軸對稱和軸對稱圖形(一)
教學(xué)內(nèi)容
兩個圖形關(guān)于某條直線成對稱的概念及畫圖.
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握兩個圖形關(guān)于一條直線對稱的概念.
2.使學(xué)生掌握關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形的性質(zhì)和判定，并會畫出一個點(diǎn)的對稱點(diǎn).
3.培養(yǎng)學(xué)生“因有用而學(xué)習(xí)，和學(xué)了之后是為了將來用”這一思想準(zhǔn)備
4.滲透對稱美，對學(xué)生進(jìn)行美育教育
教學(xué)重點(diǎn)
兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的概念為重點(diǎn)
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
什么叫線段垂直平分線，它的性質(zhì)定理和逆定理是什么？
二、引入新課
由線段垂直平分線的定義引入新課，如圖1，EF⊥AB于C點(diǎn)，且AC＝CB，若沿著直線EF對折，因?yàn)镋F⊥AC，則CB將與CA重合，且CB=CA,點(diǎn)B也落在點(diǎn)A上，又如圖2和圖3，把軸線一旁的圖形沿軸折疊，它與軸線另一旁的圖形也能重合.這樣的圖形是一種特殊位置的圖形，是我們今天要學(xué)習(xí)的新課.
(一)新課：板書課題--軸對稱和軸對稱圖形
1.定義：把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.
這條直線叫對稱軸，兩個圖形關(guān)于直線對稱也稱軸對稱.
再由學(xué)生舉一些他們熟悉的例子，如人體的兩耳、兩眼、兩手等等.但要注意必須有一條直線為軸，才能說它們關(guān)于這條直線對稱.
2.性質(zhì)：由定義引出性質(zhì).
定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形.
如圖4，△ABC和△A'B'C'關(guān)于MN對稱，則△ABC≌△A'B'C'.此時A和A'，B和B'C和C'分別是對應(yīng)點(diǎn)，稱為對稱點(diǎn).沿直線MN折疊后，A與A'，B與B'，C與C'分別重合.連AA'、BB'、CC'則必有MN⊥AA'且平分AA'，同樣MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2個性質(zhì).
定理2 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.
教師提問：能不能說兩個全等三角形就是關(guān)于一條直線成軸對稱呢？——不能.
由此引出必須有一個判定定理.教師再問，定理2的逆 命題怎么說.
逆命題：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.
如圖4，線段AA'，BB'，CC'均被直線MN垂直平分，則△ABC和△A'B'C'
關(guān)于直線MN對稱.此逆命題成立，做為判定定理.
(二)應(yīng)用舉例：
例1 ：如圖5，直線l及直線l外一點(diǎn)P.
求作：點(diǎn)P＇，使它與點(diǎn)P關(guān)于直線l對稱
由學(xué)生根據(jù)判定定理的要求想出作法，并寫出作法.再問，若點(diǎn)P在直線l上怎么辦？—由學(xué)生答出此時P點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)就是P點(diǎn)本身.
例2 已知：如圖6，MN垂直平分線段AB、CD，垂足分別是E、F.求證：AC=BD，∠ACD=∠BDC.
教師啟發(fā)學(xué)生用對稱關(guān)系來證.
已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD關(guān)于MN對稱，所以AC＝BD，若沿MN翻折B點(diǎn)與A點(diǎn)重合，D點(diǎn)與C點(diǎn)重合，BD與AC重合，DF與FC重合，所以∠ACD＝∠BDC
(三)小結(jié)：今天學(xué)習(xí)了兩個圖形關(guān)于一條直線對稱的定義、性質(zhì)和判定，要掌握好它的概念.
三、作業(yè)
1.思考下列問題
(1)什么樣的兩個圖形叫做關(guān)于某條直線對稱？什么叫做對稱點(diǎn)、對稱軸？
(2)成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)？
(3)除定義外，有什么方法可以判定兩個圖形成軸對稱？
2.舉出一些成軸對稱的圖形的實(shí)例.
3.已知：如圖，兩點(diǎn)A、B.求作：直線l，使A、B關(guān)于l對稱.此題要求寫出作法.
4.已知△ABC≌△A＇B＇C＇，那么△ABC與△A＇B＇C＇一定關(guān)于某直線對稱嗎？如果△ABC與△A＇B＇C＇關(guān)于直線l對稱，那么它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?BR>