1.12瞬時變化率—導數
教學目標： (1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導數概念 實際背景，培養學生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處的導數的定義及其幾何意義，培養學生轉化問題的能力及數形結合思想一、復習引入1、什么叫做平均變化率；
2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數f(x)在區間[xa，xb]上的平均變化率3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？下面我們來看一個動畫。從這個動畫可以看出，隨著點p沿曲線向點q運動，隨著點p無限逼近點q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點q處的切線的斜率。 所以我們可以用q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點q處的變化趨勢 二、新課講解1、曲線上一點處的切線斜率不妨設p(x1，f(x1))，q(x0，f(x0))，則割線pq的斜率為 ， 設x1－x0=△x，則x1 =△x＋x0， ∴ 當點p沿著曲線向點q無限靠近時，割線pq的斜率就會無限逼近點q處切線斜率，即當△x無限趨近于0時， 無限趨近點q處切線斜率。 2、曲線上任一點(x0，f(x0))切線斜率的求法：，當△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的斜率。 3、瞬時速度與瞬時加速度 (1)平均速度： 物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度 (2) 位移的平均變化率： (3)瞬時速度：當無限趨近于0 時， 無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時速度 求瞬時速度的步驟： 1.先求時間改變量 和位置改變量 2.再求平均速度 3.后求瞬時速度：當 無限趨近于0， 無限趨近于常數v為瞬時速度 (4)速度的平均變化率： (5)瞬時加速度：當 無限趨近于0 時， 無限趨近于一個常數，這個常數稱為t=t0時的瞬時加速度 注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率 三、數學應用例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。 變式:1.求 過點(1,1)的切線方程 2.曲線y=x3在點p處切線斜率為k,當k=3時,p點的坐標為_________ 3.已知曲線 上的一點p(0,0)的切線斜率是否存在? 例2.一直線運動的物體，從時間 到 時，物體的位移為 ，那么 為（ ）a.從時間 到 時，物體的平均速度； b.在 時刻時該物體的瞬時速度； c.當時間為 時物體的速度； d.從時間 到 時物體的平均速度例3.自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關系為s= (1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度 點評：求瞬時速度，也就轉化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節課學的內容以及上一節課學的是我們學習導數的一些實際背景