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直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定


  教學用具:直尺,微機
  教學方法:自學輔導
  教學過程:
  1、新課引入
  投影顯示
  問題:判定三角形全等的方法有四種,若這兩個三角形是直角三角形,那么判定它們全等的方法有哪些呢?
  這個問題讓學生思考分析討論后回答,教師補充完善。
  2、公理的獲得
  讓學生概括出hl公理。然后和學生一起畫圖做實驗,根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)
  公理:有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
應用格式: (略)

  強調說明:

  (1)、格式要求:先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件,并用括號把它們括在一起;寫出結論。

  (2)、判定兩個直角三角形全等的方法。

  (3)特殊三角形研究思想。

  3、公理的應用

  (1)講解例1(投影例1)

  例1求證:有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

  學生思考、分析、討論,教師巡視,適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

  分析:首先要分清題設和結論,然后按要求畫出圖形,根據題意寫出、已知求證后,再寫出證明過程。

  證明:(略)

  (2)講解例2。學生分析完成,教師注重完成后的點評。)
證明:(略)

  (2)講解例2。學生分析完成,教師注重完成后的點評。)

  例2:如圖2,△abc中,ad是它的角平分線,且bd=cd,de、df分別垂直于ab、ac,垂足為e、f.

  求證:be=cf

  分析: be和cf分別在△bde和△cdf中,由條件不能直接證其全等,但可先證明△aed≌△afd,由此得到de=df

證明:(略)

  (3)講解例3(投影例3)
例3:如圖3,已知△abc中,∠bac=,ab=ac,ae是過a的一條直線,且b、c在ae的異側,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e,求證:

  (1)bd=de+ce

  (2)若直線ae繞a點旋轉到圖4位置時(bd<ce),其余條件不變,問bd與de、ce的關系如何,請證明;

  (3)若直線ae繞a點旋轉到圖5時(bd>ce),其余條件不變,bd與de、ce的關系怎樣?請直接寫出結果,不須證明

學生口述證明思路,教師強調說明:閱讀問題的思考方法及思想。

  4、課堂小結:

  (1)判定直角三角形全等的方法:5個(sas、asa、aas、sss、hl)在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

  (2)直角三角形判定方法的綜合運用

  讓學生自由表述,其它學生補充,自己將知識系統化,以自己的方式進行建構。

  5、布置作業:

  a、書面作業p79#7、9

  b、上交作業p80#5、6

  板書設計:

探究活動

直角形全等的判定

  如圖(1)a、e、f、c在一條直線上,ae=cf,過e、f分別作de⊥ac,bf⊥ac,

  若ab=cd求證:bd平分ef。若將△dec的邊ec沿ac方向移動變為如圖(2)時,其余條件不變,上述結論是否成立,請說明理由。
 

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