圓的面積的數學教案（通用3篇）

圓的面積的數學教案 篇1

　　1、教學目標

　　1.理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯系，增強觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

　　2.學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓面積計算公式；感受極限、轉化、以直代曲等數學思想方法。

　　3.認真觀察、深入思考，面對困難勇于克服、棄而不舍。

　　2、學情分析

　　《圓的面積》一課是小學數學第十一冊第五單元第四小節的起始課。本課的教學要求主要是幫助學生理解和掌握圓面積的計算公式，培養學生觀察、操作、分析、概括等能力。以往主要教學方法是：教師先帶領學生將圓沿半徑剪開，將若干個小扇形拼成長方形，借助長方形面積公式來推導圓面積的公式。然后在教師的引導下部分學生再將圓轉化成平行四邊形，甚至梯形、三角形，借助已知圖形的面積公式推導圓面積的公式。一節課至少展現三、四種轉化方法，教學容量較大、內容較難。

　　看到這樣的教學過程我產生了一些困惑：

　　1.學生能想到這樣的轉化的方法嗎？——這使我想到了學生學習平面圖形的歷程。學生第一次學習最基本的圖形的面積：長、正方形。可以看出使用面積單位拼擺的方法得到的圖形面積其實是最為直接的方式。學生學習的所有直線段圖形，可以看出它們之間有著非常直觀地聯系，易于轉化。作為第一個曲邊圖形“圓”，面對以上學習的轉化發過程，學生怎么就能想到把圓等分成小扇形并拼出學過的圖形呢？這無疑需要一個思維的飛躍，如果這個飛躍的過程是屬于學生自己的，那樣才是真正有價值的。

　　2.在老師的講授下又有多少學生能理解多種轉化方法呢？

　　我先在自己班進行了多種轉化方法的試驗，發現還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發現有80%的孩子這節課沒有參與真正的實驗研究，只是跟著別人看、聽，下課時有一半的孩子還不認可圓面積轉化的過程。

　　一節課是只為20%的孩子服務，還是應盡可能讓每一個孩子都有不同層次的體驗與收獲呢？

　　3、重點難點

　　教學重點：運用轉化思想探索圓面積的解決辦法。

　　教學難點：如何將曲線圖型轉化成直線型圖形以及對極限思想的滲透。

　　4、教學過程

　　活動1【導入】引入課題

　　同學們圓是我們在小學階段接觸的第一個曲邊圖形，它在生活中也有廣泛的應用，我們來欣賞一下生活中的圓吧！（ppt到泳池）

　　今天我們一起要來研究的是圓的面積。（板書課題：圓的面積）

　　活動2【導入】交流困難

　　我看到有同學已經有了自己的想法，但是，面對“圓”這么特殊的圖形也有了一些問題，我們先暫停手中試驗，一起來分享一下！

　　（1）有同學在圓里畫出了一個正方形，請這樣的同學來介紹一下？教師操作

　　ppt提問：我們學過了這么多種平面圖形，可你們怎么就想到在圓里畫正方形了。

　　生1：因為他和圓最接近，

　　師：你能想一想，為什么說正方形和圓最接近嗎？

　　生2：正方形正正方方的，四邊都一樣長，

　　生3：在圓中畫正方形會讓剩下的部分最少，而且剩下的部分都是一樣的。

　　生4：正方形和圓最像了，正方形的對稱軸最多，圓有無數條對稱軸。

　　師：看看同學們多么善于思考呀，通過你們的發言讓我感受到，和其他學過的圖形相比正方形和圓真的非常接近，你們的數學直覺真敏銳，太了不起了。

　　（2）在圓里畫出了很多的小方格，請這樣的同學來介紹一下？。

　　提問：看看同學們的想法多有創意呀，但是你們是怎樣想到用小方格來解決問題的呢？

　　生1：我們最開始學習長方形、正方形的面積時就是用面積單位拼擺的方法研究。

　　生2：我們以前學習的很多圖形的面積，比如平行四邊形、三角形、梯形其實都可以用方格來計算，可以數有多少1平方厘米的小方格，就可知道圖形的面積了。

　　師：你們真是了不起，我們最初學習的面積單位，它是一個最基本的研究圖形面積的方法，后來我們又學習了不同的研究圖形面積的方法，比如像拼擺、割補等方法，運用面積單位尋找圖形面積就不太常用了，今天同學們面對圓面積的時候又想到了它，你們的好方法讓我想起了我的一位老師說過的話：退回到原始，不失其本質！

　　（3）還有一種想法也來和大家分享。

　　他發現原來學習的圖形之間都是有關系的，可以相互轉化。想到了我們在研究圖形面積時最常用的方法“轉化”，你們認為轉化不精確是嗎？

　　活動3【講授】小結

　　同學們你們開動腦筋，用你們的智慧已經能夠解決圓面積中絕大部分的問題，同時也遇到了想要更精確地得到圓的面積，需要解決剩余面積的問題。對于這些不可知的地方，我們是否可以繼續去研究它，讓這些不可知的地方越來越小，是否就越來越接近圓的面積了呢？困難就擺在這里，但研究的智慧與方法在你們的頭腦中。選擇你感興趣的研究方案，趕快動手試試吧！回到Iteach，可以繼續研究，也可以刪除重畫。完成之后拍照提交到討論二！學生操作

　　活動4【活動】全班交流

　　師：我想同學們一定像數學家一樣非常投入地在研究圓的面積，老師從心里欽佩你們。有句話說：傾聽是分享成功的最好方法，那么我們就一起來看看同學們是如何來解決圓面積的問題。教師操作

　　（1）剛才在圓中畫正方形的同學先讓我們看看他們后續的研究吧！

　　生1：我在空余部分補了補了三角形。

　　還有同學發現空余的部分還可以繼續在上面補三角形會更接近圓。

　　師：看來他真的有了屬于自己的研究成果。對于這位同學的研究過程，同學們有什么疑問或是感想嗎？

　　生1：總是這樣補三角形真的可以越來越接近圓的面積，就是有點麻煩。

　　生2：如果只看圖形最外面一圈，我發現是一個正多邊形。

　　師：同學們仔細觀察一下，最外面一圈是一個什么樣的圖形？這個圖形有什么特點嗎？你還有其他的發現嗎？

　　生：的確是正多邊形，如果正多邊形的邊數更多一些，幾乎就是一個圓了。

　　師：這位同學用了“幾乎”，你們能想象到了嗎？請看投影，看到這樣的變化過程能談談談你們有什么感受嗎？

　　同學們一定發現了多邊形邊數越多越接近圓。

　　ppt有這樣一句名言：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。這句話是什么意思呢？這里“割”就是分割的意思；“失”指誤差。這就是說，圓內接正多邊形的邊數無限增加的時候，它的周長會越來越接近直到等于圓周長，它的面積也會越來越接近直到等于圓面積。這句話出自我國魏晉時期的數學家劉徽，曾用圓內接正多邊形計算出π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術。他用割圓術一直算到圓內接正192邊形。短暫的時間你們都和大數學家有了相同的發現，多了不起呀！（貼）

　　（2）我們再來看看剛才畫小方格的同學們后面的研究吧！

　　生：可以把剩下的地方畫更小的方格就可以算出準確的面積了。

　　師：這位同學也有了自己的研究成果，可以非常準確的解決圓面積的問題了。對于這位同學的研究過程，你有什么疑問或是感想嗎？

　　生：有同學會問：這樣就真準確了嗎？是不是永遠都會有曲邊存在呢？

　　小結：同學們想一想，既然可以畫更小的格，曲邊小了方格可以畫的更小，是不是可以這樣無限的畫下去呢？

　　生：這樣畫下去倒是可以，但是算起來太麻煩了。

　　師：的確會讓我們感覺計算起來比較麻煩，但其實只是我們缺少一些更好的計算方法而已，等你們以后學了更多的知識，計算就不再是問題了。同學們用了最為普遍的方法，雖然看似簡單，卻能解決這個很難的曲邊圖形的面積，如果以后再遇到更特殊的圖形面積，你們有沒有信心解決呢？我想一定是沒問題的。

　　（3）我們再來看看第三位同學又有了什么新的發現吧！

　　生1：將圓等分成16分，拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的'底邊長度其實就是圓周長的一半，而平行四邊形的高就是圓的半徑，所以，平行四邊形的面積是底乘高，那么圓的面積就可以用圓周長的一半乘半徑得到。

　　師：對于他們的方法你有什么疑問或是受到什么啟發嗎？

　　生：圓看似很特殊，其實和其他圖形也是有聯系的，

　　生：這是真正的平行四邊形嗎？他的上下兩條底邊都是彎彎曲曲的。教師操作

　　的確現在看來還是有點曲邊的，但要是細分下去，16份，32份、64份，你覺得會怎樣？

　　Ppt：那樣就會越來越行四邊形，曲邊越來越直。但是無論分多少份其實道理是一樣的，平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑。

　　師：讓我們再來看一看圓面積的轉化過程，將圓沿半徑剪開，拼成平行四邊形，圓的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，圓周長的一半可以表示為c/2=2

　　活動5【講授】總結

　　看看你們是多么的了不起呀，對于圓這么特殊的圖形，同樣能夠找到它與學過圖形之間的聯系，從而尋找到圓面積的計算公式，可以幫助我們方便快捷的得到圓的面積。面對這樣的方法對你有什么啟發嗎？你還有其他的想法嗎？

　　前幾節課我們已經認識了圓并學習圓的周長，那么對于圓你能說說你的感受嗎？

　　我們曾經感受到了圓的圓潤和完美，在今天這個探究的過程中，我們不僅再一次體會到圓的完美和神奇，而且還發現了圓和正方形、正多邊形，以及學過的很多圖形之間有著千絲萬縷的聯系。其實在圓中還有許多的美妙與神奇，有待我們今后繼續探索。

圓的面積的數學教案 篇2

　　教學目標

　　1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；

　　2、通過扇形面積公式的推導，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

　　3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想.

　　教學重點：扇形面積公式的導出及應用.

　　教學難點：對圖形的分析.

　　教學活動設計：

　　（一）復習（圓面積）

　　已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？

　　S=πR2

　　我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個概念.

　　扇形：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

　　提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的`面積.

　　（二）遷移方法、探究新問題、歸納結論

　　1、遷移方法

　　教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：

　　（1）圓周長C=2πR；

　　（2）1°圓心角所對弧長=；

　　（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

　　（4）n°圓心角所對弧長=.

　　歸納結論：若設⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）

　　2、探究新問題

　　教師組織學生對比研究：

　　（1）圓面積S=πR2；

　　（2）圓心角為1°的扇形的面積=；

　　（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

　　（4）圓心角為n°的扇形的面積=.

　　歸納結論：若設⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

　　S扇形= （扇形面積公式）

　　（三）理解公式

　　教師引導學生理解：

　　（1）在應用扇形的面積公式S扇形=進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；

　　（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；

　　提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？（教師組織學生探討）

　　S扇形=lR

　　想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協作研究）

　　與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了.這樣對比，幫助學生記憶公式.實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學生在理解的基礎上記住公式.

　　（四）應用

　　練習：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____.

　　2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____.

　　3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數=____.

　　4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=____.

　　5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=____.

　　（ ，2，120°， ， ）

　　例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積.

　　學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導

　　（1）怎樣求圓環的面積？

　　（2）如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯系？

　　解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2.

　　S=.

　　∵ ，∴S=.

　　說明：要注意整體代入.

　　對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究.

　　課堂練習：教材P181練習中2、4題.

　　（五）總結

　　知識：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR.

　　方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養.

　　（六）作業 教材P181練習1、3；P187中10.

圓的面積的數學教案 篇3

　　教學目標：

　　1、在復習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

　　2、培養學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；

　　3、通過面積問題實際應用題的解決，向學生滲透理論聯系實際的觀點.

　　教學重點：扇形面積公式的導出及應用.

　　教學難點：對圖形的分解和組合、實際問題數學模型的建立.

　　教學活動設計：

　　（一）概念與認識

　　弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.

　　弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個最簡單的組合圖形之一.

　　（二）弓形的面積

　　提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

　　學生以小組的形式研究，交流歸納出結論：

　　（1）當弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

　　（2）當弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

　　（3）當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半.

　　理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的`弧是優弧，則它的面積等于以此優弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣弧？優弧？只有對它分解正確才能保證計算結果的正確.

　　（三）應用與反思

　　練習：

　　(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______；

　　(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______.

　　（學生獨立完成，鞏固新知識）

　　例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)

　　教師引導學生并滲透數學建模思想，分析：

　　（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數學信息？

　　（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

　　（3）扇形、三角形、弓形是什么關系，選擇什么公式計算？

　　學生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法.

　　反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據條件特征，靈活應用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決.

　　例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 .求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S.

　　解：∵ ，

　　有∵ ，

　　， ，

　　∴ .

　　組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應用.

　　（四）總結

　　1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

　　2、應用弓形面積解決實際問題；

　　3、分解簡單組合圖形為規則圓形的和與差.

　　（五）作業 教材P183練習2；P188中12.