線段的垂直平分線（精選9篇）

線段的垂直平分線 篇1

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知的依據.

　　本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.

　　2、  教法建議

　　本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.

　　第 1 2 頁  

線段的垂直平分線 篇2

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知的依據.

　　本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.

　　2、  教法建議

　　本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握的性質定理及其逆定理；

　　（2）能運用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直；

　　2、能力目標：

　　（1）通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　（2）提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　教學重點：線段垂直平分線定理及其逆定理

　　教學難點 ：定理及逆定理的關系 

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）線段垂直平分線的概念

　　（2）問題：（投影顯示）

　　如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關系？為什么？

　　整個過程，由學生完成. 找一名學生代表回答上述問題并

　　投影顯示學生的證明過程.

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

　　強調說明：線段垂直平分線性質定理是證明線段相等的一條依據，在計算、作圖中也有重要作用.

　　學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、逆定理的獲得

　　類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學生講解下一環節所要學習研究的內容.

　　這一過程，完全由學生自己通過小組的形式，代表到臺前講解.

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條上.

　　強調說明：定理與逆定理的聯系與區別

　　相同點：結構相同、證明方法相同

　　不同點：用途不同，定理是用來證線段相等

　　4、定理與逆定理的應用

　　（1）講解例1（投影例1）

　　例1 如圖，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂線交AC于D，交AB于E

　　求證：AC＝3CD

　　證明：∵DE垂直平分AB

　　∴AD＝BD

　　∴∠1＝∠A＝

　　∵

　　∴∠2＝

　　∴CD＝ BD

　　∴CD＝ AD

　　∴AD＝2CD

　　即AC＝3CD

　　講解例2（投影例2 ）

　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為 ，求底角B的大小.

　　（學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論）

　　解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時，如圖（1），

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　（2）當的中垂線與的延長線相交時，如圖（2）

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

　　（2）如果將（1）中∠A的度數改為 ，其余條件不變，再求∠NMB的大小

　　（3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.

　　（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改

　　解：（1）∵AB＝AC

　　∴∠B＝∠ACB

　　∴∠B＝

　　∵∠BNM＝

　　∴

　　（2）如圖，同（1）同理求得

　　（3）如圖，∠NMB的大小為∠A的一半

　　5、課堂小結：

　　(1)線段垂直平分線性質定理和逆定理

　　(2)在應用時，易忽略直接應用，往往又重新證三角形的全等，使計算或證明復雜化.

　　6、布置作業 ：

　　書面作業 P119＃2、3

　　思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高

　　求證：AD垂直平分EF

　　證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　∴DE=DF

　　∴D在線段EF的垂直平分線上

　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　∴AE＝AF

　　∴A點也在線段EF的垂直平分線上

　　∵兩點確定一條直線

　　∴直線AD就是線段EF的垂直平分線

　　板書設計 ：

線段的垂直平分線 篇3

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知的依據.

　　本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.

　　2、  教法建議

　　本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握的性質定理及其逆定理；

　　（2）能運用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直；

　　2、能力目標：

　　（1）通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　（2）提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　教學重點：線段垂直平分線定理及其逆定理

　　教學難點 ：定理及逆定理的關系 

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）線段垂直平分線的概念

　　（2）問題：（投影顯示）

　　如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關系？為什么？

　　整個過程，由學生完成. 找一名學生代表回答上述問題并

　　投影顯示學生的證明過程.

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

　　強調說明：線段垂直平分線性質定理是證明線段相等的一條依據，在計算、作圖中也有重要作用.

　　學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、逆定理的獲得

　　類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學生講解下一環節所要學習研究的內容.

　　這一過程，完全由學生自己通過小組的形式，代表到臺前講解.

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條上.

　　強調說明：定理與逆定理的聯系與區別

　　相同點：結構相同、證明方法相同

　　不同點：用途不同，定理是用來證線段相等

　　4、定理與逆定理的應用

　　（1）講解例1（投影例1）

　　例1 如圖，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂線交AC于D，交AB于E

　　求證：AC＝3CD

　　證明：∵DE垂直平分AB

　　∴AD＝BD

　　∴∠1＝∠A＝

　　∵

　　∴∠2＝

　　∴CD＝ BD

　　∴CD＝ AD

　　∴AD＝2CD

　　即AC＝3CD

　　講解例2（投影例2 ）

　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為 ，求底角B的大小.

　　（學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論）

　　解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時，如圖（1），

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　（2）當的中垂線與的延長線相交時，如圖（2）

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

　　（2）如果將（1）中∠A的度數改為 ，其余條件不變，再求∠NMB的大小

　　（3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.

　　（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改

　　解：（1）∵AB＝AC

　　∴∠B＝∠ACB

　　∴∠B＝

　　∵∠BNM＝

　　∴

　　（2）如圖，同（1）同理求得

　　（3）如圖，∠NMB的大小為∠A的一半

　　5、課堂小結：

　　(1)線段垂直平分線性質定理和逆定理

　　(2)在應用時，易忽略直接應用，往往又重新證三角形的全等，使計算或證明復雜化.

　　6、布置作業 ：

　　書面作業 P119＃2、3

　　思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高

　　求證：AD垂直平分EF

　　證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　∴DE=DF

　　∴D在線段EF的垂直平分線上

　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　∴AE＝AF

　　∴A點也在線段EF的垂直平分線上

　　∵兩點確定一條直線

　　∴直線AD就是線段EF的垂直平分線

　　板書設計 ：

線段的垂直平分線 篇4

　　教學內容：

　　教學目的：

　　1、使學生理解的性質定理及逆定理，掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

　　2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

　　3、結合教學內容培養學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

　　教學重點：

　　性質定理及逆定理的引入證明及運用。

　　教學難點 ：

　　性質定理及逆定理的關系。

　　教學關鍵：

　　1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

　　2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條上。

　　教 具：投影儀及投影膠片。

　　教學過程 ：

　　一、提問

　　1、角平分線的性質定理及逆定理是什么？

　　2、怎樣做一條？

　　二、新課

　　1、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF（請一名同學在黑板上做）。

　　2、在EF上任取一點P，連結PA、PB量出PA=？，PB=？引導學生觀察這兩個值有什么關系？

　　通過學生的觀察、分析得出結果 PA=PB，再取一點P＇試一試仍然有P＇A=P＇B，引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等，再請同學把這一結論敘述成命題（用幻燈展示）。

　　定理：上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

　　這個命題，是我們通過作圖、觀察、猜想得到的，還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

　　已知：如圖，直線EF⊥AB，垂足為C，且AC=CB，點P在EF上

　　求證：PA=PB

　　如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB

　　證明：∵PC⊥AB（已知）

　　∴∠PCA=∠PCB（垂直的定義）

　　在ΔPCA和ΔPCB中

　　∴ΔPCA≌ΔPCB（SAS）

　　即：PA=PB（全等三角形的對應邊相等）。

　　反過來，如果PA=PB，P1A=P1B，點P，P1在什么線上？

　　過P，P1做直線EF交AB于C，可證明ΔPA P1≌PB P1（SSS）

　　∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

　　∴EF是AB的垂直平分線（等腰三角形三線合一性質）

　　∴P，P1在AB的垂直平分線上，于是得出上述定理的逆定理（啟發學生敘述）（用幻燈展示）。

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條上。

　　根據上述定理和逆定理可以知道：直線MN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。

　　可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

　　三、舉例（用幻燈展示）

　　例：已知，如圖ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P，求證：PA=PB=PC。

　　證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上

　　∴PA=PB

　　同理PB=PC

　　∴PA=PB=PC

　　由例題PA=PC知點P在AC的垂直平分線上，所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P，這點到三個頂點的距離相等。

　　四、小結

　　正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論，加強證明前的分析，找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在上。

　　五、練習與作業 

　　練習：第87頁 1、2

　　作業 ：第95頁 2、3、4

　　《教案設計說明》

　　的性質定理及逆定理，都是幾何中的重要定理，也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線段垂直平分線的第一節課，主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

　　在設計教案時，我結合教材內容，對如何導入  新課，引出定理以及證明進行了探索。在導入  新課這一環節上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF，在EF上取一點P，讓學生量出PA、PB的長度，引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系：得到什么結論？學生回答：PA=PB。然后再讓學生取一點試一試，這兩個長度也相等，由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來，使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時，引導學生分析性質定理的題設與結論，畫圖寫出已知、求證，通過分析由學生得出證明性質定理的方法，這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程，只有學生動腦思考了，才能真正理解線段垂直平分線的性質定理，以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等，這樣的點應在什么樣的直線上？由條件得出這樣的點在上，從而引出性質定理的逆定理，由上述兩個定理使學生再進一步知道可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理，也能提高他們學習的積極性，加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證，避免用三角形全等來證。最后總結點P是三角形三邊垂直平分線的交點，這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用，讓學生做87頁的兩個練習，以達到鞏固知識的目的。

線段的垂直平分線 篇5

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知的依據.

　　本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.

　　2、  教法建議

　　本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握的性質定理及其逆定理；

　　（2）能運用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直；

　　2、能力目標：

　　（1）通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　（2）提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　教學重點：線段垂直平分線定理及其逆定理

　　教學難點：定理及逆定理的關系 

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）線段垂直平分線的概念

　　（2）問題：（投影顯示）

　　如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關系？為什么？

　　整個過程，由學生完成. 找一名學生代表回答上述問題并

　　投影顯示學生的證明過程.

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

　　強調說明：線段垂直平分線性質定理是證明線段相等的一條依據，在計算、作圖中也有重要作用.

　　學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、逆定理的獲得

　　類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學生講解下一環節所要學習研究的內容.

　　這一過程，完全由學生自己通過小組的形式，代表到臺前講解.

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條上.

　　強調說明：定理與逆定理的聯系與區別

　　相同點：結構相同、證明方法相同

　　不同點：用途不同，定理是用來證線段相等

　　4、定理與逆定理的應用

　　（1）講解例1（投影例1）

　　例1 如圖，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂線交AC于D，交AB于E

　　求證：AC＝3CD

　　證明：∵DE垂直平分AB

　　∴AD＝BD

　　∴∠1＝∠A＝

　　∵

　　∴∠2＝

　　∴CD＝ BD

　　∴CD＝ AD

　　∴AD＝2CD

　　即AC＝3CD

　　講解例2（投影例2 ）

　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為 ，求底角B的大小.

　　（學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論）

　　解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時，如圖（1），

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　（2）當的中垂線與的延長線相交時，如圖（2）

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

　　（2）如果將（1）中∠A的度數改為 ，其余條件不變，再求∠NMB的大小

　　（3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.

　　（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改

　　解：（1）∵AB＝AC

　　∴∠B＝∠ACB

　　∴∠B＝

　　∵∠BNM＝

　　∴

　　（2）如圖，同（1）同理求得

　　（3）如圖，∠NMB的大小為∠A的一半

　　5、課堂小結：

　　(1)線段垂直平分線性質定理和逆定理

　　(2)在應用時，易忽略直接應用，往往又重新證三角形的全等，使計算或證明復雜化.

　　6、布置作業 ：

　　書面作業 P119＃2、3

　　思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高

　　求證：AD垂直平分EF

　　證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　∴DE=DF

　　∴D在線段EF的垂直平分線上

　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　∴AE＝AF

　　∴A點也在線段EF的垂直平分線上

　　∵兩點確定一條直線

　　∴直線AD就是線段EF的垂直平分線

　　板書設計：

線段的垂直平分線 篇6

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知的依據.

　　本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.

　　2、  教法建議

　　本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握的性質定理及其逆定理；

　　（2）能運用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直；

　　2、能力目標：

　　（1）通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　（2）提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　教學重點：線段垂直平分線定理及其逆定理

　　教學難點 ：定理及逆定理的關系 

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）線段垂直平分線的概念

　　（2）問題：（投影顯示）

　　如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關系？為什么？

　　整個過程，由學生完成. 找一名學生代表回答上述問題并

　　投影顯示學生的證明過程.

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

　　強調說明：線段垂直平分線性質定理是證明線段相等的一條依據，在計算、作圖中也有重要作用.

　　學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、逆定理的獲得

　　類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學生講解下一環節所要學習研究的內容.

　　這一過程，完全由學生自己通過小組的形式，代表到臺前講解.

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條上.

　　強調說明：定理與逆定理的聯系與區別

　　相同點：結構相同、證明方法相同

　　不同點：用途不同，定理是用來證線段相等

　　4、定理與逆定理的應用

　　（1）講解例1（投影例1）

　　例1 如圖，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂線交AC于D，交AB于E

　　求證：AC＝3CD

　　證明：∵DE垂直平分AB

　　∴AD＝BD

　　∴∠1＝∠A＝

　　∵

　　∴∠2＝

　　∴CD＝ BD

　　∴CD＝ AD

　　∴AD＝2CD

　　即AC＝3CD

　　講解例2（投影例2 ）

　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為 ，求底角B的大小.

　　（學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論）

　　解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時，如圖（1），

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　（2）當的中垂線與的延長線相交時，如圖（2）

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

　　（2）如果將（1）中∠A的度數改為 ，其余條件不變，再求∠NMB的大小

　　（3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.

　　（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改

　　解：（1）∵AB＝AC

　　∴∠B＝∠ACB

　　∴∠B＝

　　∵∠BNM＝

　　∴

　　（2）如圖，同（1）同理求得

　　（3）如圖，∠NMB的大小為∠A的一半

　　5、課堂小結：

　　(1)線段垂直平分線性質定理和逆定理

　　(2)在應用時，易忽略直接應用，往往又重新證三角形的全等，使計算或證明復雜化.

　　6、布置作業 ：

　　書面作業 P119＃2、3

　　思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高

　　求證：AD垂直平分EF

　　證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　∴DE=DF

　　∴D在線段EF的垂直平分線上

　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　∴AE＝AF

　　∴A點也在線段EF的垂直平分線上

　　∵兩點確定一條直線

　　∴直線AD就是線段EF的垂直平分線

　　板書設計 ：

線段的垂直平分線 篇7

　　初三數學課堂教學設計課堂教學設計 課題：線段的垂直平分線 (2)      授課老師：授課時數：1課時  授課班級：     授課時間：   設計要素 設計內容   教學目標 知識技能 1、經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力。 2、  培養學生的邏輯思維能力和數學語言表達能力。 3、  已知底邊及底邊上的高，能利用尺規作出等腰三角形。 4、在探究過程中，加強合作交流，領會研究問題的策略和方法。積累數學活動經驗。   過程與方法 情感，態度，價值觀 教學分析 教學內容 北師大版數學九年級（上 ） 線段的垂直平分線第二課時   教學重點 三角形三邊的垂直平分線相關定理及證明。已知底邊及底邊上的高，能利用尺規作出等腰三角形。 教學難點 證明三線共點及運用定理解決實際問題。 學情分析 學生具備一定的探索能力，能發現垂直平分線的相關結論。但概括和運用定理的能力仍需提高。   學法指導 自主探索，合作交流     教學過程 教學環節 教學意圖 內容呈現 教師活動 學生活動 媒體使用 教學時間 預期效果 猜一猜   發現三角形三邊垂直平分線的性質 1、  活動：折出三角形三邊的垂直平分線，展示學生作品 2、尺規作圖作出三角形三邊的垂直平分線 問題1：活動要求問題2：通過活動，探討發現規律。 1.  折紙 2.  作圖討論相互的發現并用幾何畫板驗證結論   課件輔助 8 充分參與，并能發現規律 證一證   總結規律并能說理養成良好的數學思維習慣 三角形三邊的垂直平分線相關定理及證明。 用三種語言表示定理。小結：思考問題的過程：猜想－驗證－發現規律－證明 證明命題的正確性；交流完整的證明過程。交流數學的思考問題的方法。 課件輔助 8 能證明，但表達不是很理想。 議一議 利用線段的垂直平分線作圖 p29 給學生充分的時間討論，教師做好點撥引導 已知一邊和這邊的高，嘗試能否作三角形，能作多少？討論它們是否全等？若已知的是等腰三角形的底邊與高，嘗試作三角形。 課件輔助 8 能回答兩問題但不一定能用規范語言表達出來 做一做 會作已知底邊與底邊的高的等腰三角形 用尺規作圖：已知底邊及底邊的高，求作等腰三角形。 1.  分析已知，求作； 2.  引導學生思考如何作圖（1）等腰三角形底邊及底邊的高有什么關系一般作圖題的方法探討。 1.  分析已知，求作，思考畫法； 2.  規范作圖，口述作法： 3.  討論一般作圖題的方法   課件輔助 5 大部分可以作出圖形，但不一定能用規范語言表達出來 練一練   鞏固所學定理并能簡單應用 見課件練一練   加強巡堂，及時了解學情，進行個別輔導，反饋信息 獨立思考   課件輔助 5 能完成但靈活運用有待加強 考一考   運用定理解決實際問題提高綜合運用知識的能力。 見課件考一考   加強巡堂，及時了解學情，適當點撥。 獨立思考與小組合作相結合，及時鞏固所學知識 課件輔助 9 有困難， 小結 明確本節要求     師生共同進行 課件輔助 2 形成知識鏈 作業 鞏固所學定理并能應用 p30習題1、2、3。            

線段的垂直平分線 篇8

　　線段的垂直平分線

　　教學內容:

　　線段的垂直平分線

　　教學目的:

　　1、使學生理解線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,掌握這兩個定理的關系并會用這兩個定理解決有關幾何問題。

　　2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

　　3、結合教學內容培養學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

　　教學重點:

　　線段的垂直平分線性質定理及逆定理的引入證明及運用。

　　教學難點:

　　線段的垂直平分線性質定理及逆定理的關系。

　　教學關鍵:

　　1、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

　　2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。

　　教 具:投影儀及投影膠片。

　　教學過程:

　　一、提問

　　1、角平分線的性質定理及逆定理是什么?

　　2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

　　二、新課

　　1、請同學們在課堂練習本上做線段ab的垂直平分線ef(請一名同學在黑板上做)。

　　2、在ef上任取一點p,連結pa、pb量出pa=?,pb=?引導學生觀察這兩個值有什么關系?

　　通過學生的觀察、分析得出結果 pa=pb,再取一點p'試一試仍然有p'a=p'b,引導學生猜想ef上的所有點和點a、點b的距離都相等,再請同學把這一結論敘述成命題(用幻燈展示)。

　　定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

　　這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

　　已知:如圖,直線ef⊥ab,垂足為c,且ac=cb,點p在ef上

　　求證:pa=pb

　　如何證明pa=pb學生分析得出只要證rtδpca≌rtδpcb

　　證明:∵pc⊥ab(已知)

　　∴∠pca=∠pcb(垂直的定義)

　　在δpca和δpcb中

　　∴δpca≌δpcb(sas)

　　即:pa=pb(全等三角形的對應邊相等)。

　　反過來,如果pa=pb,p1a=p1b,點p,p1在什么線上?

　　過p,p1做直線ef交ab于c,可證明δpa p1≌pb p1(sss)

　　∴ef是等腰三角型δpab的頂角平分線

　　∴ef是ab的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質)

　　∴p,p1在ab的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發學生敘述)(用幻燈展示)。

　　逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

　　根據上述定理和逆定理可以知道:直線mn可以看作和兩點a、b的距離相等的所有點的集合。

　　線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

　　三、舉例(用幻燈展示)

　　例:已知,如圖δabc中,邊ab,bc的垂直平分線相交于點p,求證:pa=pb=pc。

　　證明:∵點p在線段ab的垂直平分線上

　　∴pa=pb

　　同理pb=pc

　　∴pa=pb=pc

　　由例題pa=pc知點p在ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點p,這點到三個頂點的距離相等。

　　四、小結

　　正確的運用這兩個定理的關鍵是區別它們的條件與結論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。

　　五、練習與作業

　　練習:第87頁 1、2

　　作業:第95頁 2、3、4

　　《教案設計說明》

　　線段的垂直平分線的性質定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應用。我講授這節課是線段垂直平分線的第一節課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

　　在設計教案時,我結合教材內容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環節上我先讓學生做一條線段ab的垂直平分線ef,在ef上取一點p,讓學生量出pa、pb的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關系:得到什么結論?學生回答:pa=pb。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結論。從而把知識的形成過程轉化為學生親自參與、發現、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質定理的題設與結論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質定理的方法,這個過程既是探索過程也是調動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質定理,以及證明方法。在此基礎上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論來源于實踐又服務于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結點p是三角形三邊垂直平分線的交點,這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用,讓學生做87頁的兩個練習,以達到鞏固知識的目的。

線段的垂直平分線 篇9

　　1、教材分析

　　（1）知識結構

　　（2）重點、難點分析

　　本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據；逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據.

　　本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.

　　2、  教法建議

　　本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：

　　（1）參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系？學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.

　　（2）采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題；讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.

　　教學目標 ：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理；

　　（2）能運用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直；

　　2、能力目標：

　　（1）通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；

　　（2）提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　教學重點：線段垂直平分線定理及其逆定理

　　教學難點 ：定理及逆定理的關系 

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程 ：

　　1、新課背景知識復習

　　（1）線段垂直平分線的概念

　　（2）問題：（投影顯示）

　　如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點，PA、PB有何關系？為什么？

　　整個過程，由學生完成. 找一名學生代表回答上述問題并

　　投影顯示學生的證明過程.

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.

　　強調說明：線段垂直平分線性質定理是證明線段相等的一條依據，在計算、作圖中也有重要作用.

　　學生根據上述學習，提出自己的問題（待定）

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

　　3、逆定理的獲得

　　類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學生講解下一環節所要學習研究的內容.

　　這一過程，完全由學生自己通過小組的形式，代表到臺前講解.

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.

　　強調說明：定理與逆定理的聯系與區別

　　相同點：結構相同、證明方法相同

　　不同點：用途不同，定理是用來證線段相等

　　4、定理與逆定理的應用

　　（1）講解例1（投影例1）

　　例1 如圖，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂線交AC于D，交AB于E

　　求證：AC＝3CD

　　證明：∵DE垂直平分AB

　　∴AD＝BD

　　∴∠1＝∠A＝

　　∵

　　∴∠2＝

　　∴CD＝ BD

　　∴CD＝ AD

　　∴AD＝2CD

　　即AC＝3CD

　　講解例2（投影例2 ）

　　例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為 ，求底角B的大小.

　　（學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論）

　　解：（1）當AB的中垂線MN與AC相交時，如圖（1），

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　（2）當的中垂線與的延長線相交時，如圖（2）

　　∵∠ADE＝ ，∠AED＝

　　∴∠BAE＝－∠AED＝－＝

　　∵AB＝AC ∴∠B＝∠C

　　∴∠B＝

　　例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小

　　（2）如果將（1）中∠A的度數改為 ，其余條件不變，再求∠NMB的大小

　　（3）你發現有什么樣的規律性？試證明之.

　　（4）將（1）中的∠A改為鈍角，對這個問題規律性的認識是否需要加以修改

　　解：（1）∵AB＝AC

　　∴∠B＝∠ACB

　　∴∠B＝

　　∵∠BNM＝

　　∴

　　（2）如圖，同（1）同理求得

　　（3）如圖，∠NMB的大小為∠A的一半

　　5、課堂小結：

　　(1)線段垂直平分線性質定理和逆定理

　　(2)在應用時，易忽略直接應用，往往又重新證三角形的全等，使計算或證明復雜化.

　　6、布置作業 ：

　　書面作業 P119＃2、3

　　思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高

　　求證：AD垂直平分EF

　　證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

　　∴DE=DF

　　∴D在線段EF的垂直平分線上

　　在Rt△ADE和Rt△ADF中

　　∴Rt△ADE≌Rt△ADF

　　∴AE＝AF

　　∴A點也在線段EF的垂直平分線上

　　∵兩點確定一條直線

　　∴直線AD就是線段EF的垂直平分線

　　板書設計 ：