角

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

的定義既是本節教學的重點，也是難點.本節知識建立在射線、線段等相關知識的基礎上，同時也是進一步學習的度量、比較、畫法，以及深入研究平面幾何圖形的基礎.

1.的定義是由實際生活中具有的形象的物體抽象出來的，理解的定義一定要明確的邊為射線，為平面內的點集.也可認為是一條射線繞它的端點從一個位置旋轉到另一個位置而形成的圖形，這里的線動成體現了運動變化的思想.

2.的表示法，小學沒有介紹，這里首先說明用三個字母記.對此，要特別強調表示頂點的字母一定要寫在中間，唯有在頂點處只有一個的情況，才可只用頂點一個字母來記這個，否則分不清這個字母究竟表示哪一個.在講往數字或希臘字母來記時，可再讓學生作些練習，說出所記的怎樣用三個字母來表示.

三、教法建議

1.本節教學可以在簡單復習直線、射線、線段的基礎上引入，將問題的研究方向轉向這些最基本的幾何圖形與點結合以及互相結合能夠組成什么圖形.可以嘗試讓同學們擺火柴，重點應在具有的形象的圖形，然后可以在列舉、觀察、分析學習、生活、生產中同樣具有的形象的物體的基礎上，讓同學們嘗試給出的定義.

2.關于的另一種定義，也可以通過實物演示的方式得出，冽如一手扯住線的一端，另一手拉住線的另一端旋轉.重點應是對運動變化的觀點的滲透.平和周也可以讓學生給出，真正理解“平”與“直”的含義.

3.教學過程 中可以給出一些判別給定圖形是不是的練習，幫助學生理解的相關概念.同時將的知識與學生的生活實踐緊密的結合起來.可以充分發揮多媒體教學的優勢，結合圖片、動畫、課件輔助教學.

教學設計示例

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.理解、周、平及的頂點、的邊等概念.

2.掌握的表示方法.

（二）能力訓練點

1.通過由學生觀察實物圖形抽象出的定義，培養學生的抽象概括能力.通過學生獨立閱讀總結的幾種表示方法，培養學生的閱讀理解能力.

2.通過的兩個定義的得出，培養學生多度分析考慮問題的能力.

（三）德育滲透點

1.通過日常生活中具體的的形象概括出的定義，說明幾何來源于生活，又反過來為生產、生活服務.鼓勵學生努力學好文化知識，為社會做貢獻.

2.通過旋轉觀點定義，說明事物是不斷變化和相互轉化的，我們不能用一成不變的觀點去看待某些事物.

（四）美育滲透點

通過學習使學生體會幾何圖形的對稱美和動態美，培養學生的審美意識，提高學生對幾何的學習興趣.

二、學法引導

1.教師教法：引導發現，嘗試指導與閱讀理解相結合.

2.學生學法：主動發現，自我理解與閱讀法相結合.

三、重點·難點·疑點及解決辦法

（一）重點

的概念及的表示方法.

（二）難點

周、平概念的理解.

（三）疑點

平與直線、周與射線的區別.

（四）解決辦法

通過演示法使學生正確理解平、周的概念，適當加以解釋，簡明扼要，條理清楚即可，不必做過多的解釋.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀（電腦、實物投影）、三板、圓規、自制膠片.

六、師生互動活動設計

1.教師創設情境，學生進入.

2.教師步步設問，提出問題，學生在回答問題、自己畫圖、觀察圖形的過程中掌握的靜態定義.

3.教師指導，學生閱讀、歸納四種表示的方法.

4.教師用電腦直觀演示展示的旋轉定義.

5.反饋練習.

6.師生討論總結.

7.測試.

七、教學步驟 

（一）明確目標

使學生能正確認識的兩種定義及相關概念，掌握的表示方法，正確理解平、周的概念，并能從圖形上進行識別.

（二）整體感知

以現代化教學為手段，調動學生主動參與的積極性，使學生在動手過程中自覺地掌握知識點.

（三）教學過程 

創設情境，引出課題

師：前幾節我們具體研究了小學時初步認識的直線、射線、線段.另外，小學時我們還認識了另一種幾何圖形——.你能說出幾個日常生活中給我們的形象的物體嗎？（學生會很快說出周圍的課桌、門窗、墻壁的；圓規張開兩腳；鐘表的時針與分針間形成的等等.）

【教法說明】為了更形象、更直觀用實物投影顯示一些實物圖形.

讓學生說出口常生活中給我們的形象的物體，充分發揮學生的想像力，培養其觀察事物的習慣，同時，活躍課堂氣氛，調動學生學習積極性.也培養了學生從具體實物圖形中抽象出幾何圖形的能力.

師：的確如此，在我們日常生活中，的形象可以說無處不在.因此，一些圖案的設計；機械零件的制圖等等，常常用到的畫法、的度量、的大小比較等知識.從這節課開始我們就具體地研究.希望同學們認真學習，掌握真本領，將來為社會做貢獻.

探究新知

1.的靜止觀點定義的得出

提出問題：通過以上舉例和小學時你對的認識，你能畫出幾個不同形狀的嗎？

學生活動：在練習本上，畫出幾個不同形狀的，找一個學生到黑板上畫圖.可能出現下列情況：

師：根據小學所學你能指出所畫的邊和頂點嗎？（學生結合自己理解和小學所學，會很快指出的邊和頂點.）

師：同學們請觀察，的兩邊是前面我們學過的什么圖形？它們的位置關系如何？你能否根據自己的理解和剛才老師的提問，描述一下怎樣的幾何圖形叫做嗎？

學生活動：學生討論，然后找代表回答.

教師在學生回答的基礎上，給予糾正和補充，最后給出的正確定義.

［板書］：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做，這個公共端點叫的頂點，這兩條射線叫的兩邊.

（出示投影1）

指出以上圖形，的頂點和的邊.

提出問題：的大小與兩邊的長短有關系嗎？

學生討論并演示：拿大小不同的兩副三板或學生的三板與教師的三板對比演示.讓學生盡可能地發表自己的看法和觀點.不要拘泥于課堂上的形式，充分調動學生回答問題的積極性.

教師對學生的回答給予肯定或否定后小結：的兩邊既然是射線，則可以向一方無限延長，所以的大小與所畫的兩邊長短無關，僅與的兩邊張開的程度有關.

【教法說明】的定義的得出，不是教師以枯燥的形式強加給學生，而是讓學生自己在畫圖、觀察圖形的過程中，由教師引導提出問題，步步追問，自覺地去認識.在問題解決的過程中，在復習舊知識中，不知不覺學到了新知識——.這樣縮短了新舊知識間的距離，減輕了學生心理上的壓力，使他們感到新知識并不難，在輕松愉快中學到了知識.同時也會感受到新舊知識之間的聯系.對發展學生用普遍聯系的觀點看待事物有很好的作用.

2.的表示方法

師：研究，像直線、射線、線段一樣，可以用字母表示.下面我們閱讀課本第25負第三自然段，總結的表示方法有幾種，你能否準確地表示一個并讀出來.

學生活動：學生看書，可以相互討論，然后歸納出的幾種表示方法.

【教法說明】的四種表示方法，課本中用一自然段說明，語言通俗，很易理解，學生完全可以通過閱讀，分出四個層次，四種表示的方法.因此教師要大膽放手，培養學生閱讀理解能力，歸納總結能力.

學生閱讀后，多找幾個學生回答.最后通過不斷補充、完善，歸納整理得出的四種表示方法，教師整理板書.

［板書］

圖1 圖2 圖3

【教法說明】總結以上四種表示方法時，對前兩種表示方法，應注意的問題要加以強調.第一種表示方法必須注意：頂點字母在中間.第二種表示方法只限于頂點只有一個.這是以后學生書寫過程中最易出錯的地方.另外，讓學生區分的符號與小于號.這些應注意的問題最好由學生討論，學生發現后歸納總結.

反饋練習：投影打出以下題目

3.用旋轉的觀點定義

師：同學們看老師從另一個度提出新問題.前面我們給下過定義，是在靜止的情況下，觀察是由怎樣的兩條射線組成.下面，我們從運動的觀點觀察一下的形成.

演示：教師由電腦顯示一條射線，然后射線繞其端點旋轉，到另一個位置停止則形成一個，如圖1所示.舉例幫助學生理解：鐘擺看成一條射線，從一個位置擺到另一個位置則形成一個.

學生討論并試述定義：學生敘述不會太嚴密，教師糾正、補充后板書.

【板書】：還可以看成是一條射線從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.

說明：射線旋轉時，經過的部分是的內部.讓學生說明平面內除了的內部外還有幾部分，分別是什么？（的邊與的外部）

【教法說明】的旋轉觀點的定義是教學中的一個難點，學生不易理解.因此，結合電腦的顯示，舉出實例等手段加強教學的直觀性.

4.平、周的概念

師：可以看成是一射線繞其端點旋轉所形成的圖形.那么，旋轉時有無特殊情況呢？

由電腦演示并說明：

射線 繞點 旋轉，終止位置 和起始位置 成一條直線時，所成的叫平，如圖2所示.同樣可表示為 ，頂點 ，兩邊為射線 和射線 .繼續旋轉，回到起始位置 時，所成的叫做周，如圖3所示.周的頂點為 ，兩邊重合成一條射線.

圖1 圖2

師說明：（1）平與直線、周與射線是兩個不同的概念，它們的圖形表面上看一樣，但本質上不同.如：直線上取點表示點在直線上的位置，而平是由頂點和邊組成的這一幾何圖形.

（2）在這一書中，所說的，除非特殊注明，都是指沒有旋轉到成為平的.

【教法說明】平、周概念學生不容易理解，所以要通過直觀演示后教師加以解釋，但也不要解釋得過多.否則，學生會更糊涂，簡明扼要，條理清楚即可.

反饋練習：投影顯示

對以上練習發現問題及時糾正.

變式練習，培養能力

投影出示：

【教法說明】為活躍課堂氣氛，以上練習可以搶答.

（四）總結、擴展

學生看書，回答本節學了哪些主要內容，同桌可以相互討論.最后教師按學生的回答歸納出本節知識脈絡.投影顯示：

八、布置作業 

預習下節內容.

九、板書設計 

同七、（四）中的格式，在表示方法中加上圖形.