線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線
教學(xué)內(nèi)容:
線段的垂直平分線
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問(wèn)題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教 具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程:
一、提問(wèn)
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段ab的垂直平分線ef(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在ef上任取一點(diǎn)p,連結(jié)pa、pb量出pa=?,pb=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果 pa=pb,再取一點(diǎn)p'試一試仍然有p'a=p'b,引導(dǎo)學(xué)生猜想ef上的所有點(diǎn)和點(diǎn)a、點(diǎn)b的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
已知:如圖,直線ef⊥ab,垂足為c,且ac=cb,點(diǎn)p在ef上
求證:pa=pb
如何證明pa=pb學(xué)生分析得出只要證rtδpca≌rtδpcb
證明:∵pc⊥ab(已知)
∴∠pca=∠pcb(垂直的定義)
在δpca和δpcb中
∴δpca≌δpcb(sas)
即:pa=pb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過(guò)來(lái),如果pa=pb,p1a=p1b,點(diǎn)p,p1在什么線上?
過(guò)p,p1做直線ef交ab于c,可證明δpa p1≌pb p1(sss)
∴ef是等腰三角型δpab的頂角平分線
∴ef是ab的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴p,p1在ab的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線mn可以看作和兩點(diǎn)a、b的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖δabc中,邊ab,bc的垂直平分線相交于點(diǎn)p,求證:pa=pb=pc。
證明:∵點(diǎn)p在線段ab的垂直平分線上
∴pa=pb
同理pb=pc
∴pa=pb=pc
由例題pa=pc知點(diǎn)p在ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)p,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
五、練習(xí)與作業(yè)
練習(xí):第87頁(yè) 1、2
作業(yè):第95頁(yè) 2、3、4
《教案設(shè)計(jì)說(shuō)明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。