基本作圖
教學(xué)目標(biāo)
1.熟練運(yùn)用尺規(guī)完成四種，并會(huì)寫出已知、求作和作法.
2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是掌握四種；難點(diǎn)是用準(zhǔn)確精練的幾何語言敘述作圖過程.
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
一、作圖的預(yù)備知識(shí)
1.明確尺規(guī)作圖和的含義.
教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖與以前畫圖的區(qū)別，如解釋以前角平分線，垂線、平行線的畫法為什么不符合尺規(guī)作圖的要求.
2.常用的作圖語句的練習(xí).
(1)如圖1(a)，平面上有三點(diǎn)A，B，C，按下列要求完成作圖：
①過點(diǎn)A，點(diǎn)B作直線AB(簡(jiǎn)稱“作直線AB”)；
②作射線CA；
③延長(zhǎng)BC到D，使 CD=BC；
④在線段BA上截取BH=BC；
⑤連結(jié)兩點(diǎn)H，C(簡(jiǎn)稱“連結(jié)HC”).
答案見圖1(b).
(2)如圖1(c)，按下列要求完成作圖：
①以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑作弧交DC于E；
②分別以點(diǎn)B，C為圓心，DC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，G.
以上為七種基本語句.
二、思考并實(shí)現(xiàn)四種
1.作一個(gè)角等于已知角.
(1)教師帶領(lǐng)學(xué)生分析標(biāo)題，分清已知、求作，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.注意“求作”中先寫出作什么圖形，再寫出它所需滿足的條件.
已知∠AOB(如圖2(a)).求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
(2)教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考作圖的實(shí)現(xiàn)過程，注意以下幾點(diǎn)：
①思路：利用全等三角形的判定方法來實(shí)現(xiàn)作圖過程，將∠AOB放到△COD中(如圖2(b))，利用“SAS”公理作出與△COD全等的△C′O′D′，從而得
到∠A′O′B′=∠AOB(如圖2(c)).
②為簡(jiǎn)化作圖過程，便于操作，可取△COD為等腰三角形，即在∠AOB的兩邊上截取OC=OD.更進(jìn)一步地，可改造成尺規(guī)作圖的語言，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)練的作圖語句準(zhǔn)確描述作圖的實(shí)施過程.
(3)按照課本作法作圖并證明.證明時(shí)要注意作圖的作法中提供的邊的條件.
以下幾種都可仿照此步驟處理.
2.平分已知角.
已知：∠AOB(如圖3).
求作：∠AOB內(nèi)部的射線OC，使∠AOC=∠COB.
(1)教師重點(diǎn)分析作法是怎樣想出來的.
①借鑒Ⅰ的思路，畫出符合條件的示意圖，分析如何構(gòu)造以∠AOC，
∠COB為元素的兩個(gè)全等三角形.
答：用“SSS”構(gòu)造△ODF與△OEF，其中OD=OE，F(xiàn)在OC上，DF=EF.
②分析如何用作圖實(shí)現(xiàn)以上過程：
要使OD=OE，以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧即可；要確定∠AOB上一點(diǎn)F，使DF=EF，只要分別以D，E為圓心，特定長(zhǎng)a為半徑作弧，注意為保證兩弧能有
(2)讓學(xué)生整理思路，按課本作法作圖并證明.
練習(xí)1 作平角∠AOB的平分線OC，并回答OC與直線AB有何關(guān)系？
練習(xí)2 如圖4，已知：鈍角∠MCN.
①求作∠MCN的平分線CF；
②在學(xué)生畫出圖4的基礎(chǔ)上，求證ED⊥CF，CF平分DE.
3.經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.
已知直線AB和一點(diǎn)C，求作AB的垂線，使它過點(diǎn)C.
注意以下幾點(diǎn)：
(1)分析標(biāo)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)討論已知點(diǎn)C與已知直線AB的位置關(guān)系(兩種情況).
(2)對(duì)于點(diǎn)C在直線AB上的情況，引導(dǎo)學(xué)生將新問題化歸為已知情況——過直線AB上一點(diǎn)C平分平角∠ACB.
(3)當(dāng)點(diǎn)C不在直線AB上時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生由練習(xí)2的作法和證明結(jié)論來提煉出本題的作圖方法：先確定D，E兩點(diǎn)(注意書上選取K點(diǎn)的作用)，再確定F點(diǎn)(找F時(shí)所作弧的半徑有特定條件).
4.作線段的垂直平分線.
重點(diǎn)分析4與練習(xí)2的關(guān)系.
分析圖4中的結(jié)論：CF垂直平分DE，要作DE的垂直平分線CF，只需確
三、四種的變式和復(fù)合練習(xí)
例1 用尺規(guī)按下列要求作圖.(不寫作法只畫圖)
(1)如圖5，在∠AOD的內(nèi)部作射線OB，使∠AOB=∠COD.
(2)作一個(gè)角的余角.
(3)把線段AB四等分.
(4)如圖6，在鈍角△ABC中，∠ABC為鈍角.求作：
①△ABC中∠ACB的平分線CD；
②△ABC中BC邊上的高AH；
③AC邊的中垂線EF；
④AB邊上的中線CG.
(5)如圖7，已知直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：過C的直線CD∥AB.(提示：過C作直線l交AB于點(diǎn)E，在點(diǎn)C處作∠CEB的同位角(或內(nèi)錯(cuò)角)，使它等
于∠CEB.)
四、師生共同小結(jié)
1.目前已學(xué)過的五種；
2.幾種常用的作圖語句；
3.尺規(guī)作圖的基本步驟；
4.以后作圖中再遇到五種時(shí)，不必再重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只需給出標(biāo)題，如作線段的垂直平分線”.
五、作業(yè) (略)
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.
1.為了分散難點(diǎn)，便于學(xué)生用語言準(zhǔn)確敘述本節(jié)課的，教師設(shè)計(jì)了預(yù)備知識(shí)這一部分，目的是讓學(xué)生熟悉所要用到的常用作圖語句，以及讓學(xué)生自己分析思考如何用這些語句來解決本節(jié)的.
2.的分析過程要教給學(xué)生分析的方法，逐層實(shí)現(xiàn)目的，并要揭示四個(gè)分別“怎樣想出來”和“為什么這樣想”的思維過程，變學(xué)生“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)”，更好地理解和掌握四種.
3.教師根據(jù)課時(shí)情況，可將第三部分的的部分練習(xí)題(如例1(1)，(4)①)插到1，2后.
4.本課在2后面設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)，目的是既鞏固2的各種變式情況下的作圖，又為3，4啟發(fā)思路.實(shí)質(zhì)上，作角平分線與作垂線和中垂線的方法相類似.