最小公倍數（精選12篇）

最小公倍數 篇1

　　教學目標 

　　(一)認識公倍數和。

　　(二)理解求兩個數的的算理，掌握方法。

　　(三)通過教學，培養學生的比較推理和抽象概括的能力。

　　教學重點和難點

　　(一)幾個數的公倍數和的概念。

　　(二)理解求的算理、掌握計算方法。

　　教學用具

　　投影片，有數軸的小片子。

　　教學過程 設計

　　(一)復習準備

　　教師：請說出幾個4的倍數，幾個6的倍數。(學生口答教師板書。)

　　4 6

　　8 12

　　12 18

　　16 24

　　20 30

　　…… ……

　　教師：我們列出的兩組倍數，都分別是4或者是6一個數的倍數。前面我們已研究過兩個數的約數，今天來研究兩個數的倍數。

　　(二)學習新課

　　1.公倍數與。

　　(1)投影片出示數軸。

　　老師：請在數軸上分別找出表示4的倍數和6的倍數的點。

　　學生用兩種不同顏色的點在自己的數軸(小片子)上分別描出這些點。教師：從數軸上可以看出4和6公有的倍數是哪些？最小的是幾？有沒有最大的？(學生口答后，老師再在投影片上表示出來。)

　　教師：想一想我們已經學過的公約數和最大公約數，誰能給幾個數公有的倍數，和其中最小的一個取個名字？(公倍數、。)

　　教師：請說一說什么是公倍數和？(學生口答老師板書。)板書：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的。

　　教師：研究兩個數的倍數，主要是研究公倍數和。這節課我們就學習這個內容。板書課題：。

　　教師：為什么集合圈里要寫上省略號？(一個數的倍數是無限的，幾個數的公倍數也是無限的。)

　　(3)練習：(投影片)

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾。

　　請一位同學填在投影片上，其余同學填在書上。集體訂正。

　　2.求兩個數的。

　　教師：上面我們用列舉的方法找到兩個數的，下面來研究如何直接求出兩個數的。

　　請回憶一下，求最大公約數是通過什么途徑研究的？(分解質因數。)

　　(1)教師：我們也從分解質因數入手，看一看一個數和它的倍數的質因數之間有什么關系。(用口答復習題的板書，把4，6的倍數逐個分解質因數。)

　　板書：

　　4=2×2 6=2×3

　　8=2×2×2 12=2×2×3

　　12=2×2×3 18=2×3×3

　　16=2×2×2×2 24=2×2×2×3

　　20=2×2×5 30=2×3×5

　　24=2×2×2×3 36=2×2×3×3

　　…… ……

　　教師：請觀察4的倍數的質因數與4的質因數有什么關系？6的倍數的質因數與6的質因數有什么關系？

　　學生口答后，教師板書：(或貼出小黑板)

　　4的倍數的質因數包含了4的全部質因數；6的倍數的質因數包含了6的全部質因數。

　　教師：12是4的倍數嗎？請說明理由。

　　(2)板書例2，求18和30的。

　　請用短除式分解質因數。(學生口答，教師板書。)

　　教師：請觀察板書，哪些是18和30相同的質因數？哪些是18和30各自獨有的質因數？

　　學生口答后，老師用紅色粉筆將2，3框上，說明這是公有的質因數，其余的3是18獨有的，5是30獨有的質因數。

　　教師：請討論①18和30的公倍數應包括哪些質因數？②18和30的是多少？這個包含了哪些質因數？

　　學生討論時老師巡視。然后學生總結，老師板書：18和30的是：

　　2×3×3×5=90

　　(3)教師指板書問：為什么18和30全部公有的質因數只各選一個數(即“代表”)？

　　學生討論后歸納：為了保證倍數最少。

　　教師：請再說一說幾個數的里包含哪些質因數？(學生口答后教師板書。)

　　(4)老師：利用分解質因數的方法可以求出兩個數的，為了簡便，通常用一個短除式來分解。板書介紹寫法。

　　方法：用公有的質因數2去除，用公有的質因數3去除，商3，5為互質數。把所有的除數和最后的商乘起來。

　　練習：求30和45的。(一位同學寫投影片，其余同學寫本上。)

　　訂正時要求說出過程。教師：除數是什么質因數？商呢？

　　(公有的，各自獨有的。)

　　教師：請說一說用短除式求兩個數的的方法？

　　引導學生歸納：先用這兩個數公有的質因數連續去除(一般從最小的開始)，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。

　　(三)鞏固反饋

　　1.口答：(投影片)

　　10的倍數( )；15的倍數( )；

　　10和15的公倍數( )；10和15的( )。

　　2.口答：(投影片)

　　60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

　　60和90公有的質因數是( )；

　　60獨有的質因數是( )；

　　90獨有的質因數是( )。

　　3.A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是( )，A，B有沒有最大公倍數？為什么？

　　4.用短除式求下面兩組數的。

　　18和 27 36和 42

　　5.討論解答：

　　A=2×5×7 B=( )×( )×5

　　A，B的是2×3×5×7=210。

　　(四)課堂總結和課后作業 

　　1.公倍數，。兩個數的質因數里包含哪些質因數。

　　2.用短除法求兩個數的的方法。

　　3.作業 ：課本75頁練習十五，1，2。

　　課堂教學設計說明

　　本節課根據教材編排順序，先利用倍數的舊知識，和數軸表示數引入公倍數和最小倍數概念，再用集合圖表示來加強概念的理解。求的方法，關鍵是要讓學生理解幾個數的里包含了全部公有的質因數和各自獨有的質因數。教學中，安排學生借助分解質因數式子進行對比討論，使學生認識到幾個數的公倍數里，要包含這幾個數的全部質因數，幾個數的里，公有的質因數只選一次，即是選“代表”，否則將不是“最小”。在學生理解了算理、了解了算法后再介紹用短除式求的一般形式，進而歸納出求解的步驟。

　　新課學習分兩部分。

　　第一部分學習公倍數和的概念。

　　第二部分學習求兩個數的。

　　板書設計 

最小公倍數 篇2

　　教學目標 

　　1.掌握公倍數、兩個概念.

　　2.理解求的算理，掌握用分解質因數求的方法.

　　教學重點

　　建立公倍數和的概念，掌握求兩個數的方法.

　　教學難點 

　　理解求兩個數的算理.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏.

　　1.導入  ：這節課我們開始學習有關的知識.

　�。ò鍟�：）

　　2.復習倍數的概念.

　　二、探究新知.

　　教學例1【演示課件】

　　例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　1、學生分組討論總結公倍數、的意義.

　　2、用集合圖表示4和6的公倍數.

　　3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？

　　明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的.因此，兩個數沒有最大的倍數.

　　4、反饋練習.

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾.

　　明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的.

　　（二）教學例2【演示課件】

　　引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的.

　　例2：求18和30的.

　　1、用短除式分別把18和30分解質因數.

　　板書： 18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

　　（18的倍數包含18的所有質因數）

　　30的倍數必須包含哪些質因數？

　　（30的倍數包含30的所有質因數）

　　18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

　�。�既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

　　2、觀察集合圖：18和30的應包含哪些質因數？

　　教師明確：18和30的里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

　　3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

　　教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是.

　　板書：

　　18和30的是2×3×3×5＝90

　　4、反饋練習.

　�。�1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的.

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　42＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30和42的是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　　（2）A＝2×2 B＝2×2×3

　　A和B的是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　�。�3）用分解質因數法求24和18的時，小華得72，小林得144.誰做錯了？

　　可能錯在哪里？

　　5、求的一般書寫格式.

　�、僖龑�學生把兩個短除式合并成一個.

　　板書：

　　②明確：綜合短除式中所有除數和商與18和30的90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的.

　�、鄯答伨毩暎呵�30和45的.

　�、芸偨Y方法：求兩個數的，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來.

　�、莘答伨毩暎呵笙旅婷拷M數的

　　6和8 24和20 28和21 16和72

　　三、全課小結.

　　今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識.

　　四、隨堂練習【演示課件】

　　1.填空.

　�。�1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5

　　B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）

　　A和B和是（ ）. A和B的是2×2×5×7＝140.

　　2.判斷.

　　（1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數.（ ）

　�。�2）兩個數的積一定是這兩個數的.（ ）

　　五、布置作業 .

　　求下面每組數的.

　　12和15 30和40 36和54 22和33

　　六、板書設計 .

　　例1 順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、30、30、36……

　　4和6公有的倍數有： 12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　例2 求18和30的.

　　18和30的是 2×3×3×5＝90.

　　探究活動

　　活動目的

　　1、理解的意義.

　　2、培養學生良好的思維品質和科學的思維方法.

　　活動題目

　　有兩個自然數，它們的是48，那么這兩個自然數各是多少？

　　活動過程 

　　1、學生分小組討論.

　　2、小組匯報.

　　3、師生共同研究方法，理解求的幾種情況.

　　參考答案

　　由題意可知，48是所求兩個自然數的，那么所求兩個自然數一定是48的約數，因此我們可以找出48的所有約數，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數組.

　　48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經試驗，符合條件的數組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14個數組.

　　活動說明

　　學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養學生思維有序化的過程.

最小公倍數 篇3

　　教學目標

　　1.掌握公倍數、兩個概念.

　　2.理解求的算理，掌握用分解質因數求的方法.

　　教學重點

　　建立公倍數和的概念，掌握求兩個數的方法.

　　教學難點

　　理解求兩個數的算理.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏.

　　1.導入  ：這節課我們開始學習有關的知識.

　�。�板書：）

　　2.復習倍數的概念.

　　二、探究新知.

　　教學例1【演示課件】

　　例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　1、學生分組討論總結公倍數、的意義.

　　2、用集合圖表示4和6的公倍數.

　　3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？

　　明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的.因此，兩個數沒有最大的倍數.

　　4、反饋練習.

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾.

　　明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的.

　　（二）教學例2【演示課件】

　　引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的.

　　例2：求18和30的.

　　1、用短除式分別把18和30分解質因數.

　　板書： 18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�18的倍數包含18的所有質因數）

　　30的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�30的倍數包含30的所有質因數）

　　18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

　�。�既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

　　2、觀察集合圖：18和30的應包含哪些質因數？

　　教師明確：18和30的里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

　　3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

　　教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是.

　　板書：

　　18和30的是2×3×3×5＝90

　　4、反饋練習.

　�。�1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的.

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　42＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30和42的是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　�。�2）A＝2×2 B＝2×2×3

　　A和B的是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　�。�3）用分解質因數法求24和18的時，小華得72，小林得144.誰做錯了？

　　可能錯在哪里？

　　5、求的一般書寫格式.

　　①引導學生把兩個短除式合并成一個.

　　板書：

　�、诿鞔_：綜合短除式中所有除數和商與18和30的90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的.

　　③反饋練習：求30和45的.

　�、芸偨Y方法：求兩個數的，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來.

　�、莘答伨毩暎呵笙旅婷拷M數的

　　6和8 24和20 28和21 16和72

　　三、全課小結.

　　今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識.

　　四、隨堂練習【演示課件】

　　1.填空.

　　（1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5

　　B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）

　　A和B和是（ ）. A和B的是2×2×5×7＝140.

　　2.判斷.

　�。�1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數.（ ）

　�。�2）兩個數的積一定是這兩個數的.（ ）

　　五、布置作業 .

　　求下面每組數的.

　　12和15 30和40 36和54 22和33

　　六、板書設計.

　　例1 順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、30、30、36……

　　4和6公有的倍數有： 12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　例2 求18和30的.

　　18和30的是 2×3×3×5＝90.

　　探究活動

　　活動目的

　　1、理解的意義.

　　2、培養學生良好的思維品質和科學的思維方法.

　　活動題目

　　有兩個自然數，它們的是48，那么這兩個自然數各是多少？

　　活動過程 

　　1、學生分小組討論.

　　2、小組匯報.

　　3、師生共同研究方法，理解求的幾種情況.

　　參考答案

　　由題意可知，48是所求兩個自然數的，那么所求兩個自然數一定是48的約數，因此我們可以找出48的所有約數，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數組.

　　48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經試驗，符合條件的數組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14個數組.

　　活動說明

　　學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養學生思維有序化的過程.

最小公倍數 篇4

　　教學目標 

　　1.掌握公倍數、兩個概念.

　　2.理解求的算理，掌握用分解質因數求的方法.

　　教學重點

　　建立公倍數和的概念，掌握求兩個數的方法.

　　教學難點 

　　理解求兩個數的算理.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏.

　　1.導入  ：這節課我們開始學習有關的知識.

　　（板書：）

　　2.復習倍數的概念.

　　二、探究新知.

　　教學例1【演示課件】

　　例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　1、學生分組討論總結公倍數、的意義.

　　2、用集合圖表示4和6的公倍數.

　　3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？

　　明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的.因此，兩個數沒有最大的倍數.

　　4、反饋練習.

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾.

　　明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的.

　�。ǘ�）教學例2【演示課件】

　　引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的.

　　例2：求18和30的.

　　1、用短除式分別把18和30分解質因數.

　　板書： 18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�18的倍數包含18的所有質因數）

　　30的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�30的倍數包含30的所有質因數）

　　18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

　�。�既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

　　2、觀察集合圖：18和30的應包含哪些質因數？

　　教師明確：18和30的里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

　　3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

　　教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是.

　　板書：

　　18和30的是2×3×3×5＝90

　　4、反饋練習.

　�。�1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的.

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　42＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30和42的是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　　（2）A＝2×2 B＝2×2×3

　　A和B的是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　�。�3）用分解質因數法求24和18的時，小華得72，小林得144.誰做錯了？

　　可能錯在哪里？

　　5、求的一般書寫格式.

　�、僖龑�學生把兩個短除式合并成一個.

　　板書：

　　②明確：綜合短除式中所有除數和商與18和30的90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的.

　�、鄯答伨毩暎呵�30和45的.

　�、芸偨Y方法：求兩個數的，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來.

　�、莘答伨毩暎呵笙旅婷拷M數的

　　6和8 24和20 28和21 16和72

　　三、全課小結.

　　今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識.

　　四、隨堂練習【演示課件】

　　1.填空.

　�。�1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5

　　B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）

　　A和B和是（ ）. A和B的是2×2×5×7＝140.

　　2.判斷.

　�。�1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數.（ ）

　　（2）兩個數的積一定是這兩個數的.（ ）

　　五、布置作業 .

　　求下面每組數的.

　　12和15 30和40 36和54 22和33

　　六、板書設計 .

　　例1 順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、30、30、36……

　　4和6公有的倍數有： 12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　例2 求18和30的.

　　18和30的是 2×3×3×5＝90.

　　探究活動

　　活動目的

　　1、理解的意義.

　　2、培養學生良好的思維品質和科學的思維方法.

　　活動題目

　　有兩個自然數，它們的是48，那么這兩個自然數各是多少？

　　活動過程 

　　1、學生分小組討論.

　　2、小組匯報.

　　3、師生共同研究方法，理解求的幾種情況.

　　參考答案

　　由題意可知，48是所求兩個自然數的，那么所求兩個自然數一定是48的約數，因此我們可以找出48的所有約數，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數組.

　　48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經試驗，符合條件的數組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14個數組.

　　活動說明

　　學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養學生思維有序化的過程.

最小公倍數 篇5

　　教學目標 

　　1.掌握公倍數、兩個概念.

　　2.理解求的算理，掌握用分解質因數求的方法.

　　教學重點

　　建立公倍數和的概念，掌握求兩個數的方法.

　　教學難點 

　　理解求兩個數的算理.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏.

　　1.導入  ：這節課我們開始學習有關的知識.

　�。ò鍟�：）

　　2.復習倍數的概念.

　　二、探究新知.

　　教學例1【演示課件】

　　例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　1、學生分組討論總結公倍數、的意義.

　　2、用集合圖表示4和6的公倍數.

　　3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？

　　明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的.因此，兩個數沒有最大的倍數.

　　4、反饋練習.

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾.

　　明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的.

　�。ǘ�）教學例2【演示課件】

　　引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的.

　　例2：求18和30的.

　　1、用短除式分別把18和30分解質因數.

　　板書： 18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

　　（18的倍數包含18的所有質因數）

　　30的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�30的倍數包含30的所有質因數）

　　18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

　�。�既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

　　2、觀察集合圖：18和30的應包含哪些質因數？

　　教師明確：18和30的里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

　　3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

　　教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是.

　　板書：

　　18和30的是2×3×3×5＝90

　　4、反饋練習.

　�。�1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的.

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　42＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30和42的是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　　（2）A＝2×2 B＝2×2×3

　　A和B的是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　�。�3）用分解質因數法求24和18的時，小華得72，小林得144.誰做錯了？

　　可能錯在哪里？

　　5、求的一般書寫格式.

　�、僖龑�學生把兩個短除式合并成一個.

　　板書：

　�、诿鞔_：綜合短除式中所有除數和商與18和30的90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的.

　　③反饋練習：求30和45的.

　　④總結方法：求兩個數的，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來.

　�、莘答伨毩暎呵笙旅婷拷M數的

　　6和8 24和20 28和21 16和72

　　三、全課小結.

　　今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識.

　　四、隨堂練習【演示課件】

　　1.填空.

　�。�1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5

　　B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）

　　A和B和是（ ）. A和B的是2×2×5×7＝140.

　　2.判斷.

　�。�1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數.（ ）

　　（2）兩個數的積一定是這兩個數的.（ ）

　　五、布置作業 .

　　求下面每組數的.

　　12和15 30和40 36和54 22和33

　　六、板書設計 .

　　例1 順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、30、30、36……

　　4和6公有的倍數有： 12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　例2 求18和30的.

　　18和30的是 2×3×3×5＝90.

　　探究活動

　　活動目的

　　1、理解的意義.

　　2、培養學生良好的思維品質和科學的思維方法.

　　活動題目

　　有兩個自然數，它們的是48，那么這兩個自然數各是多少？

　　活動過程 

　　1、學生分小組討論.

　　2、小組匯報.

　　3、師生共同研究方法，理解求的幾種情況.

　　參考答案

　　由題意可知，48是所求兩個自然數的，那么所求兩個自然數一定是48的約數，因此我們可以找出48的所有約數，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數組.

　　48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經試驗，符合條件的數組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14個數組.

　　活動說明

　　學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養學生思維有序化的過程.

最小公倍數 篇6

　　教學目標 

　　1.掌握公倍數、兩個概念.

　　2.理解求的算理，掌握用分解質因數求的方法.

　　教學重點

　　建立公倍數和的概念，掌握求兩個數的方法.

　　教學難點 

　　理解求兩個數的算理.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏.

　　1.導入  ：這節課我們開始學習有關的知識.

　　（板書：）

　　2.復習倍數的概念.

　　二、探究新知.

　　教學例1【演示課件】

　　例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　1、學生分組討論總結公倍數、的意義.

　　2、用集合圖表示4和6的公倍數.

　　3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？

　　明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的.因此，兩個數沒有最大的倍數.

　　4、反饋練習.

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾.

　　明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的.

　　（二）教學例2【演示課件】

　　引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的.

　　例2：求18和30的.

　　1、用短除式分別把18和30分解質因數.

　　板書： 18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�18的倍數包含18的所有質因數）

　　30的倍數必須包含哪些質因數？

　　（30的倍數包含30的所有質因數）

　　18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

　�。�既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

　　2、觀察集合圖：18和30的應包含哪些質因數？

　　教師明確：18和30的里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

　　3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

　　教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是.

　　板書：

　　18和30的是2×3×3×5＝90

　　4、反饋練習.

　�。�1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的.

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　42＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30和42的是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　　（2）A＝2×2 B＝2×2×3

　　A和B的是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　�。�3）用分解質因數法求24和18的時，小華得72，小林得144.誰做錯了？

　　可能錯在哪里？

　　5、求的一般書寫格式.

　�、僖龑�學生把兩個短除式合并成一個.

　　板書：

　�、诿鞔_：綜合短除式中所有除數和商與18和30的90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的.

　�、鄯答伨毩暎呵�30和45的.

　�、芸偨Y方法：求兩個數的，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來.

　�、莘答伨毩暎呵笙旅婷拷M數的

　　6和8 24和20 28和21 16和72

　　三、全課小結.

　　今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識.

　　四、隨堂練習【演示課件】

　　1.填空.

　�。�1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5

　　B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）

　　A和B和是（ ）. A和B的是2×2×5×7＝140.

　　2.判斷.

　�。�1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數.（ ）

　　（2）兩個數的積一定是這兩個數的.（ ）

　　五、布置作業 .

　　求下面每組數的.

　　12和15 30和40 36和54 22和33

　　六、板書設計 .

　　例1 順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、30、30、36……

　　4和6公有的倍數有： 12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　例2 求18和30的.

　　18和30的是 2×3×3×5＝90.

　　探究活動

　　活動目的

　　1、理解的意義.

　　2、培養學生良好的思維品質和科學的思維方法.

　　活動題目

　　有兩個自然數，它們的是48，那么這兩個自然數各是多少？

　　活動過程 

　　1、學生分小組討論.

　　2、小組匯報.

　　3、師生共同研究方法，理解求的幾種情況.

　　參考答案

　　由題意可知，48是所求兩個自然數的，那么所求兩個自然數一定是48的約數，因此我們可以找出48的所有約數，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數組.

　　48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經試驗，符合條件的數組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14個數組.

　　活動說明

　　學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養學生思維有序化的過程.

最小公倍數 篇7

　　教學目標

　　1.掌握公倍數、兩個概念.

　　2.理解求的算理，掌握用分解質因數求的方法.

　　教學重點

　　建立公倍數和的概念，掌握求兩個數的方法.

　　教學難點

　　理解求兩個數的算理.

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏.

　　1.導入  ：這節課我們開始學習有關的知識.

　�。�板書：）

　　2.復習倍數的概念.

　　二、探究新知.

　　教學例1【演示課件】

　　例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　1、學生分組討論總結公倍數、的意義.

　　2、用集合圖表示4和6的公倍數.

　　3、質疑：兩個數的公倍數有什么特點？有沒有最大的公倍數？

　　明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的.因此，兩個數沒有最大的倍數.

　　4、反饋練習.

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾.

　　明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的范圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的.

　　（二）教學例2【演示課件】

　　引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的.

　　例2：求18和30的.

　　1、用短除式分別把18和30分解質因數.

　　板書： 18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�18的倍數包含18的所有質因數）

　　30的倍數必須包含哪些質因數？

　�。�30的倍數包含30的所有質因數）

　　18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

　�。�既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

　　2、觀察集合圖：18和30的應包含哪些質因數？

　　教師明確：18和30的里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了.2×3×3×5＝90，所以18和30的是90.

　　3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

　　教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是.

　　板書：

　　18和30的是2×3×3×5＝90

　　4、反饋練習.

　�。�1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的.

　　30＝（ ）×（ ）×（ ）

　　42＝（ ）×（ ）×（ ）

　　30和42的是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　　（2）A＝2×2 B＝2×2×3

　　A和B的是（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）

　�。�3）用分解質因數法求24和18的時，小華得72，小林得144.誰做錯了？

　　可能錯在哪里？

　　5、求的一般書寫格式.

　�、僖龑�學生把兩個短除式合并成一個.

　　板書：

　�、诿鞔_：綜合短除式中所有除數和商與18和30的90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的.

　�、鄯答伨毩暎呵�30和45的.

　　④總結方法：求兩個數的，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來.

　　⑤反饋練習：求下面每組數的

　　6和8 24和20 28和21 16和72

　　三、全課小結.

　　今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個數的，它是為以后學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識.

　　四、隨堂練習【演示課件】

　　1.填空.

　�。�1）A＝2×3×5 （2）A＝2×2×5

　　B＝3×5×7 B＝（ ）×5×（ ）

　　A和B和是（ ）. A和B的是2×2×5×7＝140.

　　2.判斷.

　�。�1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數.（ ）

　�。�2）兩個數的積一定是這兩個數的.（ ）

　　五、布置作業 .

　　求下面每組數的.

　　12和15 30和40 36和54 22和33

　　六、板書設計.

　　例1 順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數.它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、M、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、30、30、36……

　　4和6公有的倍數有： 12、24、36……

　　其中最小的一個是12.

　　例2 求18和30的.

　　18和30的是 2×3×3×5＝90.

　　探究活動

　　活動目的

　　1、理解的意義.

　　2、培養學生良好的思維品質和科學的思維方法.

　　活動題目

　　有兩個自然數，它們的是48，那么這兩個自然數各是多少？

　　活動過程 

　　1、學生分小組討論.

　　2、小組匯報.

　　3、師生共同研究方法，理解求的幾種情況.

　　參考答案

　　由題意可知，48是所求兩個自然數的，那么所求兩個自然數一定是48的約數，因此我們可以找出48的所有約數，然后進行兩兩組合，便可找出符合條件的數組.

　　48的約數有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經試驗，符合條件的數組有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48.一共有14個數組.

　　活動說明

　　學生尋找符合條件的答案的過程，實際上就是培養學生思維有序化的過程.

最小公倍數 篇8

　　課題一：兩個數的

　　教學要求  ①使學生理解公倍數、的概念。②使學生初步掌握求兩個數的的方法。③培養學生抽象概括的能力和實際操作的能力。

　　教學重點  理解公倍數、的概念。

　　教學難點   求兩個數的的方法。

　　教學用具  投影儀

　　教學過程 

　　一、創設情境

　　1、口答：求下面每組數的最大公約數。

　　3和8    6和11   13和26   17和51

　　2、求30和42的最大公約數。

　　二、揭示課題。

　　前面我們已學過兩個數的約數和最大公約數，現在我們來研究兩個數的倍數。

　　三、探索研究

　　1.教學例1。

　　投影出示例1 及畫好的數軸。

　�。�1）學生口述4和6的倍數，投影顯示在數軸上。

　�。�2）觀察并回答。

　�、�4和6公有的倍數是哪幾個？

　�、谄渲凶钚〉囊粋�是多少？有無最大的？為什么？

　�。�3）歸納并板書。

　　①4 和6公有的倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12。

　�、谝部梢杂脠D來表示。

　　4的倍數    6的倍數

　　4 8 16 20 12  24 6  8  30

　　……   ……   ……

　　4 和6 的公倍數

　�。�4）抽象、概括。

　�、偈裁词枪�倍數、？（讓學生說）

　�、谥笇�學生看教材第71頁有關公倍數、的概念。

　　（5）嘗試練習。

　　做教材第73頁的“做一做”，先讓學生分別填寫出6和8的倍數，再讓學生說：兩個圈交叉部分應該填什么數？為什么不打省略號？填好后集體訂正。

　　2.教學例2。

　�。�1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求幾個數的。

　　（2）把18和30分解質因數，寫出短除的豎式并指出它們公有的質因數是哪些？

　　2  18        2    30

　　3  9          3  15

　　3              5

　　18=2×3×3

　　30=2×3×5

　　（3）觀察、分析。

　�、�18（或30）的倍數必須包含哪些質因數？

　　②如果2×3×3（或2×3×5）再乘以2或3或5得到36、54、90（或60、90、150）都是18（或30）的什么？

　�、�18和30的公倍數必須包含哪些質因數？（2×3×3×5）

　　（4）歸納：18 和30 的里，必須包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了，所以18 和30 的是：

　　2×3×3×5=90

　�。�5）教學求的一般方法。

　　為了簡便，我們通常用短除分解質因數的方法，寫成下面的形式，求，如：  18  30  并讓學生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。

　�、倜看斡檬裁醋鞒龜等コ�？

　　②一直除到什么時候為止？

　�、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪隽�？

　　（6）嘗試練習。

　　做教材第74頁上面的“做一做”，學生解答后，點幾名學生說說是怎樣做的，然后集體訂正。

　　（7）抽象、概括求的方法。

　�、僬l能說說求的方法。

　　②指導學生看第74頁求兩個數的的方法。

　　四、課堂實踐

　　1.做練習十五的第1題，讓學生講講為什么？

　　2.做練習十五的第4題，先讓學生也按要求去做，再回答誰做得對，誰做錯了，錯在什么地方？

　　五、課堂小結

　　學生小結今天學習的內容及方法。

　　六、課堂作業 

　　做練習十五的第2、3題。

　　課題二：求特殊情況下兩個數的

　　教學要求  在知道兩數特殊關系的基礎上，使學生學會用不同的方法求兩個數的。

　　教學重點  掌握求兩個數的的方法。

　　教學難點   正確、熟練地求出特殊情況下兩個數的。

　　教學過程 

　　一、創設情境

　　1.口算練習：將練習十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。

　　2.回答問題：什么是公倍數？什么是是？

　　3.求24和32的。

　　4.說說下面每組中的兩個數有什么關系？

　　12和36      4和5

　　二、揭示課題

　　我們已經學會求兩個數的，這節課我們將繼續學習求特殊情況下兩個數的。（板書課題：求特殊情況下兩個數的）

　　三、探索研究

　　1.教學例3

　　（1）先讓學生用上節課學的方法分別求出這兩組數的。

　�。�2）觀察結果：通過這兩組數的，你發現了什么？

　　（3）歸納方法：先讓學生講，再指導學生看教材第73頁的結論。

　�。�4）嘗試練習。

　　做教材第74頁下面的“做一做”，先讓學生判斷每組中兩個數的關系，再解答出來集體訂正。

　　四、課堂實踐

　　1、做練習十五的第6題，先讓學生寫，再讓學生說，最后集體訂正。

　　2、做練習十五的第7題，先讓學生觀察每組中兩個數的關系，再讓學生正確、熟練地說出它們的，并訂正。

　　3、做練習十五的第9題。先讓學生獨立判斷，對的打√，錯的打×，再點幾名學生講打√或×的理由。

　　五、課堂小結

　　學生小結今天學習的內容、方法。

　　六、課堂作業 

　　做練習十五的第8題。

　　課題三：求三個數的

　　教學要求  使學生在理解的基礎上學會求三個數的。

　　教學重點  求三個數的與求兩個數的的區別。

　　教學難點   會求三個數的。

　　教學過程 

　　一、創設情境

　　求下面各組數的。（學生做完后，集體訂正時，點幾名學生說怎樣求兩個數的）

　　5和8      7和28       12和16

　　二、揭示課題

　　我們已經學會求兩個數的，怎樣求三個數的呢？現在我們一起來學習。（板書課題：求三個數的）

　　三、探索研究

　　1.教學例4。

　�。�1）請同學們把8、12、和30分解質因數，并指出公有質因數是哪些？（教師根據學生的回答板書如下）

　　8=2×2×2

　　12=2×2×3

　　30=2   ×3×5

　�。�2）分組討論。

　�、�8、12、30的必須包含哪些質因數？

　　②如果先取這三個數公有質因數1個2，再取每兩個數公有質因數1個2和1個3，最后取各自獨有的質因數2和5 ，（2×2×2×3×5）這些質因數是否包含了8、12和30所有的質因數？

　�、�8、12和30的是多少？

　�。�3）歸納：8、12和30的，必須包含這三個數全部公有的質因數（1個2）和每兩個數公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的（2和5），這些質因數積（2×2×2×3×5=120）就是8、12和30的。

　�。�4）求三個數的的方法。

　　求三個數的與求兩個數的的方法大同小異。（板書短除式）

　　8  12  30

　�、傧扔檬裁磾底鞒龜等コ�？

　　②再用什么數作除數去除？（重點指導：另一個數要移下來）

　�、垡恢背�到什么時候為止？

　�、茏詈笤鯓幼鼍涂梢郧蟪鋈齻�數的？

　�。�5）比較求三個數的與求兩個數的有什么不同？（先可讓學生說，然后老師歸納）

　　相同點：都是用短除的形式分解質因數，都是把所有的除數和商連乘起來。

　　不同點：求兩個數的時，除到兩個商是互質數這止；而求三個數的時，要先用三個數公有的質因數去除，再用兩個數的公有的質因數去除，一直除到三個商中每兩個數都是互質數（兩兩互質）為止。

　　四、課堂實踐

　　1.做教材第75頁的“做一做”。

　　2.做練習十五的第12題，先讓學生看，再指出它的錯誤，使學生明確：錯在三個數公有的質因數還沒有找完。在用6除時把8移下來，就等于在里多取了一個質因數2。

　　3.做練習十五的第13題，學生口答。

　　五、課堂小結

　　學生小結今天學習的內容、方法。

　　六、課堂作業 

　　1.做練習十五的第10、11、14題。

　　2.有興趣、有余力的學生可做練習十五的第21*~23*題。

　　課題四：最大公約數和的比較

　　教學要求  通過比較，使學生進一步分清求最大公約數和的相同點和不同點，并能正確地求出幾個數的最大公約數和。

　　教學重點  比較求兩個數的最大公約數和的不同點。

　　教學用具  在投影片上畫好教材第80頁的表格（留空備用）

　　教學過程 

　　一、創設情境

　　1.做練習十六的第1題，先讓學生將能被2整除的數用△圈起來；能被3整除的數用○圈起來；能被5整除的數用□圈起來，做在書上，集體訂正。

　　2.很快說下面每組數的。

　　5和7    9和45  9和12  2、3和11  8、10和40  3、4和6

　　二、探索研究

　　1.教學例5。

　　（1）出示例5（點2名學生在黑板上做，其余的學生做在練習本上）：

　　28   42              28   42

　　7  14   6           7   14   6

　　2   3                2   3

　　28和42的最大公約數是：        42和28的是：

　　2×7=14 2×7×2×3=84

　�。�2）揭示課題：我們現在來比較一下，求兩個數的最大公約數和的方法有什么相同點和不同點。（板書課題：最大公約數和的比較）

　�。�3）出示留空的表格。

　　先讓同桌的學生互相說說，再點幾名學生談自己的看法，最后歸納填表。

　�。�4）看表上的不同點回答。

　　為什么它們在計算時不相同？

　　使學生明確：①因為兩個數最大公約數只包含這兩個數全部公有質因數，所以只把這兩個數全部公有質因數連乘起來，也就是把所有的除數乘起來，就得到它們的最大公約數。②而兩個數的不僅包含這兩個數全部公有的質因數，還包含它們各自獨有的質因數，所以要把這兩個數全部公有的質因數以及各自獨有的質因數連乘起來，也就是把所有的除數和商乘起來，就得到它們的。

　�。�5）嘗試練習。

　　做教材第80頁的“做一做”，然后點幾名學生說一說是怎樣做的。

　　三、課堂實踐

　　做練習十六的第2題。

　　四、課堂小結

　　學生小結求兩個數的最大公約數和的異同點。

　　五、課堂作業 。做練習十六的3、4、5、6*題。

最小公倍數 篇9

　　小公倍數教學案例及評析

　　三堡實驗小學 王廣闊

　　教學內容 人教版第十冊數學P72—74

　　教學目標 

　　1、在原有知識結構的基礎上，通過自主建構，形成新的知識結構，掌握的意義及求法。

　　2、培養學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。

　　3、培養學生的積極學習情感，學會欣賞他人。

　　教學過程 

　　一、再現原有知識結構

　　1、用短除法求30與45的最大公約數

　　獨立完成，一人板演，集體訂正。

　　師提問：怎樣用短除法求兩個數的最大公約數？

　�。ㄔu析：根據教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環節，實實在在，利于學生再現原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。）

　　二、構建新的知識結構

　　1、揭示課題

　　今天我們來研究。（板書課題）

　　2、明確意義

　　師：你認為什么是？

　　生1：兩個數公有的最小的倍數。

　　師：說的很好，你很會擴寫。（生笑）

　　生2：兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的。

　　生3：公倍數可以是兩個數公有的倍數，也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的。師：太好了，誰能再說一遍。

　　生說完師出示，齊讀。

　�。ㄔu析：有了最大公約數的認知基礎，學生很容易通過遷移實現對這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學生根據自己的理解，互相補充完善的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探討求法

　　出示：求4與5的。

　　師：你認為可以怎樣求兩個數的？

　　生1：用短除法。（師板書：短除法）

　　師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。）暫時不會不要緊，我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎？

　　生2：用分解質因數的方法，但我暫時沒想出來。（師板書：分解質因數）

　　生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）

　　其余學生露出驚奇與贊同的表情。

　　師：你們認為他的方法怎樣？

　　生4：很簡單。

　　生5：用直接相乘的方法求4與5的是對的，但求其他兩個數的就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的是20。

　　師：看來你的方法不能完全成立。

　　生3：很多時候我的方法是對的。

　　師：所以老師建議你課后繼續研究：什么時候？你的方法是正確的？

　　師：還有其他見解嗎？

　　生6：我認為可以用短乘法。（學生都很好奇。）

　　師：短乘法！我們還真實第一次聽說，你能給大家講講嗎？

　　該生主動走上講臺，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永遠求不出來。

　　生6茫然

　　師：你的方法很有創意，但是……

　　生7：干脆先寫出一個數的倍數，再寫出另一個數的倍數。通過比較找出兩個數的。

　　師：行嗎？

　　生：行！

　　師：請你們用這種方法求出4與6的。

　　學生獨立完成，一人板演。

　　4的倍數：4、8、12、16、20……

　　6的倍數：6、12、18、24、30……

　　4與6的是12

　　集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？

　　學生獨立完成，一人板演。板書如下：

　　4的倍數 6的倍數

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4與6的

　　師：對嗎？

　　生（齊答）：對！

　　師皺眉：仔細看一看。

　　生：中間交叉的地方不能只填，它們公有的地方應填它們的公倍數。還要填24 36…

　　師：對！做任何事情都要力求準確！（板書：24 36…）

　　生：我發現4與6的公倍數就是的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數個。

　　師：你的發現很有價值。正是如此，我們有必要研究，公倍數的個數是無限的，沒法研究最大公倍數。

　　生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺，邊板演邊講。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　師：恭喜你！你終于研究出來了。

　　生：他是已知4與6的是12，又瞎湊的。（其他同學異口同聲。）

　　生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學會發現有價值的東西。同學們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小組討論

　　生：我們小組把4與6分解質因數，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質因數我們發現4比6少了一個質因數3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質因數2，而用6去乘它缺少的2。

　　師：你們小組善于利用學過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎？

　　生：我能很形象的講清楚。（主動走上講臺，邊板書邊講。）4與6的肯定要4與6所有的質因數，4=2×2，6=2×3，所以4與6的應含有兩個2，一個3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學生露出會意的笑容，聽課教師也情不

　　4 6

　　自禁的鼓起掌來。）

　　師：這么難的知識被你講得形象生動，真了不起！同學們剛才用的方法就是用分解質因數的方法求兩個數的。先把這兩個數分解質因數，找出它們公有的質因數，再找出它們獨有的質因數，然后用它們公有的質因數去乘它們獨有的質因數就求出了它們的。（板書如下）

　　4=2 ×2

　　6=2 × 3

　　4與6的是2×2×3=12

　　獨立完成練習十五第一題

　　提問：為什么用2×3×5×7？

　　師：剛才有的同學提出用短除法求兩個數的，下面就以小組為單位研究短除法。

　　出示例2：求18與30的

　　小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質因數2去除，再用3去除，3與5互質。所以18與30的是2×3×3×5=90。（生講解師板書）

　　公有的質因數→ 2 18 30

　　公有的質因數→ 3 9 15

　　3 5 ←互質數

　　師提問：用什么數去除？除到什么時候為止？把哪些數相乘？為什么？

　　做一做 用短除法求30與42的。

　　獨立完成，說說解答過程。

　　（評析：“探討求法”是本節課的重點，同時又是難點，但學生思維活躍，情緒高昂，不時有驚人的發現。教師是如何使這節枯燥的數學課變得生動有趣呢？我想主要是實現以下“四化”：1、探索自主化。學生只有感覺到自己是學習的主人，而不是被當作灌輸的容器，才能真正激發他們的學習熱情。的求法很多，而且利用短除法與分解質因數的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學生，這樣，不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充說明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗著學習給他們帶來的快樂。2、教學情感化。積極的學習情感是學生自主學習的不竭動力。教師不僅具有敏銳的觀察分析能力，善于發現學生發言中的優點，更善于把這種發現轉化為對學生的鼓勵賞識，這樣學生感覺到自己的探究，自己的發現被關注，被賞識，才會始終保持積極的學習情感。3、師生平等化。教師只是先生—先于學生生成知識，因此教師要蹲下來看學生，與學生處在同一互動平臺，共同發展，才能真正實現教學相長。在平等的氛圍下學生才敢于主動的表達自己的發現，教師也才會不斷的根據學生的發現調整教學，成為學生學習的助手。4、評價多元化。學生自評利于學生反思元認知，學生互評利于學生拓展思維，因此學生能評價的教師決不越俎代庖，但學生評價有時會片面、膚淺甚至偏激。這時又要充分發揮教師評價的重要作用，使學生的探究學習始終圍繞著有價值的問題展開。這節課教師正式調動多種評價手段，使學生真正成為學習的參與者、反思者。）

　　三、鞏固新的知識結構

　　練習十五第二題前4題 第三題 第四題

　　四、小結

　　談談這節課的學習感受

　　五、作業  練習十五第二題后4題

　�。ㄗ髡撸和鯊V闊 男 24歲 本科學歷 三堡實驗小學教導主任 論文多次在國家刊物發表獲獎 聯系電話0516—3432255 郵編221112）

最小公倍數 篇10

　　教學目標 

　　(一)認識公倍數和。

　　(二)理解求兩個數的的算理，掌握方法。

　　(三)通過教學，培養學生的比較推理和抽象概括的能力。

　　教學重點和難點

　　(一)幾個數的公倍數和的概念。

　　(二)理解求的算理、掌握計算方法。

　　教學用具

　　投影片，有數軸的小片子。

　　教學過程 設計

　　(一)復習準備

　　教師：請說出幾個4的倍數，幾個6的倍數。(學生口答教師板書。)

　　4 6

　　8 12

　　12 18

　　16 24

　　20 30

　　…… ……

　　教師：我們列出的兩組倍數，都分別是4或者是6一個數的倍數。前面我們已研究過兩個數的約數，今天來研究兩個數的倍數。

　　(二)學習新課

　　1.公倍數與。

　　(1)投影片出示數軸。

　　老師：請在數軸上分別找出表示4的倍數和6的倍數的點。

　　學生用兩種不同顏色的點在自己的數軸(小片子)上分別描出這些點。教師：從數軸上可以看出4和6公有的倍數是哪些？最小的是幾？有沒有最大的？(學生口答后，老師再在投影片上表示出來。)

　　教師：想一想我們已經學過的公約數和最大公約數，誰能給幾個數公有的倍數，和其中最小的一個取個名字？(公倍數、。)

　　教師：請說一說什么是公倍數和？(學生口答老師板書。)板書：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的。

　　教師：研究兩個數的倍數，主要是研究公倍數和。這節課我們就學習這個內容。板書課題：。

　　教師：為什么集合圈里要寫上省略號？(一個數的倍數是無限的，幾個數的公倍數也是無限的。)

　　(3)練習：(投影片)

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈里，再找出它們的是幾。

　　請一位同學填在投影片上，其余同學填在書上。集體訂正。

　　2.求兩個數的。

　　教師：上面我們用列舉的方法找到兩個數的，下面來研究如何直接求出兩個數的。

　　請回憶一下，求最大公約數是通過什么途徑研究的？(分解質因數。)

　　(1)教師：我們也從分解質因數入手，看一看一個數和它的倍數的質因數之間有什么關系。(用口答復習題的板書，把4，6的倍數逐個分解質因數。)

　　板書：

　　4=2×2 6=2×3

　　8=2×2×2 12=2×2×3

　　12=2×2×3 18=2×3×3

　　16=2×2×2×2 24=2×2×2×3

　　20=2×2×5 30=2×3×5

　　24=2×2×2×3 36=2×2×3×3

　　…… ……

　　教師：請觀察4的倍數的質因數與4的質因數有什么關系？6的倍數的質因數與6的質因數有什么關系？

　　學生口答后，教師板書：(或貼出小黑板)

　　4的倍數的質因數包含了4的全部質因數；6的倍數的質因數包含了6的全部質因數。

　　教師：12是4的倍數嗎？請說明理由。

　　(2)板書例2，求18和30的。

　　請用短除式分解質因數。(學生口答，教師板書。)

　　教師：請觀察板書，哪些是18和30相同的質因數？哪些是18和30各自獨有的質因數？

　　學生口答后，老師用紅色粉筆將2，3框上，說明這是公有的質因數，其余的3是18獨有的，5是30獨有的質因數。

　　教師：請討論①18和30的公倍數應包括哪些質因數？②18和30的是多少？這個包含了哪些質因數？

　　學生討論時老師巡視。然后學生總結，老師板書：18和30的是：

　　2×3×3×5=90

　　(3)教師指板書問：為什么18和30全部公有的質因數只各選一個數(即“代表”)？

　　學生討論后歸納：為了保證倍數最少。

　　教師：請再說一說幾個數的里包含哪些質因數？(學生口答后教師板書。)

　　(4)老師：利用分解質因數的方法可以求出兩個數的，為了簡便，通常用一個短除式來分解。板書介紹寫法。

　　方法：用公有的質因數2去除，用公有的質因數3去除，商3，5為互質數。把所有的除數和最后的商乘起來。

　　練習：求30和45的。(一位同學寫投影片，其余同學寫本上。)

　　訂正時要求說出過程。教師：除數是什么質因數？商呢？

　　(公有的，各自獨有的。)

　　教師：請說一說用短除式求兩個數的的方法？

　　引導學生歸納：先用這兩個數公有的質因數連續去除(一般從最小的開始)，一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數和最后的兩個商連乘起來。

　　(三)鞏固反饋

　　1.口答：(投影片)

　　10的倍數( )；15的倍數( )；

　　10和15的公倍數( )；10和15的( )。

　　2.口答：(投影片)

　　60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

　　60和90公有的質因數是( )；

　　60獨有的質因數是( )；

　　90獨有的質因數是( )。

　　3.A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是( )，A，B有沒有最大公倍數？為什么？

　　4.用短除式求下面兩組數的。

　　18和 27 36和 42

　　5.討論解答：

　　A=2×5×7 B=( )×( )×5

　　A，B的是2×3×5×7=210。

　　(四)課堂總結和課后作業 

　　1.公倍數，。兩個數的質因數里包含哪些質因數。

　　2.用短除法求兩個數的的方法。

　　3.作業 ：課本75頁練習十五，1，2。

　　課堂教學設計說明

　　本節課根據教材編排順序，先利用倍數的舊知識，和數軸表示數引入公倍數和最小倍數概念，再用集合圖表示來加強概念的理解。求的方法，關鍵是要讓學生理解幾個數的里包含了全部公有的質因數和各自獨有的質因數。教學中，安排學生借助分解質因數式子進行對比討論，使學生認識到幾個數的公倍數里，要包含這幾個數的全部質因數，幾個數的里，公有的質因數只選一次，即是選“代表”，否則將不是“最小”。在學生理解了算理、了解了算法后再介紹用短除式求的一般形式，進而歸納出求解的步驟。

　　新課學習分兩部分。

　　第一部分學習公倍數和的概念。

　　第二部分學習求兩個數的。

　　板書設計 

最小公倍數 篇11

　　前兩天講了《最小公倍數》，頗有感慨。

　　最小公倍數是一個內涵比較豐富的數學概念，為了幫助學生真正理解概念的涵義，教學中我們必須讓學生親身經歷概念的形成過程，這樣才有可能形成有意義的學習。

　　過去我們通常所采用的方法，讓學生通過“找倍數---找公倍數---找公倍數中最小的一個”，在“純數學”的范疇內經歷概念的形成過程。這樣的教學雖然突出了數學知識的內部聯系，并能幫助學生在較短的時間內掌握需要學習的知識，能夠“省下”較多的時間完成練習或學習更多的知識，但其不足之處也顯而易見。比如， 學生無法體會到數學與外部生活世界的密切聯系，無法充分利用已有的生活經驗來幫助學習數學知識；形式化的、缺乏實際意義的學習任務也往往很難真正引起學生的學習興趣學生的學習活動常是在老師的“命令”下被動地進行，等等。

　　為此，在本課的教學中，我通過對教材內容做適當的重組，使課堂里的數學能夠以一種充滿了數學知識間的聯系和數學與生活的聯系的整體呈現在學生的面前，從而構建一種生活化的數學課堂。具體地說，就是數學是來源于生活，從學生的現實生活中尋找一些能夠“自動地”反映公倍數、最小公倍數內部結構特征的實際問題，讓學生通過解決這些生動具體的實際問題，獲得對公倍數、最小公倍數概念內部結構特征的直接體驗，積累數學活動的經驗；在此基礎上，再引導學生從生活 “進到數學”，通過對實際問題的反思抽象，引出公倍數、最小公倍數等數學概念，并通過對解決問題過程的進一步提煉，總結出求最小公倍數的方法。這樣，學生獲取知識的過程被“拉長”了，花的時間可能也要稍多一些，但是，這一過程中，學生的學習積極性和主動性被充分地調動了起來，當他們面對那些生動有趣的實際問題時，會自覺地調動起已有的生活經驗和那些“自己的”思維方式參與解決問題的過程中來，主動地借助各種外部的物質材料來展示自己內部的思維過程；通經歷這一過程，學生能獲得對數學知識更深刻的理解。同時，在這一過程中，學生不僅能清楚地體會到數學的內部聯系，而且能真切地體會到數學與外部生活世界的聯系，體會到數學的特點和價值，體會到“數學化”的真正含義，從而幫助他們獲得對數學的正確認識。

　　構建生活化的數學課堂就是要讓學生在“生活和“數學”的交替中體驗數學，在“源”和“進”的互動中理解數學。通過“生活中的問題”，為數學習提供現實素材，積累直接經驗；再通過“進到數學”，把生活常識、活動經驗提煉上升為數學知識。

最小公倍數 篇12

　　教學目標 

　　1.進一步鞏固最大公約數和最小公倍數的計算方法.

　　2.掌握求兩個數最大公約數和最小公倍數的相同點與不同點.

　　教學重點

　　比較求兩個數的最大公約數和最小公倍數的相同點和不同點.

　　教學難點 

　　區分求兩個數的最大公約數和最小公倍數的計算方法.

　　教學步驟 

　　一、鋪墊孕伏.

　　出示下列各數：5   28   25   42

　　1.指名學生說出：這些數中，哪些能被2整除，哪些能被3整除，哪些能被5整除.

　　2.引導學生從這列數中選出分別符合下列條件的幾組數，求出各組數的最大公約數和最小公倍數，并說明是怎么求出來的.

　　（1）較大數是較小數倍數的.

　�。�2）兩個數是互質數的.

　�。�3）兩個數既不互質，較大數又不是較小數倍數的.

　　談話引入：求兩個數的最大公約數和最小公倍數都用分解質因數法，但它們的計算方法不完全一樣.這節課我們就來學習“最大公約數和最小公倍數的比較”的內容.

　�。ò鍟�：最大公約數、最小公倍數的比較）

　　二、探究新知.【演示課件“比較”】

　�。ㄒ唬┙虒W例5  求28和42的最大公約數和最小公倍數

　　1、學生板演.       

　　2、整理方法：

　　求28和42的最大公約數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數乘起來.（板書：把所有的除數乘起來）

　　求28和42的最小公倍數，先用短除形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止，然后把所有的除數和商乘起來.（板書：把所有的除數和商乘起來）

　�。ǘ�）分析對比，尋找異同.

　　1、出示下表.

　　求兩個數的最大公約數

　　求兩個數的最小公倍數

　　相同點   不同點  

　　2、分組討論：

　　求兩個數的最大公約數和最小公倍數有什么相同點和不同點？

　　3、信息反饋，總結填表.

　　求兩個數的最大公約數

　　相同點

　　用短除的形式分解質因數，直到兩個商是互質數為止.

　　不同點

　　把所有的除數乘起來.

　　4、針對不同點探究真知.

　�。�1）探討：為什么求兩個數的最大公約數是把所有的除數乘起來，而求兩個數的最小公倍數是把所有的除數和商乘起來？

　�。�2）小結：兩個數的最大公約數是它們的公約數中最大的，它必須包含兩個數全部公有的質因數.所有除數正好是兩個數全部公有的質因數，所以，求最大公約數就要把所有除數乘起來.而求最小公倍數既要包含兩個數全部公有的質因數，又要包含各自獨有的質因數.兩個數的商分別是它們獨有的質因數.所以求兩個數的最小公倍數要把所有的除數和商乘起來.

　�。ㄈ�）反饋練習：

　　根據短除式，你能很快地說出24和36的最大公約數和最小公倍數嗎？

　　三、全課小結.

　　今天這節課我們學習了哪些知識？通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　四、隨堂練習.【演示課件“比較”】

　　1.選擇題：根據下面的短除式，選擇正確答案.

　　（1）18和30的最大公約數是（    ）

　　A：2×3＝6      B：3×5＝15       C：2×3×3×5＝90

　　（2）18和30的最小公倍數是（    ）

　　A：2×3＝6      B：2×3×3×5＝90   C：18×30＝540

　　2.改錯：找出下列各題錯在哪里，并說明如何改正.

　�。�1）

　　60和90的最大公約數是 2×3＝6，

　　60和90的最小公倍數是 2×3×10×15＝900.

　　（2）

　　7和12的最大公約數是7.

　　7和 12的最小公倍數是 7×1×12＝84.

　　3.下面的數，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？

　　12   21   36   45   60   105   144   255

　　4.很快說出下面每組數的最大公約數和最小公倍數.

　　3和5 4和6 10和16

　　8和7 6和10 9和15

　　9和27 7和21 7和12

　　五、布置作業 .

　　1、求出下面每組數的最小公倍數

　　2、5和10 8、16和24 6、8和14

　　3、6和9 5、7和15 8、9和18

　　2、幸福村小學某班利用假日為飼養場割草.第一小隊7個人3小時割了73.5千克.照這樣計算，全班48人用同樣時間割草多少千克？

　　六、板書設計 .