16.1從分數(shù)到分式（通用2篇）
16.1從分數(shù)到分式 篇1
課題: 從分數(shù)到分式
課時: 一課時
知識與技能目標(biāo)
1.使學(xué)生了解分式的概念，明確分母不得為零是分
式概念的組成部分.
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件.
過程與方法目標(biāo)
能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，體會分式是
表示現(xiàn)實世界中一類量的數(shù)學(xué)模型，進一步發(fā)展符號
感，通過類比分數(shù)研究分式的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運用類比
轉(zhuǎn)化的思想方法研究解決問題.
教學(xué)重點和難點
準確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節(jié)
的重點，又是本節(jié)的難點.
教學(xué)方法: 探究與講授結(jié)合.
教學(xué)過程
活動一 情境引入：
一般輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江
以最大航速順流流航行100千米所用時間,與以最大航
速逆水航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
活動二 思考
活動三 觀察
(1) 由學(xué)生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相
除叫做分式”等錯誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得
到結(jié)論：
的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個分式的例子.
(3)學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問題.
①兩個整式相除
②.分母中含有字母.
(4)整式與分數(shù)的不同.分工具有一般性.
活動四 分式中的分母應(yīng)滿足什么條件?
如同分數(shù)一樣，分式的分母不能為零
活動五 ： 1、求分式的值.2、何時分式的值為零？
例1（1）當(dāng)a=1,2時，求分式 的值；
解：（1）當(dāng)a=1時，
當(dāng)a=2時
例2當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？
思考：若把題目要求改為：“當(dāng)x取何值時下列分式無意義？”該怎樣做？
例3 當(dāng)x取何值時，下列分式的值為零？
解：由分子x+3＝0得x＝-3.
而當(dāng)x＝-3時，分母2x-7＝-6-7≠0.
∴當(dāng)x＝-3時，原分式值為零.
例4 當(dāng)x 取何值是分式 的值為零。
解：由分子|x| - 1 =0得x = ±1
當(dāng)x = 1時 x+1≠0
當(dāng)x=-1時x+1=0，分式無意義。
∴當(dāng)x = 1時原分式的值為零。
小結(jié)：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：
①分子值等于零；②分母值不等于零.
活動六 課堂練習(xí)p課本第6頁1——3
活動七 課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？
1.分式的定義。
2、分式與分數(shù)的區(qū)別.
3.分式何時有意義？
4.分式何時值為零？
作業(yè)
教材p10頁 第1—3題
16.1從分數(shù)到分式 篇2
從分數(shù)到分式
一、 教學(xué)目標(biāo)
1. 了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
二、重點、難點
1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.
3.認知難點與突破方法
難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數(shù)有許多類似之處，從分數(shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時還要講清分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
三、例、習(xí)題的意圖分析
本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程.
1.本節(jié)進一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出： ， ， ， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？
可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分數(shù)一樣都是 （即A÷B）的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數(shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分數(shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.
希望老師注意：分式比分數(shù)更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數(shù) .
2. P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分數(shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當(dāng)B≠0時，分式 才有意義.
3. P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ).
4. P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學(xué)生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零.這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.
四、課堂引入
1.讓學(xué)生填寫P4[思考]，學(xué)生自己依次填出： ， ， ， .
2.學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時，它沿江以航速順流航行100千米所用實踐，與以航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.
設(shè)江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .
3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？
五、例題講解
P5例1. 當(dāng)x為何值時，分式有意義.
[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解
出字母x的取值范圍.
[提問]如果題目為：當(dāng)x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.
(補充)例2. 當(dāng)m為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、隨堂練習(xí)
1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？
（1） （2） （3）
3. 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？
（1） （2） (3)
七、課后練習(xí)
1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.
（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.
(3)x與y的差于4的商是 .
2.當(dāng)x取何值時，分式 無意義？
3. 當(dāng)x為何值時，分式 的值為0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2.(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3.（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;
分式： ,
2. X = 3. x=-1