談教學案例的基礎——教學設計
我期待著我的志同道合者能夠把這個教學設計，變成課堂現實，變成教學案例，進一步從實踐的層面展開深入的探討。值得一提的，如果說前面的“認識分數”可以作為橫向數學化的一個實例，那么“平行四邊形的面積”就是縱向數學化的一個例子。在小學數學中，縱向數學化是比較少見的。
三、教學設計要正視數學本原性問題
我十分贊同一種觀點：數學課要上出數學的味道來。這就涉及什么是數學的本原性問題。像“數學課程標準”前言中強調的：“要考慮數學自身的特點”，“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”等等，都是數學本源性問題。
我見過一個教學設計，雖然它按照實際問題——建立模型——解釋與應用的層次來進行設計，但它并沒有弄清楚解決一個實際問題的過程究竟是怎么回事。小學數學由于長期受應用題教學模式的影響，教師往往關注的是學生能否正確列式計算，較少考慮怎么建立數學模型并進行解釋與應用的問題。因此，很容易把解決問題的教學異化為應用題教學，也就難以品味出其中數學思考的韻味與樂趣。
以新世紀（版）二年級上冊第八單元“長頸鹿與小鳥”一課為例，這是學習解決實際問題的課。實際的問題情境是：有42只小鳥，6只小鳥住一間房子，長頸鹿要為小鳥準備幾間房子？如果展開解決它的思考過程，應該有以下三道程序：
⑴從這個實際問題要抽象出什么樣的數學模型呢？這個思考是抽象的過程，是要從實際問題剝離出數學問題的過程。事實上，作為這個原始問題的數學模型，可以有兩種選擇：①從42中可以分出幾個6？②42是6的幾倍？
⑵用什么方法求上述數學模型的解？這個思考過程就是要列怎樣的算式或方法求解：
42÷6=7（用乘法口訣求商）。
⑶所求的數學問題的解的實際意義是什么？這個思考過程就是要回到原始問題的情境去檢驗和解釋它的實際意義，從而寫出實際問題的解答（要為小鳥準備7間房子）。
也就是說，設計解決實際問題的教學要遵循如下的流程：
回到實際問題
檢驗
（用數學理論和方法研究解決數學問題）
近似、概括、抽象
實際問題
(現實原型)
數學模型
（數學問題）
數學模型
的解
原始問題
的解
數學化
又如，新課程倡導算法多樣化的問題，也是數學本源性的問題。算法多樣化的初衷和歸宿是什么？也是一個不能回避的研究主題。在實際教學中，追求算法越多越好的傾向，鼓勵學生喜歡什么算法就用什么算法的傾向，都是需要認真克服的不良傾向。如果要做算法多樣化的教學設計，就要面對這些問題，提出解決的策略和辦法。
四、教學設計要創造“以學為中心”的課堂教學
教學設計需要教育理論的背景。教學設計不是為了詮釋理論，相反，教學設計需要用理論來詮釋它。最近，我對鐘啟泉先生翻譯的《學習的快樂——走向對話》一書（日本佐藤 學著，教育科學出版社）愛不釋手。我有四十一年的教學探索與實踐的經驗，但佐藤 學先生的學習理論又激起了我探索教學的新的熱情和沖動。
學習包含三種對話。一是與物和教材的對話，這是認知性學習，是建構知識意義的心理過程；二是與老師和同伴對話，這是交往性學習，是建構人際關系的社會過程；三是與自己和自身對話，這是反思性學習，是建構情感和價值觀的倫理過程。這三種對話組成的“三位一體”的學習活動，有助于我們把新課程的三維目標落到實處。
佐藤 學先生提出要創造“以學為中心”的課堂教學，要把課堂變成教學相長的學習共同體。在這個學習共同體里，學習應該是“活動的、合作的、反思性的”，應該是從個體出發，經過與他人合作，又再回到個體的過程。教師要組織和指導的應該是有任務的學習，有小組活動的學習，有學生把自己的理解變成作品與同學分享，互相欣賞的活動的學習。佐藤 學先生長期就用這一理論指導日本中小學的課堂教學改革，一般三年就能改變一所學校的教學面貌，不愿意學習的學生變得樂意學習了（長春出版社《靜悄悄的革命》）。
佐藤 學的學習理論的活力，還在于它深刻的文化底蘊與歷史背景。他的學說繼承了源于古希臘的兩種學習傳統：“修煉”的傳統和“對話”的傳統。獨善其身的“修煉”傳統，學習不帶有功利的色彩；“對話”的傳統始于蘇格拉底，20世紀繼承并發展了這個傳統的是兩位大師：杜威和維果茨基。我想，我們的教學設計，的確很需要以這種前沿而先進的教育理論為指導。
我也期盼有一批青年教師朋友，能夠沿著佐藤 學先生指引的道路，去創造“以學為中心”的課堂教學，去探索教學的真諦，去成全學生的幸福與自己的教育人生。
以上的觀點，主要是我去年參與全國教師教育學會課堂教學視頻案例研發與展評活動的心得。視頻案例不是優質課，不是教學范例，而是課堂教學研究的范例，對于作為教學案例的教學設計，要求是比較高的。我們每天的課堂教學都這樣進行教學設計，當然是不可能的。如果一個學期每一位教師都要上一次公開課的話，那么一個學期做這樣一個教學設計是可以做到，也應該做到的。這樣的話，學校有多少位教師，一個學期下來就可以創造出多少個教學案例了。當然，學校應當把更多的時間放在教學案例的研討與反思上，放在課堂教學實踐的循環改進上。從教學設計到教學實踐（案例），從實踐反思、案例研討到再設計、再實踐，這就是校本研修的過程，也是教師專業成長的必由之路。 （寫于2005-3-11）