排列、組合、二項式定理-基本原理

教學目標
    (1)正確理解加法原理與乘法原理的意義,分清它們的條件和結論;
    (2)能結合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理;
    (3)正確區分加法原理與乘法原理,哪一個原理與分類有關,哪一個原理與分步有關;
    (4)能應用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應用問題,提高學生理解和運用兩個原理的能力;
    (5)通過對加法原理與乘法原理的學習,培養學生周密思考、細心分析的良好習慣。
    教學建議
    一、知識結構
    二、重點難點分析
    本節的重點是加法原理與乘法原理,難點是準確區分加法原理與乘法原理。
    加法原理、乘法原理本身是輕易理解的,甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎,貫穿整個內容之中,一方面它是推導排列數與組合數的基礎;另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應用。
    兩個原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法種數是多少的問題,其區別在于:運用加法原理的前提條件是, 做一件事有n類方案,選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事,就是說,完成這件事的各種方法是相互獨立的;運用乘法原理的前提條件是,做一件事有n個驟,只要在每個步驟中任取一種方法,并依次完成每一步驟就能完成此事,就是說,完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡單的說,假如完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題,每次得到的是最后結果,要用加法原理;假如完成一件事情的方法是屬于分步的問題,每次得到的該步結果,就要用乘法原理。
    三、教法建議
    關于兩個計數原理的教學要分三個層次:
    第一是對兩個計數原理的熟悉與理解.這里要求學生理解兩個計數原理的意義,并弄清兩個計數原理的區別.知道什么情況下使用加法計數原理,什么情況下使用乘法計數原理.(建議利用一課時).
    第二是對兩個計數原理的使用.可以讓學生做一下習題(建議利用兩課時):
    ①用0,1,2,……,9可以組成多少個8位號碼;
    ②用0,1,2,……,9可以組成多少個8位整數;
    ③用0,1,2,……,9可以組成多少個無重復數字的4位整數;
    ④用0,1,2,……,9可以組成多少個有重復數字的4位整數;
    ⑤用0,1,2,……,9可以組成多少個無重復數字的4位奇數;
    ⑥用0,1,2,……,9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等.
    第三是使學生把握兩個計數原理的綜合應用,這個過程應該貫徹整個教學中,每個排列數、組合數公式及性質的推導都要用兩個計數原理,每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解,另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現.教師要引導學生認真地分析題意,恰當的分類、分步,用好、用活兩個基本計數原理.
    教學設計示例
    加法原理和乘法原理
    教學目標
    正確理解和把握加法原理和乘法原理,并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題,從而發展學生的思維能力,培養學生分析問題和解決問題的能力.