第八單元《可能性》教材分析
學(xué) 生在第一學(xué)段，初步認(rèn)識(shí)了確定性事件和不確定現(xiàn)象。知道在確定的事件里，事情一定發(fā)生或者不可能發(fā)生；在不確定事件里，事情有可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。而 且，有些事情發(fā)生的可能性大，有些事情發(fā)生的可能性小。在這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本單元繼續(xù)教學(xué)可能性，用分?jǐn)?shù)表示事情發(fā)生的可能性有多大。從感性描述 可能性到定量刻畫(huà)可能性，對(duì)可能性的體驗(yàn)深入了一步。當(dāng)然，現(xiàn)在的量化只能是初步的，為以后學(xué)習(xí)概率略作準(zhǔn)備。教材編排有兩個(gè)特點(diǎn)。第一，把熟悉的素材，尤其是第一學(xué)段進(jìn)行過(guò)的活動(dòng)作為研究對(duì)象。學(xué)生對(duì)在口袋里摸球、桌面上摸牌、拋小正方體、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)等活動(dòng)里的可能性已經(jīng)有所感受，再現(xiàn)這些活動(dòng)，容易回憶知識(shí)，喚醒已有體驗(yàn)。再聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算，就能順利地用分?jǐn)?shù)表示可能性有多大。
第二，本單元篇幅不多，教學(xué)內(nèi)容還是比較豐富的。從選擇的素材看，例1是十分簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，事情的可能性是1/2；例2的 情境復(fù)雜一些，要用其他分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。從研究的可能性看，兩道例題都是等可能性，可以用相同的分?jǐn)?shù)表示；“試一試”和練習(xí)出現(xiàn)可能性不相等的現(xiàn) 象，要用不同的分?jǐn)?shù)分別表示。從問(wèn)題的難度看，先是摸到某只球、某張牌的可能性，然后是摸到某種花色的牌、某種顏色的球以及轉(zhuǎn)到某種顏色區(qū)域的可能性。顯 然，教材從學(xué)生實(shí)際和有利于教學(xué)出發(fā)，編排成一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的結(jié)構(gòu)。
一、 低起點(diǎn)、小步伐——教學(xué)猜一次、摸到一個(gè)球或一張牌的可能性。
例1、第94頁(yè)“試一試”、例2的第（1）個(gè)問(wèn)題，分別用1/2表示猜對(duì)與猜錯(cuò)的可能性，用1/2或1/3表示摸到紅球的可能性，用1/6表示摸到某張牌的可能性。它們是同一認(rèn)知層次的教學(xué)內(nèi)容，教材預(yù)設(shè)的教學(xué)策略是，著力教學(xué)用1/2表示可能性，把其中的思想方法向其他問(wèn)題情境遷移，帶出用其他分?jǐn)?shù)表示可能性。
例1選擇很簡(jiǎn)單的現(xiàn)象，用最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)描述可能性。首先用圖畫(huà)呈現(xiàn)情境，乒乓球比賽常用猜左右的方法決定誰(shuí)先發(fā)球。裁判員把1個(gè) 乒乓球握在手里，不讓任何人知道球在哪只手里，給參加比賽的運(yùn)動(dòng)員猜。由于乒乓球可能在左手，也可能在右手，所以，有可能猜對(duì)，也可能猜錯(cuò)。教學(xué)活動(dòng)是討 論大卡通提出的問(wèn)題：“這個(gè)方法公平嗎？為什么？”從中突出猜對(duì)與猜錯(cuò)的可能性相等，為接受新知識(shí)搭建認(rèn)知平臺(tái)。然后教學(xué)猜對(duì)與猜錯(cuò)的可能性都是1/2，首次用分?jǐn)?shù)表示可能性，是新知識(shí)。為什么可以用1/2來(lái)表示猜對(duì)與猜錯(cuò)的可能性？有兩個(gè)原因：一是猜的結(jié)果只有兩種可能，二是兩種結(jié)果的可能性相等，這兩點(diǎn)與1/2的分?jǐn)?shù)意義完全吻合。為了讓學(xué)生體會(huì)用1/2表示猜對(duì)與猜錯(cuò)的可能性是合理的，要引導(dǎo)他們進(jìn)行這樣的推理：由于“乒乓球在哪只手里”只有兩種可能，所以猜的結(jié)果只有“對(duì)”或“錯(cuò)”兩種可能；由于猜對(duì)與猜錯(cuò)的可能性相等，所以猜對(duì)與猜錯(cuò)的可能性都是1/2。學(xué)生經(jīng)歷這樣的推理過(guò)程，不僅能有意義地接受新知識(shí)，還為下面繼續(xù)教學(xué)可能性打下了扎實(shí)基礎(chǔ)。
第94頁(yè)“試一試”編排的兩個(gè)問(wèn)題承前啟后。左邊的口袋里摸到紅球的可能性是1/2，這題和例1緊密銜接，編排意圖是引導(dǎo)學(xué)生把例1里習(xí)得的思想方法應(yīng)用到相似的情境中，加強(qiáng)對(duì)可能性是1/2的理解。右邊口袋里摸到紅球的可能性是1/3， 稍微變化些問(wèn)題情境，開(kāi)啟用其他分?jǐn)?shù)表示可能性的窗口。教學(xué)“試一試”要促進(jìn)學(xué)生有條理地思考，先想任意摸一個(gè)球有哪幾種可能，再體會(huì)摸到各個(gè)球的可能性 是相等的，然后用分?jǐn)?shù)表示摸到紅球的可能性。教學(xué)“試一試”還可以安排一次比較，為什么兩個(gè)口袋里摸到紅球的可能性分別是1/2和1/3？進(jìn)一步體驗(yàn)怎樣用分?jǐn)?shù)表示可能性。
例2的第（1）題延伸例1和“試一試”，連續(xù)提出三個(gè)問(wèn)題，從摸到紅桃a的可能性是1/6、摸到黑桃a的可能性是1/6，聯(lián)想摸到其他每張牌的可能性也是1/6，從而得出摸到每張牌的可能性都是1/6。這個(gè)結(jié)論包含了三個(gè)問(wèn)題的答案，在認(rèn)識(shí)上是一次概括。教學(xué)這道題要注意兩點(diǎn)：一是幫助學(xué)生得出概括性的結(jié)論，正確理解摸到每張牌的可能性都是1/6的含義；二是引導(dǎo)學(xué)生回憶例1和“試一試”里用1/2、1/3表示可能性，以及現(xiàn)在用1/6表示可能性，小結(jié)這一階段的教學(xué)。