動能  動能定理

將上述問題再推廣一步：若物體同時受幾個方向任意的外力作用，情況又如何呢？引導學生推導出正確結論并板書：

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結論叫動能定理。

用w總表示外力對物體做的總功，用ek1表示物體初態的動能，用ek2表示末態動能，則動能定理表示為：

（2）對動能定理的理解

動能定理是學生新接觸的力學中又一條重要規律，應立即通過舉例及分析加深對它的理解。

a.對外力對物體做的總功的理解

有的力促進物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負之分，總功指的是各外力做功的代數和；又因為w總=w1＋w2＋…=f1·s＋f2·s＋…=f合·s，所以總功也可理解為合外力的功。

b.對該定理標量性的認識

因動能定理中各項均為標量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

c.對定理中“增加”一詞的理解

由于外力做功可正、可負，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為末態與初態的動能差，或稱為“改變量”。數值可正，可負。

d.對狀態與過程關系的理解

功是伴隨一個物理過程而產生的，是過程量；而動能是狀態量。動能定理表示了過程量等于狀態量的改變量的關系。

4.例題講解或討論

主要針對本節重點難點——動能定理，適當舉例，加深學生對該定理的理解，提高應用能力。

例1.一物體做變速運動時，下列說法正確的是 [    ]

a.合外力一定對物體做功，使物體動能改變

b.物體所受合外力一定不為零

c.合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變

d.物體加速度一定不為零

此例主要考察學生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律和動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子，很容易得到正確答案b、d。

例2.在水平放置的長直木板槽中，一木塊以6.0m/s的初速度開始滑動。滑行4.0m后速度減為4.0m/s，若木板糟粗糙程度處處相同，此后木塊還可以向前滑行多遠？

此例是為加深學生對負功使動能減少的印象，需正確表示動能定理中各物理量的正負。解題過程如下：

設木板槽對木塊摩擦力為f，木塊質量為m，據題意使用動能定理有：

二式聯立可得：s2=3.2m，即木塊還可滑行3.2m。

此題也可用運動學公式和牛頓定律來求解，但過程較繁，建議布置學生課后作業，并比較兩種方法的優劣，看出動能定理的優勢。

例3.如圖3，在水平恒力f作用下，物體沿光滑曲面從高為h1的a處運動到高為h2的b處，若在a處的速度為va，b處速度為vb，則ab的水平距離為多大？

可先讓學生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導使用動能定理。

a到b過程中，物體受水平恒力f，支持力n和重力mg的作用。三個力做功分別為fs，0和-mg（h2-h1），所以動能定理寫為：

從此例可以看出，以我們現在的知識水平，牛頓定律無能為力的問題，動能定理可以很方便地解決，其關鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細節。

通過以上三例總結一下動能定理的應用步驟：

（1）明確研究對象及所研究的物理過程。