“空間的距離”復習課教學反思
高二立幾教學中涉及到許多求距離問題，一時還真說不清空間的距離有哪些、有幾種，它們如何求解、化歸。而空間的距離又是空間的基本度量之一，它是教材的一個主要內容，又是高考的一個熱點問題，為此在高二教學階段就應該力求讓學生能較熟煉掌握空間各種距離的求法。因此，我在“空間的距離”復習課教學中做了這樣的嘗試。首先我從構成空間圖形的三個基本元素點、線、面入手，通過列表的形式，啟發(fā)學生歸納梳理得出已學空間的距離共八種：點與點、點到直線、點到平面、兩平行直線、兩異面直線、平行于平面的直線與該平面、兩平行平面之間的距離、球面上兩點間的距離。距離點線面 點 線 面 其次通過幾何畫板動畫演示得出結論：前七種距離一般應化歸為求點與點、點到直線、點到平面這三種距離。然后配上適當的例題來說明如何化歸與求解。例1、（高考題）如圖（一）設ABC—A1B1C1為直三棱柱，A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=900，設過點A1、B、C1的平面與平面ABC的交線為l，求：頂點A1到直線l的距離。。 “點線距”的關鍵——確定垂足、構形解形。2、兩平行直線間的距離，平行于平面的直線與該平面間的距離可化歸為求點到直線的距離求解。例2、已知：正四棱錐S—ABCD的底面邊長為4，高為6，點P是高SO的中點，點Q是側面SBC的重心，求點P到點Q的距離。法（一）“構形解形法”（構造三角形利用正、余弦定理，三角函數等解三角形）。法（二）“建系設點法”（利用空間兩點間的距離公式）。例題回顧：（1）課本P34例8 目的：法（三）“向量求模法”（利用空間的一組基底表示所求向量）。（2）課本P45例2目的：法（四）“異面距公式法”（利用異面直線上兩點間的距離公式）。強調：求“兩點間的距離”常用方法； 法一：“構形解形法” 法二:“建系設點法” 法三: “向量求模法” 法四: “異面距公式法”例3、如圖SA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=900，SA=AB=BC=a，AD=2a，求：A到平面SCD的距離。強調：求“點到平面的距離”法一：垂面法法二:體積轉化法法三:法向量法例4（99年全國高考題）如圖：已知正四棱柱AC1中，AB=a，E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為450。求：（1）異面直線A1B1與AC之間的距離；（2）截面EAC的面積；（3）三棱錐B1—EAC的體積。強調：所求（1）為求異面直線之間的距離法一:“公垂線段法”化歸為“兩點距”； 法二:“線面平行法” 轉化為“線面距”化歸為“點面距”。所問（2）（3）為距離的應用。例5 在北緯450圈上有A、B兩地，A在東經 1200，B在西經1500，設地球的半徑是R，則A、B兩地的球面距離是多少?強調：球面上兩點間的距離即為球大圓的弧長。 思考：（2004福建高考題）在三棱錐S—ABC中，ΔABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=AC=2 ，M、N分別為AB、SB的中點，（1）求證：AC⊥SB；（2）求二面角N—CM—B的大小；（3）求點B到平面CMN的距離。 強調：嘗試一題多解 最后值得一提的是解立幾的計算問題應注意：1、問題的“轉化”：距離轉化、圖形轉化、面積轉化、體積轉化。2、解題書寫規(guī)范：“一作二證三計算”。 反饋：課堂上學生理清了空間的八種距離，并明確了化歸方向，嘗試了求解空間距離的常用方法，學生之間的探討增多了，教師與學生之間的交流也增多了，學生的學習積極性都調動了起來，有效提高了學生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，促進個性品質的良好發(fā)展。