五、掌握小學數學的整體結構，溝通各部分內容之間的內在聯系

小學數學是按照數學的科學體系和兒童認知發展順序建立起來的統一體，其中的數、量、形和應用題等方面的內容都有密切的縱橫聯系。因此，鉆研教材和進行教學，不僅要研究本節課的教學內容，更要研究這部分內容與前后知識的內在聯系；不僅要熟悉自己所教年級的教學內容，還要熟悉相鄰年級的教學內容，甚至要熟悉整個小學階段的教學內容。只有這樣，才能了解到所要教學的這部分內容是在怎樣的基礎上發展起來的，又怎樣為后面所要學習的內容作好準備；才能在教學中有意識地溝通新舊知識的縱橫聯系，突出基本概念和基本規律。

　　例如，整數、小數、分數的加減法的運算法則，一般都分別在低、中、高年級出現；而分數加減法的運算法則，又分為同分母的、異分母的和帶分數的。雖然這些法則的文字表述各異，教學側重點也有所不同，但這里面有著一條共同的運算規律，這就是只有相同單位上的數才能相加減。如果我們在鉆研教材時注意到這一內在的聯系，教學整數加減法時，就可以有意識地幫助學生理解：把相同數位對齊了，就能保證幾個一和幾個一相加減，幾個十和幾個十相加減，初步感知相同數位上的數才能相加減。教學小數加減法時，就要著重讓學生理解小數點對齊了，所有的相同數位也就對齊了，就能保證相同數位上的數相加減。由于整、小數相鄰兩計數單位之間的進率是10，所以某一位上相加滿10時要向前一位進1；某一位不夠減時，要由前一位退1作10，和本位上的數加起來再減。學生理解了這些道理，在學習分數加減法時，才能更好地理解同分母分數加減法、異分母分數加減法以及帶分數加減法的計算法則，并能自覺地去應用這些法則進行有關的計算，促進知識的正向遷移。

　　再如，求兩數相差多少和求比一個數多幾或少幾的數，是同一組數量關系的三類不同的應用題，它們之間也存在著聯系和區別。這是低年級應用題教學中的一個難點，很多學生在學習這一部分知識時，往往見“多”就加，見“少”就減，形成思維定勢。因此，在遇到已知數比未知數多或少這種條件反敘的應用題時，解題就發生了困難。通過對教材的鉆研，我認識到這部分知識在通用教材中是這樣安排的：在第一冊的準備課上，就滲透了比較的思想和方法，通過對具體事物大小、長短、多少的比較，使剛入學的兒童初步懂得要比較就要有參照物(即被比的對象)，比較是在兩個事物之間進行的，初步學會了用一一對應的方法來比較事物的多少，初步建立了“同樣多”、“多”、“少”的概念。到了第二冊，結合100以內的加法和減法的教學，出現了求兩數相差多少的應用題，建立了“比一個數多幾”與“比一個數少幾”的概念，知道“花皮球比白皮球多7個”，也可以說成是“白皮球比花皮球少7個”。在這基礎上，再結合二年級的萬以內加、減法的教學(在現在的義務教育教材中，是在第二冊結合100以內的加法和減法的筆算教學)，分別出現了求比一個數多幾的數和求比一個數少幾的數的應用題。先集中出現正敘的應用題(即未知數同已知數比的)，隔了一段時間再出現少量的反敘的應用題(即已知數同未知數比的)。明確了教材對這些知識的安排，我在教學準備課時就有意識地滲透了比較的思想和方法，讓學生初步知道：皮球比乒乓球大，乒乓球就比皮球小；白羊比黑羊多1只，黑羊就比白羊少1只。大和小、長和短、多和少，都是通過比較比出來的，都是相對的。在教“求兩數相差多少”的應用題時，加強了“甲比乙多幾個”也就是“乙比甲少幾個”的思維訓練，努力使學生加深對知識的理解，培養他們認真分析數量關系和逆向思維的能力，為后面教學條件反敘的應用題鋪平了道路。而在教學求比一個數少幾的數的應用題時，又通過對這三類應用題的對比，溝通內在聯系，揭示出解答這一組應用題的思維規律。這樣就不需要去總結什么解法公式，也不出現應用題的類型名稱，可以使學生較好地掌握解題思路，發展思維，防止形成死記硬套的不良習慣。