分 式（精選14篇）
分 式 篇1
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使學生能夠求出分式有意義的條件；
3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；
4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）
【新課】
1.分式的定義
�。�1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由學生舉幾個分式的例子.
（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
�、谌缤謹狄粯�，分式的分母不能為零.
�。�4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］
2.有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義？
�。�1）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
（2）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義.
�。�4）.
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？
例2 當取何值時，下列分式的值為零？
（1）；
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
�。�2）；
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
�。�3）；
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
�。�4）.
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
（四）總結、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義？
3.分式何時值為零？
�。ㄎ澹╇S堂練習
1.填空題：
�。�1）當時，分式的值為零
（2）當時，分式的值為零
�。�3）當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業
教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.
九、板書設計
課題 例1
1.定義 例2
2.有理式分類
分 式 篇2
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使學生能夠求出分式有意義的條件；
3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；
4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）
【新課】
1.分式的定義
（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
�。�2）由學生舉幾個分式的例子.
�。�3）學生小結分式的概念中應注意的問題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
②如同分數一樣，分式的分母不能為零.
（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］
2.有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義？
�。�1）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
（2）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義.
�。�4）.
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？
例2 當取何值時，下列分式的值為零？
�。�1）；
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
�。�2）；
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
（3）；
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
�。�4）.
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義？
3.分式何時值為零？
�。ㄎ澹╇S堂練習
1.填空題：
（1）當時，分式的值為零
（2）當時，分式的值為零
�。�3）當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業
教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.
九、板書設計
課題 例1
1.定義 例2
2.有理式分類
分 式 篇3
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使學生能夠求出分式有意義的條件；
3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；
4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）
【新課】
1.分式的定義
（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
�。�2）由學生舉幾個分式的例子.
�。�3）學生小結分式的概念中應注意的問題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
�、谌缤謹狄粯�，分式的分母不能為零.
�。�4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］
2.有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義？
（1）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
�。�2）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
�。�3）；
解：∵恒成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義.
�。�4）.
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？
例2 當取何值時，下列分式的值為零？
�。�1）；
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
�。�2）；
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
�。�3）；
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
�。�4）.
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義？
3.分式何時值為零？
�。ㄎ澹╇S堂練習
1.填空題：
（1）當時，分式的值為零
�。�2）當時，分式的值為零
�。�3）當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業
教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.
九、板書設計
課題 例1
1.定義 例2
2.有理式分類
分 式 篇4
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使學生能夠求出分式有意義的條件；
3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；
4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）
【新課】
1.分式的定義
（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由學生舉幾個分式的例子.
（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.
①分母中含有字母.
�、谌缤謹狄粯�，分式的分母不能為零.
�。�4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］
2.有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義？
�。�1）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
（2）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義.
（4）.
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？
例2 當取何值時，下列分式的值為零？
�。�1）；
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
（2）；
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
�。�3）；
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
�。�4）.
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
（四）總結、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義？
3.分式何時值為零？
（五）隨堂練習
1.填空題：
�。�1）當時，分式的值為零
�。�2）當時，分式的值為零
�。�3）當時，分式的值為零
2.教材p55中1、2、3.
八、布置作業
教材p56中a組3、4；b組（1）、（2）、（3）.
九、板書設計
課題 例1
1.定義 例2
2.有理式分類
分 式 篇5
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使學生能夠求出分式有意義的條件；
3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；
4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）
【新課】
1.分式的定義
（1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由學生舉幾個分式的例子.
�。�3）學生小結分式的概念中應注意的問題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
②如同分數一樣，分式的分母不能為零.
�。�4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］
2.有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義？
（1）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
�。�2）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
（3）；
解：∵恒成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義.
�。�4）.
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？
例2 當取何值時，下列分式的值為零？
（1）；
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
�。�2）；
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
�。�3）；
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
�。�4）.
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
（四）總結、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義？
3.分式何時值為零？
（五）隨堂練習
1.填空題：
�。�1）當時，分式的值為零
�。�2）當時，分式的值為零
�。�3）當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業
教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.
九、板書設計
課題 例1
1.定義 例2
2.有理式分類
分 式 篇6
學習輔導：（1）第一課時 9.1 一、學習目標1.掌握、有理式的概念。2.掌握是否有意義、的值是否等于零的識別方法。二、重點難點重點是正確理解的意義，是否有意義的條件及的值為零的條件，也是本節的難點。1.的概念：一般地，形如 的式子叫做，其中A和B均為整式，B中含有字母。2.是否有意義的識別方法：當的分母為零時，無意義；當的分母不等于零時，有意義。3.的值是否為零的識別方法：當的分子是零而分母不等于零時，的值等于零。4.對整式、的正確區別：的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是與整式的根本區別。三、解題方法指導【例1】下列各式哪些是，哪些是整式？① ＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 答案：②、④、⑤是，①、③、⑥、⑦是整式。說明：此題主要考查對的概念的理解，區分兩者的關鍵是看分母中是否含有字母。③中的π是一個具體的數而不是字母，不要誤認為③是，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是�！纠�2】當x取什么值時， 有意義？解：由分母x2－4=0，得x=±2�！� 當x≠±2時， 有意義。說明：考查有無意義，取決于的分母的值是否為零，即只考慮分母即可。注意，因為的分子、分母有公因式x＋2，倘若先將公因式約去得 ，此時分母的字母取值范圍為x≠2，這樣就擴大了字母的允許值。所以不能先約去公因式。【例3】當x取什么數時， ①有意義？ ②值為零？分析：當分母等于零時，沒有意義。當分子等于零而分母不等于零時，的值為零。解：①由分母x2－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。∴ x1=3，x2=5。∴ 當x≠3和x≠5時， 有意義。②由分子 －3=0，得x=±3。當x=3時，分母x2－8x＋15=0；當x=－3時，分母x2－8x＋15≠0。∴ 當x=－3時， 的值為零。說明：有無意義，取決于分母中字母取值是否使分母為零，所以只考慮分母即可。要使的值為零，必須在有意義的前提下考慮，既要考慮字母取值使分子為零，又要考慮分母是否為零，兩者缺一不可。四、激活思維訓練▲知識點：在什么情況下有意義【例】當x為何值時， 有意義？分析：因為是繁，有多層分母，每層分母都必須不為零，繁才有意義。解： =∴ 即 ∴ 當x≠±1且x≠0時， 有意義。五、基礎知識檢測1.填空題：（1）如果B中 ，式子 叫做，其中A叫做的 ，B叫做的 。（2）在中，分母 。（3） 和 統稱有理式。（4）當x= 時， 無意義。（5）當x= 時， 的值為零；當 =0時，x= 。（6） =成立的條件是 。（7）當x 時， 有意義。2.選擇題：（1）下列說法正確的是 A.形如 的式子叫B.分母不等于零，有意義C.的值等于零，無意義D.等于零，的值就等于零（2）已知有理式： 、 、 、 、 x2、 ＋4，其中有 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個（3）使 有意義的x的值是 A.4a B.－4aC.±4a D.非±4a的一切實數（4）使 的值為零的x的值是 A.4m B.－4mC.±4m D.非±4m的一切實數3.解答下列各題：（1）當x取什么數時， 有意義？（2）當x為何值時， 無意義？（3）若 無意義，求x的值。六、創新能力運用1.已知 （1）當x為何值時，無意義？（2）當x為何值時，的值為零？（3）當x為何值時，的值為－1？2.當x為何值時，下列的值為正？（1） （2） 參考答案【基礎知識檢測】1.（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零 （3）整式、（4）x= （5）x=－ ，x=±3（6）x≠－5 （7）x≠－ 2.（1）B （2）B （3）D （4）B3.（1）x≠±1 （2）x=（3）x=±4【創新能力運用】1.（1）x= （2）x=（3）x=2.（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2教學后記
分 式 篇7
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念；
2.使學生能夠求出分式有意義的條件；
3.通過類比分數研究分式的教學，培養學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力；
4.通過類比方法的教學，培養學生對事物之間是普遍聯系又是變化發展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個？可表示為，問，這是不是整式？請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的？（學生有過分數的經驗，可猜想到分式）
【新課】
1.分式的定義
�。�1）由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
（2）由學生舉幾個分式的例子.
（3）學生小結分式的概念中應注意的問題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
②如同分數一樣，分式的分母不能為零.
（4）問：何時分式的值為零？［以（2）中學生舉出的分式為例進行討論］
2.有理式的分類
請學生類比有理數的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義？
�。�1）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
�。�2）；
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
�。�3）；
解：∵恒成立，
∴取一切實數時，原分式都有意義.
（4）.
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？
例2 當取何值時，下列分式的值為零？
�。�1）；
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零；②分母值不等于零.
�。�2）；
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
�。�3）；
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
�。�4）.
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義？
3.分式何時值為零？
�。ㄎ澹╇S堂練習
1.填空題：
�。�1）當時，分式的值為零
�。�2）當時，分式的值為零
（3）當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業
教材P56中A組3、4；B組（1）、（2）、（3）.
九、板書設計
課題 例1
1.定義 例2
2.有理式分類
分 式 篇8
一、教學過程
【復習提問】
1.分式的基本性質？
2.分式的變號法則？
【新課】
數學小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）
從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”
問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？
分數約分的方法及依據是什么？
1.提出課題：分式可不可以約分？根據什么？怎樣約分？約到何時為止？
學生分組討論，最終達成共識.
2.教師小結：
�。�1）約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
�。�2）分式約分的依據：分式的基本性質.
�。�3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.
（4）最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.
3.例題與練習：
例1 約分：
�。�1）；
請學生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？
解：.
小結：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分.②分子或分母的系數是負數時，一般先把負號提到分式本身的前邊.
�。�2）；
請學生分析如何約分.
解：.
小結：①當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分.②注意對分子、分母符號的處理.
�。�3）；
解：原式.
�。�4）；
解：原式
.
（5）；
解：原式.
例2 化簡求值：
.其中，.
分析：約分是實現化簡分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡，而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件.
解：原式.
當，時.
.
二、隨堂練習
教材P65練習1、2.
三、總結、擴展
1.約分的依據是分式的基本性質.
2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數約去它們的最大公約數.
3.若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分.
四、布置作業
教材P73中2、3.
補充思考討論題：
1.將下列各式約分：
�。�1）；（2）；
�。�3）
2.已知，則
五、板書設計
分 式 篇9
一、學生知識狀況分析
知識技能基礎：學生在小學已經學過分數的乘除法，掌握了分數的乘除法法則，在學習分式的乘除法法則時可通過與分數的乘除法法則進行類比學習。在前面學習了整式乘法和因式分解，為分式的運算和結果的化簡奠定基礎。
能力基礎：
在過去的數學學習過程中，學生已初步具備觀察、分析、歸納的能力和類比的學習方法。
二、教學任務分析
具體學習任務分析：本節課的重點是分式乘除法的法則及應用，難點是分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。分式的乘除法與分數的乘除法類似，所以可通過類比，探索分式的乘除運算法則的過程，會進行簡單的分式的乘除法運算，分式運算的結果要化成最簡分式和整式，也就是分式的約分，要求學生能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。因此，本課時的教學目標是：
1.類比分數的乘除運算法則，探索分式的乘除運算法則。
2.理解分式的乘除運算法則，會進行簡單的分式的乘除法運算
3.能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。
4.通過師生討論、交流，培養學生合作探究的意識和能力。
三、教學過程分析
第一環節復習舊知識
復習小學學過的分數的乘除法運算。
活動內容
1、計算，并說出分數的乘除法的法則：
分數乘以分數，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分數除以分數，把除數的分子分母顛倒位置，與被除數相乘.
活動目的：
復習小學學過的分數的乘除法運算，為學習分式乘除法的法則做準備。
教學效果：
學生能準確的說出分數的乘除法運算法則。
第二環節引入新課
活動內容猜一猜：
你能總結分式乘除法的法則嗎?與同伴交流。
分式的乘除法的法則:
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;
兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.
活動目的：
讓學生觀察運算，通過小組討論交流，并與分數的乘除法的法則類比，讓學生自己總結出分式的乘除法的法則。
教學效果：
通過類比分數的乘除法的法則，學生明白字母代表數，這樣很順利的得出分式的乘除法的`法則。
第三環節知識運用
活動目的：
通過例題講解，使學生會根據法則，理解每一步的算理，從而進行簡單的分式的乘除法運算，并能解決一些與分式有關的簡單的實際問題，增強學生代數推理的能力與應用意識。需要給學生強調的是分式運算的結果通常要化成最簡分式或整式，對于這一點，很多學生在開始學習分式計算時往往沒有注意到結果要化簡。
教學效果：
學生能將算式對照乘除法的法則進行運算，在運算結果中，如果不是最簡分式往往忘記約分，因式分解在分式約分中起到重要作用，對于分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算時，一般先分解因式，并在運算過程中約分，可以是運算簡化。
通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質量越大,花費的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為(其中R為球的半徑),那么，(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?
(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少?
(3)你認為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同?交流
活動目的：
能解決一些與分式有關的簡單的實際問題。
(1)乘法運算步驟是，①用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;②把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的分因式與另一個因式的乘積形式，如果分子(或分母)的符號是負號，應把負號提到分式的前面;③約分
(2)除法的運算步驟是，把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。
當分式的分子、分母中有多項式，①先分解因式;②如果分子與分母有公因式，先約分再計算.
�、廴绻质降姆肿�(或分母)的符號是負號時，應把負號提到分式的前面.
最后的計算結果必須是最簡分式.
第四環節課堂反饋
活動內容：
化簡
對本節知識進行鞏固練習
教學效果：
在總結出分式乘除法的運算步驟后，大部分學生能很好的掌握，但是還有些學生忘記運算結果要化成最簡形式，老師要及時提醒學生。式的知識沒掌握好，將會影響到分式的運算，所以有的學生有必要復習和鞏固一下分解因式的知識。
分 式 篇10
學習目標：
(一)學習知識點
1、用分式方程的數學模型反映現實情境中的實際問題.
2、用分式方程來解決現實情境中的問題.
3、經歷建立分式方程模型解決實際問題的過程，體會數學模型的應用價值，從而提高學習數學的興趣.
學習重點：
1.審明題意，尋找等量關系，將實際問題轉化成分式方程的數學模型.
2.根據實際意義檢驗解的合理性.
學習難點：
尋求實際問題中的等量關系，尋求不同的解決問題的方法.
學習過程：
Ⅰ.提出問題，引入新課
前兩節課，我們認識了分式方程這樣的數學模型，并且學會了解分式方程.
接下來，我們就用分式方程解決生活中實際問題.
例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.
(1)你能找出這一情境的等量關系嗎?
(2)根據這一情境，你能提出哪些問題?
(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?
解法一：設每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為______元，第二年每間房屋的租金為__________元，根據題意得方程，
解法二：設第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_______元.第一年租出的房間為__________間，第二年租出的房間為__________間，根據題意得方程，
例2：小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建議她買一種質量好的硬皮本，這種本子的價格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少?
解：設軟皮本的價格為x元，則硬皮本的價格為________元，那么15元錢可買軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據題意得方程，
圖3-4
活動與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學校的路程為0.5km,由于小明父母戰斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學.已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?(20xx年吉林省中考題)
2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時，由高速公路從甲地到乙地所需時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求客車在高速公路上行駛的速度。
3、輪船順水航行40千米所用的時間與逆水航行30千米所用的時間相同，若水流的速度為3千米/時求輪船在靜水中的速度?
積累與總結：
1、列方程解決實際情境中的具體問題，是數學實用性最直接的體現，而解決這一問題是如何將實際問題建立方程這樣的數學模型，關鍵則在于審清題意，找出題中的等量關系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應用題的一般步驟：(1)審清題意，找出等量關系;(2)設出__________;(3)列出_________;(4)解分式方程;(5)檢驗，既要驗證是否是原方程的的根，又要驗證是否符合題意;(6)寫出答案。
分 式 篇11
一、教學目標
1.使學生掌握的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.
2.通過本節課的教學，向學生滲透“轉化”的數學思想方法；
3.通過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點.
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學重點：的解法.
2.教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗.
3.教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性.
4.解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.
三、教學步驟
�。ㄒ唬�教學過程
1.復習提問
（1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
�。�3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的原因.
通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節的內容：的解法相同.
在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量.
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力.
2.例題講解
例1 解方程.
分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發現問題并及時糾正.
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根.
∴ 原方程的根是.
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學
生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中.需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母.另
外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由于是解
分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調.
例2 解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所
以將方程的分母作一轉化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根.
∴ 原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較.
例3 解方程.
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分 和互為倒數，由此可設 ，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數的值.
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
.
當時，，去分母，得
解得；
當時，，去分母整理，得
，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.
∴ 原方程的根是
，.
此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗.
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.
�。ǘ┛偨Y、擴展
對于小結，教師應引導學生做出.
本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數學思想及教學方法兩方面進行.
本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學思想與基本數學方法.
此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統化、網絡化，形成認知結構，便于學生掌握.
四、布置作業
1.教材P50中A1、2、3.
2.教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變為
∴
∴或無解
∴
經檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積.
解：設桶的容積為 升，第一次用水補滿后，濃度為 ，第二次倒出的農藥數為4. 升，兩次共倒出的農藥總量（8＋4· ）占原來農藥 ，故
整理，
�。ㄉ崛ィ�
答：桶的容積為40升.
分 式 篇12
一、教學目標
1.使學生理解分式方程的意義.
2.使學生掌握的一般解法.
3.了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法.
4.在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧.
5.通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想.
二、教學重點和難點
1.教學重點：
(1)的解法.
(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想.
2.教學難點 ：理解解分式方程時產生增根的原因.
三、教學方法
啟發式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法.
四、教學手段
演示法和同學練習相結合，以練習為主.
五、教學過程
(一)復習及引入新課
1.提問：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知數的等式叫做方程.
使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
2.
解：(1)當 時，
左邊= ，
右邊=0，
∴左邊=右邊，
∴
(2)
(3)
3、在本章開始我們曾提出一個問題，經過分析得到問題的量為兩個分式： ， 根據量間的關系列出方程：
這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數，這種方程就是我們今天要研究的分式方程.
(二)新課
板書課題：
板書：分式方程的定義.
分母里含有未知數的方程叫分式方程.以前學過的方程都是整式方程.
練習：判斷下列各式哪個是分式方程.（投影）
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5)
在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.
1、如何求解方程 ？
先由同學討論如何解這個方程.
在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數的分母.如何去掉？方程兩邊同乘最簡公分母.
解：兩邊同乘以最簡公分母x(x-6)得
90(x-6)=60x解這個整式方程得x=18.
如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數是不是方程的解.
檢驗：把x=18代入原方程
,
左邊=右邊
∴x=18是原方程的解.
2、如何解方程 ?
此題可由學生討論解決.
解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2
解整式方程，得x=1.
x=1時原方程的解是否正確？
檢驗：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式沒意義，因此x=1不是原分式方程的解.
∴原方程無解.
討論：1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢？
分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數，所得的方程與原方程同解.
在解1中，方程兩邊都乘以x(x-6)，接著求出x=18，而當x=18時，2(x+5)=216，所以相當于方程兩邊都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程與原方程同解.
在解2中，方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，接著求出x=1，相當于方程兩邊都乘以零，結果使原方程無意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解.
像這樣，在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.
注意：由分式方程轉化為一元一次方程過程中，要去分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，就使得分式方程可能產生增根，因此解分式方程后就必須檢驗.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根.如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便.
例1、解方程
對于例題給學生示范做題的格式、步驟. （投影顯示步驟格式）
解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得
5(x-2)=7x解這個整式方程，得
x=5.
檢驗：把x=-5代入最簡公分母
x(x-2)=35≠0，
∴x=-5是原方程的解.
例2、解方程
解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，約去分母，得
1=x-1-3(x-2). （ -3這項不要忘乘）
解這個整式方程，得
x=2.
檢驗：當x=2時，代入最簡公分母(x-2)=0，
∴x=2是增根，
∴原方程無解.
注意：要求學生一定要嚴格按解題格式步驟完成.
(三)總結
解分式方程的一般步驟：
1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.
2.解這個整式方程.
3.把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.
(四)練習
教材P.98中1由學生在黑板上寫，教師訂正.
六、作業
教材P.101中1.
七、板書設計
分 式 篇13
教學目標：
1.了解分式的概念，會判斷一個代數式是否是分式；
2.能用分式表示簡單問題中數量之間的關系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義；
3.能分析出一個簡單分式有、無意義的條件；
4.會根據已知條件求分式的值.
教學重點、難點：
重點是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節的難點.
教學過程：
一、創設情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈,全長1462，是我國最繁忙的鐵路干線之一.
如果貨運列車的速度為a/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:
(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?
(3)已知從北京到上�？焖倭熊嚤蓉涍\列車少用12h，你能列出一個方程嗎?
二、探索活動：
列出下列式子：
(1)一塊長方形玻璃板的面積為22，如果寬為 ，那么長是 .
(2)小麗用 元人民幣買了 袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元.
(3)正 邊形的每個內角為 度.
(4)兩塊面積分別為 公頃、 公頃的棉田，產棉花分別為 ㎏、 ㎏.這兩塊棉田平均每公頃產棉花 ______㎏.
思考:1.這些式子與分數有什么相同和不同之處?
2.上述式子有什么共同的特點？
分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
下列各式哪些是分式，哪些是整式？
�、� ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .
三、例題精選：
1.試解釋分式 所表示的實際意義.
2.求分式 的值：(1) ；(2) ；(3) .
3.當 取什么值時，分式 (1)沒有意義？(2)有意義？(3)值為零.
四、課堂練習：
1.課本P36練習第1、2、3題.
2.下列各式： 、 、 、 、 、 中，分式有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3. 為何值時，分式 的值為負數？
4.當 取何值時，分式 的值為零？
五、遷移創新：
當 為何整數時，分式 的值是整數？
六、課堂小結：
1.分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
2.分式是否有意義的識別方法：當分式的分母為零時，分式無意義；當分式的分母不等于零時，分式有意義.
3.分式的值是否為零的識別方法：當分式的分子是零而分母不等于零時，分式的值等于零.
4.對整式、分式的正確區別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別.
七、課堂作業：
課本P36習題8.1第1、2、3題
八、教學反思：
分 式 篇14
一、教學過程
【復習提問】
1.分式的基本性質？
2.分式的變號法則？
【新課】
數學小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）
從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”
問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？
分數約分的方法及依據是什么？
1.提出課題：分式可不可以約分？根據什么？怎樣約分？約到何時為止？
學生分組討論，最終達成共識.
2.教師小結：
�。�1）約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
（2）分式約分的依據：分式的基本性質.
�。�3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式.
�。�4）最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式.
3.例題與練習：
例1 約分：
（1）；
請學生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？
解：.
小結：①分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數也要約分.②分子或分母的系數是負數時，一般先把負號提到分式本身的前邊.
（2）；
請學生分析如何約分.
解：.
小結：①當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據分式的基本性質進行約分.②注意對分子、分母符號的處理.
�。�3）；
解：原式.
（4）；
解：原式
.
�。�5）；
解：原式.
例2 化簡求值：
.其中，.
分析：約分是實現化簡分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡，而最簡分式為分式間的進一步運算提供了便利條件.
解：原式.
當，時.
.
二、隨堂練習
教材P65練習1、2.
三、總結、擴展
1.約分的依據是分式的基本性質.
2.若分式的分子、分母都是幾個因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數約去它們的最大公約數.
3.若分式的分子、分母中有多項式，則要先分解因式，再約分.
四、布置作業
教材P73中2、3.
補充思考討論題：
1.將下列各式約分：
�。�1）；（2）；
�。�3）
2.已知，則
五、板書設計