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最小公倍數

最小公倍數

小公倍數教學案例及評析
三堡實驗小學 王廣闊
教學內容 人教版第十冊數學P72—74
教學目標 
1、在原有知識結構的基礎上,通過自主建構,形成新的知識結構,掌握的意義及求法。
2、培養學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思,學會合作。
3、培養學生的積極學習情感,學會欣賞他人。
教學過程 
一、再現原有知識結構
1、用短除法求30與45的最大公約數
獨立完成,一人板演,集體訂正。
師提問:怎樣用短除法求兩個數的最大公約數?
(評析:根據教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環節,實實在在,利于學生再現原有知識結構,為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。)
二、構建新的知識結構
1、揭示課題
今天我們來研究。(板書課題)
2、明確意義
師:你認為什么是?
生1:兩個數公有的最小的倍數。
師:說的很好,你很會擴寫。(生笑)
生2:兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數,其中最小的一個是它們的。
生3:公倍數可以是兩個數公有的倍數,也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數,其中最小的一個是它們的。師:太好了,誰能再說一遍。
生說完師出示,齊讀。
(評析:有了最大公約數的認知基礎,學生很容易通過遷移實現對這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題,讓學生根據自己的理解,互相補充完善的概念,取得了很好的效果。)
3、探討求法
出示:求4與5的。
師:你認為可以怎樣求兩個數的?
生1:用短除法。(師板書:短除法)
師:oh,你會嗎?(生搖頭。受求最大公約數的方法的影響,直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。)暫時不會不要緊,我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎?
生2:用分解質因數的方法,但我暫時沒想出來。(師板書:分解質因數)
生3:,他們倆的方法太麻煩,我覺得把兩個數直接相乘就行了。(師板書:直接相乘)
其余學生露出驚奇與贊同的表情。
師:你們認為他的方法怎樣?
生4:很簡單。
生5:用直接相乘的方法求4與5的是對的,但求其他兩個數的就不一定對了。如10與20,10×20=200,但它們的是20。
師:看來你的方法不能完全成立。
生3:很多時候我的方法是對的。
師:所以老師建議你課后繼續研究:什么時候?你的方法是正確的?
師:還有其他見解嗎?
生6:我認為可以用短乘法。(學生都很好奇。)
師:短乘法!我們還真實第一次聽說,你能給大家講講嗎?
該生主動走上講臺,邊板書邊講:如10與20都2得20與40,再乘3得60與120,(板書如下)
2 × 10 20
3 × 20 40
60 120
生(很多):永遠求不出來。
生6茫然
師:你的方法很有創意,但是……
生7:干脆先寫出一個數的倍數,再寫出另一個數的倍數。通過比較找出兩個數的。
師:行嗎?
生:行!
師:請你們用這種方法求出4與6的。
學生獨立完成,一人板演。
4的倍數:4、8、12、16、20……
6的倍數:6、12、18、24、30……
4與6的是12
集體訂正后,師問:用集合圈怎樣表示?
學生獨立完成,一人板演。板書如下:
4的倍數 6的倍數
4 8 6 18
16 20 12 24 30
… …

4與6的

師:對嗎?
生(齊答):對!
師皺眉:仔細看一看。
生:中間交叉的地方不能只填,它們公有的地方應填它們的公倍數。還要填24 36…
師:對!做任何事情都要力求準確!(板書:24 36…)
生:我發現4與6的公倍數就是的1倍、2倍、3倍、4倍…,有無數個。
師:你的發現很有價值。正是如此,我們有必要研究,公倍數的個數是無限的,沒法研究最大公倍數。
生6:這種方法太麻煩,我仍能用短乘法。(生6不服氣的走上講臺,邊板演邊講。)
2× 4 6 ←只用6乘
3× 4 12 ←只用4乘
12 12
師:恭喜你!你終于研究出來了。
生:他是已知4與6的是12,又瞎湊的。(其他同學異口同聲。)
生:似乎有這種嫌疑。(生笑)但我們評價別人,要指出不足,更要學會發現有價值的東西。同學們想一想:為什么用4乘3,而用6乘2呢?
小組討論
生:我們小組把4與6分解質因數,4=2×2,6=2×3,比較4與6的質因數我們發現4比6少了一個質因數3,,因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質因數2,而用6去乘它缺少的2。
師:你們小組善于利用學過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎?
生:我能很形象的講清楚。(主動走上講臺,邊板書邊講。)4與6的肯定要4與6所有的質因數,4=2×2,6=2×3,所以4與6的應含有兩個2,一個3,也就是2×2×3=12。因此要求4與6的只要用(2×2)×3或2×(2×3)。(學生露出會意的笑容,聽課教師也情不
4 6
自禁的鼓起掌來。)
師:這么難的知識被你講得形象生動,真了不起!同學們剛才用的方法就是用分解質因數的方法求兩個數的。先把這兩個數分解質因數,找出它們公有的質因數,再找出它們獨有的質因數,然后用它們公有的質因數去乘它們獨有的質因數就求出了它們的。(板書如下)
4=2 ×2
6=2 × 3
4與6的是2×2×3=12
獨立完成練習十五第一題
提問:為什么用2×3×5×7?
師:剛才有的同學提出用短除法求兩個數的,下面就以小組為單位研究短除法。
出示例2:求18與30的
小組合作完成,一組板演并講解:先用它們公有的質因數2去除,再用3去除,3與5互質。所以18與30的是2×3×3×5=90。(生講解師板書)
公有的質因數→ 2 18 30
公有的質因數→ 3 9 15
3 5 ←互質數
師提問:用什么數去除?除到什么時候為止?把哪些數相乘?為什么?
做一做 用短除法求30與42的。
獨立完成,說說解答過程。
(評析:“探討求法”是本節課的重點,同時又是難點,但學生思維活躍,情緒高昂,不時有驚人的發現。教師是如何使這節枯燥的數學課變得生動有趣呢?我想主要是實現以下“四化”:1、探索自主化。學生只有感覺到自己是學習的主人,而不是被當作灌輸的容器,才能真正激發他們的學習熱情。的求法很多,而且利用短除法與分解質因數的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學生,這樣,不同的學生就會有不同的想法,教師卻從不給出結論性的評價,而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證,互相補充說明,學生真正投入探究學習的氛圍中,體驗著學習給他們帶來的快樂。2、教學情感化。積極的學習情感是學生自主學習的不竭動力。教師不僅具有敏銳的觀察分析能力,善于發現學生發言中的優點,更善于把這種發現轉化為對學生的鼓勵賞識,這樣學生感覺到自己的探究,自己的發現被關注,被賞識,才會始終保持積極的學習情感。3、師生平等化。教師只是先生—先于學生生成知識,因此教師要蹲下來看學生,與學生處在同一互動平臺,共同發展,才能真正實現教學相長。在平等的氛圍下學生才敢于主動的表達自己的發現,教師也才會不斷的根據學生的發現調整教學,成為學生學習的助手。4、評價多元化。學生自評利于學生反思元認知,學生互評利于學生拓展思維,因此學生能評價的教師決不越俎代庖,但學生評價有時會片面、膚淺甚至偏激。這時又要充分發揮教師評價的重要作用,使學生的探究學習始終圍繞著有價值的問題展開。這節課教師正式調動多種評價手段,使學生真正成為學習的參與者、反思者。)
三、鞏固新的知識結構
練習十五第二題前4題 第三題 第四題
四、小結
談談這節課的學習感受
五、作業  練習十五第二題后4題

(作者:王廣闊 男 24歲 本科學歷 三堡實驗小學教導主任 論文多次在國家刊物發表獲獎 聯系電話0516—3432255 郵編221112)


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