角的比較

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義.難點是空間觀念，幾何識圖能力的培養.的相關知識是進一步學習角的度量和畫法，以及進一步研究平面幾何圖形的基礎.

1﹒角的大小的比較有兩種方法：

（1）重合法：即把要比較的兩個角的頂點和一條邊重合，再比較另一條邊的位置；

（2）度量法；即比較兩個角的度數.

兩種方法的比較結果是一致的.

2.利用比較角大小的上述兩種方法，就可以畫出角的和、差、倍、分，并進而比較角的和、差、倍、分的大小.

3.對于角平分線的概念，要注意以下兩點：

（1）它是角的內部的一條射線，并且是一條特殊的射線，它把角分成了相等的兩部分.

（2）要掌握角平分線的數學表達式：若OC 是 的平分線，則 或

4.在比較角的大小時，應注意角的大小只與開口的大小有關，而與角的邊畫出部分的長短無關.這是因為角的邊是射線而非線段.若用射線旋轉成角的定義，也可以說轉得較多的角較大.

三、教法建議

1.本節教材，完全可以對照線段的比較，線段的和差倍分，以及中點的意義來進行.兩者是十分相似的.

2.比較兩個角的大小時，把角疊合起來，一定要使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，否則不能進行比較.這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實例來說明.這和線段大小比較十分相似.

3.由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分.本課教學的指導思想就是運用類比聯想的思維方法，引導學生利用舊知識，解決新問題.

4.在本課的練習中，在可能的情況下，將以后經常遇到的圖形，提前讓學生見到，為以后的學習奠定了基礎.

5.在角的和、差、倍、分的計算中，由于度、分、秒的四則運算還沒有講到，因此只進行度的加、減.

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解兩個角的和、差、倍、分的意義.

2.掌握角平分線的概念

3.會比較角的大小，會用量角器畫一個角等于已知角.

（二）能力訓練點

1.通過讓學生親自動手演示比較角的大小，畫一個角等于已知角等，培養訓練學生的動手操作能力.

2.通過角的和、差、倍、分的意義，角平分線的意義，進一步訓練學生幾何語言的表達能力及幾何識圖能力，培養其空間觀念.

（三）德育滲透點

通過具體實物演示，對角的大小進行比較這一由感性認識上升到理性認識的過程，培養學生嚴謹的科學態度，對學生進行辯證唯物主義思想教育.

（四）美育滲透點

通過對角的大小比較，提高學生的鑒賞力，通過學生自己作角及角平分線，使學生進一步體會幾何圖形的形象直觀美.

二、學法引導

1.教師教法：直觀演示、嘗試、指導相結合.

2.學生學法：主動參與、積極思維、動手實踐相結合.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

角的大小比較，角平分線的意義，兩個角的和、差、倍、分的意義.

（二）難點

空間觀念，幾何識圖能力的培養.

（三）疑點

角的和、差、倍、分的意義.

（四）解決辦法

通過學生主動參與，在自覺與不自覺中掌握知識點，再經過練習，解決難點和疑點.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片（軟盤）、量角器.

六、師生互動活動設計

七、教學步驟 

（一）明確目標

通過教學，使學生在中掌握方法，理解相應概念，并掌握角平分線的概念.

（二）整體感知

通過現代化教學手段與學生的畫圖相結合，完成本節教學任務.

（三）教學過程 

創設情境，引出課題

師：請同學們拿出你的一副三角板，你能說出這幾個角的大小嗎？

學生基本知道一副三角板各角的度數，他們可能利用度數比較，也可能通過觀察，也會有同學用疊合法.這里可以讓學生討論，說出采用的比較方法，但敘述可能不規范.教師既不給予肯定也不否定，只是再提出新問題.

投影顯示：兩個度數相差1度以內的角，不標明度數，只憑眼觀察不能確定兩個角的大小.

師：對于這兩個角你能說出它們哪一個大？哪一個小嗎？

（學生困惑時教師點出課題.）這節課我們就學習.同學們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好，但不規范.希望同學們認真學習本節內容，掌握等知識，為以后的學習打好基礎.（板書課題）

［板書］ 1.5 

【教法說明】由學生熟知的三角板各入手，把學生帶入比較角的大小的意境.但問題一轉，出現了不標度數，觀察又不能確定大小的角，當學生束手無策時，教師提出這就是我們要學習的新內容，調動學生的積極性，吸引其注意力.

探究新知

1.

（1）疊合法

教師通過活動投影演示：兩個角設計成不同顏色，三種情況：

， ， ，如圖1所示.

演示：移動 ，使其頂點 與 的頂點 重合，一邊 和 重合，出現以下三種情況，如圖2所示.

師：請同學們觀察 的另一邊 的位置情況，你能確定出兩個角的大小關系嗎？

學生活動：觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題.

教師根據學生回答整理板書.

［板書］

① 與 重合， 等于 ，記作 .

② 落在 的內部， 小于 ，記作 .

③ 落在 的外部， 大于 ，記作 .

【教法說明】通過直觀的實物演示和投影（電腦）顯示，既加強了的直觀性，又可提高學生的興趣.注意再次強調角的大小只與開口大小有關，與邊的長短無關，以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區別.

（2）測量法

師：小學我們學過用量角器測量一個角，角的大小也可以按其度數比較.度數大的角則大，度數小的則小.反之，角大度數大，角小度數小.

學生活動：請同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數，比較它們的大小.

【教法說明】測量前教師可提問使用量角器應注意的問題.即三點：對中；重合；讀數.讓學生動手操作，培養他們動手能力.

反饋練習：課本第32頁習題1.3A組第3題，用量角器測量 、 、 的大小，同桌交換結果看是否準確.

2.角的和、差、倍、分投影顯示：如圖1， 、 .

提出問題：如圖1， ，把 移到 上，使它們的頂點重合，一邊重合，會有幾種情況？請同學們在練習本上畫出.你如何把 移到 上，才能保證 的大小不變呢？

學生活動：討論 如何移到 上，移動后有幾種情況，在練習本上畫出圖形.（有小學測量的基礎，學生不會感到困難，可放手讓學生自己動手操作.）

教師根據學生回答小結：量角器可起移角的作用，先測量 的度數，然后以 的頂點為頂點，其中一邊為作作一個角等于 ，出現兩種情況.如圖2及圖3所示：

（1） 在 內部時，如圖2， 是 與 的差，記作： .

（2） 在 外部時，如圖3， 是 與 的和，記作： .

【教法說明】在以上教學過程 中，一定要注意訓練學生的看圖能力和幾何語句表達能力，如 與 的和差所得到的兩個圖形中，還可讓學生觀察得到圖2中 是 與 的差，記作： ，或 與 的和等于 ，記作： ，圖3中 是 與 的差，記作： 等進行看圖能力的訓練.

圖2 圖3

反饋練習：學生在練習本上完成畫圖.

已知如圖4， ，畫 ，使 .

師：兩個 的和是 ，那么 是 的2倍，記作 ，或 是 的 ，記作： .同樣，有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度數等于它們的度數的和、差、倍、分.

圖4

3.角平分線

學生觀察以上反饋練習中 的圖形， ，也就是 把 分成了兩個相等的角，這條射線叫 的平分線.

［板書］定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.

幾何語言表示： 是 的平分線， （或 ）.

說明：若 ，則 是 的平分線，同樣有兩條三等分線，三條四等分線，等等.

變式訓練，培養能力

投影顯示：

【教法說明】練習中的第1、2題可口答，第3題在教師引導下寫出過程，初步滲透推理過程，培養學生的邏輯推理能力，推理過程由已知入手，聯想得出結論.

（四）總結、擴展

找學生回答：今天學習了哪些內容？教師歸納得出以下知識結構：

八、布置作業 

課本第33頁B組第1、2題.

作業 答案

1.解： ， 若 ，那么，

2.解：∵ 是 的平分線，∴ .

又∵ 是 的平分線，∴ .

又∵ ，∴ .

說明：學生作業 或回答問題，盡量要求用“∵ ∴”的形式，為以后解證明題打好基礎.

九、板書設計 

同七、（四）的格式.