軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生理解軸對(duì)稱的概念；

（2）了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用；

（3）知道軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別.

2、能力目標(biāo)：

（1）通過的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的觀察辨析圖形的能力和畫圖能力；

（2）通過實(shí)際問題的練習(xí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

（2）通過軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，感受數(shù)學(xué)中的美.

教學(xué)重點(diǎn)：的概念，軸對(duì)稱的性質(zhì)及判定

教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)分的概念

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：觀察實(shí)驗(yàn)

教學(xué)過程：

1、概念：（閱讀教材，回答問題）

（1）對(duì)稱軸

（2）軸對(duì)稱

（3）軸對(duì)稱圖形

學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，說明上述概念.最后總結(jié)軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念的區(qū)別：

軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.軸對(duì)稱圖形只是針對(duì)一個(gè)圖形而言.

都有對(duì)稱軸，如果把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線對(duì)稱.

2、定理的獲得

（投影）：觀察軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是否為全等形

定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

由此得出：

定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

啟發(fā)學(xué)生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：

逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

學(xué)生繼續(xù)觀察得到

定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上.

說明：上述定理2可以看成是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)定理，逆定理則是判定定理.

上述問題的獲得，都是由定理1引發(fā)、變換、延伸得到的.教師應(yīng)充分抓住這次機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生變式問題的研究.

2、常見的軸對(duì)稱圖形

3、應(yīng)用

例1 如圖，已知：△ABC，直線MN，求作△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC關(guān)于MN對(duì)稱.

分析：按照軸對(duì)稱的概念，只要分別過A、B、C向直線MN作垂線，并將垂線段延長(zhǎng)一倍即可得到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)所得到的這三個(gè)點(diǎn).

作法：（1）作AD⊥MN于D，延長(zhǎng)AD至A₁使A₁D＝AD，

得點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A₁

（2）同法作點(diǎn)B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B_1、、C₁

（3）順次連結(jié)A₁、B₁、C₁

∴△A₁B₁C₁即為所求

例2 如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，

且AC＝BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500cm.問：

（1）牧童從A處牧牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知直線CD和CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B，

在CD上作一點(diǎn)M，使AM+BM最小，

先作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A₁，

再連結(jié)A₁B，交CD于點(diǎn)M，

則點(diǎn)M為所求的點(diǎn).

證明：（1）在CD上任取一點(diǎn)M₁，連結(jié)A₁ M₁、A M₁

B M₁、AM

∵直線CD是A、A₁的對(duì)稱軸，M、M₁在CD上

∴AM＝A₁M，AM₁＝A₁M₁

∴AM+BM＝AM₁+BM＝A₁B

在△A₁ M₁B中

∵A₁ M₁+BM₁＞AM+BN即AM+BM最小

（2）由（1）可得AM＝AM₁，A₁C＝AC＝BD

∴△A₁CM≌△BDM

∴A₁M＝BM，CM＝DM

即M為CD中點(diǎn)，且A₁B＝2AM

∵AM＝500m

∴最簡(jiǎn)路程A₁B＝AM+BM＝2AM＝1000m

例3 已知：如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC至D，延長(zhǎng)BA到E，使AE＝BD，連結(jié)CE、DE

求證：CE＝DE

證明：延長(zhǎng)BD至F，使DF＝BC，連結(jié)EF

∵AE＝BD， △ABC為等邊三角形

∴BF＝BE， ∠B＝

∴△BEF為等邊三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE＝DE

5、課堂小結(jié)：

（1）的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形；軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形只對(duì)一個(gè)圖形而言

聯(lián)系：這兩個(gè)定義中都涉及一條直線，都沿其折疊而能夠重合；二者都具有相對(duì)性：即若把軸對(duì)稱圖形沿軸一分為二，則這兩個(gè)圖形就關(guān)于原軸成軸對(duì)稱，反之，把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形全二為一，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

（2）解題方法：一是如何畫關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形（找對(duì)稱點(diǎn)）

二是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用問題“求最短路程”.

6、布置作業(yè) ：

書面作業(yè) P120＃6、8、9

板書設(shè)計(jì)：

探究活動(dòng)

兩個(gè)全等的三角板，可以拼出各種不同的圖形，如圖已畫出其中一個(gè)三角形，請(qǐng)你分別補(bǔ)出另一個(gè)與其全等的三角形，使每個(gè)圖形分成不同的軸對(duì)稱圖形（所畫三角形可與原三角形有重疊部分）

解：