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角的比較

角的比較

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是角的大小比較,角平分線的意義,兩個角的和、差、倍、分的意義.難點是空間觀念,幾何識圖能力的培養.的相關知識是進一步學習角的度量和畫法,以及進一步研究平面幾何圖形的基礎.

1﹒角的大小的比較有兩種方法:

(1)重合法:即把要比較的兩個角的頂點和一條邊重合,再比較另一條邊的位置;

(2)度量法;即比較兩個角的度數.

兩種方法的比較結果是一致的.

2.利用比較角大小的上述兩種方法,就可以畫出角的和、差、倍、分,并進而比較角的和、差、倍、分的大小.

3.對于角平分線的概念,要注意以下兩點:

(1)它是角的內部的一條射線,并且是一條特殊的射線,它把角分成了相等的兩部分.

(2)要掌握角平分線的數學表達式:若OC 是 的平分線,則 或

4.在比較角的大小時,應注意角的大小只與開口的大小有關,而與角的邊畫出部分的長短無關.這是因為角的邊是射線而非線段.若用射線旋轉成角的定義,也可以說轉得較多的角較大.

三、教法建議

1.本節教材,完全可以對照線段的比較,線段的和差倍分,以及中點的意義來進行.兩者是十分相似的.

2.比較兩個角的大小時,把角疊合起來,一定要使兩個角的頂點及一邊重合,另一邊落在第一條邊的同旁,否則不能進行比較.這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實例來說明.這和線段大小比較十分相似.

3.由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分.本課教學的指導思想就是運用類比聯想的思維方法,引導學生利用舊知識,解決新問題.

4.在本課的練習中,在可能的情況下,將以后經常遇到的圖形,提前讓學生見到,為以后的學習奠定了基礎.

5.在角的和、差、倍、分的計算中,由于度、分、秒的四則運算還沒有講到,因此只進行度的加、減.

 

教學設計示例

一、素質教育目標

(一)知識教學點

1.理解兩個角的和、差、倍、分的意義.

2.掌握角平分線的概念

3.會比較角的大小,會用量角器畫一個角等于已知角.

(二)能力訓練點

1.通過讓學生親自動手演示比較角的大小,畫一個角等于已知角等,培養訓練學生的動手操作能力.

2.通過角的和、差、倍、分的意義,角平分線的意義,進一步訓練學生幾何語言的表達能力及幾何識圖能力,培養其空間觀念.

(三)德育滲透點

通過具體實物演示,對角的大小進行比較這一由感性認識上升到理性認識的過程,培養學生嚴謹的科學態度,對學生進行辯證唯物主義思想教育.

(四)美育滲透點

通過對角的大小比較,提高學生的鑒賞力,通過學生自己作角及角平分線,使學生進一步體會幾何圖形的形象直觀美.

二、學法引導

1.教師教法:直觀演示、嘗試、指導相結合.

2.學生學法:主動參與、積極思維、動手實踐相結合.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

(一)重點

角的大小比較,角平分線的意義,兩個角的和、差、倍、分的意義.

(二)難點

空間觀念,幾何識圖能力的培養.

(三)疑點

角的和、差、倍、分的意義.

(四)解決辦法

通過學生主動參與,在自覺與不自覺中掌握知識點,再經過練習,解決難點和疑點.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片(軟盤)、量角器.

六、師生互動活動設計

七、教學步驟 

(一)明確目標

通過教學,使學生在中掌握方法,理解相應概念,并掌握角平分線的概念.

(二)整體感知

通過現代化教學手段與學生的畫圖相結合,完成本節教學任務.

(三)教學過程 

創設情境,引出課題

師:請同學們拿出你的一副三角板,你能說出這幾個角的大小嗎?

學生基本知道一副三角板各角的度數,他們可能利用度數比較,也可能通過觀察,也會有同學用疊合法.這里可以讓學生討論,說出采用的比較方法,但敘述可能不規范.教師既不給予肯定也不否定,只是再提出新問題.

投影顯示:兩個度數相差1度以內的角,不標明度數,只憑眼觀察不能確定兩個角的大小.

師:對于這兩個角你能說出它們哪一個大?哪一個小嗎?

(學生困惑時教師點出課題.)這節課我們就學習.同學們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好,但不規范.希望同學們認真學習本節內容,掌握等知識,為以后的學習打好基礎.(板書課題)

[板書] 1.5 

【教法說明】由學生熟知的三角板各入手,把學生帶入比較角的大小的意境.但問題一轉,出現了不標度數,觀察又不能確定大小的角,當學生束手無策時,教師提出這就是我們要學習的新內容,調動學生的積極性,吸引其注意力.

探究新知

1.

(1)疊合法

教師通過活動投影演示:兩個角設計成不同顏色,三種情況:

, , ,如圖1所示.


圖1

演示:移動 ,使其頂點 與 的頂點 重合,一邊 和 重合,出現以下三種情況,如圖2所示.


圖2

師:請同學們觀察 的另一邊 的位置情況,你能確定出兩個角的大小關系嗎?

學生活動:觀察教師演示后,同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程,幫助理解比較兩角的大小,回答教師提出的問題.

教師根據學生回答整理板書.

[板書]

① 與 重合, 等于 ,記作 .

② 落在 的內部, 小于 ,記作 .

③ 落在 的外部, 大于 ,記作 .

【教法說明】通過直觀的實物演示和投影(電腦)顯示,既加強了的直觀性,又可提高學生的興趣.注意再次強調角的大小只與開口大小有關,與邊的長短無關,以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區別.

(2)測量法

師:小學我們學過用量角器測量一個角,角的大小也可以按其度數比較.度數大的角則大,度數小的則小.反之,角大度數大,角小度數小.

學生活動:請同桌分別畫兩個角,然后交換用量角器測量其度數,比較它們的大小.

【教法說明】測量前教師可提問使用量角器應注意的問題.即三點:對中;重合;讀數.讓學生動手操作,培養他們動手能力.

反饋練習:課本第32頁習題1.3A組第3題,用量角器測量 、 、 的大小,同桌交換結果看是否準確.

2.角的和、差、倍、分投影顯示:如圖1, 、 .


圖1

提出問題:如圖1, ,把 移到 上,使它們的頂點重合,一邊重合,會有幾種情況?請同學們在練習本上畫出.你如何把 移到 上,才能保證 的大小不變呢?

學生活動:討論 如何移到 上,移動后有幾種情況,在練習本上畫出圖形.(有小學測量的基礎,學生不會感到困難,可放手讓學生自己動手操作.)

教師根據學生回答小結:量角器可起移角的作用,先測量 的度數,然后以 的頂點為頂點,其中一邊為作作一個角等于 ,出現兩種情況.如圖2及圖3所示:

(1) 在 內部時,如圖2, 是 與 的差,記作: .

(2) 在 外部時,如圖3, 是 與 的和,記作: .

【教法說明】在以上教學過程 中,一定要注意訓練學生的看圖能力和幾何語句表達能力,如 與 的和差所得到的兩個圖形中,還可讓學生觀察得到圖2中 是 與 的差,記作: ,或 與 的和等于 ,記作: ,圖3中 是 與 的差,記作: 等進行看圖能力的訓練.


圖2 圖3

反饋練習:學生在練習本上完成畫圖.

已知如圖4, ,畫 ,使 .

師:兩個 的和是 ,那么 是 的2倍,記作 ,或 是 的 ,記作: .同樣,有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度數等于它們的度數的和、差、倍、分.


圖4

3.角平分線

學生觀察以上反饋練習中 的圖形, ,也就是 把 分成了兩個相等的角,這條射線叫 的平分線.

[板書]定義:一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.

幾何語言表示: 是 的平分線, (或 ).

說明:若 ,則 是 的平分線,同樣有兩條三等分線,三條四等分線,等等.

變式訓練,培養能力

投影顯示:

1.如圖1填空:


圖1

2. 是 的平分線,那么,          


圖2

3.如圖2: 是 的平分線, 是 的平分線

①若 ,則

② , ,則 度

【教法說明】練習中的第1、2題可口答,第3題在教師引導下寫出過程,初步滲透推理過程,培養學生的邏輯推理能力,推理過程由已知入手,聯想得出結論.

(四)總結、擴展

找學生回答:今天學習了哪些內容?教師歸納得出以下知識結構:

八、布置作業 

課本第33頁B組第1、2題.

作業 答案

1.解: , 若 ,那么,

2.解:∵ 是 的平分線,∴ .

又∵ 是 的平分線,∴ .

又∵ ,∴ .

說明:學生作業 或回答問題,盡量要求用“∵ ∴”的形式,為以后解證明題打好基礎.

九、板書設計 

同七、(四)的格式.

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