高三上學期《一元二次不等式及其解法》導學案

一、教學內容解析
一元二次不等式的解法是高中數學最重要的內容之一，在高中數學中起著廣泛的應用工具作用，蘊藏著重要的數形結合思想，是代數、三角、解析幾何交匯綜合的部分，在高中數學中具有舉足輕重的地位。
教科書中對一元二次不等式的解法，沒有介紹較繁瑣的純代數方法，而是采取簡潔明了的數形結合的方法，從具體到抽象，從特殊到一般，用二次函數的圖象來研究一元二次不等式的解法。教學中，利用幾何畫板的動態演示功能，引導學生結合二次函數的圖象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函數“三個二次”間的聯系，歸納總結出一元二次不等式的求解過程。通過對一元二次不等式解集的探究過程，滲透函數與方程、數形結合、分類討論等重要的數學思想。
一元二次不等式的解法是程序性較強的內容，探究中應注意對“特例”的處理，讓學生注意對“特殊情況”的處理，才能讓學習的內容更加完整。
因此，本節課教學的重點是圍繞一元二次不等式的解法，通過圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，突出體現數形結合的思想。
二、教學目標解析
1. 通過對一元二次不等式解法的探究，讓學生了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。
2. 掌握一元二次不等式的求解步驟，尤其是對“特例”的處理。
3. 通過圖象解法滲透數形結合、分類化歸等重要的數學思想，培養學生動手能力，觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結等系統的邏輯思維能力，培養學生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質。
三、學生學情分析
學生已有的認知基礎是，學生已經學習了二次函數、一元二次方程、函數的零點等有關知識，為本節課的學習打下了基礎。
學生根據具體的二次函數的圖象得對應一元二次不等式的解集時問題不大，學生可能存在的困難：（1）二次函數是初中學習的難點，許多學生對二次函數的知識掌握欠缺，對本節課的順利開展有一定的影響；（2）從特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解，學生全面考慮不同情況下的解集有一定的困難。教學中，（1）教師可提前讓學生復習二次函數的有關知識點，為本節課的學習掃清障礙。（2）利用幾何畫板的動態演示功能，通過變換二次函數圖象，引導學生在變化中尋找不變的規律，從而得出影響一元二次不等式解集的因素，確定分類的標準，全面考慮一元二次不等式解的情況。
因此，本節課教學的難點是探究一元二次不等式 的解集。
四、教學策略分析
依據本節課的教學內容，采用啟發引導式教學。教學中啟發學生一元二次不等式的解法可以類比“一元一次不等式與一次函數、一元一次方程三者間的關系”，利用二次函數的圖象進行求解。從特殊到一般，從具體到抽象，通過幾何畫板的動態演示，引導學生觀察、猜想、主動發現一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系，得出一元二次不等式的求解步驟。教學中讓學生通過動手實踐、自主探索、合作學習完成學習過程，從動態中觀察、探索歸納知識。
為了有效實現教學目標，教學中通過幾何畫板動態演示函數圖象上的點在移動時，隨著橫坐標的變化，縱坐標的取值變化情況，更直觀地向學生展示 或 時對應的 的取值范圍。利用圖象的直觀性，觀察二次函數圖象的變化對一元二次不等式解集的影響，恰當確定分類的標準，有效解決教學中的難點。