上作一點M，使AM+BM最小，
先作點A關于CD的對稱點A1，
再連結A1B，交CD于點M，
則點M為所求的點.
證明：（1）在CD上任取一點M1，連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
�。�2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M為CD中點，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最簡路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA到E，使AE＝BD，連結CE、DE
求證：CE＝DE
證明：延長BD至F，使DF＝BC，連結EF
∵AE＝BD， △ABC為等邊三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、課堂小結：
�。�1）的區別和聯系
區別：軸對稱是說兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系：這兩個定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱圖形沿軸一分為二，則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱，反之，把兩個成軸對稱的圖形全二為一，則它就是一個軸對稱圖形.
�。�2）解題方法：一是如何畫關于某條直線的對稱圖形（找對稱點）
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 ：
書面作業 P120＃6、8、9
板書設計：
探究活動
兩個全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）
解：
軸對稱和軸對稱圖形 篇5
1、知識目標：
�。�1）使學生理解軸對稱的概念；
�。�2）了解軸對稱的性質及其應用；
（3）知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標：
�。�1）通過的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；
（2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.
教學重點：的概念，軸對稱的性質及判定
教學難點：區分的概念
教學用具：直尺，微機
教學方法：觀察實驗
教學過程：
1、概念：（閱讀教材，回答問題）
（1）對稱軸
�。�2）軸對稱
�。�3）軸對稱圖形
學生動手實驗，說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：
軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
（投影）：觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.
說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB，線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析：按照軸對稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點，連結所得到的這三個點.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延長AD至A1使A1D＝AD，
得點A的對稱點A1
�。�2）同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
（3）順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
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軸對稱和軸對稱圖形 篇6
1、知識目標：
�。�1）使學生理解軸對稱的概念；
（2）了解軸對稱的性質及其應用；
�。�3）知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標：
�。�1）通過的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；
（2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.
教學重點：的概念，軸對稱的性質及判定
教學難點 ：區分的概念
教學用具：直尺，微機
教學方法：觀察實驗
教學過程 ：
1、概念：（閱讀教材，回答問題）
�。�1）對稱軸
�。�2）軸對稱
（3）軸對稱圖形
學生動手實驗，說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：
軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
�。ㄍ队埃河^察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.
說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB，線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析：按照軸對稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點，連結所得到的這三個點.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延長AD至A1使A1D＝AD，
得點A的對稱點A1
（2）同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
�。�3）順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問：
�。�1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B，
在CD上作一點M，使AM+BM最小，
先作點A關于CD的對稱點A1，
再連結A1B，交CD于點M，
則點M為所求的點.
證明：（1）在CD上任取一點M1，連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
�。�2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M為CD中點，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最簡路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA到E，使AE＝BD，連結CE、DE
求證：CE＝DE
證明：延長BD至F，使DF＝BC，連結EF
∵AE＝BD， △ABC為等邊三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、課堂小結：
�。�1）的區別和聯系
區別：軸對稱是說兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系：這兩個定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱圖形沿軸一分為二，則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱，反之，把兩個成軸對稱的圖形全二為一，則它就是一個軸對稱圖形.
�。�2）解題方法：一是如何畫關于某條直線的對稱圖形（找對稱點）
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 ：
書面作業 P120＃6、8、9
板書設計 ：
探究活動
兩個全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）
解：
軸對稱和軸對稱圖形 篇7
教學內容
兩個圖形關于某條直線成對稱的概念及畫圖.
教學目的
1.使學生掌握兩個圖形關于一條直線對稱的概念.
2.使學生掌握關于一條直線對稱的兩個圖形的性質和判定，并會畫出一個點的對稱點.
3.培養學生“因有用而學習，和學了之后是為了將來用”這一思想準備
4.滲透對稱美，對學生進行美育教育
教學重點
兩個圖形關于某條直線對稱的概念為重點
教學過程
一、復習提問
什么叫線段垂直平分線，它的性質定理和逆定理是什么？
二、引入新課
由線段垂直平分線的定義引入新課，如圖1，EF⊥AB于C點，且AC＝CB，若沿著直線EF對折，因為EF⊥AC，則CB將與CA重合，且CB=CA,點B也落在點A上，又如圖2和圖3，把軸線一旁的圖形沿軸折疊，它與軸線另一旁的圖形也能重合.這樣的圖形是一種特殊位置的圖形，是我們今天要學習的新課.
(一)新課：板書課題--軸對稱和軸對稱圖形
1.定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.
這條直線叫對稱軸，兩個圖形關于直線對稱也稱軸對稱.
再由學生舉一些他們熟悉的例子，如人體的兩耳、兩眼、兩手等等.但要注意必須有一條直線為軸，才能說它們關于這條直線對稱.
2.性質：由定義引出性質.
定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.
如圖4，△ABC和△A'B'C'關于MN對稱，則△ABC≌△A'B'C'.此時A和A'，B和B'C和C'分別是對應點，稱為對稱點.沿直線MN折疊后，A與A'，B與B'，C與C'分別重合.連AA'、BB'、CC'則必有MN⊥AA'且平分AA'，同樣MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2個性質.
定理2 兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
教師提問：能不能說兩個全等三角形就是關于一條直線成軸對稱呢？——不能.
由此引出必須有一個判定定理.教師再問，定理2的逆 命題怎么說.
逆命題：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
如圖4，線段AA'，BB'，CC'均被直線MN垂直平分，則△ABC和△A'B'C'
關于直線MN對稱.此逆命題成立，做為判定定理.
(二)應用舉例：
例1 ：如圖5，直線l及直線l外一點P.
求作：點P＇，使它與點P關于直線l對稱
由學生根據判定定理的要求想出作法，并寫出作法.再問，若點P在直線l上怎么辦？—由學生答出此時P點關于直線l的對稱點就是P點本身.
例2 已知：如圖6，MN垂直平分線段AB、CD，垂足分別是E、F.求證：AC=BD，∠ACD=∠BDC.
教師啟發學生用對稱關系來證.
已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD關于MN對稱，所以AC＝BD，若沿MN翻折B點與A點重合，D點與C點重合，BD與AC重合，DF與FC重合，所以∠ACD＝∠BDC
(三)小結：今天學習了兩個圖形關于一條直線對稱的定義、性質和判定，要掌握好它的概念.
三、作業
1.思考下列問題
(1)什么樣的兩個圖形叫做關于某條直線對稱？什么叫做對稱點、對稱軸？
(2)成軸對稱的兩個圖形有什么性質？
(3)除定義外，有什么方法可以判定兩個圖形成軸對稱？
2.舉出一些成軸對稱的圖形的實例.
3.已知：如圖，兩點A、B.求作：直線l，使A、B關于l對稱.此題要求寫出作法.
4.已知△ABC≌△A＇B＇C＇，那么△ABC與△A＇B＇C＇一定關于某直線對稱嗎？如果△ABC與△A＇B＇C＇關于直線l對稱，那么它們全等嗎？為什么？
軸對稱和軸對稱圖形 篇8
1、知識目標：
�。�1）使學生理解軸對稱的概念；
�。�2）了解軸對稱的性質及其應用；
�。�3）知道軸對稱圖形與軸對稱的區別.
2、能力目標：
�。�1）通過軸對稱和軸對稱圖形的學習，提高學生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；
（2）通過實際問題的練習，提高學生解決實際問題的能力.
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
�。�2）通過軸對稱圖形的學習，體現數學中的美，感受數學中的美.
教學重點：軸對稱和軸對稱圖形的概念，軸對稱的性質及判定
教學難點 ：區分軸對稱和軸對稱圖形的概念
教學用具：直尺，微機
教學方法：觀察實驗
教學過程 ：
1、概念：（閱讀教材，回答問題）
（1）對稱軸
（2）軸對稱
（3）軸對稱圖形
學生動手實驗，說明上述概念.最后總結軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區別：
軸對稱涉及兩個圖形，是兩個圖形的位置關系.軸對稱圖形只是針對一個圖形而言.
軸對稱和軸對稱圖形都有對稱軸，如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線對稱.
2、定理的獲得
（投影）：觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形
定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
由此得出：
定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.
啟發學生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱.
學生繼續觀察得到
定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.
說明：上述定理2可以看成是軸對稱圖形的性質定理，逆定理則是判定定理.
上述問題的獲得，都是由定理1引發、變換、延伸得到的.教師應充分抓住這次機會，培養學生變式問題的研究.
2、常見的軸對稱圖形
圖形
對稱軸
點A
過點A的任意直線
直線m
直線m,m的垂線
線段AB
直線AB，線段AB的中垂線
角
角平分線所在的直線
等腰三角形
底邊上的中線
3、應用
例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于MN對稱.
分析：按照軸對稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點A、B、C關于直線MN的對稱點，連結所得到的這三個點.
作法：（1）作AD⊥MN于D，延長AD至A1使A1D＝AD，
得點A的對稱點A1
�。�2）同法作點B、C關于MN的對稱點B1、C1
�。�3）順次連結A1、B1、C1
∴△A1B1C1即為所求
例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，
且AC＝BD，若A到河岸CD的中點的距離為500cm.問：
（1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？
（2）最短路程是多少？
解：問題可轉化為已知直線CD和CD同側兩點A、B，
在CD上作一點M，使AM+BM最小，
先作點A關于CD的對稱點A1，
再連結A1B，交CD于點M，
則點M為所求的點.
證明：（1）在CD上任取一點M1，連結A1 M1、A M1
B M1、AM
∵直線CD是A、A1的對稱軸，M、M1在CD上
∴AM＝A1M，AM1＝A1M1
∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B
在△A1 M1B中
∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小
�。�2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD
∴△A1CM≌△BDM
∴A1M＝BM，CM＝DM
即M為CD中點，且A1B＝2AM
∵AM＝500m
∴最簡路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m
例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC至D，延長BA到E，使AE＝BD，連結CE、DE
求證：CE＝DE
證明：延長BD至F，使DF＝BC，連結EF
∵AE＝BD， △ABC為等邊三角形
∴BF＝BE， ∠B＝
∴△BEF為等邊三角形
∴△BEC≌△FED
∴CE＝DE
5、課堂小結：
�。�1）軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系
區別：軸對稱是說兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形只對一個圖形而言
聯系：這兩個定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對性：即若把軸對稱圖形沿軸一分為二，則這兩個圖形就關于原軸成軸對稱，反之，把兩個成軸對稱的圖形全二為一，則它就是一個軸對稱圖形.
�。�2）解題方法：一是如何畫關于某條直線的對稱圖形（找對稱點）
二是關于實際應用問題“求最短路程”.
6、布置作業 ：
書面作業 P120＃6、8、9
板書設計 ：
探究活動
兩個全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補出另一個與其全等的三角形，使每個圖形分成不同的軸對稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）
解：