高三上學期《一元二次不等式及其解法》導學案

五、教學過程設計
新課導入：剛才我們回顧了初中學過的一元一次方程、一元一次不等式、一次函數三者間的聯系，利用這種聯系可以快速準確地求出一元一次不等式的解集。那么對于一元二次不等式能否用類似的方法求解？我們以上網計時收費問題中得到的一元二次不等式 為例進行探究。
問題一：如何求一元二次不等式 的解集？
設計意圖：通過具體的例子，觀察三個二次的關系，直觀理解一元二次不等式的求法，由特殊到一般。
引導一：畫出二次函數 的草圖。
引導二：觀察一元二次方程 、一元二次不等式 、一元二次函數 三者間有何聯系？
引導三：要寫出一元二次不等式 的解集，需要確定哪些量？
師生活動：教師引導學生思考三個二次的關系，首先畫出函數 的圖象。讓學生通過觀察圖象，發現“一元二次方程 的兩個根是對應二次函數 的零點”的結論，一元二次不等式 的解即是二次函數 的圖象上函數值 時對應的 的取值。利用幾何畫板的動態演示功能，在函數 的圖象上任取一點 ，觀察當點 在拋物線上移動時，隨著 的橫坐標的變化， 的縱坐標有什么變化，借用動態演示幫助看圖有困難的同學。
問題二：探究一元二次不等式 的解集。
設計意圖：進一步加深學生對“三個二次”間關系的理解，通過二次函數圖象的動態變化，尋找出恰當的分類標準，寫出二次不等式的解集，從具體到抽象。
 引導一：要得到一個一元二次不等式的解集，關鍵應考慮哪些因素？
師生活動：教師利用幾何畫板的動態演示功能，改變二次函數 中的常數 的值，讓學生觀察隨著函數圖象的變化，不等式的解的變化情況，在變化中尋找不變的規律，從而得出確定一元二次不等式解集的兩個因素：（1）對應的一元二次方程的根的情況；（2）對應的二次函數的開口方向。
引導二：應如何分類討論一元二次不等式的解集？
師生活動：在引導、分析的基礎上，由學生歸納得出分類的兩個標準：（1）分 和 ；（2）分 ， ， 。并讓學生完成課本77頁的表，寫出 時一元二次方程根和一元二次不等式的解集。
應用理解：
例1              求下列不等式的解集
（1） ；
（2）
設計意圖：讓學生進一步掌握一元二次不等式的解法，并學會規范書寫，注意對于“特殊情況”—— ， 的處理。
師生活動：先由學生自主完成，教師指出其中的不足之處，提醒學生注意解題的規范性。指出通過代數變換與幾何直觀相結合，是解一元二次不等式常規和有效的方法。
問題三：根據上述例題的求解過程，歸納一元二次不等式的解題步驟。
設計意圖：通過總結歸納得出解一元二次不等式的步驟，發展學生有條理思考和表達的能力，提高學生的邏輯思維能力。
師生活動：學生總結，教師板書，得出一元二次不等式解題步驟：（1）化為 的形式。（2）判斷 ，確定對應方程根的個數。（3）求對應方程 的根。（4）根據對應二次函數 的圖象得出原不等式的解集。
問題四：通過這部分內容的學習，你有何收獲？試從知識點、思想方法等方面加以總結。
設計意圖：通過小結，使學生對本部分的學習有一個全面、系統的認識，讓學生的學習更上一層樓。
師生活動：學生小結，不足之處教師補充。