第三單元比例面積的變化

發(fā)布時間：2023-09-04

第三單元比例面積的變化（精選2篇）

第三單元比例面積的變化篇1

　　教學內容：教科書第52~53頁。

　　教學目標：

　　1、讓學生經歷“猜測——驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　2、進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點:

　　1、引導學生通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。并能利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　2、使學生進一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。

　　教學難點：通過觀察、比較，自主發(fā)現(xiàn)“把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　教學過程：

　　一、探索長方形面積比與邊長比的關系。

　　1、出示52頁上的兩個長方形。

　　指出：大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。

　　在書上量出它們的長和寬，寫出對應邊的比。

　　師板書：長：3：1 寬：3：1

　　2、這兩個長方形對應的長的比和寬的比都是3：1，估計一下，大長方形與小長方形面積的比是幾比幾？

　　3、想辦法驗證一下，看估計得對不對？

　　問：你是怎么驗證的？你得到了什么結論？

　　4、如果大長方形與小長方形對應邊的比是4：1，那么面積比是幾比幾呢？

　　二、探索其它圖形的面積與邊長比的關系

　　1、出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

　　引導觀察：估計一下，它們的對應邊是按幾比幾的比放大的？

　　2、這幾個圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？

　　（1）引導學生猜測。

　　（2）引導觀察：觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　在學生充分交流的基礎上揭示規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　3、拓展討論：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律又是什么呢？

　　說明：如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是：

　　縮小前的面積與縮小后的面積的比是1：n2

　　三、運用規(guī)律應用

　　出示書中東港小學的校園平面圖，請從中選擇一幢建筑或一處設施，測量并算出它的實際占地面積。

　　（1）測量有關圖形的圖上距離。

　　（2）計算相關圖形的實際面積。

　　說說是怎樣算的？

　　四、活動小結

　　通過本課的活動，你有哪些收獲？活動中你的表現(xiàn)如何？

　　板書設計：

　　面積的變化

　　表格略

　　把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前的面積比是n2：1。

　　課前思考:

　　本節(jié)課主要讓學生根據(jù)猜測、計算驗證來發(fā)現(xiàn)規(guī)律：把一個圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1，主要是運用這一規(guī)律解決實際問題。我打算把練習與測試上數(shù)學樂園的“周長的變化”放到這節(jié)課上讓學生一起計算。通過計算和比較，讓學生理解圖形把一個平面圖形放大或縮小后周長與對應邊的比是相等的，面積的比是等于對應邊比的平方。得出這一結論之后，可以適當?shù)陌才判┚毩曌寣W生加以鞏固。

　　在這一過程中，要鼓勵學生積極思考，嘗試用自己的語言表達一個平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。學生如果有困難的教師可以做適當?shù)囊龑А?/p>

　　課前思考：

　　采納沈老師的方法，在教學面積的變化時，將周長的變化結合一起研究。具體教學時可如下操作：

　　1、結合長方形，先按教材上要求，研究面積變化情況，得出長方形的面積變化規(guī)律，再追問：那么放大前化的周長有什么關系呢？讓學生繼續(xù)研究，得出規(guī)律。

　　2、反思剛才研究長方形放大前后面積與周長的變化情況的方法，思考：其他圖形是否也有類似的情況呢？小組合作研究，將研究結果填在書上（將書上表格增加一列，填放大前后周長的比）

　　3、小組交流，總結研究規(guī)律。

　　4、將剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提煉上升。

　　如果一個長方形放大前后的對應邊的比是a:b，那么放大前后的面積比與周長比分別是幾比幾？其他圖形呢？

　　5、鞏固練習。

　　同時，在研究變化規(guī)律時，除了結合具體圖形的數(shù)據(jù)，還要結合面積與周長的計算公式，從公式上讓學生理解體會到為什么有這樣的變化規(guī)律，這樣知其然且知其所以然，學生的印象才深刻！

　　課前思考：

　　這一課時的學習內容對學生來說應該是較感興趣的，尤其是平時那些喜歡思考、喜歡探究的學生，在學習圖形的放大與縮小和比例尺的意義時他們其實已經在思考圖形放大或縮小時圖形的面積會又什么變化。

　　整個的教學要注重學生的探究、思考和交流。教材安排了探究長方形按比例放大后面積的變化規(guī)律和探究平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律這兩個活動，課中，我們除了讓學生通過填表來發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律外，的確應該像高教導談到的還應引導學生從平面圖形面積計算公式中去尋求問題的答案，這也能幫助學生進一步理解其中的變化規(guī)律。

　　在組織學生通過探究得出：把一個平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2 ：1。這時是否可以順勢讓學生探究一下如果把一個平面圖形按1：n的比縮小后，縮小后與縮小前圖形的面積比又是多少呢。

　　課后反思：

　　整堂課上下來，感覺學生學習的積極性很高，但讓學生總結長方形的面積變化規(guī)律的時候，“把一個圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1”這句話學生很難表達出來，說的都不是很完整，也就需要教師的總結。但讓學生思考如果把一個圖形按1：n的比縮小，縮小前后圖形面積的變化規(guī)律是什么時，學生就很容易的出結論了。

　　在探索了面積的變化規(guī)律之后，讓學生探索周長的變化規(guī)律相對而言就比較順暢了，有幾個學生總結的很不錯。

　　課后反思：

　　在得到平方倍關系后，按理說，學生地計算按比例尺計算校園平面圖中的建筑或設施的實際面積時想到用原圖的面積去乘以由比例尺得的倍數(shù)的平方倍，但是在實際計算時，學生大都是受之前 “不能用原圖面積乘以倍數(shù)，而應算出實際長度再求實際面積”的影響，基本都是用比例尺先求出實際長度再求面積。而我們從表格中可以感知到兩種方法，特別感知到的是——當變化前后邊長的比是n:1時，它們的面積比是n2:1，我只得回頭再次反問：這兒的n2:1是什么意思？當學生說明是放大后的面積是原圖面積的n2倍，由此問——求實際面積還可以怎樣算？學生基本能先求圖上的面積，再乘n2倍。為了讓學生更好理解這兩解法之間的同在聯(lián)系，我讓學生用兩方法去計算“綜合樓”的面積，之后，我讓學生匯報出兩種解法的綜合算式，并進行變化和比較，。

　　課后反思：

　　今天的教學內容正如其他老師感覺的那樣，學生是比較感興趣的，且通過對比，學生也體會了放大后面積之比是邊長的平方之比，但周長的比與邊長的比相同。對這個規(guī)律，學生只需意會感悟到即可，語言表達要求不必過高。

　　在最后的解決實際問題中，我也疏忽了，沒有讓學生用兩種不同的方法解決，且第2種方法才是運用了本節(jié)課的知識。看來，自己對教材的鉆研不到位，明天與學生一起補上這個內容！

　　課后反思：

　　本課時是一次實踐與綜合應用，主要目的是讓學生經歷“猜測-驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進一步體會比例的應用價值，提高學習數(shù)學的興趣。反思今天的數(shù)學課，整個的活動分為兩大塊，第一塊是組織學生探究規(guī)律，第二塊是應用規(guī)律解決實際問題。在探究了圖形放大后與放大前的面積比后，我又組織學生探究了圖形縮小前后面積的變化規(guī)律。課堂上學生思維較活躍，馬上推理出相應的規(guī)律。但在運用幾何圖形面積計算公式進行驗證時，有些學生可能存在困難，所以我向學生們簡單介紹了一下。

　　正好昨天的數(shù)學回家作業(yè)中有一題是根據(jù)平面圖操場上測得的數(shù)據(jù)和比例尺計算操場的實際面積，結果有個別學生直接將平面圖上操場的面積按比例尺來擴大相同倍數(shù)。聯(lián)系本節(jié)課所學知識，我請這樣做的學生來分析自己錯在什么地方，通過他們自己的反思，我想應該不會再出現(xiàn)類似的錯誤了吧。