分 式（精選17篇）

分 式 篇1

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

　　2.使學生能夠求出分式有意義的條件；

　　3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；

　　4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.教學重點和難點    明確分式的分母不為零.

　　2.疑點及解決辦法    通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

　　三、教學過程 

　　【新課引入】

　　前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）

　　【新課】

　　1.分式的定義

　　（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　（2）由學生舉幾個分式的例子.

　　（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

　　（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］

　　2.有理式的分類

　　請學生類比有理數的分類為有理式分類：

　　例1  當取何值時，下列分式有意義？

　　（1）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（2）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（3）；

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切實數時，原分式都有意義.

　　（4）.

　　解：由分母得.

　　∴當且時，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例2  當取何值時，下列分式的值為零？

　　（1）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

　　（2）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母，分式無意義.

　　當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　（3）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　當時，分母.

　　∴當或時，原分式值都為零.

　　（4）.

　　解：由分子得.

　　而當時，，分式無意義.

　　∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

　　（四）總結、擴展

　　1.分式與分數的區別.

　　2.分式何時有意義？

　　3.分式何時值為零？

　　（五）隨堂練習

　　1.填空題：

　　（1）當時，分式的值為零

　　（2）當時，分式的值為零

　　（3）當時，分式的值為零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作業 

　　教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.

　　九、板書設計 

　　課題 例1

　　1.定義 例2

　　2.有理式分類

分 式 篇2

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

　　2.使學生能夠求出分式有意義的條件；

　　3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；

　　4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.教學重點和難點    明確分式的分母不為零.

　　2.疑點及解決辦法    通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

　　三、教學過程

　　【新課引入】

　　前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）

　　【新課】

　　1.分式的定義

　　（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　（2）由學生舉幾個分式的例子.

　　（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

　　（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］

　　2.有理式的分類

　　請學生類比有理數的分類為有理式分類：

　　例1  當取何值時，下列分式有意義？

　　（1）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（2）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（3）；

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切實數時，原分式都有意義.

　　（4）.

　　解：由分母得.

　　∴當且時，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例2  當取何值時，下列分式的值為零？

　　（1）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

　　（2）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母，分式無意義.

　　當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　（3）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　當時，分母.

　　∴當或時，原分式值都為零.

　　（4）.

　　解：由分子得.

　　而當時，，分式無意義.

　　∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

　　（四）總結、擴展

　　1.分式與分數的區別.

　　2.分式何時有意義？

　　3.分式何時值為零？

　　（五）隨堂練習

　　1.填空題：

　　（1）當時，分式的值為零

　　（2）當時，分式的值為零

　　（3）當時，分式的值為零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作業 

　　教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.

　　九、板書設計

　　課題 例1

　　1.定義 例2

　　2.有理式分類

分 式 篇3

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

　　2.使學生能夠求出分式有意義的條件；

　　3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；

　　4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.教學重點和難點    明確分式的分母不為零.

　　2.疑點及解決辦法    通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

　　三、教學過程

　　【新課引入】

　　前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）

　　【新課】

　　1.分式的定義

　　（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　（2）由學生舉幾個分式的例子.

　　（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

　　（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］

　　2.有理式的分類

　　請學生類比有理數的分類為有理式分類：

　　例1  當取何值時，下列分式有意義？

　　（1）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（2）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（3）；

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切實數時，原分式都有意義.

　　（4）.

　　解：由分母得.

　　∴當且時，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例2  當取何值時，下列分式的值為零？

　　（1）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

　　（2）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母，分式無意義.

　　當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　（3）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　當時，分母.

　　∴當或時，原分式值都為零.

　　（4）.

　　解：由分子得.

　　而當時，，分式無意義.

　　∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

　　（四）總結、擴展

　　1.分式與分數的區別.

　　2.分式何時有意義？

　　3.分式何時值為零？

　　（五）隨堂練習

　　1.填空題：

　　（1）當時，分式的值為零

　　（2）當時，分式的值為零

　　（3）當時，分式的值為零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作業 

　　教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.

　　九、板書設計

　　課題 例1

　　1.定義 例2

　　2.有理式分類

分 式 篇4

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

　　2.使學生能夠求出分式有意義的條件；

　　3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；

　　4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.教學重點和難點    明確分式的分母不為零.

　　2.疑點及解決辦法    通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

　　三、教學過程 

　　【新課引入】

　　前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）

　　【新課】

　　1.分式的定義

　　（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　（2）由學生舉幾個分式的例子.

　　（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

　　（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］

　　2.有理式的分類

　　請學生類比有理數的分類為有理式分類：

　　例1  當取何值時，下列分式有意義？

　　（1）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（2）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（3）；

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切實數時，原分式都有意義.

　　（4）.

　　解：由分母得.

　　∴當且時，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例2  當取何值時，下列分式的值為零？

　　（1）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

　　（2）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母，分式無意義.

　　當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　（3）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　當時，分母.

　　∴當或時，原分式值都為零.

　　（4）.

　　解：由分子得.

　　而當時，，分式無意義.

　　∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

　　（四）總結、擴展

　　1.分式與分數的區別.

　　2.分式何時有意義？

　　3.分式何時值為零？

　　（五）隨堂練習

　　1.填空題：

　　（1）當時，分式的值為零

　　（2）當時，分式的值為零

　　（3）當時，分式的值為零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作業 

　　教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.

　　九、板書設計 

　　課題 例1

　　1.定義 例2

　　2.有理式分類

分 式 篇5

　　學習輔導：（1）第一課時  9.1  一、學習目標1.掌握、有理式的概念。2.掌握是否有意義、的值是否等于零的識別方法。二、重點難點重點是正確理解的意義，是否有意義的條件及的值為零的條件，也是本節的難點。1.的概念：一般地，形如 的式子叫做，其中A和B均為整式，B中含有字母。2.是否有意義的識別方法：當的分母為零時，無意義；當的分母不等于零時，有意義。3.的值是否為零的識別方法：當的分子是零而分母不等于零時，的值等于零。4.對整式、的正確區別：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是與整式的根本區別。三、解題方法指導【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？① ＋m2  ②1＋x＋y2－   ③   ④ ⑤    ⑥      ⑦ 答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。說明：此題主要考查對的概念的理解，區分兩者的關鍵是看分母中是否含有字母。③中的π是一個具體的數而不是字母，不要誤認為③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是。【例2】當x取什么值時， 有意義？解：由分母x2－4=0，得x=±2。∴  當x≠±2時， 有意義。說明：考查有無意義，取決于的分母的值是否為零，即只考慮分母即可。注意，因為的分子、分母有公因式x＋2，倘若先將公因式約去得 ，此時分母的字母取值范圍為x≠2，這樣就擴大了字母的允許值。所以不能先約去公因式。【例3】當x取什么數時， ①有意義？               ②值為零？分析：當分母等于零時，沒有意義。當分子等于零而分母不等于零時，的值為零。解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴  x1=3，x2=5。∴  當x≠3和x≠5時， 有意義。②由分子 －3=0，得x=±3。當x=3時，分母x2－8x＋15=0；當x=－3時，分母x2－8x＋15≠0。∴  當x=－3時， 的值為零。說明：有無意義，取決于分母中字母取值是否使分母為零，所以只考慮分母即可。要使的值為零，必須在有意義的前提下考慮，既要考慮字母取值使分子為零，又要考慮分母是否為零，兩者缺一不可。四、激活思維訓練▲知識點：在什么情況下有意義【例】當x為何值時， 有意義？分析：因為是繁，有多層分母，每層分母都必須不為零，繁才有意義。解： =∴            即  ∴  當x≠±1且x≠0時， 有意義。五、基礎知識檢測1.填空題：（1）如果B中        ，式子 叫做，其中A叫做的           ，B叫做的          。（2）在中，分母               。（3）         和          統稱有理式。（4）當x=        時， 無意義。（5）當x=        時， 的值為零；當 =0時，x=        。（6） =成立的條件是        。（7）當x       時， 有意義。2.選擇題：（1）下列說法正確的是                           A.形如 的式子叫B.分母不等于零，有意義C.的值等于零，無意義D.等于零，的值就等于零（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中有                                                 A.2個       B.3個       C.4個       D.5個（3）使 有意義的x的值是              A.4a                       B.－4aC.±4a                     D.非±4a的一切實數（4）使 的值為零的x的值是          A.4m                       B.－4mC.±4m                     D.非±4m的一切實數3.解答下列各題：（1）當x取什么數時， 有意義？（2）當x為何值時， 無意義？（3）若 無意義，求x的值。六、創新能力運用1.已知 （1）當x為何值時，無意義？（2）當x為何值時，的值為零？（3）當x為何值時，的值為－1？2.當x為何值時，下列的值為正？（1）                （2）  參考答案【基礎知識檢測】1.（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零             （3）整式、（4）x=                 （5）x=－ ，x=±3（6）x≠－5               （7）x≠－ 2.（1）B      （2）B      （3）D       （4）B3.（1）x≠±1             （2）x=（3）x=±4【創新能力運用】1.（1）x=               （2）x=（3）x=2.（1）x>3或x<－3        （2）x> 或x<－2教學后記 

分 式 篇6

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

　　2.使學生能夠求出分式有意義的條件；

　　3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；

　　4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.教學重點和難點    明確分式的分母不為零.

　　2.疑點及解決辦法    通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

　　三、教學過程 

　　【新課引入】

　　前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）

　　【新課】

　　1.分式的定義

　　（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　（2）由學生舉幾個分式的例子.

　　（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

　　（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］

　　2.有理式的分類

　　請學生類比有理數的分類為有理式分類：

　　例1  當取何值時，下列分式有意義？

　　（1）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（2）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（3）；

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切實數時，原分式都有意義.

　　（4）.

　　解：由分母得.

　　∴當且時，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例2  當取何值時，下列分式的值為零？

　　（1）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

　　（2）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母，分式無意義.

　　當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　（3）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　當時，分母.

　　∴當或時，原分式值都為零.

　　（4）.

　　解：由分子得.

　　而當時，，分式無意義.

　　∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

　　（四）總結、擴展

　　1.分式與分數的區別.

　　2.分式何時有意義？

　　3.分式何時值為零？

　　（五）隨堂練習

　　1.填空題：

　　（1）當時，分式的值為零

　　（2）當時，分式的值為零

　　（3）當時，分式的值為零

　　2.教材P55中1、2、3.

　　八、布置作業 

　　教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.

　　九、板書設計 

　　課題 例1

　　1.定義 例2

　　2.有理式分類

分 式 篇7

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；

　　2.使學生能夠求出分式有意義的條件；

　　3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；

　　4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.教學重點和難點    明確分式的分母不為零.

　　2.疑點及解決辦法    通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.

　　三、教學過程

　　【新課引入】

　　前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）

　　【新課】

　　1.分式的定義

　　（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：

　　用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.

　　（2）由學生舉幾個分式的例子.

　　（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.

　　①分母中含有字母.

　　②如同分數一樣，分式的分母不能為零.

　　（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］

　　2.有理式的分類

　　請學生類比有理數的分類為有理式分類：

　　例1  當取何值時，下列分式有意義？

　　（1）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（2）；

　　解：由分母得.

　　∴當時，原分式有意義.

　　（3）；

　　解：∵恒成立，

　　∴取一切實數時，原分式都有意義.

　　（4）.

　　解：由分母得.

　　∴當且時，原分式有意義.

　　思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？

　　例2  當取何值時，下列分式的值為零？

　　（1）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.

　　（2）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母，分式無意義.

　　當時，分母.

　　∴當時，原分式值為零.

　　（3）；

　　解：由分子得.

　　而當時，分母.

　　當時，分母.

　　∴當或時，原分式值都為零.

　　（4）.

　　解：由分子得.

　　而當時，，分式無意義.

　　∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.

　　（四）總結、擴展

　　1.分式與分數的區別.

　　2.分式何時有意義？

　　3.分式何時值為零？

　　（五）隨堂練習

　　1.填空題：

　　（1）當時，分式的值為零

　　（2）當時，分式的值為零

　　（3）當時，分式的值為零

　　2.教材p55中1、2、3.

　　八、布置作業

　　教材p56中a組3、4；b組（1）、（2）、（3）.

　　九、板書設計

　　課題　　　　　　　　　　　例1

　　1.定義　　　　　　　　　　例2

　　2.有理式分類

分 式 篇8

　　3.5三角形全等的判定(一)(1)

　　教學目標 

　　1.    通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性.

　　2.    比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法,初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3.    初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關系等”的方法.

　　4.    掌握證明三角形全等問題的規范書寫格式.

　　教學重點和難點

　　應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式.

　　教學過程 設計

　　一、          實例演示，發現公理

　　1.        教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數學表達式.

　　2.        在此過程中應啟發學生注意以下幾點：

　　（1）             可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立.如圖3-49(c)中，由ab=ac=3cm,可將△abc繞a點轉到b與c重合；由于∠bad=∠cae=120°，保證ad能與ae重合；由ad=ae=5cm,可得到d與e重合.因此△bad可與△cae重合,說明△bad≌△cae.

　　（2）             每次判斷全等，若都根據定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質來判定.

　　（3）             由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

　　3.畫圖加以鞏固.

　　教師照課本上所敘述的過程帶領學生分析畫圖步驟并畫出圖形,理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結論的印象.

　　二、          提出公理

　　1.板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“sas”，說明記號“sas’的含義.

　　2.強調以下兩點：

　　（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等.

　　（2）使用時記號“sas”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序寫在對應位置上.

　　3.板書定理證明應使用標準圖形、文字及數學表達式，正確書寫證明過程.

　　如圖3-50，在△abc與△a’b’c’中,（指明范圍）

　　三、應用舉例、變式練習

　　1.充分發揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進行變式練習，

　　例1已知：如圖 3-51， ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求證：△abd≌△cbd.

　　分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發現，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 bd＝bd得到.

　　說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等.

　　（2）學習從結論出發分析證明思路的方法（分析法）.

　　分析：△abd≌△cbd

　　因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與ab，cb夾兩已知角的公共邊bd.

　　（3）可將此題做條種變式練習：

　　練習1（改變結論）如圖 3-51，已知 ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求證：ad=cd，bd平分∠adc.

　　分析：在證畢全等的基礎上，可繼續利用全等三角形的性質得出對應邊相等，即ad=cd；對應角相等∠adb=∠cdb，即bd平分∠adc.因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等.

　　練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 bd平分∠abc， ab＝ cb.求證: ∠a＝∠c.

　　分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有ab＝cb，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出.這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作.教師板書完整證明過程如下：

　　以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式.

　　（4）將題目中的圖形加以有規律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法.

　　練習 3如圖 3-52（c），已知 ab＝ae， ad＝af，∠ 1=∠2.求證： db=fe.

　　分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠bad＝∠eaf.

　　練習  4如圖  3-52(d)，已知  a為 bc中點，  ae//bd，  ae＝bd.求證： ad//ce.

　　分析：由中點定義得出 ab＝ac；由  ae//bd及平行線性質得出∠abd=∠cae.

　　練習  5已知：如圖  3-52(e）， ae//bd， ae＝db.求證： ab//de.

　　分析：由 ae//bd及平行線性質得出∠adb=∠dae；由公共邊 ad＝da及已知證明全等.

　　練習6已知：如圖3－52（f），ae//bd，ae＝db.求證：ab//de，ab＝de.

　　分析：通過添加輔助線——連結ad，構造兩個三角形去證明全等.

　　練習 7已知：如圖 3-52（g）， ba＝ef， df=ca，∠efd=∠cab.求證：∠b=∠e.

　　分析：由df＝ca及等量公理得出da＝cf；由∠efd＝∠cab及“等角的補角相等”得出∠bad＝∠efc.

　　練習8已知：如圖3－52（h），be和cd交于a，且a為be中點，ec⊥cd于c,bd⊥cd于 d，  ce＝⊥bd.求證： ac＝ad.

　　分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠b=∠e，這點利用“等角的余角相等”可以實現.

　　練習 9已知如圖 3－52（i），點 c， f， a， d在同一直線上， ac＝fd， ce=db， ec⊥cd，bd⊥cd，垂足分別為 c和d.求證：ef//ab.

　　在下一課時中，可在圖中連結ea及bf，進一步統習證明兩次全等.

　　小結：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑.

　　缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它.

　　缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內角和及推論④角平分線定義；

　　⑤平行線的性質；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它.

　　例2已知：如圖3－53，△abe和△acd均為等邊三角形.求證：bd=ec.

　　分析：先選擇bd和ec所在的兩個三角形△abd與△aec，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供.

　　四、師生共同歸納小結

　　1.證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

　　條件？

　　2.在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優點？

　　3.遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

　　五、練習與作業 

　　練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題.

　　作業 ：課本第32頁中第6，7，8，9，10題.

　　課堂教學設計說明

　　本教學設計需2課時完成.

　　1.課本第3.5節內容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質證明邊角的數量關系及直線的位置關系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題.

　　2.本節將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標 之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發揮出他們的學習主動性.

　　3.本節課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標 之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化.

　　4.教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練.

　　5.教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率.教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現出題目之間圖形的變化和內在聯系.

　　6.本節教學內容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達.學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節教學

　　3.5三角形全等的判定(一)(1)

　　教學目標 

　　1.    通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性.

　　2.    比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法,初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3.    初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關系等”的方法.

　　4.    掌握證明三角形全等問題的規范書寫格式.

　　教學重點和難點

　　應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式.

　　教學過程 設計

　　一、          實例演示，發現公理

　　1.        教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數學表達式.

　　2.        在此過程中應啟發學生注意以下幾點：

　　（1）             可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立.如圖3-49(c)中，由ab=ac=3cm,可將△abc繞a點轉到b與c重合；由于∠bad=∠cae=120°，保證ad能與ae重合；由ad=ae=5cm,可得到d與e重合.因此△bad可與△cae重合,說明△bad≌△cae.

　　（2）             每次判斷全等，若都根據定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質來判定.

　　（3）             由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

　　3.畫圖加以鞏固.

　　教師照課本上所敘述的過程帶領學生分析畫圖步驟并畫出圖形,理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結論的印象.

　　二、          提出公理

　　1.板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“sas”，說明記號“sas’的含義.

　　2.強調以下兩點：

　　（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等.

　　（2）使用時記號“sas”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序寫在對應位置上.

　　3.板書定理證明應使用標準圖形、文字及數學表達式，正確書寫證明過程.

　　如圖3-50，在△abc與△a’b’c’中,（指明范圍）

　　三、應用舉例、變式練習

　　1.充分發揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進行變式練習，

　　例1已知：如圖 3-51， ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求證：△abd≌△cbd.

　　分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發現，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 bd＝bd得到.

　　說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等.

　　（2）學習從結論出發分析證明思路的方法（分析法）.

　　分析：△abd≌△cbd

　　因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與ab，cb夾兩已知角的公共邊bd.

　　（3）可將此題做條種變式練習：

　　練習1（改變結論）如圖 3-51，已知 ab＝cb，∠abd＝∠cbd.求證：ad=cd，bd平分∠adc.

　　分析：在證畢全等的基礎上，可繼續利用全等三角形的性質得出對應邊相等，即ad=cd；對應角相等∠adb=∠cdb，即bd平分∠adc.因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等.

　　練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 bd平分∠abc， ab＝ cb.求證: ∠a＝∠c.

　　分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有ab＝cb，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出.這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作.教師板書完整證明過程如下：

　　以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式.

　　（4）將題目中的圖形加以有規律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法.

　　練習 3如圖 3-52（c），已知 ab＝ae， ad＝af，∠ 1=∠2.求證： db=fe.

　　分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠bad＝∠eaf.

　　練習  4如圖  3-52(d)，已知  a為 bc中點，  ae//bd，  ae＝bd.求證： ad//ce.

　　分析：由中點定義得出 ab＝ac；由  ae//bd及平行線性質得出∠abd=∠cae.

　　練習  5已知：如圖  3-52(e）， ae//bd， ae＝db.求證： ab//de.

　　分析：由 ae//bd及平行線性質得出∠adb=∠dae；由公共邊 ad＝da及已知證明全等.

　　練習6已知：如圖3－52（f），ae//bd，ae＝db.求證：ab//de，ab＝de.

　　分析：通過添加輔助線——連結ad，構造兩個三角形去證明全等.

　　練習 7已知：如圖 3-52（g）， ba＝ef， df=ca，∠efd=∠cab.求證：∠b=∠e.

　　分析：由df＝ca及等量公理得出da＝cf；由∠efd＝∠cab及“等角的補角相等”得出∠bad＝∠efc.

　　練習8已知：如圖3－52（h），be和cd交于a，且a為be中點，ec⊥cd于c,bd⊥cd于 d，  ce＝⊥bd.求證： ac＝ad.

　　分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠b=∠e，這點利用“等角的余角相等”可以實現.

　　練習 9已知如圖 3－52（i），點 c， f， a， d在同一直線上， ac＝fd， ce=db， ec⊥cd，bd⊥cd，垂足分別為 c和d.求證：ef//ab.

　　在下一課時中，可在圖中連結ea及bf，進一步統習證明兩次全等.

　　小結：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑.

　　缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它.

　　缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內角和及推論④角平分線定義；

　　⑤平行線的性質；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它.

　　例2已知：如圖3－53，△abe和△acd均為等邊三角形.求證：bd=ec.

　　分析：先選擇bd和ec所在的兩個三角形△abd與△aec，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供.

　　四、師生共同歸納小結

　　1.證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

　　條件？

　　2.在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優點？

　　3.遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

　　五、練習與作業 

　　練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題.

　　作業 ：課本第32頁中第6，7，8，9，10題.

　　課堂教學設計說明

　　本教學設計需2課時完成.

　　1.課本第3.5節內容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質證明邊角的數量關系及直線的位置關系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題.

　　2.本節將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標 之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發揮出他們的學習主動性.

　　3.本節課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標 之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化.

　　4.教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練.

　　5.教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率.教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現出題目之間圖形的變化和內在聯系.

　　6.本節教學內容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達.學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節教學

分 式 篇9

　　第一課時

　　（一）教學過程 

　　【復習提問】

　　1.分式的定義？

　　2.分數的基本性質？有什么用途？

　　【新課】

　　1.類比分數的基本性質，由學生小結出：

　　分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

　　，

　　（其中是不等于零的整式.）

　　2.加深對分式基本性質的理解：

　　例1  下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

　　（1）；

　　由學生口述分析，并反問：為什么？

　　解：∵

　　∴.

　　（2）；

　　學生口答，教師設疑：為什么題目未給的條件？（引導學生學會分析題目中的隱含條件.）

　　解：∵

　　∴.

　　（3）

　　學生口答.

　　解：∵，

　　∴.

　　例2  填空：

　　（1）；

　　（2）；

　　（3）；

　　（4）.

　　把學生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結出填空的依據.

　　例3  不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數.

　　（1）；

　　分析學生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項系數都化為整數？

　　解：.

　　（2）.

　　解：.

　　例4  判斷取何值時，等式成立？

　　學生分組討論后得出結果：

　　∴.

　　（二）隨堂練習

　　1.當為何值時，與的值相等

　　A.B.C.D.

　　2.若分式有意義，則，滿足條件為（ ）

　　A.B.C.D.以上答案都不對

　　3.下列各式不正確的是（ ）

　　A.B.

　　C.D.

　　4.若把分式的和都擴大兩倍，則分式的值

　　A.擴大兩倍 B.不變

　　C.縮小兩倍 D.縮小四倍

　　（三）總結、擴展

　　1..

　　2.性質中的可代表任何非零整式.

　　3.注意挖掘題目中的隱含條件.

　　4.利用將分式的分子、分母化成整系數形式，體現了數學化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件.

　　（四）布置作業 

　　教材P61中2、3；P62中B組的1

　　（五）板書設計 

分 式 篇10

　　在本課的教學過程中，我認為應從這樣的幾個方面入手：  

　　1. 分式方程和整式方程的區別：分清楚分式分式方程必須滿足的兩個條件，⑴方程式里必須有分式，⑵分母中含有未知數。這兩個條件是判斷一個方程是否為分式方程的充要條件。同時，由于分母中含有未知數，所以將其轉化為整式方程后求出的解就應使每一個分式有意義，否則，這個根就是原方程的增根。正是由于分式方程與整式方程的區別，在解分式方程時必須進行檢驗。  

　　2. 分式方程和整式方程的聯系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉化為整式方程來解，教學時應充分體現這種化歸思想的教學。  

　　3.  解分式方程時，如果分母是多項式時，應先寫出將分母進行因式分解的步驟來，從而讓學生準確無誤地找出最簡公分母  

　　4. 對分式方程可能產生增根的原因，要啟發學生認真思考和討論。   

分 式 篇11

　　一、教學目標

　　1.使學生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.

　　2.通過本節課的教學，向學生滲透“轉化”的數學思想方法；

　　3.通過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點.

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：的解法.

　　2.教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗.

　　3.教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.

　　4.解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

　　三、教學步驟

　　（一）教學過程

　　1.復習提問

　　（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

　　（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

　　（3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因.

　　通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節的內容：的解法相同.

　　在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量.

　　在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力.

　　2.例題講解

　　例1  解方程.

　　分析  對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發現問題并及時糾正.

　　解：兩邊都乘以，得

　　去括號，得

　　整理，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，所以是原方程的根.

　　∴  原方程的根是.

　　雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學

　　生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中.需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母.另

　　外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由于是解

　　分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調.

　　例2  解方程

　　分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是

　　正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

　　以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.

　　解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根.

　　∴   原方程的根是

　　師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較.

　　例3  解方程.

　　分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分  和互為倒數，由此可設  ，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數的值.

　　解：設，那么，于是原方程變形為

　　兩邊都乘以y，得

　　解得

　　.

　　當時，，去分母，得

　　解得；

　　當時，，去分母整理，得

　　，

　　檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.

　　∴  原方程的根是

　　，.

　　此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗.

　　鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.

　　（二）總結、擴展

　　對于小結，教師應引導學生做出.

　　本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數學思想及教學方法兩方面進行.

　　本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學思想與基本數學方法.

　　此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握.

　　四、布置作業 

　　1.教材P50中A1、2、3.

　　2.教材P51中B1、2

　　五、板書設計

　　探究活動1

　　解方程：

　　分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次

　　設，則原方程變為

　　∴

　　∴或無解

　　∴

　　經檢驗：是原方程的解

　　探究活動2

　　有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積.

　　解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4. 升，兩次共倒出的農藥總量（8＋4· ）占原來農藥 ，故

　　整理，

　　（舍去）

　　答：桶的容積為40升.

分 式 篇12

　　教學目標：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

　　教學重點：分式通分的理解和掌握。

　　教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學工具：投影儀

　　教學方法：啟發式、討論式

　　教學過程：

　　（一）引入

　　（1）如何計算：

　　由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計算：

　　（3）何計算：

　　引導學生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　注意：通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等。

　　2.通分的依據：分式的基本性質.

　　3.通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

　　根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式 ， ， 通分：

　　最簡公分母為： ，然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為 。通分如下：

　　通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。

　　例1 通分：

　　（1） ， ， ；

　　分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。

　　解：∵ 最簡公分母是12xy2，

　　小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.

　　解：∵最簡公分母是10a2b2c2，

　　由學生歸納最簡公分母的思路。

　　分式通分中求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡出現的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。

　　例2  通分：

　　設問：對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母？

　　前面講的是單項式，對于多項式首先應該對多項式因式分解，確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。

　　解：∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1)，

　　小結：當分母是多項式時，應先分解因式.

　　解：

　　將分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2).4-2x＝-2(x-2).

　　∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).

　　由學生歸納一般分式通分：

　　通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：

　　1.將各個分式的分母分解因式；

　　2.取各分母系數的最小公倍數；

　　3.凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取；

　　4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的；

　　5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母；

　　6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為最簡公分母。

　　練習：教材P.79中1、2、3.

　　(三)課堂小結

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

　　2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

　　3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

　　六、作業 

　　教材P.85中1、2.

　　七、板書設計

分 式 篇13

　　一、教學過程 

　　【復習提問】

　　1.分式的基本性質？

　　2.分式的變號法則？

　　【新課】

　　數學小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）

　　從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

　　問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？

　　分數約分的方法及依據是什么？

　　1.提出課題：分式可不可以約分？根據什么？怎樣約分？約到何時為止？

　　學生分組討論，最終達成共識.

　　2.教師小結：

　　（1）約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

　　（2）分式約分的依據：分式的基本性質.

　　（3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.

　　（4）最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.

　　3.例題與練習：

　　例1 約分：

　　（1）；

　　請學生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？

　　解：.

　　小結：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分.②分子或分母的系數是負數時，一般先把負號提到分式本身的前邊.

　　（2）；

　　請學生分析如何約分.

　　解：.

　　小結：①當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分.②注意對分子、分母符號的處理.

　　（3）；

　　解：原式.

　　（4）；

　　解：原式

　　.

　　（5）；

　　解：原式.

　　例2  化簡求值：

　　.其中，.

　　分析：約分是實現化簡分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡，而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件.

　　解：原式.

　　當，時.

　　.

　　二、隨堂練習

　　教材P65練習1、2.

　　三、總結、擴展

　　1.約分的依據是分式的基本性質.

　　2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數約去它們的最大公約數.

　　3.若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分.

　　四、布置作業 

　　教材P73中2、3.

　　補充思考討論題：

　　1.將下列各式約分：

　　（1）；（2）；

　　（3）

　　2.已知，則

　　五、板書設計 

分 式 篇14

　　教學目標 ：

　　(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義；

　　(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。

　　教學重點：分式通分的理解和掌握。

　　教學難點 ：分式通分中最簡公分母的確定。

　　教學工具：投影儀

　　教學方法：啟發式、討論式

　　教學過程 ：

　　（一）引入

　　（1）如何計算：

　　由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。

　　（2）如何計算：

　　（3）何計算：

　　引導學生思考，猜想如何求解？

　　(二)新課

　　1、類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

　　注意：通分保證（1）各分式與原分式相等；（2）各分式分母相等。

　　2.通分的依據：分式的基本性質.

　　3.通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母.

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

　　根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式 ， ， 通分：

　　最簡公分母為： ，然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為 。通分如下：

　　通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。

　　例1 通分：

　　（1） ， ， ；

　　分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。

　　解：∵ 最簡公分母是12xy2，

　　小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.

　　解：∵最簡公分母是10a2b2c2，

　　由學生歸納最簡公分母的思路。

　　分式通分中求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡出現的字母為底的冪的因式都要取；（3）相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。

　　例2  通分：

　　設問：對于分母為多項式的分式通分如何找最簡公分母？

　　前面講的是單項式，對于多項式首先應該對多項式因式分解，確定各分母所含的因子然后再確定最簡公分母。

　　解：∵ 最簡公分母是2x(x+1)(x-1)，

　　小結：當分母是多項式時，應先分解因式.

　　解：

　　將分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2).4-2x＝-2(x-2).

　　∴最簡公分母為2(x+2)(x-2).

　　由學生歸納一般分式通分：

　　通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：

　　1.將各個分式的分母分解因式；

　　2.取各分母系數的最小公倍數；

　　3.凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取；

　　4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的；

　　5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母；

　　6. 原來各分式的分子和分母同乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為最簡公分母。

　　練習：教材P.79中1、2、3.

　　(三)課堂小結

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

　　2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

　　3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

　　六、作業 

　　教材P.85中1、2.

　　七、板書設計 

分 式 篇15

　　各位評委：

　　下午好!今天我說課的題目是《分式的乘除法(第1課時)》，所選用是人教版的教材。根據新課標的理念，對于本節課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從說教材、說學情、說教法學法、說教學過程、說板書等五個方面加以說明。

　　一、 說教材

　　(一)教材的地位和作用

　　本節教材是八年級數學第十六章第二節第一課時的內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了分式基本性質、分式的約分和因式分解的基礎上，進一步學習分式的乘除法;另一方面，又為學習分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎。因此，本節課在整個的初中數學的學習中起著承上啟下的過渡作用。

　　(二)教學目標分析

　　根據新課標的要求和本節課內容特點，考慮到年級學生的知識水平，以及對教材的地位與作用的分析，我制定了如下三維教學目標：

　　1.認知目標：理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。

　　2.技能目標：經歷從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數學的思想認識。

　　3.情感目標：教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。

　　(三)教學重難點

　　本著課程標準，在充分理解教材的基礎上，我確立了如下的教學重點、難點：

　　教學重點：運用分式的乘除法法則進行運算。

　　教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。

　　下面，為了講清重點難點，使學生能達到本節課的教學目標，我再從教法和學法上談談：

　　二、說學情

　　1.學生已經學習分式基本性質、分式的約分和因式分解，通過與分數的乘除法類比，促進知識的正遷移。

　　2.八年級的學生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學能力較強，通過類比學習加快知識的學習。

　　三、說教法學法

　　(一)說教法

　　教學方式的改變是新課標改革的目標，新課標要求把過去單純的老師講，學生接受的教學方式，變為師生互動式教學。師生互動式教學以教學大綱為依據，滲透新的教育理念，遵循教師主導、學生為主體的原則，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導學生主動參與教學實踐活動，以師生互動的形式，在教師的指導下突破難點：分式的乘除法運算，在例題的引導分析時，教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析本課教學難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。讓學生在練習題中鞏固難點，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　(二)說學法

　　從認知狀況來說，學生在此之前對分數乘除法運算比較熟悉，加上對本章第一節分式及其性質學習，抓住初中生具有豐富的想象能力和活躍的思維能力，愛發表見解，希望得到老師的表揚這些心理特征，因此，我認為本節課適合采用學生自主探索、合作交流的數學學習方式。一方面運用實際生活中的問題引入，激發學生的興趣，使他們在課堂上集中注意力;另一方面，由于分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似，以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，讓學生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除運算，充分發揮學生學習的主動性。不但讓學生“學會”還要讓學生“會學”

　　四、說教學過程

　　新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，接下來，我再具體談談本節課的教學過程安排：

　　(一)提出問題，引入課題

　　俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發學生興趣和求知欲。因此我用實際出發提出現實生活中的問題：

　　問題1求容積的高是 ，(引出分式乘法的學習需要)。

　　問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍，(引出分式除法的學習需要)。

　　從實際出發，引出分式的乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發學生興趣和求知欲。

　　(二)類比聯想，探究新知

　　從學生熟悉的分數的乘除法出發，引發學生的學習興趣。(1) (2)

　　解后總結概括：(1)式是什么運算?依據是什么?(2)式又是什么運算?依據是什么?能說出具體內容嗎?(如果有困難教師應給于引導)

　　(學生應該能說出依據的是：分數的乘法和除法法則)教師加以肯定，并指出與分數的乘除法法則類似，引導學生類比分數的乘除法則,猜想出分式的乘除法則.

　　【分式的乘除法法則 】

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

　　除法法則：分式除以分式, 把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘。

　　用式子表示為：

　　設計意圖：由于分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似，故以類比的方法得出分式的乘除法則，易于學生理解、接受，體現了自主探索，合作學習的新理念。

　　(三)例題分析，應用新知

　　師生活動：教師參與并指導，學生獨立思考，并嘗試完成例題。

　　P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點，應多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節課的難點我采取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關注易錯易漏的環節，學會解題的方法。

　　(四)練習鞏固，培養能力

　　P13練習第2題的(1)(3)(4)與第3題的(2)

　　師生活動：教師 出示問題，學生獨立思考解答，并讓學生板演或投影展示學生的解題過程。

　　通過這一環節，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發展相結合的原則。讓學生板演，一是為了暴露問題，二是為了規范解題格式和結果。

　　(五)課堂小結，回扣目標

　　引導學生自主進行課堂小結：

　　1.本節課我們學習了哪些知識?

　　2.在知識應用過程中需要注意什么?

　　3.你有什么收獲呢?

　　師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。

　　設計意圖：學習結果讓學生作為反饋，讓他們體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享，從而加深對知識的理解記憶。

　　(六)布置作業

　　教科書習題6.2 第1、2(必做) 練習冊P (選做)，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

　　五、說板書設計

　　在本節課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

分 式 篇16

　　一、教學目標 

　　1.使學生理解分式方程的意義.

　　2.使學生掌握的一般解法.

　　3.了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法.

　　4.在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧.

　　5.通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想.

　　二、教學重點和難點

　　1.教學重點：

　　(1)的解法.

　　(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想.

　　2.教學難點 ：理解解分式方程時產生增根的原因.

　　三、教學方法

　　啟發式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法.

　　四、教學手段

　　演示法和同學練習相結合，以練習為主.

　　五、教學過程 

　　(一)復習及引入新課

　　1.提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

　　答：含有未知數的等式叫做方程.

　　使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.

　　2.

　　解：(1)當 時，

　　左邊= ，

　　右邊=0，

　　∴左邊=右邊，

　　∴

　　(2)

　　(3)

　　3、在本章開始我們曾提出一個問題，經過分析得到問題的量為兩個分式： ， 根據量間的關系列出方程：

　　這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數，這種方程就是我們今天要研究的分式方程.

　　(二)新課

　　板書課題：

　　板書：分式方程的定義.

　　分母里含有未知數的方程叫分式方程.以前學過的方程都是整式方程.

　　練習：判斷下列各式哪個是分式方程.（投影）

　　(1) ； (2) ； (3) ；

　　(4) ； (5)

　　在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.

　　1、如何求解方程 ？

　　先由同學討論如何解這個方程.

　　在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數的分母.如何去掉？方程兩邊同乘最簡公分母.

　　解：兩邊同乘以最簡公分母x(x-6)得

　　90(x-6)=60x解這個整式方程得x=18.

　　如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數是不是方程的解.

　　檢驗：把x=18代入原方程

　　,

　　左邊=右邊

　　∴x=18是原方程的解.

　　2、如何解方程 ?

　　此題可由學生討論解決.

　　解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

　　解整式方程，得x=1.

　　x=1時原方程的解是否正確？

　　檢驗：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式沒意義，因此x=1不是原分式方程的解.

　　∴原方程無解.

　　討論：1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢？

　　分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數，所得的方程與原方程同解.

　　在解1中，方程兩邊都乘以x(x-6)，接著求出x=18，而當x=18時，2(x+5)=216，所以相當于方程兩邊都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程與原方程同解.

　　在解2中，方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，接著求出x=1，相當于方程兩邊都乘以零，結果使原方程無意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解.

　　像這樣，在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.

　　注意：由分式方程轉化為一元一次方程過程中，要去分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，就使得分式方程可能產生增根，因此解分式方程后就必須檢驗.

　　由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根.如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便.

　　例1、解方程

　　對于例題給學生示范做題的格式、步驟. （投影顯示步驟格式）

　　解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

　　5(x-2)=7x解這個整式方程，得

　　x=5.

　　檢驗：把x=-5代入最簡公分母

　　x(x-2)=35≠0，

　　∴x=-5是原方程的解.

　　例2、解方程

　　解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，約去分母，得

　　1=x-1-3(x-2). （ -3這項不要忘乘）

　　解這個整式方程，得

　　x=2.

　　檢驗：當x=2時，代入最簡公分母(x-2)=0，

　　∴x=2是增根，

　　∴原方程無解.

　　注意：要求學生一定要嚴格按解題格式步驟完成.

　　(三)總結

　　解分式方程的一般步驟：

　　1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.

　　2.解這個整式方程.

　　3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

　　(四)練習

　　教材P.98中1由學生在黑板上寫，教師訂正.

　　六、作業 

　　教材P.101中1.

　　七、板書設計 

分 式 篇17

　　分式的基本性質

　　一、教學目標

　　1.理解分式的基本性質.

　　2.會用分式的基本性質將分式變形.

　　二、重點、難點

　　1.重點: 理解分式的基本性質.

　　2.難點: 靈活應用分式的基本性質將分式變形.

　　3.認知難點與突破方法

　　教學難點是靈活應用分式的基本性質將分式變形. 突破的方法是通過復習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質.應用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形.

　　三、例、習題的意圖分析

　　1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.

　　2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母.

　　教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.

　　3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

　　“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.

　　四、課堂引入

　　1.請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？

　　2.說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，并說出變形依據？

　　3.提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.

　　五、例題講解

　　P7例2.填空：

　　[分析]應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

　　P11例3.約分：

　　[分析] 約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.

　　P11例4.通分：

　　[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母.

　　（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

　　， ， ， ， 。

　　[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.

　　解： = ， = ， = ， = ， = 。

　　六、隨堂練習

　　1.填空：

　　(1) = (2) =

　　（3) = (4) =

　　2.約分：

　　（1） （2） （3） （4）

　　3.通分：

　　（1） 和 （2） 和

　　（3） 和 （4） 和

　　4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

　　(1) (2) （3) (4)

　　七、課后練習

　　1.判斷下列約分是否正確：

　　（1） = （2） =

　　（3） =0

　　2.通分：

　　（1） 和 （2） 和

　　3.不改變分式的值，使分子第一項系數為正，分式本身不帶“-”號.

　　（1） （2）

　　八、答案：

　　六、1.(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

　　2.（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2

　　3.通分：

　　（1） = ， =

　　（2） = ， =

　　（3） = =

　　（4） = =

　　4.(1) (2) （3) (4)