排列組合（精選14篇）

排列組合 篇1

　　數學目標：

　　1.結合生活中熟悉的事物，探索、交流簡單的排列組合規律的過程。

　　2.了解、探索排列組合問題的思想方法，發展學生有條理思維和初步的推理能力。

　　3.感受數學與生活的聯系，激發學生對身邊事物的好奇心。培養初步的數學意識。

　　教學準備：讓學生準備自己最喜歡的一張照片；照相機；課件《孫悟空》片斷。

　　教學方案：

　　教學環節

　　教學預設

　　一、創設情境

　　1.師生對話，由交流照片的經歷和最喜歡的是哪張照片等引入新課。

　　師：不少同學都帶來了自己最喜歡的照片，誰愿意讓大家欣賞一下？給同學們介紹一下照相的經過。

　　請幾個同學展示發言，結合有人拿的是兩人合影的照片，進行啟發式談話。

　　師：照片上和你一起照相的是誰？說一說你們照相時站的位置。

　　生：我站在左邊（或右邊），站在右邊（或左邊）。

　　2.結合兩個人的照片討論，變化他們位置，還能照出幾張不同的照片？在充分討論的基礎上，使學生了解，兩個人照相，最多能照出2張不同位置的照片。

　　師：如果變化你們兩個人的位置，還能照出幾張不同的照片？

　　生：交換我們兩個左右的位置，還能照一張。

　　如果有的學生答出3張：交換左右位置1張，前后位置2張。教師首先肯定學生的想法，然后啟發學生想一想，現實生活中，幾個人照相都怎樣站，為什么？

　　師：兩個人照像，如果只考慮橫著站成一排的情況，最多能照出幾張不同位置的照片？

　　生：2張。

　　二、3人照像

　　1.教師提出3個人照相最多可以照出幾張不同位置的照片的問題，讓學生先回答，然后請三位同學實際照一照。

　　師：通過討論，我們知道2個人照像，最多可以照出2張不同位置的照片。那么，如果3個人照像，最多可以照出幾張不同位置的照片呢？

　　學生的答案可能不一樣，教師板書出各種方案。

　　師：現在，我們請三位同學到前面來，老師給他們實際照一照。

　　請三位同學站到講臺上。教師準備好照相機。

　　師：好！現在準備照相了，先請說照2張的同學指揮一下他們怎么站位。

　　指名說怎么站位，站好后教師拍照，然后再請其他同學說還可以怎樣站位，繼續照。一直到照完6張。

　　師：還能不能照出不同位置的照片？

　　大家形成共識，沒有了，請三位同學回座位。

　　2.提出一共照了幾張照片的問題，讓學生用自己的方式在本子上表示出來。

　　師：剛才一共照了幾張照片？都是什么樣的？先不急著回答，請你用自己的方式在本上表示出來，可以寫字，也可以用符號，還可以畫圖。

　　學生自己做，教師巡視，了解表示方法，進行個別指導。

　　3.交流整理的結果和表示方法。要給學生充分的交流不同表示方法的機會，使學生知道三個人照相可以照出6張不同位置的照片，并了解每一個人在同一位置上可以照2張照片。

　　師：誰愿意把你表示的方法和結果給大家介紹一下？

　　照相的張數應該是肯定的，但表示的方法可能有不同。

　　●按位置逐一寫出各個學生的姓名

　　●用數字編號。

　　①②③　③②①　……

　　讓學生充分交流，對有條理進行整理的同學給予表揚。

　　師：3個人照相，每個人站在同一位置能照幾張不同照片？舉例說一說？

　　4.讓學生看教材上聰聰一家三口人照像的圖，先數一數照了幾張。然后提出：每個人在同一位置照了幾張，是怎樣照的？，讓學生充分表達自己的思考過程。

　　讓學生充分發言，教師簡單總結。

　　師：3個人一起照相，某個人站在一個位置時，其余2個人可以交換位置，所以每個人站同一個位置能照出2張不同的的照片，那么3個人就能照出6張不同的照片。

　　師：我們教材上也有一個3人照相問題，請同學們打開書第4頁，數一數聰聰和爸爸媽媽一共照了幾張照片？

　　生：一共照了6張照片。

　　師：看一看每個人在同一個位置照了幾張，是怎樣照的？

　　每個人在一個位置照相的張數是肯定的，但“怎樣照”的表述可能有不同。如：

　　●聰聰在中間，爸爸媽媽分別站在左邊和右邊；媽媽在中間……

　　●從左邊開始，爸爸在第一，聰聰和媽媽分別在第二和第三……

　　……

　　三、乒乓球比賽

　　1.教師談話引出乒乓球比賽的問題，請同學看書認識書中的同伴，然后交流乒乓球比賽的知識。

　　師：剛才，大家研究了3個人照相的問題。下面，我們一起看一看乒乓球比賽中有什么數學問題。同學們看課本第4頁下面的圖，你認識圖中的幾個小朋友嗎？

　　讓學生了解圖中穿綠色衣服的小朋友叫小強，方便后面的討論。

　　師：聰聰、小強和亮亮，他們要進行乒乓球友誼賽，誰給大家說一說，你都知道哪些乒乓球比賽的知識？

　　學生可能會說出許多。如：

　　●乒乓球比賽分為單打，雙打。

　　●可以11分一局，也可以15分，21分一局。●有的三局兩勝，也有的五局三勝……

　　2.提出猜猜誰會得第一的問題，師生進行對話，使學生了解假設某個人得第一，比賽的結果有兩種可能。

　　師：三個同學進行比賽，最后結果一定是一個第一，一個第二，一個第三。請你猜一猜，誰會得第一？

　　可能有不同的回答，學生回答，師生進行對話。

　　生1：亮亮第一。

　　生2：小強得第一。

　　生3：聰聰得第一。

　　師：對，他們三個都有得第一的可能，假如亮亮第一，那其他兩個人會得第幾？

　　生：小強是第二；聰聰是第三。

　　師：還有其他的結果嗎？

　　生：還可能聰聰第一、小強第三。

　　學生說，教師板書。

　　3.提出：小強得第一或亮亮得第一時，比賽結果可能怎么樣？讓同學合作討論，然后進行全班交流。教師進行板書。

　　師：也就是說，假如亮亮得第一的話，比賽結果有2種可能，那么小強得第一或聰聰得第一時，比賽結果可能會是怎樣？請同桌兩人討論一下，并寫出來。

　　學生同桌合作，教師巡視，個別指導。

　　師：把你們討論的結果匯報一下。

　　指名進行匯報。教師進行板書。

　　4.提出“3個人比賽，結果一共有幾種可能”的問題，讓學生充分表達自己的想法。教師進行簡單的總結和引導。

　　師：剛才同學們分別討論了3個人得第一時可能出現的結果。現在老師提一個問題：3個人進行比賽，結果一共有幾種可能？說說你是怎樣想的。

　　學生可能會有不同的表述方式，教師注意啟發學生思考問題的條理性。如：

　　生：亮亮得第一時，有2種，小強第一時有2種，聰聰得第一時還有2種，一共有6種可能。

　　師：說得不錯。也就是說，3個人進行乒乓球比賽，每個人都有可能得第一，而每個人得第一時，又有2種可能的結果，那么，就一共有3×2＝6種可能。

　　四、嘗試應用

　　提出給孫行者起個名字的問題，讓學生把文字排列。然后交流。

　　師：同學們知道孫悟空還有什么名字嗎？

　　生1：美猴王。

　　生2：孫行者。

　　生3：者行孫.

　　……

　　師：今天請大家用孫、行、者這三個字給它取名字，看能給它取多少個名字？試一試。

　　生：六個名字。孫行者、孫者行、行孫者、行者孫、者行孫、者孫行。

　　五、課堂練習

　　練一練

　　1.練一練第1題，兩個數字的排列。

　　2.練一練第2題，讓學生用不同花色的畫片代替玩具擺一擺。

　　3、練一練第3題　鼓勵學生獨立完成。

　　師：同學們獨立完成第1題，看誰做得又快又好。

　　學生匯報結果：37和73。

　　師：請同學們獨立完成第2題。也可以用花片代替小動物擺一擺。

　　學生完成后全班交流，重點交流學生組合的方法。

　　師：練一練第3題，請同學們做在練習本上。

排列組合 篇2

　　教學目標

　　(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義,分清它們的條件和結論;

　　(2)能結合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理;

　　(3)正確區分加法原理與乘法原理,哪一個原理與分類有關,哪一個原理與分步有關;

　　(4)能應用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應用問題,提高學生理解和運用兩個原理的能力;

　　(5)通過對加法原理與乘法原理的學習,培養學生周密思考、細心分析的良好習慣。

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點難點分析

　　本節的重點是加法原理與乘法原理,難點是準確區分加法原理與乘法原理。

　　加法原理、乘法原理本身是容易理解的,甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎,貫穿整個內容之中,一方面它是推導排列數與組合數的基礎;另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應用。

　　兩個原理回答的,都是完成一件事的所有不同方法種數是多少的問題,其區別在于:運用加法原理的前提條件是, 做一件事有n類方案,選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事,就是說,完成這件事的各種方法是相互獨立的;運用乘法原理的前提條件是,做一件事有n個驟,只要在每個步驟中任取一種方法,并依次完成每一步驟就能完成此事,就是說,完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡單的說,如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題,每次得到的是最后結果,要用加法原理;如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題,每次得到的該步結果,就要用乘法原理。

　　三、教法建議

　　關于兩個計數原理的教學要分三個層次:

　　第一是對兩個計數原理的認識與理解.這里要求學生理解兩個計數原理的意義,并弄清兩個計數原理的區別.知道什么情況下使用加法計數原理,什么情況下使用乘法計數原理.(建議利用一課時).

　　第二是對兩個計數原理的使用.可以讓學生做一下習題(建議利用兩課時):

　　①用0,1,2,……,9可以組成多少個8位號碼;

　　②用0,1,2,……,9可以組成多少個8位整數;

　　③用0,1,2,……,9可以組成多少個無重復數字的4位整數;

　　④用0,1,2,……,9可以組成多少個有重復數字的4位整數;

　　⑤用0,1,2,……,9可以組成多少個無重復數字的4位奇數;

　　⑥用0,1,2,……,9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等.

　　第三是使學生掌握兩個計數原理的綜合應用,這個過程應該貫徹整個教學中,每個排列數、組合數公式及性質的推導都要用兩個計數原理,每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解,另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現.教師要引導學生認真地分析題意,恰當的分類、分步,用好、用活兩個基本計數原理.

　　教學設計示例

　　加法原理和乘法原理

　　教學目標

　　正確理解和掌握加法原理和乘法原理,并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題,從而發展學生的思維能力,培養學生分析問題和解決問題的能力.

　　教學重點和難點

　　重點:加法原理和乘法原理.

　　難點:加法原理和乘法原理的準確應用.

　　教學用具

　　投影儀.

　　教學過程設計

　　(一)引入新課

　　從本節課開始,我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們研究對象獨特,研究問題的方法不同一般.雖然份量不多,但是與舊知識的聯系很少,而且它還是我們今后學習概率論的基礎,統計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關.至于在日常的工作、生活上,只要涉及安排調配的問題,就離不開它.

　　今天我們先學習兩個基本原理.

　　(二)講授新課

　　1.介紹兩個基本原理

　　先考慮下面的問題:

　　問題1:從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船.一天中,火車有4個班次,汽車有2個班次,輪船有3個班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地,共有多少種不同的走法?

　　因為一天中乘火車有4種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法,每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以,一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

　　這個問題可以總結為下面的一個基本原理(打出片子——加法原理):

　　加法原理:做一件事,完成它可以有幾類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有n=m1+m2+…+mn種不同的方法.

　　請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2):

　　問題2:由a村去b村的道路有3條,由b村去c村的道路有2條(見下圖),從a村經b村去c村,共有多少種不同的走法?

　　這里,從a村到b村,有3種不同的走法,按這3種走法中的每一種走法到達b村后,再從b村到c村又各有2種不同的走法,因此,從a村經b村去c村共有3×2=6種不同的走法.

　　一般地,有如下基本原理(找出片子——乘法原理):

　　乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有n=m1×m2×…×mn種不同的方法.

　　2.淺釋兩個基本原理

　　兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數.

　　比較兩個基本原理,想一想,它們有什么區別?

　　兩個基本原理的區別在于:一個與分類有關,一個與分步有關.

　　看下面的分析是否正確(打出片子——題1,題2):

　　題1:找1~10這10個數中的所有合數.第一類辦法是找含因數2的合數,共有4個;第二類辦法是找含因數3的合數,共有2個;第三類辦法是找含因數5的合數,共有1個.

　　1~10中一共有n=4+2+1=7個合數.

　　題2:在前面的問題2中,步行從a村到b村的北路需要8時,中路需要4時,南路需要6時,b村到c村的北路需要5時,南路需要3時,要求步行從a村到c村的總時數不超過12時,共有多少種不同的走法?

　　第一步從a村到b村有3種走法,第二步從b村到c村有2種走法,共有n=3×2=6種不同走法.

　　題2中的合數是4,6,8,9,10這五個,其中6既含有因數2,也含有因數3;10既含有因數2,也含有因數5.題中的分析是錯誤的.

　　從a村到c村總時數不超過12時的走法共有5種.題2中從a村走北路到b村后再到c村,只有南路這一種走法.

　　(此時給出題1和題2的目的是為了引導學生找出應用兩個基本原理的注意事項,這樣安排,不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻,而且還可以培養學生的學習能力)

　　進行分類時,要求各類辦法彼此之間是相互排斥的,不論哪一類辦法中的哪一種方法,都能單獨完成這件事.只有滿足這個條件,才能直接用加法原理,否則不可以.

　　如果完成一件事需要分成幾個步驟,各步驟都不可缺少,需要依次完成所有步驟才能完成這件事,而各步要求相互獨立,即相對于前一步的每一種方法,下一步都有m種不同的方法,那么計算完成這件事的方法數時,就可以直接應用乘法原理.

　　也就是說:類類互斥,步步獨立.

　　(在學生對問題的分析不是很清楚時,教師及時地歸納小結,能使學生在應用兩個基本原理時,思路進一步清晰和明確,不再簡單地認為什么樣的分類都可以直接用加法,只要分步而不管是否相互聯系就用乘法.從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質)

　　(三)應用舉例

　　現在我們已經有了兩個基本原理,我們可以用它們來解決一些簡單問題了.

　　例1  書架上放有3本不同的數學書,5本不同的語文書,6本不同的英語書.

　　(1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法?

　　(2)若從這些書中,取數學書、語文書、英語書各一本,有多少種不同的取法?

　　(3)若從這些書中取不同的科目的書兩,有多少種不同的取法?

　　(讓學生思考,要求依據兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由,教師巡視指導,并適時口述解法)

　　(1)從書架上任取一本書,可以有3類辦法:第一類辦法是從3本不同數學書中任取1本,有3種方法;第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本,有5種方法;第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本,有6種方法.根據加法原理,得到的取法種數是

　　n=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

　　(2)從書架上任取數學書、語文書、英語書各1本,需要分成三個步驟完成,第一步取1本數學書,有3種方法;第二步取1本語文書,有5種方法;第三步取1本英語書,有6種方法.根據乘法原理,得到不同的取法種數是n=m1×m2×m3=3×5×6=90.故,從書架上取數學書、語文書、英語書各1本,有90種不同的方法.

　　(3)從書架上任取不同科目的書兩本,可以有3類辦法:第一類辦法是數學書、語文書各取1本,需要分兩個步驟,有3×5種方法;第二類辦法是數學書、英語書各取1本,需要分兩個步驟,有3×6種方法;第三類辦法是語文書、英語書各取1本,有5×6種方法.一共得到不同的取法種數是n=3×5+3×6+5×6=63.即,從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

　　例2  由數字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重復)?

　　解:要組成一個三位數,需要分成三個步驟:第一步確定百位上的數字,從1~4這4個數字中任選一個數字,有4種選法;第二步確定十位上的數字,由于數字允許重復,共有5種選法;第三步確定個位上的數字,仍有5種選法.根據乘法原理,得到可以組成的三位整數的個數是n=4×5×5=100.

　　答:可以組成100個三位整數.

　　教師的連續發問、啟發、引導,幫助學生找到正確的解題思路和計算方法,使學生的分析問題能力有所提高.教師在第二個例題中給出板書示范,能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解,周密的考慮,準確的表達、規范的書寫,對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用,也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎.

　　(四)歸納小結

　　歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理:

　　分類時用加法原理,分步時用乘法原理.

　　應用兩個基本原理時需要注意分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.

　　(五)課堂練習

　　p222:練習1~4.

　　(對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示)

　　(六)布置作業

　　p222:練習5,6,7.

　　補充題:

　　1.在所有的兩位數中,個位數字小于十位數字的共有多少個?

　　(提示:按十位上數字的大小可以分為9類,共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數)

　　2.某學生填報高考志愿,有m個不同的志愿可供選擇,若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿,求該生填寫志愿的方式的種數.

　　(提示:需要按三個志愿分成三步,共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

　　3.在所有的三位數中,有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?

　　(提示:可以用下面方法來求解:(1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)類中每類都是9×9種,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)

　　4.某小組有10人,每人至少會英語和日語中的一門,其中8人會英語,5人會日語,(1)從中任選一個會外語的人,有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人,有多少種不同的選法?

　　(提示:由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語又會日語.

　　(1)n=5+2+3;(2)n=5×2+5×3+2×3)

　　排列、組合、二項式定理-基本原理

排列組合 篇3

　　教材分析：

　　“數學廣角”是義務教育課程標準實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透數學思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

　　教材的例1通過2個卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數，屬于排列知識，例1給出了一幅學生用數字卡片擺兩位數的情境圖，學生可以進行小組合作學習，然后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復不遺漏。教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依托，重在向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置于模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今后學習組合數學和學習概率統計奠定基礎。

　　學生分析：

　　在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數等等，作為二年級的學生，已有了一定的生活經驗，因此在數學學習中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動來進行學習，經歷簡單的排列組合規律的數學知識探索過程，讓學生在活動中探究新知，發現規律，從而培養學生的數學能力。

　　教學目標：

　　1.通過觀察、實驗等活動，使學生找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步經歷簡單的排列和組合規律的探索過程；

　　2.使學生初步學會排列組合的簡單方法，鍛煉學生觀察、分析和推理的能力；

　　3.培養學生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學習形式，養成與人合作的良好習慣。

　　設計理念：

　　根據學生認知特點和規律，在本節課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數學的實際，著眼于學生的發展，注重發揮多媒體教學的作用，通過課件演示、實物投影、動手操作、游戲活動等方式組織教學，做到：

　　a、創設情境 活用教材

　　我對教材進行了靈活的處理，創設了“六一”參觀體育館這樣一個情境，在一個又一個的活動情境中滲透排列和組合的思想方法，讓學生親身經歷探索簡單事物排列和組合規律的過程，在活動中主動參與，在活動中發現規律。

　　b、關注合作 促進交流

　　以小組合作的形式貫穿全課，充分應用分組合作、共同探究的學習模式，在教學中鼓勵學生與同伴交流，引導學生展開討論，使學生在合作中學會了知識，體驗了學習的樂趣，思維活動也更加活躍。

　　教學流程：

　　一、創設情境，導入新課

　　師：馬上就是“六一”兒童節了，你們打算怎么度過這個屬于我們自己的節日呢？

　　學生自由回答。

　　師：老師決定今天這節課帶大家去體育館玩一玩，你們愿意嗎？

　　（課件出示體育館的場景，學生興趣盎然。）

　　[創設參觀體育館的情境，激發學生的學習興趣，符合低年級兒童的年齡特點，抓住了“童心”，為新課的順利進行作好了鋪墊。]

　　二、合作學習，構建模型

　　1.初步感知。

　　師：瞧！有這么多運動員在這兒參加比賽，現在想請大家給運動員試著編一個號。

　　課件顯示：

　　學生同桌討論，指名回答：12和21。

　　2.合作探究。

　　師：（課件在原基礎上加一個3）如果是1、2、3三個數字呢？能編出幾個號？能組成幾個兩位數？請大家拿出數字卡片動手擺一擺，組長把大家的討論結果記錄在答題卡上。比比看，哪個組找的最多。

　　（活動開始，教師巡視。）

　　以組為單位派代表上臺匯報，將答題紙展示在投影儀上。

　　師：有的組擺出了4個不同的兩位數，有的組擺出了6個不同的兩位數，你們是怎么擺的？有什么好辦法？

　　（鼓勵方法的多樣化，對各組的不同方法進行肯定和表揚。）

　　結合發言，引導學生進行評價，選出優勝組。

　　師生共同歸納：用數字排列組成數，要按照一定的順序確定十位上的數，然后考慮個位上有哪些數可以與其搭配。

　　板書：不重復、不遺漏、有順序

　　[在合作交流的過程中讓小學生經歷了簡單的事物排列與組合規律的過程，由2個數過渡到3個數的排列，給學生留有較大的探索交流空間，這樣做，既有利于學生的學習，又培養了學生樂于合作的習慣。]

　　3.握一握。

　　師：剛才各組同學都合作得非常好，大家真了不起！（走到優勝組旁邊，伸手和優勝組的4名同學握手）向你們表示祝賀！

　　師：握手是我們見面時表示禮貌的一種方式，提到握手啊，老師要考考你們了，如果組內的4名同學每兩人握一次手，一共要握幾次呢？猜猜看！

　　（指名回答，學生進行猜測。）

　　師：究竟是幾次呢？請大家互相握握看吧！

　　請一個組的同學上臺演示，其他同學一起數數。

　　[用實踐活動培養學生的實踐和應用意識，感受到數學的樂趣，從根本上體現了課堂的發展按學生的思維發展進行。]

　　三、分層練習，鞏固新知

　　1.乒乓球賽。

　　師：這里在干什么？

　　（課件播放錄像片段：乒乓球比賽。）

　　師：三個運動員每兩位只打一場，他們要決出冠軍需要進行幾場比賽？

　　如果老師也參加進去呢？

　　學生各抒己見，自由發言。

　　2.搭配服裝。

　　師：激烈的比賽結束了，馬上就要進行頒獎典禮了，這里有兩件衣服和兩條褲子，同學們，獲獎選手可以怎樣搭配衣服呢？

　　（課件出示圖片。）

　　學生拿出學具卡片，獨立解決問題。

　　匯報交流，投影展示，說說自己為什么這樣設計。

　　師：你想讓他們穿哪套呢？你是怎么想的？

　　3.付錢問題。

　　師：為了獎勵獲獎運動員，組委會決定給他們買一份特別的獎品。

　　（課件出示獎品盒以及標價：5元。）

　　現在有一張5元，2張2元、5張一元，可以有幾種拿法？

　　學生擺學具，上臺匯報，教師及時進行表揚。

　　[讓學生在活動中運用新知識，三個層次的情境安排，給學生留有充足的空間，讓他們利用學過的數學知識來解決生活中的問題，體現了數學的應用價值。]

　　四、暢談收獲，全課小結

　　師：今天大家玩的開心嗎？你有什么感受和收獲？

　　學生自由發言，暢談學習收獲。

　　評析：

　　本節課的教學設計始終以小組合作為主，改變了重教師“講”知識、輕學生“構”知識的教學模式，按照新的教學理念和兒童的認知特點，創造性的設計教學，將學生的學習活動置于參觀體育館這樣一個模擬情境中，凸現了數學學習的生活化。

　　整個教學過程教師給了學生很大的學習空間，創設了給運動員編號、搭配衣服、買獎品等活動情境，使得學生始終在玩中感受數學，在玩中體會排列的知識，通過師生的雙邊活動、合作交流和自主探究，使學生完全在平等、自由、和諧的氛圍中學習。

　　總之，這節課教師注重把數學和生活相溝通，讓學生在知識的活動中得到發展，在發展過程中習得知識，整個課堂充滿了生活氣息和生命活力！

排列組合 篇4

　　數學廣角----簡單的排列組合問題 

　　教學目標 ：

　　l、使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。

　　2、培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

　　3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

　　教學過程 ：

　　一、創設增境，激發興趣。

　　師：今天我們要去"數學廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

　　二、操作探究，學習新知。

　　＜一＞組合問題

　　l、看一看，說一說

　　師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

　　師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

　　2、想一想，擺一擺

　　（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

　　①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

　　②學生匯報

　　（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）

　　①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

　　②學生展示作品，介紹搭配方案。

　　③生生互相評價。

　　（3）師引導觀察：

　　第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （4種）

　　第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （4種）

　　師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

　　＜二＞、排列問題

　　師：數學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼.（課件出示課件密碼門）

　　密碼是由1、2 、3 組成的兩位數.

　　（1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。

　　（2）學生匯報交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

　　（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

　　方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；

　　方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數.

　　師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出6個不同的兩位數，同學們可以用自己喜歡的方法.

　　三、課堂實踐，鞏固新知。

　　1、乒乓球賽場次安排。

　　師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢.（課件出示情境圖）

　　（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

　　（2）學生獨立思考.

　　（3）指名學生匯報.規

　　2、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

　　師:我們去公園看看吧.途中要經過游戲樂園.

　　（l）師引導觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲,乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A,B,C三條)（根據學生的回答課件展示）

　　從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

　　（2）學生獨立思索后小組交流 .

　　（3）全班同學互相交流 .

　　3、照像活動。

　　師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧.

　　師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。

　　（1）小組活動，老師參與小組活動 .

　　（2）各小組展示記錄方案 .

　　（3）師生共同評價 .

　　4、欣賞照片.

　　師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的.（課件展示照片集欣賞）

　　四、總結

　　今天的游玩到此結束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？

排列組合 篇5

　　教學內容：

　　《九年義務教育課程標準實驗教科書 數學》（人教版）第三冊，第8單元“數學廣角”p99例1。

　　教學目標：

　　1.通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數

　　2.初步培養有序地全面地思考問題的能力。

　　3.使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

　　教學重點：

　　經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程

　　教學難點：

　　初步理解簡單事物排列與組合的不同

　　教學準備：

　　多媒體課件、數字卡片、1角、2角、5角的人民幣。實物

　　教學過程：

　　一、創設情境，引發探究

　　1.同學們喜歡去公園嗎？為什么？今天曲老師帶你們去一個很有趣的地方，要到“數學廣角”里去走一走、看一看。（課件出示：去數學廣角得買門票，兒童票5角錢一張，請大家將準備好的5角錢拿出來。如果你能用這些錢幣說出5角錢的一種付法，就可免費到數學廣角去玩。

　　2.學生小組合作后，展示學生不同的拿法：

　　[設計意圖]：激趣導入，讓學生在游戲中產生興趣，在活動中找到啟示。

　　二、動手操作、探究新知

　　1、初步感知排列

　　①（課件出示：小朋友們，歡迎你們來到數字宮，我們先做個擺數游戲！用數字卡片1、2可以擺成幾個不同的兩位數呢？）

　　要求：請孩子們先獨自擺擺，可以邊擺邊記，看誰擺最完整？

　　（課件出示：用數字卡片1、2、3可以擺成幾個不同的兩位數呢？）

　　②同學們，用數字卡片1、2擺成12和21這兩個兩位數。那用數字卡片1、2、3可以擺成幾個不同的兩位數呢？同桌合作，一人擺數字卡片，一人把擺好的數記錄下來，先商量一下誰擺數字卡片，誰記數，比比哪桌合作得又好又快。

　　（學生操作）

　　③學生匯報：誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個兩位數？

　　2、合作探究排列

　　為什么有的擺的數多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢？請每個小組進行討論，看看有什么好辦法？再按你們的方法，邊擺，找一個人把他記下來！（學生帶著問題進行第二次操作）

　　（生匯報，師板書）

　　師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數。真了不起啊！今后我們在排列數的時候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進行。

　　[設計意圖]：讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。

　　3.感知組合

　　同學們，你們用自己的聰明才智贏來了免費游玩數學廣角的門票，老師祝賀你們（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。提到握手，老師又有一個問題想請大家幫忙，愿意嗎？問題是：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？（小組匯報結果并表演）

　　以小組為單位，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？（學生活動）

　　小組匯報

　　兩個人握一次手，三人一共要握3次手。老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？

　　結論：擺數與順序有關，握手與順序無關。

　　擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用。

　　三、應用拓展，深化探究

　　1、搭配衣服（應用練習）

　　現在我們去那里玩呢？我們一起來看看！（出示課件：歡迎到游藝宮觀看時裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）書上連一連，畫一畫。（學生操作）

　　誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？

　　生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。

　　生2：我是1號和3號，1號和4號，2號和3號，2號和4號。

　　師：書上沒序號你也學會給它們編號了，真了不起！剛才這位小朋友從衣服入手，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？

　　生：可以從褲子連，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。

　　師：如果你是模特，你最喜歡穿那套衣服，為什么？

　　生1：我喜歡1號和3號搭配，紅色的好看。

　　生2：我喜歡1號和4號搭配，這樣的衣服穿起來很漂亮。

　　……

　　四、總結延伸，暢談感受

　　師：同學們，由于時間關系，我們該回家了！剛才，我們去哪里玩了！數學廣角（板書課題），數學廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么？有什么收獲嗎？

　　生匯報

　　總結：原來生活中有這么多數學問題，只要小朋友細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點的更加美麗！

排列組合 篇6

　　數學廣角----簡單的排列組合問題 

　　教學目標 ：

　　l、使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。

　　2、培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

　　3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

　　教學過程 ：

　　一、創設增境，激發興趣。

　　師：今天我們要去"數學廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

　　二、操作探究，學習新知。

　　＜一＞組合問題

　　l、看一看，說一說

　　師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

　　師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

　　2、想一想，擺一擺

　　（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

　　①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

　　②學生匯報

　　（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）

　　①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

　　②學生展示作品，介紹搭配方案。

　　③生生互相評價。

　　（3）師引導觀察：

　　第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （4種）

　　第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （4種）

　　師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

　　＜二＞、排列問題

　　師：數學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼.（課件出示課件密碼門）

　　密碼是由1、2 、3 組成的兩位數.

　　（1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。

　　（2）學生匯報交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

　　（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

　　方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；

　　方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數.

　　師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出6個不同的兩位數，同學們可以用自己喜歡的方法.

　　三、課堂實踐，鞏固新知。

　　1、乒乓球賽場次安排。

　　師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢.（課件出示情境圖）

　　（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

　　（2）學生獨立思考.

　　（3）指名學生匯報.規

　　2、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

　　師:我們去公園看看吧.途中要經過游戲樂園.

　　（l）師引導觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲,乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A,B,C三條)（根據學生的回答課件展示）

　　從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

　　（2）學生獨立思索后小組交流 .

　　（3）全班同學互相交流 .

　　3、照像活動。

　　師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧.

　　師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。

　　（1）小組活動，老師參與小組活動 .

　　（2）各小組展示記錄方案 .

　　（3）師生共同評價 .

　　4、欣賞照片.

　　師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的.（課件展示照片集欣賞）

　　四、總結

　　今天的游玩到此結束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？

排列組合 篇7

　　【教學背景】

　　在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數，電話機容量超過多少電話號碼就要升位等。在數學學習中經常要用到推理，如加法和乘法的一些運算定律的推導過程，能被2、5、3整除的數的推導等。這節課安排生動有趣額活動，讓學生通過這些活動進行學習。例1給出了一副學生用數學卡片擺兩位數的情境圖，學生在進行小組合作學習，先用2個卡片擺，學生通過操作感受擺的方法以后，再用3個卡片擺；然后小組交流擺卡片的體會：怎樣擺才能保證不重復、不遺漏。

　　【教材分析】

　　“數學廣角”是新編實驗教材新增設的內容，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。排列和組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，這部分內容重在向學生滲透簡單的排列、組合的數學思想方法，并初步培養學生有順序地全面思考問題的意識。

　　【教學目標】

　　1.通過觀察、實驗等活動，使學生找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步經歷簡單的排列和組合規律的探索過程；

　　2.使學生初步學會排列組合的簡單方法，鍛煉學生觀察、分析和推理的能力；

　　3.培養學生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學習形式，養成與人合作的良好習慣。

　　【教學重點】經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程

　　【教學難點】初步理解簡單事物排列與組合的不同

　　【教學準備】多媒體課件、數字卡片。

　　【教學方法】觀察法、動手操作法、合作探究法等。

　　【課前預習】

　　預習數學書99頁，思考以下問題：

　　1、用1、2兩個數字能擺出哪些兩位數？

　　2、用1、2、3這3個數字能擺出哪些兩位數？可以動手寫一寫。

　　3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會不遺漏，不重復。

　　【教學準備】ppt

　　【教學過程】

　　……

　　一、以游戲形式引入新課

　　師：同學們，今天老師帶大家去數學廣角做游戲。在門口設置了鎖，鎖上有密碼。這個密碼盒的密碼是由數字1、2組成的一個兩位數，想不想進去呢？

　　師：誰來告訴老師密碼，幫老師打開這個密碼盒？（生嘗試說出組成的數）           

　　生：12、21

　　師：打開密碼盒

　　師：打開了密碼鎖，進入數學廣角樂園。一關一關的進行闖關活動。第一關：1、2、3能擺出哪些兩位數？第二關：如果3人見面，每兩個人握一次手，一共要握幾次手？

　　（設計意圖：不拘泥于教材，創設學生感興趣的游戲引入新課，引起學生的共鳴。同時又滲透了簡單組合及根據實際情況合理選擇方法的數學思想，起到了一舉兩得的作用。）

　　二、游戲闖關活動對比

　　師：老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？

　　結論：擺數與順序有關，握手與順序無關。

　　擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用。

　　（設計意圖：以相同數量進行對比，為什么數字要比握手多一半呢？引發學生知識沖突從而引發思考，激發學生的求知欲。）

　　三、應用拓展，深化探究

　　1、數字宮

　　師：第三關現在我們去那里玩呢？我們一起來看看！

　　從0、4、6中選擇兩個數字排成兩位數，有幾種排法？

　　總結：為什么和上面發現的結果不一樣呢？問題出在誰的身上呢？（0）

　　為什么？（0 不能做一個數的第一位）

　　2、選擇線路

　　師：同學們，米老鼠帶我們欣賞完數學廣角，準備回家了，有幾條路供它選擇？課件演示：    

　　問題：數學城堡到家里，到底有幾種走法呢？

　　（1）分組討論。

　　（2）學生匯報，教師演示課件。

　　（3）板書：a——c   a——d  a——e  b——c  b——d  b——e

　　（設計意圖：題目層次性強，與生活聯系密切。不同的人在數學上得到不同的發展，人人學有價值的數學。）

　　【反思】

　　本節課的設計做到了以下幾個亮點突破：

　　1、創設游戲情境，激發學生探究的興趣。

　　整課節始終用創設的游戲情境來吸引學生主動參與激發積極性。我設計了：門上的鎖密碼是多少？本節課通過闖關游戲創設“數字排列”中有趣的數字排列，激發了學生解決問題的探究欲望。又如通過創設“握手活動”與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生“獨立思考、合作探究”解決問題的興趣。

　　2、課堂中始終體現以學生為主體、合作學習。

　　“自主、探究、合作學習”是新課程改革特別提倡的學習方式。本節課設計時，注意選則合作的時機與形式，讓學生合作學習。在教學關鍵點時，為了使每一位學生都能充分參與，我選擇了讓學生同桌合作；在解決重難點時，我選擇了學生六人小組的合作探究。在學生合作探究之前，都提出明確的問題和要求，讓學生知道合作學習解決什么問題。在學生合作探究中，盡量保證了學生合作學習的時間，并深入小組中恰當地給予指導。合作探究后，能夠及時、正確的評價，適時激發學生學習的積極性和主動性。

　　3、讓學生在豐富多彩的教學活動中領悟新知。

　　本課通過組織學生主動參與多種教學活動，充分調動了學生的多種感悟協調合作，既讓學生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數學知識，真正體現了學生在課堂教學中的主體地位。

排列組合 篇8

　　教學目標

　　1、      使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出最簡單的事物排列數和       組合數。

　　2、      培養學生初步的觀察、分析及推理能力。

　　3、      初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

　　教學難點：引導學生發現和應用規律，做到不重復也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。

　　教具準備：多媒體課件 、數字卡片、練習紙。

　　教學過程：

　　一、    創設情境，引出課題

　　師：同學們，今天老師帶大家繼續在數學王國里遨游，今天我們要去一個新的地方數學城堡，想去嗎？

　　生：想。

　　師：那我們就一起出發吧！老師相信，憑借你們的智慧，今天一定會玩兒的很開心的！

　　二、    趣味活動，探索新知

　　（一）破譯密碼——體會排列

　　1、破譯密碼——體會排列（出示城堡大門的大鎖頭）

　　師：真不巧，今天城堡的管理員不在，大門緊鎖，不過別著急，這里既然是數學城堡，那么用我們的數學頭腦一定能解決問題。我知道，這把鎖是密碼鎖。咱們只要破譯了密碼就可以順利進入了。

　　師：快看，這把鎖頭上有提示，它的密碼是由1和2組成的兩位數，猜猜看會是幾？

　　生：12、21.

　　師：有的說是12、有的說是21.還有別的可能嗎？

　　生：沒有了。

　　師：為什么呢？

　　生：因為由1和2組成的兩位數不是12就是21。不能組成其它數了。

　　師：好，那到底哪一個是密碼呢？我們來試一試。先來試一試12（錯誤）。那肯定是？

　　生：21.

　　師：好，恭喜大家順利進入數學城堡。數學城堡為我們設置了幾道關卡，想考驗考驗大家，你們有信心闖關嗎？

　　生：有！

　　（二）排一排——應用排列

　　師：那好，那我們就來看看第一關。1、2、3能組成幾個不同的兩位數？括號里寫的什么啊？

　　生：請有序的思考。

　　師：咱們看誰能做到有序的思考（神秘些）。當然，在數學城堡里闖關還要遵守闖關規則，那就是不重復、不遺漏。下面請大家拿起手中的數字卡片試著排一排，然后把你擺出的兩位數記錄在練習紙上。開始行動吧！

　　（設計意圖：通過解決闖關題，使學生自身產生對知識的迫切需要，使學生在充滿興趣的情感中不知不覺地進入了擺數活動，讓學生在體驗中感受，在活動操作中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。讓學生在寬松民主的氣氛中，參與學習過程。）

　　1、      小組匯報：你們擺了哪幾個？你是怎么擺的？

　　（1）、教師引導學生邊擺邊說。（2）、學生獨立邊擺邊說。（3）、同學之間互相邊擺邊說。

　　2、      我們可以給這種方法取個名字嗎？歸納出“確定法”。

　　3、      小結：我們在排列數的時候，要想既不重復也不遺漏，就必須要按照一定的規律進行，有序地排列。

　　4、      誰還有不同方法嗎？也來擺一擺、說一說。

　　（1）、一生上前邊擺邊說。（2）、學生自由邊擺邊說。

　　5、      歸納出“交換法”。

　　（設計意圖：讓學生充分地擺，充分地說，以“擺”來幫助思，以“說”來表達思，在“擺”中發現問題，在“說”中交流問題，解決問題。學生在交流的過程中體驗到解決問題方法的多樣性和最優化，在此過程中學生收獲的不僅是知識本身，更多的是能力、情感。）

　　（三）握手問好——體會組合

　　1、師：大家真能干，這么快就順利的闖過第一關，還發現了規律。看，來數學城堡的人還真不少，這有三位同學碰面了，他們在做什么？

　　生：握手。

　　師：那如果每兩個人握一次手，三個人一共要握幾次手呢？請同學們小組討論，并用你們喜歡的方式記錄下來。（學生活動）

　　2、學生匯報：有做代號的，還有連線的，都要給予表揚。

　　（四）對比思考——理解組合

　　1、師：為什么用1、2、3這三張卡片能擺出6個兩位數，而三人握手卻只能握三次呢？

　　2、小結：這三個數中，2個數字的排列順序不同，就表示不同的兩位數。而兩人握手即使交換位置，還是那兩個人握手組合，只能算一次。

　　三、聯系實際，鞏固知識

　　（一）、服裝搭配

　　1、師：同學們真聰明，數字娃娃為了歡迎我們的到來，要為我們獻上一場服裝表演，面前有兩件上衣和兩條褲子，他在表演中可以有幾種穿法呢？把你的想法記錄下來吧！（提示：一件衣服和一條褲子組成一套衣服）

　　2、生匯報，師評價。

　　（二）、有幾條路可走？

　　1、師：從數學城堡回到家中必須經過數字森林，那么究竟有幾條路可以讓我們從數學城堡回到學校呢？

　　2、生匯報

　　3、小結：看來我們在解決這樣的問題的時候，只要做到有序，就能夠不重復、不遺漏地把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，都可以運用有序的思考方法來解決。

　　四、    總結全課，暢談感受

　　今天這節課你學會了什么？怎樣學會的？還想知道什么問題？

　　五、布置作業：

　　板書設計：          簡單的排列組合

　　有序       不重復     12、13、21、23、31、32    確定法

　　不遺漏     12、21、13、31、23、32    交換法

排列組合 篇9

　　教學目標 ：

　　l、使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列組合規律。

　　2、培養學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。

　　3、使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。

　　教學過程 ：

　　一、創設增境，激發興趣。

　　師：今天我們要去"數學廣角樂園"游玩，你們想去嗎？

　　二、操作探究，學習新知。

　　＜一＞組合問題

　　l、看一看，說一說

　　師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）

　　師引導思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學生說一說）

　　2、想一想，擺一擺

　　（l）引導討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復呢？

　　①學生小組討論交流，老師參與小組討論。

　　②學生匯報

　　（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、展示板）

　　①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。

　　②學生展示作品，介紹搭配方案。

　　③生生互相評價。

　　（3）師引導觀察：

　　第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （4種）

　　第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （4種）

　　師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

　　＜二＞、排列問題

　　師：數學廣角樂園到了，不過進門之前我們必須找到開門密碼.（課件出示課件密碼門）

　　密碼是由1、2 、3 組成的兩位數.

　　（1）小組討論擺出不同的兩位數，并記下結果。

　　（2）學生匯報交流（老師根據學生的回答，點擊課件展示密碼）

　　（3）生生相互評價。方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；

　　方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；

　　方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位數.

　　師小結：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地擺出6個不同的兩位數，同學們可以用自己喜歡的方法.

　　三、課堂實踐，鞏固新知。

　　1、乒乓球賽場次安排。

　　師：我們先去活動樂園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢.（課件出示情境圖）

　　（l）老師提出要求：每兩個運動員之間打一場球賽，一共要比幾場？

　　（2）學生獨立思考.

　　（3）指名學生匯報.規

　　2、路線選擇。（課件展示游玩景點圖）

　　師:我們去公園看看吧.途中要經過游戲樂園.

　　（l）師引導觀察：從活動樂園到游戲樂園有幾條路線？哪幾條？(甲,乙兩條)從游戲樂園去公園有幾條路線？哪幾條？(A,B,C三條)（根據學生的回答課件展示）

　　從活動樂園到時公園到底有幾種不同的走法?

　　（2）學生獨立思索后小組交流 .

　　（3）全班同學互相交流 .

　　3、照像活動。

　　師：我們來到公園，這兒的景色真不錯，大家照幾張像吧.

　　師提出要求：攝影師要求三名同學站成一排照像，每小組根據每次合影人數（雙人照或三人照）設計排列方案，由組長作好活動記錄。

　　（1）小組活動，老師參與小組活動 .

　　（2）各小組展示記錄方案 .

　　（3）師生共同評價 .

　　4、欣賞照片.

　　師：在同學們照像的同時，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的.（課件展示照片集欣賞）

　　四、總結

　　今天的游玩到此結束，同學們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個同學每兩人握一次手，一共要握幾次手？

排列組合 篇10

　　----構造模型策略

　　一、教材分析

　　排列和組合是數學基礎知識的重要組成部分之一，它在解決實際問題以及科學技術的研究中都有廣泛的應用；在排列組合問題中充分體現了分類、化歸的數學思想。它應用性強，具有題型多變，條件隱晦，思維抽象，分類復雜，問題交錯，易出現重復和遺漏以及不易發現錯誤等特征。因而在這部分教學中，應充分調動學生的積極性，強調學生的主體作用，明確基本原理，注重思維過程的分析，讓學生在問題解決的過程中不斷反思探索規律，體驗成功，從而提升學生的思維能力。

　　二、學情分析

　　高二(1)班的同學素質高，思維活躍，其中十幾位同學參加數學奧賽輔導，學習數學態度端正，興趣濃厚，有較強的數學能力和積極主動的學習精神。

　　三、教學目的

　　1、認知目標：

　　使學生進一步理解并掌握處理排列組合問題的基本策略，進一步體會分類與化歸的數學思想方法以及分析與解決問題的能力，培養學生的探索創新意識。

　　2、技能目標：

　　充分發揮教師的主導和學生的主體作用，使學生的自主意識、自學能力、探索創新意識得到發展。

　　3、情感目標：

　　培養學生的自信心和學習興趣，樹立實事求是的科學態度和不怕困難的進取精神，積極探索，進而培養學生的創新能力。

　　四、教法分析

　　根據排列組合的知識特點“條件隱晦，思維抽象”，在教學中采用發現法，堅持“思路教學”，深鉆教材，注意從實驗入手，模擬發現，從特殊到一般，歸納出一般的規律，優化學生的思路，激活學生的思維。

　　五、教學過程 分析

　　1、復習思考

　　（1）處理排列組合問題的常見解題策略

　　(提問學生作答)

　　問題一、街道旁有編號1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共十只路燈，為節約用電又不影響照明，可以把其中的三只燈相滅，但不能同時熄滅相鄰兩只，在兩端的兩只路燈不熄滅的情況下，問不同的熄燈方法有多少種?

　　①通過復習提問總結解決排列組合問題的基本思路和方法。

　　②設置問題情景，激發學生的學習欲望。通過引導，學生得出多種解法，從而優化思維，發現規律為構造數學模型一做好鋪墊。

　　2、創設情景

　　練習（1）：四個相同蘋果分給三個人，沒人至少一個，有多少種分配方案?(提問，多解)，電腦演示。

　　（2）：把六個名額分給三個班級，沒班至少一個名額，有多少種分法?(提問多解)，電腦演示，介紹插板法。

　　鞏固創設情景。

　　體現化歸思想，并將問題發散，從不同角度展示出問題的共性，給學生自主發現、探索的空間，引入“插板”這一解決問題的策略。

　　3、提出猜想

　　你能編一道與本題意思相近的習題或將本題推廣嗎?

　　學生是學習的主體，是課堂教學的探索者、發現者和創造者，讓他們的智慧火花充分閃亮。

　　4、探得索出分結析論

　　模型一：把n個相同的小球放入m個不同的盒子中，要求每盒至少有一個球，問有多少種不同的方法?

　　歸納出共性，推廣到一般，抽象出數學模型，使學生的思維得到提升。

　　5、問題解決進一步推廣

　　練習：(分組討論)

　　（1）求方程x+y+z=16的正整數解的組數。

　　（2）15個蘋果分給三個人，每人至少兩個，有多少種分法?

　　（3）把二十個相同的小球放入編號為1、2、3、4、的四個盒子中，要求每個盒子中的小球數目不少于編號數，求不同的放法種數。

　　弄清問題本質，將問題轉化為模型，并能應用模型解決問題。

　　6、新情境設計

　　（1）第二小題條件改為每人至少三個，有多少種分法?

　　（2）學生總結規律。

　　（3）如果條件改為每人分得蘋果個數不限，有多少種分法種數?

　　（4）你能將本題推廣嗎?

　　（5）改變條件提出新問題，讓學生有一個再發現，再創造的過程。

　　（6）培養學生自主探索創新意識。

　　7、探索分析

　　用電腦演示每人至少分得一個蘋果、二個蘋果和三個蘋果的情形，并由學生總結規律。體現從特殊到一般的思維方法，模擬發現，激勵探索，激活思路。

　　8、得出結論

　　模型二、把n個相同的小球放入m個不同盒子(n≥m≥1)，每個盒子容量不限，有多少種不同方法?

　　比較差異，將模型一進一步推廣，使學生在“好奇”中產生“內驅力”，進而產生不斷探索的愿望。

　　9、問題

　　（1）中日圍棋擂臺賽規定各國各出7名隊員，按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者被淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽…，直到有一方隊員全被淘汰為止，另一方獲得勝利，形成一個比賽過程，試求中方獲勝的所有可能出現的比賽過程的種數?

　　（2）從7個學校選出12人組成足球聯隊，要求每校至少有一個人參加，問各校名額分配共有多少種不同情況?

　　將問題綜合，讓學生分享探索帶來的成果，感受問題解決的成功喜悅，同時也使他們進一步掌握分類的數學思想和化歸的方法，激發探索的欲望。

　　10、小結

　　小結：回顧上述幾個例題的解答過程，我們可以看到一個共同的特點，就是利用一一對應關系將一種不易直接求得其數目的計數模式轉化為另一種易于計算的模式，從而收到了簡化問題的效果，可以說，這種通過建立一一對應關系而化難為易的方法是數學中一種常用的方法，并且在代數問題發揮著極大的作用。另外，我們還推出了兩個模型，大家回去后希繼續對這個模型進行研究，掌握這個模型的各種變化，并要善于把各種具體問題歸結成這個模型的某一種方式，那么解排列組合問題就有了一定的規律可循了。

　　六、課題后記

　　1、本著堅持以學生是探索發現的主體這一教學原則，教師的角色從知識的傳播者轉化為學生主動學習，主動探索的引導者和促進者：學生以被動接受知識轉到主動參與，在討論探索中獲取知識。學生在教師的適時點撥下，通過自己動腦，探索出兩個模型。由于學生親自品嘗了自己發現的樂趣，更激起了他們強烈的求知欲和創造欲。

　　2、體現循序漸進原則。本課例的例題，練習題的安排體現了思維的階梯性，一步一個臺階，逐步引向深入。由于問題處在學生思維水平的“最近發展區”，因而為學生提供了自由想象的空間，最后指引學生進行變式練習，提出了新的探索目標，從而滿足了不同層次學生的需要，充分體現了數學素質教育的思想。同時充分肯定學生的每一點進步，使學生增強學好數學的信心。

　　3、通過現代化教育技術，以電腦動畫方式模擬思維的動態過程，將抽象內容形象化，激發學生興趣，培養學生觀察、分析和抽象概括能力。學生的“再發現”不是放任自流，而是在教師精心設計教學過程 ，創設問題情境，讓學生自己從知識的發生，發展過程中去發現新知識，認識新知識，從而積極主動地參與學習，充分體現教師的主導作用。

　　4、層層建構，分層遞進，引導學生逐步深入，符合學生的認知特點使學生易于理解，培養學生的創新精神，優化學生的思維品質。解決重點，突破難點，通過分層遞進，既可照顧后進生，又可促進優等生，達到面向全體學生的目的，使不同的學生都能得到發展。

　　七、點評

　　學習數學的過程是知識建構的過程，是思維訓練的過程。本節課充分發揮學生的主體作用，通過精心設計問題，讓學生去探索，發現從特殊到一般，歸納規律，構造數學模型，掌握分類的數學思想和化歸的方法，分層遞進不斷深化。課堂思維密度大，高潮迭起，是培養學生創新能力和課堂開展研究性學習的典型范例。

排列組合 篇11

　　【背景】

　　為了進一步提高課堂效率，提升學生學習力，逐步落實數學課堂與“學習力”相結合的自學為主課堂教學模式，提升青年教師的整體素質，進步培養青年教師良好的教學能力。我們二年級數學組于XX年10月開展了全員賽課活動，并取得了良好效果。本篇教案集授課教師努力及組內教師智慧，較能體現學校的主流教學模式，是一篇優秀的案例。

　　【教材簡析】

　　本節課的內容是數學二年級上冊數學廣角例1簡單的排列與組合。排列和組合的思想方法應用得很廣泛，是學生學習概率統計的知識基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透這一數學思想方法時就做了一些探索，把它通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來。

　　教材的例1通過2個卡片的排列順序不同，表示不同的兩位數，屬于排列知識，而簡單的排列組合對二年級學生來說都早有不同層次的接觸，如用1、2兩個數字卡片來排兩位數，學生在一年級時就已經掌握了。而對1、2、3三個數字排列成幾個兩位數，也有不少學生通過平時的益智游戲都能做到不重復、不遺漏地排列。針對這些實際情況，在設計本節課時，根據學生的年齡特點處理了教材。整堂課堅持從低年級兒童的實際與認知出發，以“感受生活化的數學”和“體驗數學的生活化”這一教學理念，結合實踐操作活動，讓學生在活動中學習數學，體驗數學。

　　【教學目標】

　　1.通過觀察、實驗等活動，使學生找出最簡單的事物的排列數和組合數，初步經歷簡單的排列和組合規律的探索過程；

　　2.使學生初步學會排列組合的簡單方法，鍛煉學生觀察、分析和推理的能力；

　　3.培養學生有序、全面思考問題的意識，通過小組合作探究的學習形式，養成與人合作的良好習慣。

　　【教學重點】

　　經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程

　　【教學難點】

　　初步理解簡單事物排列與組合的不同

　　【教學準備】

　　多媒體課件、數字卡片。有關北京景色的課件、生字詞卡。

　　【課前預習】

　　預習數學書99頁，思考以下問題

　　1、用1、2兩個數字能擺出哪些兩位數？

　　2、用1、2、3這3個數字能擺出哪些兩位數？可以動手寫一寫。

　　3、想一想：你是怎么擺的，先擺什么，再擺什么？有什么好方法才會不遺漏，不重復。

　　【教學過程】

　　……

　　1、合作探究排列

　　師：同學們，請看這就是數學廣角樂園，數學廣角里給我們準備了這么多的闖關游戲，敢不敢試一試？（不怕）你們真是勇敢的好孩子。咱們先來創第一關。

　　（課件出示：用數字卡片1、2、3可以擺成幾個不同的兩位數呢？）

　　師：第一關，用數字卡片1、2、3可以擺成幾個不同的兩位數呢？

　　生匯報。對不對呢?我們來驗證一下，聽清要求。

　　同桌合作，一人擺數字卡片，一人把擺好的數記錄下來，寫好馬上做好，比比哪桌合作得又好又快。

　　實際操作，教師巡視。

　　板演反饋，同時匯報不同的擺法和想法。

　　無順序的匯報→正確的匯報→比較方法→學生說方法→師板書→起名稱

　　師：請把你寫出的兩位數讀出來（無序→正確，師板書，），比較一下誰的更全面一些？（提問其他的答案），為什么xx同學沒有完全擺對而這名同學卻擺得這么準呢？他有什么訣竅嗎？（生邊回答師邊數字板演示，并進行板書）

　　師：誰能給這個方法起一個名字呢？

　　誰還有其它的方法要介紹給大家？(分別找用交換，固定十位，固定個位的方法的同學匯報。)

　　象這樣因為數字的位置不同而拼組出了不同的兩位數，這樣的問題在數學上就叫排列。

　　師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數。真了不起啊！今后我們在排列數的時候，要想既不重復也不漏掉，就必須要按照一定的規律進行。順利過關，進入下一關

　　2、感知組合

　　師：同學們，第二關問題是：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？

　　師：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我們的位置如何變化只要我們的手不松開我們兩個人就是只握了一次手。

　　那三個人握手到底要握幾次？以小組為單位，組長記錄次數，其他三人演示，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？

　　師：兩個人握一次手，三人一共要握3次手。

　　（板書展示握手過程）

　　3、對比思考——追尋本質

　　師：老師現在有一個疑問，排數字卡片時用3個數可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？

　　結論：擺數與順序有關，握手與順序無關。

　　擺數可以交換位置，而握手交換位置沒用。

　　【反思】

　　本節課體現了兩個特色

　　1、預設有效問題是進行數學思維的關鍵

　　“思”源于“問題”，要通過“問題解決”使兒童獲得知識、方法、能力及思想上的全面發展，首先要有一個好“問題”。因為學生數學思考的形成就是借助于對這些“問題”的思考及通過對這些問題的解決過程之中。在這節課中，在每一個活動之前，教師都為學生創設了一個感興趣的，具有現實意義的問題：“用1、2、3這三個數字，可以編出幾個兩位數呢？”、 “三個人每兩人互相握一次手，一共要握幾次手？”……只有面對這樣的好“問題”，學生才能自覺的全身心地投入到問題解決之中，才能通過對這些問題的分析、比較，對這些規律的觀察、感悟，對所得結論的描述、解釋。而這一過程又正是學生形成數學思考的過程。

　　2、逐步感悟有序思維的必要性

　　有序思維在日常生活中有著廣泛的用途，讓學生通過學習逐步感悟到有序思維的必要性就顯得猶為重要了。課始，用1、2、3這三個數字，可以編出幾個兩位數，讓學生非常自然地、主動地進行猜數，并產生怎樣思考才能既不重復也不遺漏的問題，激發學生的學習興趣。接著，通過學生獨立思考――“用1、2、3寫（擺）兩位數” 引導學生根據自己的實際情況選擇不同的方法探究新知，尊重學生的個性差異，使每個學生在原有基礎上得到完全、自由的發展，初步感悟有序的寫（擺）；交流討論，再說一說你是怎么寫（擺）的，它好在哪里？等問題，促使學生去觀察、去發現，促進了學生對其隱藏著的數學思想的領悟、認識；最后通過全班交流，引導學生得到了兩種基本的排序方法（列表法和圖示法），進一步體驗到按一定的順序思考的價值并初步掌握方法。最后，抓住鼓勵表揚的握手游戲這一契機，突破教學的難點（初步理解簡單事物排列與組合的不同）讓學生通過猜一猜、演一演等形式，使他們對其規律進行本質的探究，在活動中體驗感受排列與組合的不同。這里，學生經歷了猜想、驗證、反思等一系列探索活動，體會到思之要有“據”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學生在活動中學會思考，更是讓學生在探究活動中學會科學的探究方法。

　　這節課注重了排列組合的有序性，而對排列組合的合理性詮釋得還不夠到位。還有些課堂上的動態生成的資源捕捉利用不夠及時到位等等。我想這在以后教學中還應多反思，多注意的。 

排列組合 篇12

　　排　列　組　合

　　教學內容背景材料：

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）二年級上冊第八單元的排列與組合

　　教學目標：

　　1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

　　2、經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

　　3、培養學生有序地全面地思考問題的意識。

　　4、感受數學與生活的緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。

　　教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

　　教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。

　　教具準備：乒乓球、衣服圖片、紙箱、每組三張數字卡片、吹塑紙數字卡片。

　　一、情境導入，展開教學

　　今天，王老師要帶大家去“數學廣角”里做游戲，可是，我把游戲要用的材料都放在這個密碼包里。你們想解開密碼取出游戲材料嗎？（想）我給大家提供解碼的3個信息。

　　1.  好，接下來老師提供解碼的第一個信息：密碼是一個兩位數。（學生在兩位數里猜）（你們猜的對不對呢？請聽第二個解碼信息）

　　2.  下面，提供解碼的第二個信息：密碼是由2和7組成的（學生說出27和72）。能說說看你是怎么想的嗎？

　　3.  下面，提供解碼的第三個信息：剛才說了密碼可能是27也可能是72。其實這個密碼和老師的年齡有關。哪個才是真正的密碼是？（學生說出是27）到底是不是27呢？請看（教師出示密碼）。真的是27，恭喜大家解碼成功！

　　二、多種活動，體驗新知

　　1、感知排列

　　師：請小朋友先到“數字宮”做個排數字游戲，好嗎？這有兩張數字卡片（1　、2）（老師從密碼包里拿出），你能擺出幾個兩位數？（用數字卡擺一擺）

　　生：我擺了兩個不同的數字12和21。（教師板書）

　　師：同學們想得真好。我又請來了一位好朋友數字3，現在有三個數字1、2、3，讓大家寫兩位數，你們不會了吧？（會）別吹牛！（真的會）好，下面大家分組合作，組長記錄。看看你們能夠寫出幾個不同的兩位數，注意不要重復，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。好，開始。

　　學生活動教師巡視并參與學生活動。（學生所寫的個數可能不一樣，有多有少，找幾份重復的或個數少的展示。）哪組同學來給大家匯報一下。（教師板書結果。）有沒有需要補充的呀？

　　2、探討排列方法。

　　有的小組擺出4個不同的兩位數，有的小組擺出6個不同的兩位數，有什么好的方法能保證既不重復，也不漏掉數呢？還請大家分組討論。看一看哪組同學的方法最好！（小組討論，分組交流，學生總結方法。）哪組同學來給大家匯報一下你們的想法？

　　方法1：我擺出12，然后再顛倒就是21，再擺23，顛倒后就是32，再擺13，顛倒后就是31，一共可以擺出6個兩位數。

　　方法2：我先把數字1放在十位上，然后把數字2和3分別放在個位組成12和13；我再把數字2放在十位上，然后把數字1和3分別放在個位組成21和23　；我再把數字3放在十位上，然后把數字1和2分別放在個位上組成31和32　，一共擺出了6個兩位數。3、老師和學生共同評議方法：讓學生選擇自己喜歡的方法再擺一擺，學生試著總結。（如果學生說不出方法2，老師就直接告訴學生）

　　3、感知組合。

　　①師：你們真是一群善于動腦的好孩子。來，咱們握握手，祝賀祝賀！加油！123

　　②提出問題：從大家剛才握手，老師想出了一個數學問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手，一共要握幾次手呢？想一想！

　　生1：6次!

　　生2:4次！

　　師：到底是幾次呢？請小組長作裁判，小組內的三個同學，試一試，到底是幾次？

　　③學生匯報表演。小組長指揮說明。哪組同學愿意給大家表演一下？他們握手，咱們一起來數吧！教師引導學生一起數握手的次數。（注意握過小朋友一邊休息）

　　④師問：a和b握手了嗎？b和a握手了嗎？這算一次還是兩次呀？

　　⑤小結：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關。剛才排數，交換數的位置，就變成另一個數了，這和順序有關。

　　三、反饋練習，加深理解

　　下面大家看這是什么呀？（老師從密碼包里拿出一個乒乓球）（乒乓球）這個是我昨天專門買來的。定價5角。當時我的口袋里有1張5　角的、2張2角，還有5個1角的硬幣。（師出示所述人民幣）大家想一想我有多少種方法付給老板錢呢？（老師引導學生有序的說出付錢的四種方法）

　　有了乒乓球，老師就可以教大家打乒乓球了。不過我要先考考大家。每兩個人進行一場比賽，三個人要比幾場？（指名答。）好的，大家真能干。下課老師就教你們的乒乓球好嗎？（好）。

　　今天是幾月幾日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明準備在數學廣角舉辦的元旦晚會上露一手。來一個時裝表演。他準備了4件衣服（教師貼出2件上衣和2件褲子），請你幫他設計一下，有幾種穿法？誰來說一說？（指名答出四種穿法并演示）

　　大家感覺一下只有4種穿法，是不是有點少了呀？（是）小明也和大家想到一塊去了。于是他又用自己的零花錢買了一條黑褲子（貼出）。大家再想一想現在一共有多少種穿法了呀？（6種）除了剛才的4種，還有哪2種，誰來說一說？（生答完后，老師再引導學生有序地回憶6種穿法）同學們真聰明。我在這里代表小明向大家說一聲：謝謝了！（沒關系）。對了。到時候我們一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

　　四、游戲活動，拓展應用

　　1、 老師看大家學得這么開心，我們來做個抽獎游戲，想參加嗎？每個小朋友都有中獎的機會哦。

　　①教師出示4個號球：老師這這里有四個號球：2、5、7、8。

　　②什么樣的號碼能中獎呢？我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？這個號碼可能中獎。再猜？你這個號碼也可能中獎。看來，可能中獎的號碼有很多個。有什么好辦法肯定能中獎？（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，有的孩子寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個。你寫得越多你中獎的可能就越大）

　　③寫好了嗎？大家推舉一個人來摸獎吧。老師來當公證員行不行？學生先摸出一個球。中獎號碼的最前面一個數出來了，是2，那中獎號碼可能是？ 25、27、28。再摸一個球。中獎號碼是？

　　④你中獎了嗎？把你寫出的這個數圈出來。同桌互相看看，如果你同位中獎了，請你給他畫一面小紅旗。

　　⑤出示所有結果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數？用2、5、7、8能組成的兩位數究竟有多少個呢？咱們用剛才先固定最前面一位數的辦法把這些數都排出來吧！老師寫，你們說，好嗎？

　　2、老師給今天這節課表現最好的三位同學一張合影，請同學們想一想，三個人站成一行，一共有多少種不同的排法？（指名答，教師總結）

　　這種排法剛才有沒有呀？我也糊涂了。怎樣才能搞清楚呢？對了，我們也可以用剛才先固定最前面一位數的方法來排一排。（教師引導學生有順序的排一排）這樣有順序的排一下，我們都清楚了。看來我們以后，不管在生活和學習中，做什么事情，想什么問題都要有順序的思考，這樣才能考慮全面。其實生活中有許多有趣的數學問題，不管有多難，只要大家肯動腦筋，就一定能解決。對不對？（對）

　　五、全課總結，升華情感

　　在數學廣角中還有許多地方等著大家去游玩，由于時間關系，今天我們大家就玩到這里。今天你這節課最高興的是什么事？

　　六、板書設計

　　排列組合

　　1　2　　　　　  1　　 2　　 3        　2   5   7   8

　　12　21　　　　  12　 23　　31          25  27  28

　　21　 32　　13　        52  57  58

　　72       75  78

　　82  85  87

排列組合 篇13

　　一堂課的教學就是諸多要素的有機組合體。相同的要素可以組成不同的結構，其功能卻不一樣。這就是說，“系統的結構不同，系統的功能也往往不同”。這給我們以啟示：不改變課堂教學的要素，只對這些要素進行科學排列組合，使之成為優化的結構，可以提高教學的整體功能。徐葆瓊老師在這一點上是有她獨到之處的，《稱象》的教學正體現了她這一教學特色。

　　從這課書的識字教學來看，教者十分注意在閱讀教學過程中建立生字的音、義、形的統一聯系，但對音、義、形又是分步側重處理的。即，初讀課文時側重字音，理解課文時側重字義，復習鞏固時側重字形。這就改變了過去的“先教字，后閱讀”和識字時音、義、形一次解決的教學結構。這樣處理，體現了寓識字于閱讀教學之中，既分散了識字的難點，又使生字的音、義、形分步得到落實。如教“議論”的“議”。初讀課文時，只要求學生借助拼音讀準字音；分析課文時，聯系語言環境理解字義，“議論”一詞本來出現在第二自然段，而官員們議論的具體內容則在第三自然段，教者便把二、三兩個自然段結合在一起學習，學生不僅從具體語言環境里懂得了詞義，還理解了有關句子的意思，同時還朦朧知道了一點段與段之間的關系；在學完課文后進一步進行基礎訓練時，用“義”和“議”作比較，讓學生有意識地識記字形，并指導書寫。從這一教例我們不難看出，徐老師對閱讀教學中生字的音、義、形的處理以及識字教學與閱讀教學的聯系都有一個整體考慮、合理安排。這樣的結構，無論是識字還是閱讀，學生學習起來都比較暢通。

　　從這課書的閱讀教學來看，我認為指導學生學習曹沖所述稱象辦法最能體現徐老師的教學特色。教者先讓學生弄清曹沖說的辦法一共有幾句話；接著引導學生弄清每一句話的意思；再用一組模擬物讓學生一邊讀書一邊演示曹沖所說的方法；學完課文后，教者要學生仿照這件事的表述方法，用指定的幾個詞口述幾句連貫的話。教者對這一部分的教學如此安排是有其匠心的。從理解的角度來看，曹沖所說的四句話是全文的重點和難點；從表達的角度來看，它是讀寫結合的范例；從年段的訓練重點以及階段的連續性來看，它又是典型材料。在這里可以把聽、說、讀、寫的訓練結合起來，還有利于培養學生的觀察能力和思維方法，激發學生的學習興趣，把能力因素和動力因素的訓練有機結合起來。一句話，抓住它能一舉數得，提高單位時間的教學效率。教者正是看準了這一點，才把上述諸方面排列組合在一起，并有機地聯系起來，使之相互作用，協調發展，有效地發揮了整體功能。運用之妙，存乎于心。“數得”來自“一舉”，這可貴的一舉，充分體現了教者豐富的教學經驗，高超的教學藝術，獨特的教學風格。

排列組合 篇14

　　一堂課的教學就是諸多要素的有機組合體。相同的要素可以組成不同的結構，其功能卻不一樣。這就是說，“系統的結構不同，系統的功能也往往不同”。這給我們以啟示：不改變課堂教學的要素，只對這些要素進行科學排列組合，使之成為優化的結構，可以提高教學的整體功能。徐葆瓊老師在這一點上是有她獨到之處的，《稱象》的教學正體現了她這一教學特色。

　　從這課書的識字教學來看，教者十分注意在閱讀教學過程 中建立生字的音、義、形的統一聯系，但對音、義、形又是分步側重處理的。即，初讀課文時側重字音，理解課文時側重字義，復習鞏固時側重字形。這就改變了過去的“先教字，后閱讀”和識字時音、義、形一次解決的教學結構。這樣處理，體現了寓識字于閱讀教學之中，既分散了識字的難點，又使生字的音、義、形分步得到落實。如教“議論”的“議”。初讀課文時，只要求學生借助拼音讀準字音；分析課文時，聯系語言環境理解字義，“議論”一詞本來出現在第二自然段，而官員們議論的具體內容則在第三自然段，教者便把二、三兩個自然段結合在一起學習，學生不僅從具體語言環境里懂得了詞義，還理解了有關句子的意思，同時還朦朧知道了一點段與段之間的關系；在學完課文后進一步進行基礎訓練時，用“義”和“議”作比較，讓學生有意識地識記字形，并指導書寫。從這一教例我們不難看出，徐老師對閱讀教學中生字的音、義、形的處理以及識字教學與閱讀教學的聯系都有一個整體考慮、合理安排。這樣的結構，無論是識字還是閱讀，學生學習起來都比較暢通。

　　從這課書的閱讀教學來看，我認為指導學生學習曹沖所述稱象辦法最能體現徐老師的教學特色。教者先讓學生弄清曹沖說的辦法一共有幾句話；接著引導學生弄清每一句話的意思；再用一組模擬物讓學生一邊讀書一邊演示曹沖所說的方法；學完課文后，教者要學生仿照這件事的表述方法，用指定的幾個詞口述幾句連貫的話。教者對這一部分的教學如此安排是有其匠心的。從理解的角度來看，曹沖所說的四句話是全文的重點和難點；從表達的角度來看，它是讀寫結合的范例；從年段的訓練重點以及階段的連續性來看，它又是典型材料。在這里可以把聽、說、讀、寫的訓練結合起來，還有利于培養學生的觀察能力和思維方法，激發學生的學習興趣，把能力因素和動力因素的訓練有機結合起來。一句話，抓住它能一舉數得，提高單位時間的教學效率。教者正是看準了這一點，才把上述諸方面排列組合在一起，并有機地聯系起來，使之相互作用，協調發展，有效地發揮了整體功能。運用之妙，存乎于心。“數得”來自“一舉”，這可貴的一舉，充分體現了教者豐富的教學經驗，高超的教學藝術，獨特的教學風格。◆