數(shù)學(xué)教案－三角形全等的判定（通用3篇）

數(shù)學(xué)教案－三角形全等的判定 篇1

　　課題：全等三角形的判定（一）

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）熟記邊角邊公理的內(nèi)容；

　　（2）能應(yīng)用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.

　　2、能力目標(biāo)：

　　(1) 通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

　　(2) 通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　　(1) 通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣；

　　(2) 通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.

　　教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件.

　　教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)式

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　1、公理的發(fā)現(xiàn)

　　（1）畫(huà)圖：（投影顯示）

　　教師點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖.

　　（2）實(shí)驗(yàn)

　　讓學(xué)生把所畫(huà)的 剪下，放在原三角形上，發(fā)現(xiàn)什么情況？（兩個(gè)三角形重合）

　　這里一定要讓學(xué)生動(dòng)手操作.

　　（3）公理

　　啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）

　　作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.

　　應(yīng)用格式：

　　強(qiáng)調(diào)：

　　1、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.

　　2、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.

　　3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

　　證角相等――對(duì)頂角相等；同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等；兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等式性質(zhì)；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等地.

　　證線段相等的方法――中點(diǎn)定義；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；等式性質(zhì).

　　2、公理的應(yīng)用

　　（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).

　　分析：（設(shè)問(wèn)程序）

　　“SAS”的三個(gè)條件是什么？

　　已知條件給出了幾個(gè)？

　　由圖形可以得到幾個(gè)條件？

　　解：（略）

　　（2）講解例2

　　投影例2：

　　例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

　　求證：

　　學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū).教師強(qiáng)調(diào)

　　證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出

　　結(jié)論.（3）講解例3（投影）

　　證明：（略）

　　學(xué)生分析思路，寫出證明過(guò)程.

　　（投影展示學(xué)生的作業(yè) ，教師點(diǎn)評(píng)）

　　（4）講解例4（投影）

　　證明：（略）

　　學(xué)生口述過(guò)程.投影展示證明過(guò)程.

　　教師強(qiáng)調(diào)證明線段相等的幾種常見(jiàn)方法.

　　（5）講解例5（投影）

　　證明：（略）

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.

　　師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.

　　教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.

　　3、課堂小結(jié)：

　　(1)判定三角形全等的方法：SAS

　　(2)公理應(yīng)用的書(shū)寫格式

　　(3)證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).

　　6、布置作業(yè) 

　　a書(shū)面作業(yè) P56＃6、7

　　b上交作業(yè) P57B組1

　　思考題：

　　板書(shū)設(shè)計(jì) ：

　　探究活動(dòng)

數(shù)學(xué)教案－三角形全等的判定 篇2

　　課題：全等三角形的判定（二）

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；

　　（2）能應(yīng)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.

　　2、能力目標(biāo)：

　　（1）通過(guò)“角邊角”公理及其推論的運(yùn)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

　　（2）通過(guò)觀察幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　　（1）通過(guò)幾何證明的教學(xué)，使學(xué)生養(yǎng)成尊重客觀事實(shí)和形成質(zhì)疑的習(xí)慣 ；

　　（2）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的創(chuàng)造技巧.

　　教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用角邊角公理及其推論證明兩個(gè)三角形全等.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：sas公理、asa公理和aas推論的綜合運(yùn)用.

　　教學(xué)用具：直尺、微機(jī)

　　教學(xué)方法：探究類比法

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　這樣幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后，他們的答案或許只是一種感覺(jué)“行或不行”.于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個(gè)元素？”學(xué)生通過(guò)觀察比較就會(huì)容易地得出答案 .

　　2、公理的獲得

　　問(wèn)：恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

　　讓學(xué)生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證.

　　公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強(qiáng)調(diào)：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.

　　（2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等）

　　所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.

　　（3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.

　　以上幾點(diǎn)可運(yùn)用類比公理1的模式進(jìn)行學(xué)習(xí).

　　3、推論的獲得

　　改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等這樣兩個(gè)三角形是否全等呢？

　　學(xué)生分析討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.

　　4、公理的應(yīng)用

　　（1）講解例1.學(xué)生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).

　　注意區(qū)別“對(duì)應(yīng)邊和對(duì)邊”

　　解：（略）

　　（2）講解例2

　　投影例2 ：

　　學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上定出證明，一名學(xué)生板書(shū).教師強(qiáng)調(diào)

　　證明格式：用大括號(hào)寫出公理的三個(gè)條件，最后寫出

　　結(jié)論.

　　（3）講解例3（投影）

　　例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高.

　　求證：ad=a1d1

　　證明：（略）

　　學(xué)生分析思路，寫出證明過(guò)程.

　　（投影展示學(xué)生的作業(yè) ，教師點(diǎn)評(píng)）

　　（4）講解例4（投影）

　　例4 如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e.

　　求證：ab＝ac+bd

　　證明：（略）

　　學(xué)生口述過(guò)程.投影展示證明過(guò)程.

　　學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論.

　　師生共同討論后，讓學(xué)生口述證明思路.

　　教師強(qiáng)調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見(jiàn)方法：截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法.

　　5、課堂小結(jié)：

　　(1)判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

　　(2)三種方法的綜合運(yùn)用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).

　　6、布置作業(yè) 

　　a書(shū)面作業(yè) p68＃1、2、3

　　b上交作業(yè) p71b組2

　　思考題：

　　如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，

　　求證：ac－ab＞oc－ob

　　板書(shū)設(shè)計(jì) ：

　　探究活動(dòng)

　　要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點(diǎn)c、d，

　　使cd＝bc，再作bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，這時(shí)測(cè)得de的長(zhǎng)就是ab的長(zhǎng)，如圖，寫出已知、求證、并且進(jìn)行證明.

數(shù)學(xué)教案－三角形全等的判定 篇3

　　課題：三角形全等的判定（三）

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　（1）掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法；

　　（2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等；

　　（3）會(huì)添加較明顯的輔助線.

　　2、能力目標(biāo)：

　　（1）通過(guò)尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練；

　　（2）通過(guò)公理的初步應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　　（1）在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納；

　　（2）通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學(xué)難點(diǎn) ：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�(gè)三角形全等。

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：自學(xué)輔導(dǎo)

　　教學(xué)過(guò)程 ：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對(duì)窗框測(cè)量哪幾個(gè)數(shù)據(jù)？如果你手頭沒(méi)有測(cè)量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？

　　這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等？

　　讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。（這里用尺規(guī)畫(huà)圖法）

　　公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　應(yīng)用格式： （略）

　　強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　　（2）、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的（如公共邊）

　　（3）、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區(qū)別與聯(lián)系

　　（4）、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨(dú)立的條件”做好了準(zhǔn)備，進(jìn)行了溝通。

　　（5）說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應(yīng)用

　　（1）       講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評(píng)。

　　例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：（設(shè)問(wèn)程序）

　　(1)要證AD⊥BC只要證什么？

　　(2)要證∠1=只要證什么？

　　(3)要證∠1=∠2只要證什么？

　　(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎？依據(jù)是什么？

　　證明：（略）

　　（2）講解例2（投影例2 ）

　　例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

　　求證：∠A=∠C

　　（1）學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論。

　　（2）找學(xué)生代表口述證明思路。

　　思路1：連接BD（如圖）

　　證△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C

　　思路2：連接AC證△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　（3）教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習(xí)本上寫出證明，一名學(xué)生板書(shū)，教師強(qiáng)調(diào)解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

　　（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG

　　（2）若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

　　學(xué)生思考、分析，適當(dāng)點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路

　　讓學(xué)生在練習(xí)本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

　　證明：(略)

　　說(shuō)明：證直線垂直可證兩直線夾角等于 ，而由兩鄰補(bǔ)角相等證兩直線的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。

　　例4 如圖，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

　　求證：AC＝2AE.

　　證明：（略）

　　學(xué)生口述證明思路，教師強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：“中線”條件下的常規(guī)作輔助線法。

　　5、課堂小結(jié)：

　　（1）判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論（SAS、ASA、AAS、SSS）

　　在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。

　　（2）三種方法的綜合運(yùn)用

　　讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。

　　6、布置作業(yè) ：

　　a、書(shū)面作業(yè) P70＃11、12

　　b、上交作業(yè) P70＃14 P71B組3