簡單的線性規劃1
都成立
同理,對于直線 左下方的任意點 ,
都成立
所以,在平面直角坐標系中,以二元一次不等式 的解為坐標的點的集點.
是直線 右上方的平面區域(如圖)
類似地,在平面直角坐標系中,以二元一次不等式 的解為坐標的點的集合 是直線 左下方的平面區域.
2.二元一次不等式 和 表示平面域.
(1)結論:二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側所有點組成的平面區域.
把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界直線,若畫不等式 就表示的面區域時,此區域包括邊界直線,則把邊界直線畫成實線.
(2)判定方法:由于對在直線 同一側的所有點 ,把它的坐標 代入 ,所得的實數的符號都相同,故只需在這條直線的某一側取一個非凡點 ,以 的正負情況便可判定 表示這一直線哪一側的平面區域,非凡地,當 時,常把原點作為此非凡點.
應用舉例
例1 畫出不等式 表示的平面區域
解;先畫直線 (畫線虛線)取原點(0,0),代入 ,
∴ ∴ 原點在不等式 表示的平面區域內,不等式 表示的平面區域如圖陰影部分.
例2 畫出不等式組
表示的平面區域
分析:在不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集,因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分.
解:不等式 表示直線 上及右上方的平面區域, 表示直線 上及右上方的平面區域, 上及左上方的平面區域,所以原不等式表示的平面區域如圖中的陰影部分.
課堂練習
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區域.
(1) (2) (3)
(4) (5)
總結提煉
1.二元一次不等式表示的平面區域.
2.二元一次不等式表示哪個平面區域的判定方法.
3.二元一次不等式組表示的平面區域.
布置作業
1.不等式 表示的區域在 的( ).
a.右上方 b.右下方 c.左上方 d.左下方
2.不等式 表示的平面區域是( ).
3.不等式組 表示的平面區域是( ).
4.直線 右上方的平面區域可用不等式 表示.
5.不等式組 表示的平面區域內的整點坐標是 .
6.畫出 表示的區域.
答案:
1.b 2.d 3.b 4. 5.(-1,-1)