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第六冊正切和余切

第六冊正切和余切

一、            教學(xué)目標(biāo) :

1、理解銳角的正切、余切概念,能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。

2、通過探究活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題,歸納、總結(jié)知識的能力;通過題目的變式,培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力;通過不同題型的訓(xùn)練,提高學(xué)生的通試能力;通過探索題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3、通過不同題型的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng),通過學(xué)習(xí)形式的變換,孕育學(xué)生的品質(zhì)。

4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強(qiáng)烈的求知欲。

二、            教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想:

貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則,引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程,讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實、靈活,學(xué)會學(xué)習(xí),發(fā)展能力。

三、            重、難點及教學(xué)策略:

重點:銳角的正切、余切概念,探究能力的培養(yǎng)

難點:理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。

策略:突出重點、突破難點。

四、            教學(xué)準(zhǔn)備:

U盤,電腦,一副三角板,一塊三角形模型,網(wǎng)格紙

五、            教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖:

     創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究  ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè) 

六、            教學(xué)過程 :

一)            創(chuàng)設(shè)問題情境:

1、引領(lǐng)練習(xí):

    RtABC中,∠C=90°,當(dāng)∠A=45°時,

隨著三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值是否發(fā)生變化?

    RtABC中,∠C=90°,當(dāng)∠A=30°時,

隨著三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值是否發(fā)生變化?

 

2、提出問題:

RtABC中,∠C=90°,一般情況下,

當(dāng)∠A的大小確定,三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值是否發(fā)生變化?

二)            問題的研究:

1、幾何畫板動畫演示:

2、運用定理證明:

得出結(jié)論:在RtABC中,∠C=90°,一般情況下,

當(dāng)∠A的大小確定,三角形的邊長的放大或縮小時,上面的比值不變。

三)            講授新課:

課題: 29.1  正切和余切

1、基本概念:

    RtABC中,∠C=90°,

 正切:tgA= =

tangent) (tanA

            tgBAC

     余切:ctgA= =

           cotA

    tgA=

     若∠A+B=90°,則tgA=ctgB  ctgA=tgB   

2、例題講解:

1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=7,

①求tgA的值.

②求tgB的值.

③過C點作CD⊥AB于D,求tg∠DCA的值.

3、鞏固練習(xí):

    選擇題:

1.RtABC, C90°,若各邊的長都擴(kuò)大3,則∠B的正切值(    )

       A.擴(kuò)大3    B.縮小為原來的     C.沒有變化     D.擴(kuò)大9

2.RtABC, C90°, A和∠B的對邊是a,b,則與 的值相等的是(     )

      A.tgA    B.tgB     C.ctgA     D.ctgB

    解答題:

如圖,△ABC是直角三角形,∠C=90°,D、E在BC上,AC=4,

BD=5,DE=2,EC=3,∠ABC=α,

∠ADC=β,∠AEC=γ,

求: ①tgα。

ctgβ。

③tgγ。

4、探索題:能否在網(wǎng)格紙中畫一個Rt,使其中一個銳角的正切值為

四)            小結(jié):(略)

五)            思考題:已知:RtABC, C90°,tgAtgB是方程 的兩根,m.

六)            布置作業(yè) :

七、            板書設(shè)計 :(略)

八、            教學(xué)隨筆:(略)

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