《義務教育課程標準實驗教科書· 數學》八年級上冊簡介（精選2篇）
《義務教育課程標準實驗教科書· 數學》八年級上冊簡介 篇1
課程教材研究所 薛彬
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》八年級上冊包括一次函數，數據的描述，全等三角形，軸對稱，整式五章內容，學習內容涉及到了《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）的四個領域：“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”。
本書供義務教育八年級上學期使用，全書需約62課時，具體分配如下：
第11章 一次函數 約15課時
第12章 數據的描述 約12課時
第13章 全等三角形 約10課時
第14章 軸對稱 約12課時
第15章 整式 約13課時
一、教科書內容安排
我們生活在變化的世界中，時間推移、人口增長、財富積累，都是變化的例子。函數就是描述這些變化的一種數學工具。通過分析實際問題中的變量關系，就得到了實際問題的一種新的數學模型，并能利用它解決非常廣泛的問題。對于函數的內容，本套教科書是分散安排的，本冊安排一次函數一章，八年級下冊安排反比例函數，九年級下冊安排二次函數、銳角三角函數。這樣安排可以使學生不斷加深對函數思想的理解。在本冊“一次函數”一章，首先讓學生探索具體問題中的數量關系和變化規律，了解常量，變量的意義，了解函數的概念和三種表示方法。在此基礎上，再來學習一次函數的內容。在“一次函數”一章，專門安排“用函數觀點看方程（組）與不等式”一節，分別探討一次函數與一元一次方程，一次函數與一元一次不等式，一次函數與二元一次方程（組）之間的關系。由此可以看出本章在全套教科書中承上啟下的作用。
在七年級上冊，學生已經學過“數據的收集和整理”，對收集來的數據如何加以描述，就是需要學生在本冊繼續學習的內容。在“數據的描述”一章，首先讓學生認識幾種常見的統計圖，包括條形圖，扇形圖，折線圖，直方圖，然后使他們學會用統計圖更直觀、更清楚地描述數據，最后安排課題學習，進一步讓學生體會用統計圖描述數據的作用。
“全等三角形”一章首先讓學生認識形狀、大小相同的圖形，給出全等三角形的概念，然后讓學生探索兩個三角形全等的條件，并運用有關結論進行證明，最后掌握角的平分線的性質。
“軸對稱”一章首先讓學生認識軸對稱，探索它的性質。然后讓學生能夠按要求作出簡單圖形經過軸對稱后的圖形，從而能利用軸對稱進行圖案設計。在此基礎上，學習等腰三角形的有關概念和性質。這樣，學生就可以從軸對稱的角度把握等腰三角形的有關內容。
學生已經知道，可以用字母表示數，用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系。對整式的進一步討論，將使學生能夠解決更多與數量關系有關的問題，加深對“從數到式”這個由具體到抽象的過程的認識。在這一章，首先讓學生了解整式的概念，然后讓學生學會簡單的整式加減乘除運算。在此基礎上，讓學生了解因式分解的概念，會用提公因式法，公式法分解因式。這些內容為以后內容，特別是下一章分式的學習作好了準備。
二、本書編寫特點
（一）加強與實際的聯系
1.從實際出發引入有關內容
在“一次函數”一章，教科書通過勻速行駛的汽車的行駛里程隨時間的變化而變化，電影院的票房收入隨售出票數的變化而變化，彈簧的長度隨懸掛重物的質量的變化而變化等實例引入變量、常量以及函數的概念。用列表法、圖象法表示函數也是結合中國人口統計表、心電圖說明的。正比例函數、一次函數則分別由燕鷗飛行、氣溫變化等問題引入。這樣安排的目的是使學生通過簡單實例了解變量、常量的意義，結合實例了解函數的概念和三種表示方法，結合具體情境體會一次函數的意義。
統計中常見的條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖各有特點，它們可以清楚，有效地表述數據。在“在數據的描述”一章，這些統計圖都是結合實際問題說明的：從空氣質量問題引入條形圖與扇形圖，從國內生產總值問題引入折線圖，從測脈搏問題引入直方圖。這樣就使學生認識到統計與現實生活聯系緊密。
在“全等三角形”一章，教科書從實際例子引入全等形的概念，并讓學生舉出一些例子。在我們的周圍，經常可以看到形狀，大小相同的圖形，這樣做既可以使學生易于理解相關概念，也可以調動他們學習的積極性。又如，從分析平分角的儀器的原理引入角的平分線的畫法。再如，通過確定集貿市場的位置的問題引出“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”的結論，使學生看到理論來自實際的需要。
從自然景觀到微型模型，從建筑物到藝術作品，甚至日常生活用品，都可以找到軸對稱的例子，在“軸對稱”一章，教科書從實際出發引入軸對稱、軸對稱變換，使學生具體感受。又如，從海上救生問題引入“等角對等邊”的結論。再如，借助將兩個含30°角的三角尺擺放在一起的圖形，找到直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊之間的數量關系。
一些簡單問題的數量關系可以用整式表示，因而在“整式”一章，單項式、多項式的概念是結合實際例子引入的。整式的運算也是類似處理的，例如，由計算機處理運算問題引入同底數冪的乘法，由連鎖店銷售收入的計算問題引出單項式與多項式的乘法，由計算機存儲問題引入同底數冪的除法，由木星的質量與地球質量的比較引入單項式的除法等等。
總之，本冊教科書各章都關注從具體的問題情境中抽象出數學問題，以有利于學生理解相關的數學內容。
2.運用有關內容解決實際問題
在“一次函數”一章，讓學生用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系，例如，運用函數分析耗油量與行駛里程的關系，水位隨時間的變化，以及運費、上網費。在這一章，還注重從圖象分析有關信息，例如，教科書第11頁的觀察以及第12頁的例2。
在“在數據的描述”一章，用統計圖對實際問題加以描述，例如，用扇形圖表示各種受教育人口在總人口中所占的百分比，利用與直方圖有關的圖、表解決根據身高挑選參賽選手的問題。這一章還專設課題學習，從數據談論節水問題，為學生提供利用圖表描述數據的實踐機會。
在“全等三角形”一章， 用三角形全等說明實際測量方法的道理，例如，測量池塘兩端的距離，測量河兩岸相對兩點的距離，用卡鉗測量工件的內槽寬。還安排了利用三角形全等測量旗桿高度的數學活動。
在“軸對稱”一章，則在學完軸對稱的有關知識以后，讓學生利用軸對稱設計圖案。在這一章，還運用特殊三角形的性質解決實際問題，例如，用等腰三角形解決求繩長問題，用等邊三角形解決測量中的問題。
在“整式”一章，則讓學生用整式運算解決紙盒用料等實際問題。
總之，各章都注重讓學生運用所學知識解決實際問題，加深對所學內容的理解。
（二）留給學生思考、探索的空間
本冊內容與七年級兩冊相比有所加深，各章都注重讓學生經歷探索知識的過程。
在“一次函數”一章，先讓學生思考反映不同事物變化過程的一些問題，再給出變量，常量的概念。不僅讓學生通過式子體會變量之間的聯系，而且讓學生觀察中國人口統計表、心電圖認識這種聯系，再給出函數的概念。對于函數的三種表示方法的比較，教科書沒有直接給出，而是提出一個問題，讓學生結合例子自己思考。而一次函數的概念和性質則分別通過列出一些函數的解析式，畫出一些一次函數的圖象歸納得出。
在“數據的描述”一章，相關的內容都是圍繞統計問題展開的，例如，分別圍繞空氣質量問題，國內生產總值問題，測脈搏問題讓學生認識條形圖與扇形圖，折線圖，直方圖，圍繞表示各種受教育人口在總人口中所占的百分比的問題，讓學生探究扇形圖的畫法等等。這樣在問題的提出、解決的過程中，師生共同思考，體會和掌握用統計圖描述數據的方法。
編寫“全等三角形”一章時，在“三角形全等的條件”一節設計了8個探究，讓學生經歷三角形全等條件的探索過程，突出體現新教材的設計思想。首先讓學生探索兩個三角形滿足三條邊對應相等，三個角對應相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等。然后讓學生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等，并按如下的順序展開：
（1）三邊對應相等；
（2）兩邊及其夾角對應相等；
（3）兩邊及其中一邊所對的角對應相等；
（4）兩角和它們的夾邊對應相等；
（5）兩角和其中一個角的對邊對應相等；
（6）三個角對應相等。
總的發展脈絡是三邊，兩邊一角（包括（2），（3）兩種情況），一邊兩角（包括（4），（5）兩種情況），三個角，這樣學生容易把握探索的過程。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況，再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，呈現更為自然。最后讓學生將三角形全等的條件運用于直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對應相等不能運用三角形全等的條件，又需要學生進一步加以實驗探索。
在“軸對稱”一章，與軸對稱有關的性質是讓學生通過觀察、探究得到的。對于關于坐標軸對稱的點的坐標的關系，教科書是通過讓學生畫出一些已知點及其對稱點，確定對稱點的坐標，比較每對對稱點的坐標得到的。 對于等腰三角形的性質，則是讓學生把等腰三角形適當對折，找出其中重合的線段和角，自己去發現有關的結論。
在“整式”一章，同底數冪的乘法都是通過一些具體計算進而發現規律的。教科書讓學生將多項式的乘法法則運用到某些特殊形式的多項式相乘，自己發現規律。反過來，讓學生利用乘法公式分解某些特殊形式的多項式，又可以得出分解因式的公式法。
總之，教科書的各章都力圖講清知識的來龍去脈，將知識的形成和應用過程呈現給學生。
（三）加強知識間的聯系
在“一次函數”一章，專門安排“用函數觀點看方程（組）與不等式”一節，分別探討一次函數與一元一次方程，一次函數與一元一次不等式，一次函數與二元一次方程（組）之間的關系。這樣就可以讓學生發現一次函數，一元一次方程，一元一次不等式之間的聯系，用函數的觀點把互相聯系的方程（組）、不等式、函數統一起來。
在“數據的描述”一章，統計圖也是數與形聯系的例子。這樣，對于收集到的數據加以整理，并用統計圖表示出來，就可以使我們直觀地了解數據的分布特征和規律，幫助我們從數據中獲得信息，得出結論。
在“全等三角形”一章，三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結合，也就是說，三角形全等條件不是直接給出的，而是讓學生畫出與已知三角形某些元素對應相等的三角形，畫完以后，再剪剪量量，在這個基礎上啟發學生想一想，判定兩個三角形全等需要什么條件。這樣讓學生自己動手畫圖實驗，就會對相關結論印象深刻。將三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結合，也比單獨講三角形的畫法效果好，單講容易單調枯燥。
在“軸對稱”一章，圖形的變換與圖形的認識相結合,本冊書先安排軸對稱的內容，再安排等腰三角形的內容。這樣就可以從變換的角度認識等腰三角形，從而加強兩者之間的聯系。另外，在本章中安排“用坐標表示軸對稱”的內容，也是為了數形結合，加強知識之間的聯系。
在“整式”一章，將整式的乘法與因式分解安排在同一章，也是加強它們之間的聯系。另外，讓學生用面積說明乘法公式，可以使學生從數與形的角度把握有關內容，例如，從圖形的角度，學生很容易避免的錯誤。
（四）培養推理能力
在“全等三角形”一章，正式出現證明及證明的格式。七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內容，就是為現在正規練習證明作準備的。要求學生有理有據地推理證明，精練準確地表達推理過程，是比較困難的。為了解決這個難點，教科書做了一些努力。
1.注意減緩坡度，循序漸進。開始階段，證明的方向明確，過程簡單，書寫容易規范化。這一階段要求學生體會例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復雜程度，小步前進，每一步都為下一步作準備，下一步又注意復習前一步訓練的內容。特別是在第十三章里，通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學生學習幾何證明的坡度。
2.在不同的階段，安排不同的練習內容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便于教師掌握。例如，在“全等三角形”一章，讓學生會證明兩個三角形全等，通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等，從而熟悉證明的步驟和方法。在第十四章與等腰三角形有關的內容中，重點培養學生會分析思路，會根據需要選擇有關的結論去證明。
3.注重分析思路，讓學生學會思考問題，注重書寫格式，讓學生學會清楚地表達思考的過程。
4.在與“數與代數”有關的章節安排證明的內容。例如，在“整式”一章，讓學生發現一些規律并加以證明（習題15.5第10題及第2個數學活動），或直接讓學生證明一些結論（復習題15第13題）。
三、幾個值得關注的問題
（一）關注學生的情感態度
在本書的教學中，注意培養學生學習的興趣與良好的個性品質。本書中數形結合的內容較多，如函數和它的圖象、數據與統計圖、對稱點與它的坐標等，要利用這些內容的特點，引發學生學習的興趣。要通過循序漸進的教學，使學生掌握基礎知識，基本技能，發展能力，同時使他們具有頑強的學習毅力，充分的學習信心，實事求是的科學態度，獨立思考，勇于探索創造的精神。
本書內容蘊含了數學來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點，蘊含了運動變化，相互聯系，相互轉化等觀點。如由于實際的需要產生了函數，并使函數的理論豐富和發展，同時這些理論又用于解決實際問題。而函數、軸對稱等內容則生動地反映了運動變化、相互聯系、相互轉化的觀點。教學中，要利用這些內容對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，使學生形成科學的世界觀。
（二）加強信息技術的應用
隨著知識內容的展開，用信息技術處理相關內容的作用也越來越明顯。本冊中，可從以下三個方面關注信息技術的應用。
1.用計算機畫函數圖象
畫出函數的圖象可以直觀地反映變量之間的關系，也便于由圖象研究函數的性質（單調性、極值、奇偶性、函數的零點）。與手工計算、描點繪制函數圖象相比，利用某些計算機軟件可以方便地得到函數圖象：只要輸入函數的解析式，計算機就會自動生成函數的圖象。這樣學生就可以通過函數圖象了解更多的函數。
2.利用計算機畫統計圖
利用計算機軟件可以畫出條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖等統計圖。利用計算機畫統計圖不僅快捷方便，而且畫出的統計圖標準、美觀。這樣，可以調動學生學習的興趣，使他們樂于嘗試，提高他們的設計、動手能力。
3.探索軸對稱的性質
利用計算機軟件可以方便地畫出一個圖形的軸對稱圖形，由此可以觀察對稱點所連線段與對稱軸的關系，使軸對稱圖形或對稱軸的位置發生變化，觀察結論是否仍然成立。類似地，可以探索對稱點的坐標的特點，線段垂直平分線的性質。另一方面，利用計算機可以進行圖案設計。
總之，運用信息技術可以豐富學生學習的內容，在條件許可的情況下，可以開展這方面的研究，提高教學效率
《義務教育課程標準實驗教科書· 數學》八年級上冊簡介 篇2
課程教材研究所 左懷玲
《義務教育課程標準實驗教科書? 數學》八年級下冊包括5章，約需61課時，供八年級下學期使用。具體內容如下：
第16章 分式 （約13課時）
第17章 反比例函數 （約8課時 ）
第18章 勾股定理 （約8課時 ）
第19章 四邊形 （約17課時）
第20章 數據的分析 （約15課時）
本冊書的5章內容涉及《數學課程標準》中“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容。其中對于“實踐與綜合應用”領域的內容，本冊書在第19章和第20章分別安排了一個課題學習，并在每一章的最后安排了2～3個數學活動，通過這些課題學習和數學活動落實“實踐與綜合應用”的要求。這5章大體上采用相近內容相對集中的方式安排，前兩章基本屬于“數與代數”領域，隨后的兩章基本屬于“空間與圖形”領域，最后一章是“統計與概率”領域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯系。在各章具體內容的編寫中，又特別注意加強各領域之間的橫向聯系。
一、內容分析
“第16章 分式”
本章主要研究分式及其基本性質，分式的加、減、乘、除運算，分式方程等內容。這些內容分為三節安排。
第16.1節類比著分數的概念給出了分式的概念，類比著分數的基本性質探討了分式的基本性質，類比著分數的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內容為后面兩節的學習打下理論基礎。第16.2節討論分式的四則運算法則，教科書從實際問題出發，首先研究了分式的乘除運算，類比著分數的乘除，探討了分式的乘除運算法則；接下去，教科書也是從實際問題出發，采用與分數加減相類比的方法，研究了分式的加減運算，得出了運算法則，并學習分式的四則混合運算；最后，教科書結合分式的運算，研究了整數指數冪的問題，將正整數指數冪的運算性質推廣到整數范圍，并完善了科學記數法。本節內容是全章的重點，其中分式的混合運算也是全章的一個難點。第16.3節討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。教科書從實際問題出發，分析問題中的數量關系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書采用與學生已有經驗相聯系的方式，探討了如何將分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解的問題。解分式方程中要應用分式的基本性質，并且出現了必須驗根的情況，這是以前學習的方程中沒有遇到的問題，教科書結合具體例子，對分式方程為什么需要驗根進行了解釋。分式方程提供了一種解決實際問題的數學模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點。
“第17章 反比例函數”
本章的主要內容包括反比例函數的概念、圖象和性質，以及用反比例函數分析和解決實際問題等。本章是繼八（上）“第11章 一次函數”后的又一章函數的內容。全章分為兩節：第17.1節反比例函數，第17.2節實際問題與反比例函數，全章內容緊緊圍繞著實際問題展開，實際問題是貫穿全章的一條主線。
第17.1節主要研究反比例函數的概念、圖象和性質。本節中，教科書首先從幾個學生熟悉的實際問題出發，分析實際問題中變量間的對應關系，列出反比例函數的解析式，從而引進反比例函數的概念，使學生對反比例函數的認識經歷一個由感性到理性的過程；接下去，教科書利用描點法畫出了函數和的圖象，通過探究兩個函數圖象共同特征，給出了反比例函數的圖象屬于雙曲線的事實，并進一步得到函數和的圖象關于x軸和y軸對稱的結論，接下去，教科書又讓學生利用這個結論畫出函數和的圖象，并進一步通過分析畫出的這四個函數的圖象，得到反比例函數的性質。第17.2節的內容是利用反比例函數分析、解決實際問題。本節中，教科書以例題的方式，給出了四個實際問題，這四個問題基本上是按照數量關系由簡單到復雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時間與做工速度，動力是動力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現了反比例函數是解決實際問題有效的數學模型。
“第18章 勾股定理”
本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發現、證明和應用。全章分為兩節，第18.1節是勾股定理，第18.2節是勾股定理的逆定理。
在18.1節中，教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題1的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。通過推理證實命題1的正確性后，教科書順勢指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題（畫出長度是無理數的線段等）中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。第18.2節是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個三角形的三邊滿足，那么這個三角形是直角三角形的結論，然后讓學生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發現畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關系，那么這個三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時這個逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過對照命題1和命題2的題設、結論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法，這在數學和實際中有廣泛應用，教科書通過兩個例題，讓學生學會運用這種方法解決問題。
“第19章 四邊形”
本章主要研究一些特殊四邊形的概念、性質和判定方法。對于特殊的四邊形，教科書按照對邊之間的平行關系把它們分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形──平行四邊形，一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形──梯形。對于平行四邊形，除了研究一般的平行四邊形外，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。
第19.1節主要研究一般平行四邊形的概念、性質和判定。教科書從實際生活中的圖形出發，抽象概括出平行四邊形的概念，通過一系列的探究活動，得出平行四邊形的性質和判定方法，并對所得結論進行適當的推理證明；作為判定方法的一個應用，教科書通過一個例題得出了三角形中位線定理。第19.2節主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質和判定，本節是在前一節的基礎上，進一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎上，教科書研究了同時具有兩個特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19.3節研究梯形，梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對邊平行，另一組對邊不平行，本節重點研究了一種特殊的梯形──等腰梯形，探究得出等腰梯形的性質和判定方法。教科書在最后一節，即第19.4節安排了一個課題學習：重心。通過尋找幾何圖形的重心的活動，了解規則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數學與物理學科之間的聯系。
“第20章 數據的分析”
本章主要研究平均數（主要是加權平均數）、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義。全章分為三節。
第20.1節是研究代表數據集中趨勢的統計量：平均數、中位數和眾數。本節中，教科書首先給出一個實際問題，通過分析解決這個實際問題，引進加權平均數的概念。為了突出“權”的作用和意義，教科書通過兩個例題，從不同方面體現“權”的作用。接下去，教科書對加權平均數進行擴展，包括如何將算數平均數與加權平均數統一起來，如何求區間分組的數據的加權平均數，如何利用計算器的統計功能求平均數，如何利用樣本平均數估計總體平均數的問題等。對于中位數和眾數，教科書通過幾個具體實例，研究了它們的統計意義。在本節最后，教科書通過一個具體實例，研究了綜合利用平均數、中位數和眾數解決問題的例子，并對這三種統計量進行了概括總結，突出了它們各自的統計意義和各自的特征。第20.2節是研究刻畫數據波動程度的統計量：極差和方差。教科書首先利用溫差的例子研究了極差的統計意義。方差是統計中常用的一種刻畫數據離散程度的統計量，教科書對方差進行了比較詳細的研究。首先通過一個實際問題提出對兩組數據的波動情況的研究，并畫出散點圖直觀地反映數據的波動情況，在此基礎上，教科書引進了利用方差刻畫數據離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的。隨后，又介紹了利用計算器的統計功能求方差的方法。本節最后，教科書利用所學知識解決本章前言中提出的問題，并研究了用樣本方差估計總體方差的問題。教科書在最后一節安排了一個具有一定綜合性和實踐性的“課題學習”。這個“課題學習”選用了與學生生活聯系密切的體質健康問題。由于本章是統計部分的最后一章，因此這個課題學習的綜合性比前面兩章統計中的課題學習更強。為了便于教學操作，教科書根據《中學生體質健康登記表》提供了一個樣例。
二、本書編寫特點
1.加強與實際的聯系，體現知識的形成和應用
密切聯系實際，反映知識的來龍去脈，體現知識的形成和應用過程，是本套教科書的一個特點，也是本冊書的一個主要特點。本書各章內容編寫時，對于概念的引入，知識的形成等均注意從實際問題出發，體現數學來源于實際，同時又注意將所得數學結論運用于實際，通過解決實際問題，體現數學服務于實際。例如，在“分式”一章中，對于分式概念的引入，教科書安排了幾個實際問題，通過分析實際問題中的數量關系，列出分式，從而引出分式的概念，體現分式的概念是由于客觀實際的需求而產生的；在討論分式方程時，更是結合實際問題，體現分式方程是解決實際問題的數學模型。在“反比例函數”一章中，反比例函數的概念是通過幾個實際問題抽象出來的，本章還專門安排了一節“實際問題與反比例函數函數”，突出了反比例函數是研究實際問題的數學模型。在“勾股定理”一章中，對于勾股定理及其逆定理的發現是結合實際生活展開的，同時也編寫了這兩個定理在解決實際問題中的應用。在“四邊形”一章中，充分體現了四邊形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等與生活的密切聯系。由于統計與現實生活的聯系是非常緊密的，在“數據的分析”一章中，注意發揮典型案例的作用，對于加權平均數、中位數、眾數、方差等統計量的學習，都是在分析實際案例的過程中展開的，在解決實際問題的過程中理解統計的概念和原理。因此，本冊書編寫時，選擇了許多富有時代氣息的、典型的、學生熟悉的或感興趣的實際問題，有些實際問題是用來創設問題背景，為概念的引出或知識的形成服務的，有些實際問題是為數學知識與方法的應用而設計的。
2.注意揭示數學的本質
數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的一門科學，數學來源于豐富的物質世界，數學本身存在著嚴密的邏輯關系，只有深刻地揭示了數學知識的本質，理清了數學知識之間的邏輯關系，才能真正地理解數學，更好地利用數學解決問題。本書在編寫的過程中，充分注意尊重數學的內在體系結構，挖掘數學知識的內在聯系，揭示數學知識的本質。例如，在“分式”一章中研究分式的概念和分式的基本性質時，教科書從分數與分式的關系入手，利用了分數與分式是具體與抽象、特殊與一般的關系（即相對于分式而言分數是具體的、特殊的基礎對象），揭示了分式是把具體的分數一般化后的抽象代表。根據分數與分式的這種關系，分數的有關結論應該與分式的相關結論相對應，即兩者具有一致性，這也就是我們常說的數式通性，因此就可以類比分數的概念、分數的基本性質和分數的運算法則，得出分式的概念、分式的基本性質和分式的運算法則。對于解分式方程出現增根的問題，教科書結合具體例子剖析了出現增根的原因，揭示了問題的本質。在“反比例函數”一章中，教科書在研究反比例函數的定義、圖象和性質時，充分滲透了“變化與對應”基本思想，揭示了函數概念的實質就是運動變化與聯系對應。在“四邊形”一章中，對于平行四邊形、矩形、菱形、正方形等概念，教科書注意在原有屬概念基礎上通過附加一些條件（種差）擴大概念的內涵、減少概念的外延來引出新的種概念，揭示了這幾種特殊平行四邊形之間的聯系。在“數據的分析”一章，強調了加權平均數、中位數、眾數、方差等統計量的意義，淡化它們的計算技巧，揭示了各統計量的本質特征，體現了統計的思想。總之，本冊書在編寫時，力求反映知識之間的相互聯系，滲透數學思想方法，揭示數學知識的本質。
3.為學生創設探索和交流的機會，加大學生思維的空間
提倡學生探究式的學習方式，留給學生足夠的探索交流的空間，是本冊書的一個突出特點。對于本冊書中重要的概念、性質、定理，教科書大多是通過設置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等欄目，讓學生通過探索活動來發現結論，經歷知識的“再發現”過程，在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式。
本冊書中“分式”和“反比例函數”兩章屬于“數與代數”的內容，這些也是傳統的內容，與原教材相比，這兩章內容在編寫時，增加了讓學生通過探索活動歸納得出結論的過程，也就是增加了合情推理的成分。比如在討論分式的基本性質時，教科書設置了一個“思考”欄目，在欄目中要求學生“類比分數的基本性質，你能想出分式有什么性質嗎？”，通過學生討論交流，歸納得出“分式的分子與分母同乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變”等分式的性質，培養了學生的探究能力和創新意識。再比如，探討反比例函數的性質時，教科書設置了一個“觀察”欄目，要求學生通過觀察和以及和的圖象，探究反比例函數的性質，最后又設置一個“歸納”欄目，歸納總結反比例函數的性質，這樣就讓學生經歷了一個探索發現結論的過程。
“勾股定理”“四邊形”兩章屬于“空間與圖形”領域的內容，與原教科書相比，這兩章在內容處理上的一個顯著變化是加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結合。論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用。對于幾何中的結論，教科書多數是先讓學生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發現幾何結論，然后再對結論進行說明、解釋或論證，為由實驗幾何到論證幾何的過渡做好鋪墊。例如，在勾股定理的發現中，教科書分別設置了“觀察”和“探究”欄目，要求學生通過觀察等腰直角三角形的性質以及通過一些計算面積等探究活動，發現勾股定理，最后又介紹了趙爽證明勾股定理的方法，這樣就將實驗幾何與論證幾何相結合。再比如，在“四邊形”一章中，在探索特殊平行四邊形的性質和判定時，充分利用了圖形的變換，以菱形的性質為例，教科書設置一個“探究”欄目，要求學生通過對折、剪紙等活動，發現菱形的軸對稱性，然后利用菱形的軸對稱性，探究發現菱形四條邊都相等、對角線互相垂直、對角線平分對角的性質等，并在邊框中提問學生能否證明這些結論。這樣也使學生經歷了一個通過觀察、操作、變換等活動，探究發現圖形的性質，再對發現的性質進行證明的過程，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起。
“數據的分析”是“統計與概率”的內容，對于統計內容的編寫，教科書強調讓學生通過統計調查活動，經歷數據處理的基本過程，在收集、整理、描述和分析數據的統計活動中，學習有關統計的知識和方法，建立統計的觀念。這就為學生提供了廣闊的活動空間。
另外，本冊教課書在“四邊形”和“數據的分析”兩章中分別設計了“課題學習”，各章最后都設計了2～3個有一定開放性和探究性的“數學活動”，這些“課題學習”和“數學活動”具有一定的綜合性和實踐性，為學生提供了實踐活動和探索交流的機會，對引導學生探究式的學習方式有一定的促進作用。
三、幾個值得關注的問題
1.加強知識之間的相互聯系，在已有經驗的基礎上進行教學
本冊書是八年級下冊，其中的5章內容與學生已經學過的內容有著千絲萬縷的聯系。例如，在“分式”一章中，分式的有關概念、性質和運算法則與分數的相應內容緊密相關，分式方程最后要轉化為整式方程才得以解決，在分式方程的編寫思路上，同整式方程一樣，也強調了分式方程是解決實際問題的數學模型的思想；“反比例函數”是本套教科書繼一次函數后的又一章函數的內容，它的編寫思路與一次函數有許多相似的地方，都強調了函數中的“變化與對應”的思想，都突出了函數是解決變量間存在單值對應關系的數學模型的思想；對于四邊形的知識，如一些特殊四邊形的概念、平行四邊形、梯形的高、面積計算等等，學生在小學已經學過，在七年級下冊“三角形”一章中，學生又學習了四邊形的內角和等內容，因此，在“四邊形”一章中，這些內容未作重復而是直接使用了；對于“勾股定理”，學生在七年級下冊“第10章 實數”中已經有所接觸（比如學生可以利用勾股定理在數軸上做出表示無理數的點），本章又在此基礎上進一步提高認識；對于刻畫數據集中趨勢的統計量：平均數、中位數和眾數，學生在前兩個學段已經學習，在“數據的分析”一章中，教科書是在學生已有經驗的基礎上，在研究數據集中趨勢的大環境下提高對這些統計量的認識的。綜上分析，教學時可以結合學生的實際情況，進行適當復習，加強知識間的相互聯系與綜合，在學生已有經驗的基礎上進行教學，使學生的學生形成正遷移。
2.對于推理的要求
對于推理能力的培養，本套教科書按照“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排。本冊書對于推理的要求基本處于學生在初步掌握了推理論證方法的基礎上進一步鞏固和提高的階段。例如，在“四邊形”一章中，內容比較簡單，證明方法也相對比較單一，但對推理證明的訓練還是很重視的，除了要求學生對經過觀察、實驗、探究得出的結論進行證明以外，有些定理的證明，采用了探索式的證明方法，這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據題設和已有知識，經過推理，得出結論。在“勾股定理”一章中，對于勾股定理及其逆定理的證明方法，實際上是過計算進行證明的，這種方法與前面學過的一些判定方法不同。另外，對于互逆命題、互逆定理的概念，教科書是結合勾股定理及其逆定理順勢給出的，目的是使學生對這些邏輯概念有一個感性的認識。學生能夠將命題寫成“如果……那么……”形式，對于提高學生的邏輯推理能力有一定的益處。因此，教學中要注意引導學生，使學生在熟悉“規范證明”格式的基礎上，推理論證能力有所提高和發展。
3.重視文化傳承，關注人文教育
本套教科書力求能夠成為反映科學發展和文化進步的一面鏡子，既體現數學的科學性和應用性，又體現數學科學中蘊涵的文化。本冊書不僅涉及數學與實際的關系，滲透建模、數形結合、轉化等重要的數學思想，而且涉及勾股定理的發現等重大史實。對于勾股定理，我國古代有許多重要成就，不僅發現了勾股定理，而且使用了許多巧妙的方法進行了證明，尤其在勾股定理的應用方面，對其他國家的影響很大，這些都是我國人民對人類的重要貢獻。在“勾股定理”一章，教科書結合具體內容，介紹了我國古算書《周髀算經》關于“勾三、股四、弦五”的記載，介紹了趙爽弦圖，以及趙爽利用弦圖證明勾股定理的思路。“趙爽弦圖”表現了我國古人對數學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數學的驕傲。正因為此，這個圖案被選為2002年在北京召開的世界數學家大會的會徽。另外，在“勾股定理”一章，也介紹了國外的有關研究成果。如勾股定理的發現是從與畢達哥拉斯有關的傳說引入的，勾股定理的逆定理從古埃及人畫直角的方法引入等。這些都是對學生進行文化熏陶的好素材，教學中應注意利用