基本作圖（精選7篇）
基本作圖 篇1
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種,明確尺規作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力.
3、情感目標：
（1）體驗數學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數學作圖語言和圖形的和諧統一。
教學重點：熟練掌握五個，作圖時要做到規范使用尺規，規范使用作圖語言，規范地按照步驟作出圖形。
教學難點 ：作圖語言的準確應用，作圖的規范與準確。
教學用具：直尺，圓規
教學方法：講練結合法
教學過程 ：
前面我們學習了全等三角形的性質、判定及一些較簡單的幾何證明題.在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形.本節我們學習這種幾何作圖方法.
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖.
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的.我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們去度量長度，就是這里所說的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱.
一些復雜的尺規作圖，都是由組成的，第一冊里曾講過用尺規作一條線段等于已知線段，這是一種，下面再介紹幾種：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的.
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉化為數學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： AOB
求作： 使 ＝ AOB
分析：假設∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如圖2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取點C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'.
由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”.
作法：1、作射線
2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D
3、以點 為圓心，以OC長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于
5、經過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴ ∠C'O'D'=∠COD(全等三角形對應角相等).
即∠A'O'B'=∠AOB.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據去證明.注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單.如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了.
練習：如圖3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規.
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作.在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件.
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法.
讓學生寫出證明過程.
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠AOB的平分線OC已經畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發現：如果有OE=OD，那么CE=CD.這個實驗也啟發我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？
用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？
怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D.以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當的長度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠AOB如圖5
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
（2）分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內，兩弧交于點C.
(3)作射線OC.
OC就是所求的射線.
證明：連結CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的對應角相等).
即∠AOC=∠BOC.
小結：
(1)1、2有一個不同之點，即2要把射線OC作在∠AOB內部，位置有指定性，1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁.
(2)作圖工具只限直尺和圓規，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形.如中要寫出“∠A'O'B'就是所求的角.”
3.經過一點作已知直線的垂線
分兩種情況來考慮：
(1)經過已知直線上的一點作這條直線的垂線.
(2)經過已知直線外的一點作這條直線的垂線.
引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明.關鍵地方和疑點要向學生解釋清楚.
分析：現在要尋找“經過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規作∠AOB的平分線OF，如果畫出直線DE，那么∠AOB的平分線OF與直線DE垂直嗎？為什么？
如果我們把D、E看成一條直線上的兩點，那么點O就是這條直線外的一點，圖6啟發我們經過直線DE外一點O作這條直線的垂線的關鍵在于確定點F，你會確定點F嗎？
①已知：直線AB和AB上一點C，如圖7.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：證明引導學生寫出.
②已知：直線AB和AB外一點C，如圖8.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：引導學生寫出，要向學生說明所取的點K必須要使它和C在AB的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理.對教材中略去的證明要讓學生補出來.提示：連結CD、CE、FD、FE，設CF與AB交于點O.首先證明△CDF≌△CEF，再證明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，從而得∠DOF=∠EOF=90°.
4.作線段的垂直平分線
先讓學生理解線段垂直平分線的概念.
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線.
分析：在圖6中OF是線段DE的垂直平分線嗎？為什么？
想一想：確定線段DE的垂直平分線的關鍵是什么？
引導學生寫出已知、求作、作法.參照1.讓學生補上證明過程.以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法.
因為直線CD與線段AB的交點，就是AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點.
小結：
作角平分線、垂線、中垂線從本質上講是一致的：根據“SSS”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線.
至此，共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個.對于這些應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎.反復練習5個，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句
例4、已知：線段
求作： ，使
作法：1、作線段BC＝a
2、分別以點B、C為圓心，以 為半徑作弧，兩弧交于點A
3、連結AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知兩角和其中一角的對邊，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作線段
2、在BC的同側作
DE、EC交于點A。
為所求的三角形
證明：（略）
讓學生補充證明。
3、總結歸納，便于掌握
（一）常用的作圖語言：
（1）過點 、 作線段或射線、直線；（2）連結兩點 、 ；（3）在線段或射線 上截取 ＝ ；（4）以點 為圓心，以 的長為半徑作圓（或畫弧），交 于點 ；（5）分別以點 ，點 為圓心，以 ， 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；（6）延長 到點 ，使 ＝ 。
（二）作圖題說明
在作圖中，有屬于的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射線）平分∠ ；
（4）過點 作 ，垂足為點 ；（5）作線段 的垂直平分線 ；
4、課堂練習，鞏固內容
(1)平分已知角
(2)作線段的垂直平分線
學生板書并講解,教師點評。
5、布置作業 ：
a、書面作業 P88＃1
b、上交作業 P88＃3、9
板書設計 ：
基本作圖 篇2
教學目標：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種,明確尺規作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力.
3、情感目標：
（1）體驗數學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數學作圖語言和圖形的和諧統一。
教學重點：熟練掌握五個，作圖時要做到規范使用尺規，規范使用作圖語言，規范地按照步驟作出圖形。
教學難點：作圖語言的準確應用，作圖的規范與準確。
教學用具：直尺，圓規
教學方法：講練結合法
教學過程：
前面我們學習了全等三角形的性質、判定及一些較簡單的幾何證明題.在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形.本節我們學習這種幾何作圖方法.
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖.
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的.我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們去度量長度，就是這里所說的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱.
一些復雜的尺規作圖，都是由組成的，第一冊里曾講過用尺規作一條線段等于已知線段，這是一種，下面再介紹幾種：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的.
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉化為數學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： AOB
求作： 使 ＝ AOB
分析：假設∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如圖2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取點C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'.
由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”.
作法：1、作射線
2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D
3、以點 為圓心，以OC長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于
5、經過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴ ∠C'O'D'=∠COD(全等三角形對應角相等).
即∠A'O'B'=∠AOB.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據去證明.注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單.如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了.
練習：如圖3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規.
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作.在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件.
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法.
讓學生寫出證明過程.
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠AOB的平分線OC已經畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發現：如果有OE=OD，那么CE=CD.這個實驗也啟發我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？
用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？
怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D.以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當的長度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠AOB如圖5
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
（2）分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內，兩弧交于點C.
(3)作射線OC.
OC就是所求的射線.
證明：連結CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的對應角相等).
即∠AOC=∠BOC.
小結：
(1)1、2有一個不同之點，即2要把射線OC作在∠AOB內部，位置有指定性，1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁.
(2)作圖工具只限直尺和圓規，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形.如中要寫出“∠A'O'B'就是所求的角.”
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基本作圖 篇3
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種,明確尺規作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力.
3、情感目標：
（1）體驗數學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數學作圖語言和圖形的和諧統一。
教學重點：熟練掌握五個，作圖時要做到規范使用尺規，規范使用作圖語言，規范地按照步驟作出圖形。
教學難點 ：作圖語言的準確應用，作圖的規范與準確。
教學用具：直尺，圓規
教學方法：講練結合法
教學過程 ：
前面我們學習了全等三角形的性質、判定及一些較簡單的幾何證明題.在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形.本節我們學習這種幾何作圖方法.
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖.
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的.我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們去度量長度，就是這里所說的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱.
一些復雜的尺規作圖，都是由組成的，第一冊里曾講過用尺規作一條線段等于已知線段，這是一種，下面再介紹幾種：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的.
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉化為數學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： AOB
求作： 使 ＝ AOB
分析：假設∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如圖2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取點C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'.
由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”.
作法：1、作射線
2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D
3、以點 為圓心，以OC長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于
5、經過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴ ∠C'O'D'=∠COD(全等三角形對應角相等).
即∠A'O'B'=∠AOB.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據去證明.注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單.如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了.
練習：如圖3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規.
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作.在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件.
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法.
讓學生寫出證明過程.
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠AOB的平分線OC已經畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發現：如果有OE=OD，那么CE=CD.這個實驗也啟發我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？
用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？
怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D.以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當的長度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠AOB如圖5
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
（2）分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內，兩弧交于點C.
(3)作射線OC.
OC就是所求的射線.
證明：連結CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的對應角相等).
即∠AOC=∠BOC.
小結：
(1)1、2有一個不同之點，即2要把射線OC作在∠AOB內部，位置有指定性，1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁.
(2)作圖工具只限直尺和圓規，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形.如中要寫出“∠A'O'B'就是所求的角.”
3.經過一點作已知直線的垂線
分兩種情況來考慮：
(1)經過已知直線上的一點作這條直線的垂線.
(2)經過已知直線外的一點作這條直線的垂線.
引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明.關鍵地方和疑點要向學生解釋清楚.
分析：現在要尋找“經過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規作∠AOB的平分線OF，如果畫出直線DE，那么∠AOB的平分線OF與直線DE垂直嗎？為什么？
如果我們把D、E看成一條直線上的兩點，那么點O就是這條直線外的一點，圖6啟發我們經過直線DE外一點O作這條直線的垂線的關鍵在于確定點F，你會確定點F嗎？
①已知：直線AB和AB上一點C，如圖7.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：證明引導學生寫出.
②已知：直線AB和AB外一點C，如圖8.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：引導學生寫出，要向學生說明所取的點K必須要使它和C在AB的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理.對教材中略去的證明要讓學生補出來.提示：連結CD、CE、FD、FE，設CF與AB交于點O.首先證明△CDF≌△CEF，再證明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，從而得∠DOF=∠EOF=90°.
4.作線段的垂直平分線
先讓學生理解線段垂直平分線的概念.
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線.
分析：在圖6中OF是線段DE的垂直平分線嗎？為什么？
想一想：確定線段DE的垂直平分線的關鍵是什么？
引導學生寫出已知、求作、作法.參照1.讓學生補上證明過程.以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法.
因為直線CD與線段AB的交點，就是AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點.
小結：
作角平分線、垂線、中垂線從本質上講是一致的：根據“SSS”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線.
至此，共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個.對于這些應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎.反復練習5個，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句
例4、已知：線段
求作： ，使
作法：1、作線段BC＝a
2、分別以點B、C為圓心，以 為半徑作弧，兩弧交于點A
3、連結AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知兩角和其中一角的對邊，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作線段
2、在BC的同側作
DE、EC交于點A。
為所求的三角形
證明：（略）
讓學生補充證明。
3、總結歸納，便于掌握
（一）常用的作圖語言：
（1）過點 、 作線段或射線、直線；（2）連結兩點 、 ；（3）在線段或射線 上截取 ＝ ；（4）以點 為圓心，以 的長為半徑作圓（或畫弧），交 于點 ；（5）分別以點 ，點 為圓心，以 ， 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；（6）延長 到點 ，使 ＝ 。
（二）作圖題說明
在作圖中，有屬于的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射線）平分∠ ；
（4）過點 作 ，垂足為點 ；（5）作線段 的垂直平分線 ；
4、課堂練習，鞏固內容
(1)平分已知角
(2)作線段的垂直平分線
學生板書并講解,教師點評。
5、布置作業 ：
a、書面作業 P88＃1
b、上交作業 P88＃3、9
板書設計 ：
基本作圖 篇4
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種,明確尺規作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力.
3、情感目標：
（1）體驗數學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數學作圖語言和圖形的和諧統一。
教學重點：熟練掌握五個，作圖時要做到規范使用尺規，規范使用作圖語言，規范地按照步驟作出圖形。
教學難點 ：作圖語言的準確應用，作圖的規范與準確。
教學用具：直尺，圓規
教學方法：講練結合法
教學過程 ：
前面我們學習了全等三角形的性質、判定及一些較簡單的幾何證明題.在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形.本節我們學習這種幾何作圖方法.
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖.
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的.我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們去度量長度，就是這里所說的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱.
一些復雜的尺規作圖，都是由組成的，第一冊里曾講過用尺規作一條線段等于已知線段，這是一種，下面再介紹幾種：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的.
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉化為數學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： AOB
求作： 使 ＝ AOB
分析：假設∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如圖2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取點C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'.
由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”.
作法：1、作射線
2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D
3、以點 為圓心，以OC長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于
5、經過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴ ∠C'O'D'=∠COD(全等三角形對應角相等).
即∠A'O'B'=∠AOB.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據去證明.注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單.如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了.
練習：如圖3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規.
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作.在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件.
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法.
讓學生寫出證明過程.
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠AOB的平分線OC已經畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發現：如果有OE=OD，那么CE=CD.這個實驗也啟發我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？
用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？
怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D.以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當的長度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠AOB如圖5
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
（2）分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內，兩弧交于點C.
(3)作射線OC.
OC就是所求的射線.
證明：連結CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的對應角相等).
即∠AOC=∠BOC.
小結：
(1)1、2有一個不同之點，即2要把射線OC作在∠AOB內部，位置有指定性，1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁.
(2)作圖工具只限直尺和圓規，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形.如中要寫出“∠A'O'B'就是所求的角.”
3.經過一點作已知直線的垂線
分兩種情況來考慮：
(1)經過已知直線上的一點作這條直線的垂線.
(2)經過已知直線外的一點作這條直線的垂線.
引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明.關鍵地方和疑點要向學生解釋清楚.
分析：現在要尋找“經過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規作∠AOB的平分線OF，如果畫出直線DE，那么∠AOB的平分線OF與直線DE垂直嗎？為什么？
如果我們把D、E看成一條直線上的兩點，那么點O就是這條直線外的一點，圖6啟發我們經過直線DE外一點O作這條直線的垂線的關鍵在于確定點F，你會確定點F嗎？
①已知：直線AB和AB上一點C，如圖7.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：證明引導學生寫出.
②已知：直線AB和AB外一點C，如圖8.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：引導學生寫出，要向學生說明所取的點K必須要使它和C在AB的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理.對教材中略去的證明要讓學生補出來.提示：連結CD、CE、FD、FE，設CF與AB交于點O.首先證明△CDF≌△CEF，再證明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，從而得∠DOF=∠EOF=90°.
4.作線段的垂直平分線
先讓學生理解線段垂直平分線的概念.
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線.
分析：在圖6中OF是線段DE的垂直平分線嗎？為什么？
想一想：確定線段DE的垂直平分線的關鍵是什么？
引導學生寫出已知、求作、作法.參照1.讓學生補上證明過程.以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法.
因為直線CD與線段AB的交點，就是AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點.
小結：
作角平分線、垂線、中垂線從本質上講是一致的：根據“SSS”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線.
至此，共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個.對于這些應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎.反復練習5個，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句
例4、已知：線段
求作： ，使
作法：1、作線段BC＝a
2、分別以點B、C為圓心，以 為半徑作弧，兩弧交于點A
3、連結AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知兩角和其中一角的對邊，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作線段
2、在BC的同側作
DE、EC交于點A。
為所求的三角形
證明：（略）
讓學生補充證明。
3、總結歸納，便于掌握
（一）常用的作圖語言：
（1）過點 、 作線段或射線、直線；（2）連結兩點 、 ；（3）在線段或射線 上截取 ＝ ；（4）以點 為圓心，以 的長為半徑作圓（或畫弧），交 于點 ；（5）分別以點 ，點 為圓心，以 ， 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；（6）延長 到點 ，使 ＝ 。
（二）作圖題說明
在作圖中，有屬于的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射線）平分∠ ；
（4）過點 作 ，垂足為點 ；（5）作線段 的垂直平分線 ；
4、課堂練習，鞏固內容
(1)平分已知角
(2)作線段的垂直平分線
學生板書并講解,教師點評。
5、布置作業 ：
a、書面作業 P88＃1
b、上交作業 P88＃3、9
板書設計 ：
基本作圖 篇5
教學目標：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種,明確尺規作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力.
3、情感目標：
（1）體驗數學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數學作圖語言和圖形的和諧統一。
教學重點：熟練掌握五個，作圖時要做到規范使用尺規，規范使用作圖語言，規范地按照步驟作出圖形。
教學難點：作圖語言的準確應用，作圖的規范與準確。
教學用具：直尺，圓規
教學方法：講練結合法
教學過程：
前面我們學習了全等三角形的性質、判定及一些較簡單的幾何證明題.在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形.本節我們學習這種幾何作圖方法.
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖.
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的.我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們去度量長度，就是這里所說的直尺)
(2)：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱.
一些復雜的尺規作圖，都是由組成的，第一冊里曾講過用尺規作一條線段等于已知線段，這是一種，下面再介紹幾種：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的.
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉化為數學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： AOB
求作： 使 ＝ AOB
分析：假設∠A'O'B'已作出，且∠A'O'B'=∠AOB，如圖2，在OA、OB、O'A'、O'B'上取點C、D、C'、D'，使OC=OD=O'C'=O'D'，那么△COD≌△C'O'D'.
由此可知，要作出∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB，只要作出△O'C'D'，使O'C'=OC，O'D'=OD，C'D'=CD，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”.
作法：1、作射線
2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D
3、以點 為圓心，以OC長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于
5、經過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結CD、C'D'，由作法可知
△C'O'D≌△COD(SSS)
∴ ∠C'O'D'=∠COD(全等三角形對應角相等).
即∠A'O'B'=∠AOB.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據去證明.注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單.如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了.
練習：如圖3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規.
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作.在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件.
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法.
讓學生寫出證明過程.
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠AOB的平分線OC已經畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發現：如果有OE=OD，那么CE=CD.這個實驗也啟發我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？
用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？
怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D.以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當的長度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠AOB如圖5
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
（2）分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內，兩弧交于點C.
(3)作射線OC.
OC就是所求的射線.
證明：連結CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的對應角相等).
即∠AOC=∠BOC.
小結：
(1)1、2有一個不同之點，即2要把射線OC作在∠AOB內部，位置有指定性，1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁.
(2)作圖工具只限直尺和圓規，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形.如中要寫出“∠A'O'B'就是所求的角.”
3.經過一點作已知直線的垂線
分兩種情況來考慮：
(1)經過已知直線上的一點作這條直線的垂線.
(2)經過已知直線外的一點作這條直線的垂線.
引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明.關鍵地方和疑點要向學生解釋清楚.
分析：現在要尋找“經過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規作∠AOB的平分線OF，如果畫出直線DE，那么∠AOB的平分線OF與直線DE垂直嗎？為什么？
如果我們把D、E看成一條直線上的兩點，那么點O就是這條直線外的一點，圖6啟發我們經過直線DE外一點O作這條直線的垂線的關鍵在于確定點F，你會確定點F嗎？
①已知：直線AB和AB上一點C，如圖7.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：證明引導學生寫出.
②已知：直線AB和AB外一點C，如圖8.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：引導學生寫出，要向學生說明所取的點K必須要使它和C在AB的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理.對教材中略去的證明要讓學生補出來.提示：連結CD、CE、FD、FE，設CF與AB交于點O.首先證明△CDF≌△CEF，再證明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，從而得∠DOF=∠EOF=90°.
4.作線段的垂直平分線
先讓學生理解線段垂直平分線的概念.
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線.
分析：在圖6中OF是線段DE的垂直平分線嗎？為什么？
想一想：確定線段DE的垂直平分線的關鍵是什么？
引導學生寫出已知、求作、作法.參照1.讓學生補上證明過程.以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法.
因為直線CD與線段AB的交點，就是AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點.
小結：
作角平分線、垂線、中垂線從本質上講是一致的：根據“SSS”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線.
至此，共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個.對于這些應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎.反復練習5個，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句
例4、已知：線段
求作： ，使
作法：1、作線段BC＝a
2、分別以點B、C為圓心，以 為半徑作弧，兩弧交于點A
3、連結AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知兩角和其中一角的對邊，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作線段
2、在BC的同側作
DE、EC交于點A。
為所求的三角形
證明：（略）
讓學生補充證明。
3、總結歸納，便于掌握
（一）常用的作圖語言：
（1）過點 、 作線段或射線、直線；（2）連結兩點 、 ；（3）在線段或射線 上截取 ＝ ；（4）以點 為圓心，以 的長為半徑作圓（或畫弧），交 于點 ；（5）分別以點 ，點 為圓心，以 ， 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；（6）延長 到點 ，使 ＝ 。
（二）作圖題說明
在作圖中，有屬于的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射線）平分∠ ；
（4）過點 作 ，垂足為點 ；（5）作線段 的垂直平分線 ；
4、課堂練習，鞏固內容
(1)平分已知角
(2)作線段的垂直平分線
學生板書并講解,教師點評。
5、布置作業 ：
a、書面作業 P88＃1
b、上交作業 P88＃3、9
板書設計：
基本作圖 篇6
教學目標
1.熟練運用尺規完成四種，并會寫出已知、求作和作法.
2.培養學生準確的數學語言表達能力.
教學重點和難點
重點是掌握四種；難點是用準確精練的幾何語言敘述作圖過程.
教學過程 設計
一、作圖的預備知識
1.明確尺規作圖和的含義.
教師應著重強調尺規作圖與以前畫圖的區別，如解釋以前角平分線，垂線、平行線的畫法為什么不符合尺規作圖的要求.
2.常用的作圖語句的練習.
(1)如圖1(a)，平面上有三點A，B，C，按下列要求完成作圖：
①過點A，點B作直線AB(簡稱“作直線AB”)；
②作射線CA；
③延長BC到D，使 CD=BC；
④在線段BA上截取BH=BC；
⑤連結兩點H，C(簡稱“連結HC”).
答案見圖1(b).
(2)如圖1(c)，按下列要求完成作圖：
①以點D為圓心，AD為半徑作弧交DC于E；
②分別以點B，C為圓心，DC為半徑作弧，兩弧交于點F，G.
以上為七種基本語句.
二、思考并實現四種
1.作一個角等于已知角.
(1)教師帶領學生分析標題，分清已知、求作，并用數學符號表示.注意“求作”中先寫出作什么圖形，再寫出它所需滿足的條件.
已知∠AOB(如圖2(a)).求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
(2)教師應啟發學生思考作圖的實現過程，注意以下幾點：
①思路：利用全等三角形的判定方法來實現作圖過程，將∠AOB放到△COD中(如圖2(b))，利用“SAS”公理作出與△COD全等的△C′O′D′，從而得
到∠A′O′B′=∠AOB(如圖2(c)).
②為簡化作圖過程，便于操作，可取△COD為等腰三角形，即在∠AOB的兩邊上截取OC=OD.更進一步地，可改造成尺規作圖的語言，引導學生用簡練的作圖語句準確描述作圖的實施過程.
(3)按照課本作法作圖并證明.證明時要注意作圖的作法中提供的邊的條件.
以下幾種都可仿照此步驟處理.
2.平分已知角.
已知：∠AOB(如圖3).
求作：∠AOB內部的射線OC，使∠AOC=∠COB.
(1)教師重點分析作法是怎樣想出來的.
①借鑒Ⅰ的思路，畫出符合條件的示意圖，分析如何構造以∠AOC，
∠COB為元素的兩個全等三角形.
答：用“SSS”構造△ODF與△OEF，其中OD=OE，F在OC上，DF=EF.
②分析如何用作圖實現以上過程：
要使OD=OE，以O為圓心任意長為半徑作弧即可；要確定∠AOB上一點F，使DF=EF，只要分別以D，E為圓心，特定長a為半徑作弧，注意為保證兩弧能有
(2)讓學生整理思路，按課本作法作圖并證明.
練習1 作平角∠AOB的平分線OC，并回答OC與直線AB有何關系？
練習2 如圖4，已知：鈍角∠MCN.
①求作∠MCN的平分線CF；
②在學生畫出圖4的基礎上，求證ED⊥CF，CF平分DE.
3.經過一點作已知直線的垂線.
已知直線AB和一點C，求作AB的垂線，使它過點C.
注意以下幾點：
(1)分析標題時，引導學生自發討論已知點C與已知直線AB的位置關系(兩種情況).
(2)對于點C在直線AB上的情況，引導學生將新問題化歸為已知情況——過直線AB上一點C平分平角∠ACB.
(3)當點C不在直線AB上時，引導學生由練習2的作法和證明結論來提煉出本題的作圖方法：先確定D，E兩點(注意書上選取K點的作用)，再確定F點(找F時所作弧的半徑有特定條件).
4.作線段的垂直平分線.
重點分析4與練習2的關系.
分析圖4中的結論：CF垂直平分DE，要作DE的垂直平分線CF，只需確
三、四種的變式和復合練習
例1 用尺規按下列要求作圖.(不寫作法只畫圖)
(1)如圖5，在∠AOD的內部作射線OB，使∠AOB=∠COD.
(2)作一個角的余角.
(3)把線段AB四等分.
(4)如圖6，在鈍角△ABC中，∠ABC為鈍角.求作：
①△ABC中∠ACB的平分線CD；
②△ABC中BC邊上的高AH；
③AC邊的中垂線EF；
④AB邊上的中線CG.
(5)如圖7，已知直線AB和AB外一點C.求作：過C的直線CD∥AB.(提示：過C作直線l交AB于點E，在點C處作∠CEB的同位角(或內錯角)，使它等
于∠CEB.)
四、師生共同小結
1.目前已學過的五種；
2.幾種常用的作圖語句；
3.尺規作圖的基本步驟；
4.以后作圖中再遇到五種時，不必再重復作圖的詳細過程，只需給出標題，如作線段的垂直平分線”.
五、作業 (略)
課堂教學設計說明
本教學設計需2課時完成.
1.為了分散難點，便于學生用語言準確敘述本節課的，教師設計了預備知識這一部分，目的是讓學生熟悉所要用到的常用作圖語句，以及讓學生自己分析思考如何用這些語句來解決本節的.
2.的分析過程要教給學生分析的方法，逐層實現目的，并要揭示四個分別“怎樣想出來”和“為什么這樣想”的思維過程，變學生“被動接受”為“主動探索發現”，更好地理解和掌握四種.
3.教師根據課時情況，可將第三部分的的部分練習題(如例1(1)，(4)①)插到1，2后.
4.本課在2后面設計了兩個練習，目的是既鞏固2的各種變式情況下的作圖，又為3，4啟發思路.實質上，作角平分線與作垂線和中垂線的方法相類似.
基本作圖 篇7
教學目標 ：
1、知識目標：
（1）要掌握尺規作圖的方法及一般步驟；
（2）掌握五種基本作圖,明確尺規作圖的意義。
2、能力目標：
（1）通過“作圖題”練習，提高學生的幾何語言表達能力；
（2）通過畫圖，培養學生的作圖能力及動手能力.
3、情感目標：
（1）體驗數學語言的簡潔嚴謹。
（2）體會數學作圖語言和圖形的和諧統一。
教學重點：熟練掌握五個基本作圖，作圖時要做到規范使用尺規，規范使用作圖語言，規范地按照步驟作出圖形。
教學難點 ：作圖語言的準確應用，作圖的規范與準確。
教學用具：直尺，圓規
教學方法：講練結合法
教學過程 ：
前面我們學習了全等三角形的性質、判定及一些較簡單的幾何證明題.在學習中常常感到需要有準確、方便的畫圖方法，畫出符合條件的幾何圖形.本節我們學習這種幾何作圖方法.
1、閱讀教材，理解概念
學生閱讀教材第一部分，并回答問題：
(1)尺規作圖：在幾何里，把限定用直尺和圓規來畫圖，稱為尺規作圖.
(學生使用的尺子都有刻度，這里告訴學生，直尺是用來畫直線的，或者延長線段、射線成直線的.我們作圖時，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它們去度量長度，就是這里所說的直尺)
(2)基本作圖：最基本、最常用的尺規作圖，通常稱基本作圖.
一些復雜的尺規作圖，都是由基本作圖組成的，第一冊里曾講過用尺規作一條線段等于已知線段，這是一種基本作圖，下面再介紹幾種基本作圖：
練習：作一條線段等于已知線段
2、講解例題，熟悉語言
教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學生聽懂。
前面我們學會了用直尺和圓規作一條線段等于已知線段，學習判定兩個三角形全等“邊邊邊”公理時曾經已知三邊畫三角形得到邊邊邊公理而因全等三角形的對應角相等，進而達到角相等的目的.
1.作一個角等于已知角
分析：解作圖題的方法與證明題解法不相同，它一般應包括已知，求作。對于作圖首先將文字敘述轉化為數學語言，即要寫出題目的已知、求作、作法、證明。
已知： AOB
求作： 使 ＝ AOB
分析：假設∠AOB已作出，且∠AOB=∠AOB，如圖2，在OA、OB、OA、OB上取點C、D、C、D，使OC=OD=OC=OD，那么△COD≌△COD.
由此可知，要作出∠AOB，使∠AOB=∠AOB，只要作出△OCD，使OC=OC，OD=OD，CD=CD，這就是前面學過的“已知三邊畫三角形”.
作法：1、作射線
2、以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D
3、以點 為圓心，以OC長為半徑作弧，交 于
4、以點 為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于
5、經過點 作射線 。 就是所求的角
證明：連結CD、CD，由作法可知
△COD≌△COD(SSS)
∴ ∠COD=∠COD(全等三角形對應角相等).
即∠AOB=∠AOB.
說明：作圖題的證明，常以作法為根據，只要“作法”中寫明了作的是什么，證明中就可以用它作根據去證明.注意，在作圖題的“證明”中，一般過程都寫得比較簡單.如這個證明三角形全等的地方，把條件省略了.
練習：如圖3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB.
首先要求作圖工具——直尺(無刻度)、圓規.
然后引導學生分析題意，弄清已知是什么，求作是什么？畫出已知條件(一個角)，寫出已知、求作.在求作中先寫出什么圖形，再寫使它合乎什么條件.
作法可讓學生或教師作圖，學生敘述作法.
讓學生寫出證明過程.
2.平分已知角
前面我們用量角器作一個已知角∠AOB的平分線OC，怎樣用尺規來畫已知角的平分線呢？
分析：如圖4，假如∠AOB的平分線OC已經畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發現：如果有OE=OD，那么CE=CD.這個實驗也啟發我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB嗎？
用“SSS”公理易證△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB.于是容易看出，要作∠AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？
怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D.以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當的長度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？
已知：∠AOB如圖5
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.
作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE.
（2）分別以D、E為圓心，大于 的長為半徑作弧，在 內，兩弧交于點C.
(3)作射線OC.
OC就是所求的射線.
證明：連結CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的對應角相等).
即∠AOC=∠BOC.
小結：
(1)基本作圖1、2有一個不同之點，即基本作圖2要把射線OC作在∠AOB內部，位置有指定性，基本作圖1所作的∠AOB并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠AOB作在∠AOB的近旁.
(2)作圖工具只限直尺和圓規，用鉛筆畫圖，并保留作圖過程中的輔助線(作圖痕跡).
(3)只畫圖的題，要求畫完圖，寫明所求作的圖形.如基本作圖中要寫出“∠AOB就是所求的角.”
3.經過一點作已知直線的垂線
分兩種情況來考慮：
(1)經過已知直線上的一點作這條直線的垂線.
(2)經過已知直線外的一點作這條直線的垂線.
引導學生寫出解題的全過程：已知、求作、作法、證明.關鍵地方和疑點要向學生解釋清楚.
分析：現在要尋找“經過直線外一點作這條直線的垂線”的方法，能利用角平分線的作法嗎？如圖6，用直尺和圓規作∠AOB的平分線OF，如果畫出直線DE，那么∠AOB的平分線OF與直線DE垂直嗎？為什么？
如果我們把D、E看成一條直線上的兩點，那么點O就是這條直線外的一點，圖6啟發我們經過直線DE外一點O作這條直線的垂線的關鍵在于確定點F，你會確定點F嗎？
①已知：直線AB和AB上一點C，如圖7.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：證明引導學生寫出.
②已知：直線AB和AB外一點C，如圖8.
求作：AB的垂線，使它經過點C.
作法：引導學生寫出，要向學生說明所取的點K必須要使它和C在AB的兩旁，通過反例說明不這樣作不行的道理.對教材中略去的證明要讓學生補出來.提示：連結CD、CE、FD、FE，設CF與AB交于點O.首先證明△CDF≌△CEF，再證明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，從而得∠DOF=∠EOF=90°.
4.作線段的垂直平分線
先讓學生理解線段垂直平分線的概念.
垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線.
分析：在圖6中OF是線段DE的垂直平分線嗎？為什么？
想一想：確定線段DE的垂直平分線的關鍵是什么？
引導學生寫出已知、求作、作法.參照1.讓學生補上證明過程.以判定兩個三角形全等的公理或推論為根據，做幾何作圖題的證明，一方面可以使學生確信作圖的正確性；另一方面也可以復習鞏固證明三角形全等的方法.
因為直線CD與線段AB的交點，就是AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點.
小結：
作角平分線、垂線、中垂線從本質上講是一致的：根據“SSS”公理，確定兩點，從而確定所求直(射)線.
至此，基本作圖共講了5個，第一章中有一個“作一條線段等于已知線段”，本章又有4個.對于這些基本作圖應該牢固掌握，靈活運用，因為它是幾何作圖的基礎.反復練習5個基本作圖，讓學生熟悉解作圖題的全過程，及時準確總結出幾種常見幾何作圖語言即作圖范句
例4、已知：線段
求作： ，使
作法：1、作線段BC＝a
2、分別以點B、C為圓心，以 為半徑作弧，兩弧交于點A
3、連結AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知兩角和其中一角的對邊，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作線段
2、在BC的同側作
DE、EC交于點A。
為所求的三角形
證明：（略）
讓學生補充證明。
3、總結歸納，便于掌握
（一）常用的作圖語言：
（1）過點 、 作線段或射線、直線；（2）連結兩點 、 ；（3）在線段或射線 上截取 ＝ ；（4）以點 為圓心，以 的長為半徑作圓（或畫弧），交 于點 ；（5）分別以點 ，點 為圓心，以 ， 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；（6）延長 到點 ，使 ＝ 。
（二）作圖題說明
在作圖中，有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
(1)作線段 ＝ ；（2）作∠ ＝∠ ；（3）作 （射線）平分∠ ；
（4）過點 作 ，垂足為點 ；（5）作線段 的垂直平分線 ；
4、課堂練習，鞏固內容
(1)平分已知角
(2)作線段的垂直平分線
學生板書并講解,教師點評。
5、布置作業 ：
a、書面作業 P88＃1
b、上交作業 P88＃3、9
板書設計 ：