簡單的線性規(guī)劃1
(2)建議將本節(jié)新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證實(shí)、歸納)來進(jìn)行,目的是為了分散難點(diǎn),層層遞進(jìn),突出重點(diǎn),只要學(xué)生對舊知識把握較好,完全有可能由學(xué)生主動去探求新知,得出結(jié)論.
(3)要舉幾個典型例題,非凡是似是而非的例子,對理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的.
(4)建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生把握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”,但同時也用“形”去研究“數(shù)”,這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的.
(5)對作業(yè)、思考題、研究性題的建議:①作業(yè)主要練習(xí)學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力;②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成;③研究性題綜合性較大,主要用于拓寬學(xué)生的思維.
(6)若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解,而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解),應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù),在直線的四周尋求與此直線距離最近的整點(diǎn),不要在用圖解法所得到的近似解四周尋找.
假如可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少,采用逐個試驗(yàn)法也可.
(7)在線性規(guī)劃的實(shí)際問題中,主要把握兩種類型:一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大,收到的效益最大;二是給定一項(xiàng)任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.
線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計(jì)方案(一)
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域.
重點(diǎn)難點(diǎn)
了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.
教學(xué)過程
引入新課
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集,那么在平面坐標(biāo)系中,二元一次不等式的解集的意義是什么呢?
二元一次不等式表示的平面區(qū)域
1.先分析一個具體的例子
我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(1,0)的一條直線l(如圖)那么,以二元一次不等式(即含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式) 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢?
在平面直角坐標(biāo)系中,所有點(diǎn)被直線l分三類:①在l上;②在l的右上方的平面區(qū)域;③在l的左下方的平面區(qū)域(如圖)取集合a的點(diǎn)(1,1)、(1,2)、(2,2)等,我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在l的右上方的平面區(qū)域,而點(diǎn)(0,0)、(-1,-1)等等不屬于a,它們滿足不等式 ,這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域.
由此我們猜想,對直線l右上方的任意點(diǎn) 成立;對直線l左下方的任意點(diǎn) 成立,下面我們證實(shí)這個事實(shí).
在直線 上任取一點(diǎn) ,過點(diǎn)p作垂直于y軸的直線 ,在此直線上點(diǎn)p右側(cè)的任意一點(diǎn) ,都有 ∴
于是
所以
因?yàn)辄c(diǎn) ,是l上的任意點(diǎn),所以,對于直線 右上方的任意點(diǎn) ,