公倍數和最小公倍數（精選12篇）

公倍數和最小公倍數 篇1

　　教學目的:

　　使學生掌握倍數,公倍數和最小公倍數的概念,并能理解掌握它們之間的關系;能找出兩個數的公倍數和最小公倍數.

　　2,讓學生體會數學與生活的密切聯系,增強學生學習的興趣.

　　3,培養學生的抽象,概括能力.

　　4,培養學生良好的的學習習慣及與人合作的能力.

　　教學過程:

　　課前談話:同學們,每周的七天中,你最喜歡哪一天 老師最喜歡的是星期五,因為一周就要結束了,在這一周中認認真真地完成了各項任務,心里是充實的,是踏實的,接下來的兩天就要休息了,心里又是輕松的.

　　在生活原型中豐富表象.

　　導入話題.

　　在學校里,我們是上五天課休息兩天,你的父母也是這樣上班和休息的嗎 如果不是,誰來說說 我認識一位小朋友明明,他的爸爸,媽媽因為工作需要,媽媽每3天休息一天,爸爸每5天休息一天,三月份的最后一天他的爸爸,媽媽都休息了,四月份的時候他們分別會在哪些天休息呢

　　出示四月份的日歷表.

　　先指名找出媽媽的前4個休息日,再引導學生觀察休息日形成的數列有什么規律.

　　學生回答 ,引導學生用乘法規律繼續找明明媽媽的休息日.(板書:媽媽的休息日:3,6,9,12,15,18,21,24,27,30)

　　4,用同樣的方法找出明明爸爸的休息日.(板書:爸爸的休息日:5,10,15,20,25,30)

　　5,找出兩人共同的休息日.

　　從生活原型中抽象數學知識.

　　把媽媽的的日進行抽象.

　　再回憶媽媽的休息日是怎樣找的,從而得出媽媽的休息日是3的倍數.將板書中的"媽媽的休息日"替換為"3的倍數".

　　指名說3的倍數還有誰 有多少 在板書上添加省略號.

　　同理把爸爸的休息日進行抽象.

　　引出公倍數和最小公倍數.

　　指名說說3的倍數和5的倍數之間的聯系,從而引出公倍數,再讓學生舉例說明它們的公倍數有多少 (板書:3和5的公倍數:15,30…)

　　介紹3和5的最小公倍數.

　　把板書知識用下圖表示:

　　3,6,9,12,15,30 5,10,20,

　　18,21,24, … 25…

　　27…

　　根據板書總結并板書課題:倍數,公倍數和最小公倍數.

　　把數學知識應用到生活中去.

　　出示:

　　這些同學至少有多少人

　　做前分析題意:6有一組正好分完,說明總人數是6的倍數;8人一組正好分完,說明總人數是8的倍數.因此,總人數是6和8的公倍數.又因為問的是至少有多少人,所以要找出6和8的最小公倍數.

　　學生試找,并把找的方法寫下來.

　　反饋找最小公倍數的方法.

　　學生自學課本上的方法.

　　師介紹課本上的方法,注意:把每種方法的操作過程講清,把幾種方法進行比較.

　　2,出示:

　　如果用長3分米,寬2分米的墻磚鋪一個正方形(用的墻磚都是整塊).正方形的邊長可以是多少分 米 最小是多少分米

　　學生試做.

　　如有難度,結合圖示講解.

　　3,出示圖書角圖片,介紹:由于圖書數量的限制,每次借書時不能讓全班同學一起借,有同學想出了"男生每3天借一次,女生每2天借一次"的辦法,這樣能解決問題嗎

　　學生發現3和2有公倍數,男,女生還會在同一天借書后,再引導:如果把2和3換成其它的數,行不行 是不是每兩個數都有公倍數

　　每個學生任意寫兩個數,找它們是否有公倍數.

　　反饋總結:每兩個數都有公倍數.

　　全課小結.

　　每兩個數都有公倍數,并且這些公倍數里面還有很多奧秘,以后我們再來探索.

　　公倍數和最小公倍數

　　教學目的:

　　使學生掌握倍數,公倍數和最小公倍數的概念,并能理解掌握它們之間的關系;能找出兩個數的公倍數和最小公倍數.

　　2,讓學生體會數學與生活的密切聯系,增強學生學習的興趣.

　　3,培養學生的抽象,概括能力.

　　4,培養學生良好的的學習習慣及與人合作的能力.

　　教學過程:

　　課前談話:同學們,每周的七天中,你最喜歡哪一天 老師最喜歡的是星期五,因為一周就要結束了,在這一周中認認真真地完成了各項任務,心里是充實的,是踏實的,接下來的兩天就要休息了,心里又是輕松的.

　　在生活原型中豐富表象.

　　導入話題.

　　在學校里,我們是上五天課休息兩天,你的父母也是這樣上班和休息的嗎 如果不是,誰來說說 我認識一位小朋友明明,他的爸爸,媽媽因為工作需要,媽媽每3天休息一天,爸爸每5天休息一天,三月份的最后一天他的爸爸,媽媽都休息了,四月份的時候他們分別會在哪些天休息呢

　　出示四月份的日歷表.

　　先指名找出媽媽的前4個休息日,再引導學生觀察休息日形成的數列有什么規律.

　　學生回答 ,引導學生用乘法規律繼續找明明媽媽的休息日.(板書:媽媽的休息日:3,6,9,12,15,18,21,24,27,30)

　　4,用同樣的方法找出明明爸爸的休息日.(板書:爸爸的休息日:5,10,15,20,25,30)

　　5,找出兩人共同的休息日.

　　從生活原型中抽象數學知識.

　　把媽媽的的日進行抽象.

　　再回憶媽媽的休息日是怎樣找的,從而得出媽媽的休息日是3的倍數.將板書中的"媽媽的休息日"替換為"3的倍數".

　　指名說3的倍數還有誰 有多少 在板書上添加省略號.

　　同理把爸爸的休息日進行抽象.

　　引出公倍數和最小公倍數.

　　指名說說3的倍數和5的倍數之間的聯系,從而引出公倍數,再讓學生舉例說明它們的公倍數有多少 (板書:3和5的公倍數:15,30…)

　　介紹3和5的最小公倍數.

　　把板書知識用下圖表示:

　　3,6,9,12,15,30 5,10,20,

　　18,21,24, … 25…

　　27…

　　根據板書總結并板書課題:倍數,公倍數和最小公倍數.

　　把數學知識應用到生活中去.

　　出示:

　　這些同學至少有多少人

　　做前分析題意:6有一組正好分完,說明總人數是6的倍數;8人一組正好分完,說明總人數是8的倍數.因此,總人數是6和8的公倍數.又因為問的是至少有多少人,所以要找出6和8的最小公倍數.

　　學生試找,并把找的方法寫下來.

　　反饋找最小公倍數的方法.

　　學生自學課本上的方法.

　　師介紹課本上的方法,注意:把每種方法的操作過程講清,把幾種方法進行比較.

　　2,出示圖書角圖片,介紹:由于圖書數量的限制,每次借書時不能讓全班同學一起借,有同學想出了"男生每3天借一次,女生每2天借一次"的辦法,這樣能解決問題嗎

　　學生發現3和2有公倍數,男,女生還會在同一天借書后,再引導:如果把2和3換成其它的數,行不行 是不是每兩個數都有公倍數

　　每個學生任意寫兩個數,找它們是否有公倍數.

　　反饋總結:每兩個數都有公倍數.

　　全課小結.

　　每兩個數都有公倍數,并且這些公倍數里面還有很多奧秘,以后我們再來探索.

　　3的倍數

　　5的倍數

　　3的倍數

　　5的倍數

公倍數和最小公倍數 篇2

　　教學內容：教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。

　　教材簡析：

　　學生在四年級已經理解并掌握了倍數的含義,初步學會了找一個數的倍數的方法.本課以此為知識基礎,學習公倍數,并鼓勵學生用自己的方法求兩個數的最小公倍數的方法,感受解決問題策略的多樣性。

　　教學目標：

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。

　　2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗，學會欣賞他人。

　　教學重點、難點：

　　1、理解公倍數和最小公倍數的含義。

　　2、掌握求兩個數的最小公倍數的方法。

　　教學準備：學生準備足夠的“長3厘米、寬2厘米”的長方形帖紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形帖紙片；自己的學號牌。

　　教學過程：

　　一、游戲導入，激發興趣。

　　師：今天我們要玩的游戲名稱是：找朋友

　　1、游戲規則： 我們每個同學都有一個學號牌，舉起來給大家看一看。我想請兩個同學來協助老師做這個游戲（請兩個非4、6倍數的同學）。（對講臺上的兩個同學）給你們每人一個號碼牌（4、6），藏好。（對全班）如果你的學號牌是他們其中一位的倍數，那么你就是他們的朋友，請你迅速舉起號牌并站起來。（對講臺上的同學）你們倆趕快去把朋友手上的號牌全部收上來貼在黑板的兩邊。

　　2、游戲開始：（對全班）準備好了嗎？預備——出！

　　（臺下學生站，臺上學生下去收學號牌并貼在黑板的兩邊。

　　（肯定會出現爭朋友的情況，如：12、24等）

　　3、你們為什么要爭朋友？（估計學生能夠說出因為12、24等既是4的倍數，同時也是6的倍數）

　　4、師：那么12、24等倍數與4和6是什么關系呢？今天我們就再來研究一下倍數的知識。

　　（設計意圖：公倍數和最小公倍數是“數與代數”領域的基礎知識，比較枯燥乏味，因此課始通過游戲“找朋友”既復習了倍數知識，又對“公倍數”和“最小公倍數”的學習提供了知識的生長點和興奮點，使學生有了學習新知識的心理需求。）

　　二、經歷操作活動，認識公倍數

　　1、操作活動。

　　黑板貼出“長3厘米、寬2厘米的長方形紙片和邊長6厘米、8厘米的正方形紙片”

　　師：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。

　　學生獨立活動后指名到黑板上鋪一鋪。

　　師：通過剛才的活動，你們發現了什么？

　　引導學生交流：

　　⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？（根據學生回答板書在邊長6厘米的正方形下面板書：6/2=3，6/3=2）

　　⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？根據學生回答在邊嘗8厘米的正方形下面板書：8/2=4，8/3=2……2）

　　2、想像延伸。

　　師：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的正方形？在小組里交流。

　　估計學生可能有下面結論：

　　（1）用“長3厘米、寬2厘米的長方形”紙片還能正好鋪滿邊長是12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。

　　師：你是怎么想的？（引導學生說出：因為12、18、24……除以2和3都沒有余數。）

　　（2）用“長3厘米、寬2厘米的長方形”能正好鋪滿的正方形的邊長，應該既是2的倍數，又是3的倍數，12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，所以邊長是12、18、24厘米的正方形能被“長3厘米、寬2厘米的長方形”正好鋪滿。

　　3、揭示概念。

　　師：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。（板書：公倍數）

　　引導學生明白：一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，所以2和3的公倍數的個數也是無限的，因此用省略號表示。

　　想一想：用“長3厘米、寬2厘米的長方形”紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？（8只是2的倍數，不是3的倍數，所以8不是2和3的公倍數）

　　現在你能理解剛才的游戲中“4”和“6”為什么要爭搶“12號”和“24號”等的學號牌了吧，因為“12、24等”是4和6的公倍數。

　　（設計意圖：通過具體的操作和交流活動，幫助學生理解公倍數，使知識的產生有理有據，不再枯燥乏味，有利于學生掌握“公倍數”這一概念。）

　　三、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數

　　1、自主探索，掌握求公倍數的一般方法。

　　師：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？

　　學生自主活動，在小組里交流。估計學生可能有的方法：

　　（1）依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。

　　提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？

　　（2）先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。

　　（3）先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。

　　引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？

　　2、明確在這些公倍數中，18是最小的一個，因此：18就是6和9的最小公倍數。（完成板書：公倍數和最小公倍數）

　　（設計意圖：讓學生結合自己已有的知識經驗，用自己的方法找出6和9的公倍數和最小公倍數，再通過交流，進一步打開思路，體會解決問題策略的多樣化；通過比較，尋找最簡捷的解題方法，優化解題策略。）

　　3、用集合圖表示。

　　我們可以用下圖表示兩個數的公倍數。先出示一個圈，表示5的倍數，想一想，里面可以填那些數？旁邊一個圈，表示9的倍數，想一想，里面可以填哪些數？明確指明：6和9的公倍數要填在兩個圈相交的部分。想一想，里面應該填哪些數？

　　指導學生填完集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？

　　4、完成“練一練”

　　（1）讀題，明確題意后，學生分別獨立標出2和5的倍數。

　　（2）根據數表中的標圖，完成填空。

　　（3）想一想：2和5的公倍數有什么特點？

　　5、課前游戲中4和6的公倍數有哪些？它們是有限的還是無限的？4和6的最小公倍數是誰？

　　（引導學生明白：在班級學號這個范圍內，4和6的公倍數是有限的，如果沒有這個范圍，4和6的公倍數是無限的）

　　四、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識

　　1、練習四第1題。

　　完成后討論：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？

　　2、練習四第2題。

　　（1）學生按要求獨立填表。

　　（2）用不同的符號分別標出4和5、4和6、5和6的公倍數。

　　（3）根據標出的結果完成填空。

　　討論：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？

　　3、練習四第3題。

　　集體交流時說說是怎樣找的，引導學生盡可能的用簡捷的方法找出每組數的最小公倍數。

　　4、游戲活動，完成練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。

　　討論交流：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？

　　（設計意圖：所謂“溫故而知新”，通過及時的不同層次的鞏固練習，加深學生對公倍數和最小公倍數這一知識點的理解和掌握，使學生，同時通過不同方法的嘗試，獲得尋找公倍數和最小公倍數的最佳的解題策略。）

　　四、全課小結

　　1、今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小公倍數？

　　2、你還有什么疑問？

　　（總評：本課的設計以引導學生經歷知識的形成過程為主，著力改善學生的學習方式。在具體的學習和探索活動中，在知識形成的過程中，主動獲取數學知識，積累數學活動的經驗，發展解決問題的策略。）

公倍數和最小公倍數 篇3

　　教學目標:

　　理解公倍數,最小公倍數的意義.

　　會用列舉法,分解質因數,短除法求兩個數的最小公倍數.

　　會求是互質數或有倍數關系的兩個數的最小公倍數.

　　在知識的探究過程中,培養大膽質疑的習慣.

　　教學過程:

　　一,導入:

　　同學們,從我們學校到中山公園可乘坐a,b兩種車,a車大約每隔400米設有一個車站,b車大約每隔600米設有一個車站.天氣越來越熱了,我們少先隊員開展送愛心活動,在這條線路上擺幾個慰問點,為駕駛員,售票員送上毛巾擦擦汗,送上涼水解解渴.現在請你們小組商量一下,慰問點設在哪里可以同時慰問兩條線路的司售人員,并且要說明你的理由.

　　慰問點設在距學校1200米,2400米處.

　　2,在這里,我們找a,b兩車的車站就是運用了有關倍數的知識,那么,你是否知道同時有兩個車站的這幾個數字表示的是什么呢

　　出示課題:公倍數誰能用自己的話說一說什么叫公倍數

　　(幾個數共有的倍數,叫做這幾個數的公倍數)

　　這一個是最小的,我們又稱它為什么

　　補充課題:最小公倍數誰能再來說一說什么叫最小公倍數

　　(其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數)

　　今天我們就來研究公倍數與最小公倍數.

　　二,探究:

　　看了這個課題,你想在這節課中了解些什么 請學生寫在紙上,并貼到黑板上.

　　(為什么不求最大公倍數 求最小公倍數有哪些方法 哪些情況下可以很快說出兩個數的最小公倍數是幾 等)

　　四人一組合作解決1～2個問題,舉例說明,組長筆錄.可以翻書請教,在p.69～71.

　　成果匯報:

　　(1)公倍數有多少個 (公倍數的個數是無限的,沒有最大公倍數.)

　　(2)求最小公倍數的幾種方法:

　　①枚舉法:

　　根據學生舉例填寫集合圈并說出各部分所表示的內容:

　　的倍數 的倍數

　　和 的公有倍數

　　②分解質因數:如:12與30的最小公倍數

　　12= 2 × 2 × 3

　　30= 2 × 3 × 5

　　60= 2 × 3 × 2 × 5

　　12獨有的質因數 30獨有的質因數

　　最小公倍數是兩個數全部公有質因數與各自獨有之因數的乘積.

　　[12,30]=2×3×2×5=60

　　從這兩個分解質因數的式子里你能看出12于30的最大公約數是幾

　　最大公約數與最小公倍數之間有什么關系

　　(12= 6 × 2

　　30= 6 × 5

　　6 × 2 × 5 = 60)

　　最大公約數 各自獨有的質因數

　　最小公倍數是兩個數的最大公約數與各自獨有質因數的乘積.

　　③短除法:如:36和45的最小公倍數

　　3 36 45 用公約數去除

　　3 12 15

　　4 5 除到商是互質數為止

　　[36,45]=3×3×4×5=180

　　討論:與求最大公約數比較有什么異同之處

　　(相同處:都用公約數去除, 除到商是互質數為止.

　　不同處:求最大公約數只要把公有的質因數相乘,求最小公倍數還要乘以各自獨有的質因數.)

　　短除法與分解質因數有什么聯系

　　任選一種方法,求下列各組數的最小公倍數(第一組必做,其它可任選,看誰做的又快又多又正確):

　　16和20 65和130 4和15 18和24

　　得出兩個特殊情況:當兩個數是互質數時,最小公倍數是這兩個數的乘積;

　　當兩個數有倍數關系時,最小公倍數是較大的數.

　　4,總結:今天你們根據自己所提出的問題進行了研究學習,對于今天所學的內容還有什么疑問

　　三,回家作業布置:(感興趣的同學做)

　　世紀大道是浦東新區最為壯觀的軸線大道,它橫貫陸家嘴益融貿易區,起于東方明珠電視塔,止于花木行政文化中心,全長 4200米.請你做一個設計師,在大道的一旁每隔( )米種一棵香樟,在大道的另一旁每隔( )米種一棵銀杏,那么,每隔( )米一棵香樟和一棵銀杏正好面對面,這樣的情況共有( )組相對的樹木.

公倍數和最小公倍數 篇4

　　一、說教材

　　（一）教材分析：

　　1、教學內容：最小公倍數第一課時。是引導學生在自主參與、發現、歸納的基礎上認識并建立并理解最小公倍數的概念的過程。

　　2、結合學情與新課程標準對本環節的要求，分析教材編寫意圖：

　　五年級學生的生活經驗和知識背景更為豐富，新課程標準要求教材選擇具有現實性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學生在探索與交流中建立公倍數與最小公倍數的概念。

　　在此之前，學生已經了解了整除、倍數、因數以及公因數和最大公因數。通過寫出幾個數的倍數，找出公有的倍數，再從公有的倍數中找出最小的一個，從而引出公倍數與最小公倍數的概念。接著用集合圖形象地表示出4和6的倍數，以及這兩個數公有的倍數，這一內容的學習也為今后的通分、約分學習打下的基礎，具有科學的、嚴密的邏輯性。

　　（二）對教材的處理意見

　　1、教材中鋪磚對于理解公倍數與最小公倍數的意義，比較抽象，不利于建立對概念的理解。所以把“原來鋪墻磚”的題目改為“找兩人的共同休息日”來建立概念。原因有三：首先，學生的學習內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的；其次，有效的數學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上；再者，課堂中最有效的時間是前15鐘，做好這段時間的教學，有利于提高學習效率。從而把這一比較難理解的環節放在后面。

　　2、新授課中補充生活實例，引導學生從意義的理解來，解決實際問題，通過解決問題來理解意義。理由是：數學教學應密切聯系學生的現實生活，使學生感到數學就在自己身邊。

　　3、課堂習題進行了有明確針對性與目的性的改變。（后述）

　　（三）教學目標及教學重、難點

　　1、教學目標

　　（1）理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

　　（2）通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的某些應用，體驗解決問題策略的多樣化。

　　（3）滲透集合思想，培養學生的抽象概括能力。

　　2、教學重點

　　公倍數與最小公倍數的概念建立。理由是：《標準》中要求4—6年級的學生能找出10以內任意兩個自然數的公倍數與最小公倍數，因此，本節課的重點應放在學生對數的概念的認識上。

　　3、教學難點

　　運用“公倍數與最小公倍數”的知識解決簡單的生活實際問題。理由是：《標準》中指出人人學有價值的數學，讓學生通過觀察、操作、反思等活動獲得基本的數學技能。但小學生的生活實際問題的解決能力普遍較低，所以要達到《標準》中的要求這無疑是重點中的難點。

　　二、說學法

　　1、學情分析

　　小學生的動手欲較強，學生認識數的概念時更愿意自主參與，自己發現。再者，學生個人的解題能力有限，而小組合作則能更好地激發他們的數學思維，通過交流獲得數學信息。

　　2、學法指導

　　通過動手，讓學生在月歷紙的上動手找一找，圈一圈；通過動口，在概念揭示前，學生動口說一說。給學生機會說動手之后的感悟，還可以在個人表達的同時傾聽他人的說法。

　　三、說教法

　　為了實現教學目標，達到《標準》中的要求，也為了更好的解決教學重、難點，我將本節課設計成寓教于樂的形式，將教學內容融入一環環的學生自主探索發現的過程中。

　　1、利用情境引入新課，通過月歷探索新知。

　　學生在月歷上找日期，清楚形象的看到兩個數的倍數關系

　　2、順其自然地滲透概念，初步理解公倍數和最小公倍數。

　　學生探索后，用自己的語言梳理新知，學生便能在環環相扣的教學進程中順理成章的理解概念，溝通二者之間的聯系。

　　3、創設問題情境，嘗試應用，方法提煉。

　　結合教學內容特征，創設富有生活情趣的問題情境，利用學生的生活經驗與知識背景，鼓勵學生解決簡單的實際問題，激活學生的數學思維，提高解題技能。

　　4、鞏固練習、不斷刺激，不斷鞏固提升。

　　四、教學具準備：印有月歷紙、多媒體課件。

　　五、具體的教學過程：

　　我設計的總體理念：讓學生在自主參與的基礎上感悟、理解、應用、鞏固。將直觀演示與抽象思維相結合。我的教學流程如下：

　　（一）、利用學具，導入新課（本環節為解決教學重點）

　　1、 學生在預先發放的月歷紙上按照老師的要求，在上面找出4和6的倍數的日期。

　　2、引導學生觀察所找出的日期數，有意識地引導學生發現日歷上的有特征的數，從而引出公倍數與最小公倍數。

　　3、把生活問題提煉為數學問題，學生用自己的語言概括公倍數與最小公倍數的概念。

　　（二）、創設情境，應用知識：（本環節為解決教學難點）

　　1、出示同學排隊的題目。理由是：用富有生活問題的情境，激發學習興趣，再次打通生活與數學的屏障。

　　2、合作交流解決問題，方法提煉。

　　（三）、練習鞏固（講清練習的層次）

　　1、學會用最基本的方法求兩個數的最小公倍數。

　　2、用這樣的知識解決生活中的問題。

　　（1）找生日。基本——拓展

　　（2）鋪墻磚。用數學方法來解釋生活現象，隱含著求公因數與求公倍數的聯系。

　　（四）、課堂小結

　　學生回憶整堂課所學知識。學生通過這一環節可以將整個學習過程進行回顧、按一定的線索梳理新知，形成整體印象，便于知識的理解記憶。

公倍數和最小公倍數 篇5

　　教學過程：

　　一、情景導入

　　1、從我們學校到中山公園可乘坐A、B兩種車，A車大約每隔400米設有一個車站，B車大約每隔600米設有一個車站。天氣越來越熱了，我們少先隊員開展送愛心活動，在這條線路上擺幾個慰問點，為駕駛員、售票員送上毛巾擦擦汗、送上涼水解解渴。現在請你們小組商量一下，慰問點設在哪里可以同時慰問兩條線路的司售人員，并且要說明你的理由。

　　2、在這里，我們找A、B兩車的車站就是運用了有關倍數的知識，那么，你是否知道同時有兩個車站的這幾個數字表示的是什么呢？

　　出示課題：公倍數

　　誰能用自己的話說一說什么叫公倍數？

　　這一個是最小的，我們又稱它為什么？

　　補充課題：最小公倍數

　　誰能再來說一說什么叫最小公倍數？

　　今天我們就來研究。

　　二、探究

　　1、看了這個課題，你想在這節課中了解些什么？請學生寫在紙上，并貼到黑板上。

　　2、四人一組合作解決1--2個問題，舉例說明，組長筆錄。可以翻書請教，在P69--P71。

　　3、成果匯報：（由學生任選一種方法）

　　（1）公倍數有多少個？

　　（2）求最小公倍數的幾種方法：

　　①枚舉法：根據學生舉例填寫集合圈并說出各部分所表示的內容（參見下左圖）：

　　②分解質因數：如：12與30的最小公倍數（見上右圖）

　　最小公倍數是兩個數全部公有質因數與各自獨有之因數的乘積。

　　[12，30]＝2×3×2×5＝60

　　從這兩個分解質因數的式子里你能看出12與30的最大公約數是幾？

　　最大公約數與最小公倍數之間有什么關系？參見下左圖。

　　最小公倍數是兩個數的最大公約數與各自獨有質因數的乘積。

　　短除法：如求：36和45的最小公倍數，參見上右圖。

　　討論：與求最大公約數比較有什么異同之處？

　　短除法與分解質因數有什么聯系？

　　任選一種方法，求下列各組數的最小公倍數（第一組必做，其它可任選，看誰做的.又快又多又正確）：

　　16和20；65和130；4和15；18和24。

　　得出兩個特殊情況：當兩個數是互質數時，最小公倍數是這兩個數的乘積；當兩個數有倍數關系時，最小公倍數是較大的數。

　　4、總結：今天你們根據自己所提出的問題進行了研究學習，每個人的研究都非常成功，對于今天所學的內容還有什么疑問？

　　三、回家作業布置（感興趣的同學做）

　　世紀大道是浦東新區最為壯觀的軸線大道，它橫貫陸家嘴金融貿易區，起于東方明珠電視塔，止于花木行政文化中心，全長4200米。請你當一位設計師，在大道的一旁每隔米種一棵香樟，在大道的另一旁每隔米種一棵銀杏，那么，每米一棵香樟和一棵銀杏正好面對面，這樣的情況共有組相對的樹木。

　　教學反思：

　　我們的教學是要真正地為學生服務，教師的職責不是將知識灌輸給學生，而是在學生在知識的海洋中遨游時幫他們把好舵。講臺不是老師的，而是師生共同的，誰都能在這里發表自己的見解。學生只有在被肯定、被信任的時候，才能提高學習興趣、學習動機。

公倍數和最小公倍數 篇6

　　教學內容：教材p25練習四的第5～8題。

　　教材簡析：

　　練習四第5題在初步學會求兩個數的最小公倍數之后安排，兩個色塊分別呈現最小公倍數的兩種特殊情況。左邊的色塊里，每組的兩個數之間有倍數與因數關系，它們的最小公倍數是較大的那個數。右邊的色塊里，每組兩個數的最小公倍數是它們的乘積。

　　練習四第7、8題都是與公倍數有關的實際問題，讓學生通過涂顏色、填表格、圈日期等活動體會公倍數的含義。

　　教學目標

　　1、通過練習，使學生發現求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最小公倍數。

　　2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。

　　教學重點：掌握求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法

　　教學難點：掌握求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法

　　教學過程：

　　一、基礎練習

　　找出下面每組數的最小公倍數。

　　4和6 3和7 5和9 10和6

　　二、完成第25頁的5～8題。

　　1、出示第5題

　　⑴ ①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。

　　②找出每組兩個數的最小公倍數。

　　③比較和交流：有什么發現？

　　（兩個數的最小公倍數就是它們的乘積。）

　　⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？

　　2、出示第6題

　　先由學生獨立完成。

　　然后說說分別是什么方法求出每組上數的最小公倍數的？

　　3、出示第7題

　　先讓學生用列表的方法找出答案，并通過交流使學生體會到列表的過程實

　　際上就是求7和8的最小公倍數。

　　4、出示第8題

　　先讓學生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數的最小公倍數，再讓學生獨立解答。

　　三、小結：

　　通過今天這一節課的學習，你有什么收獲？

　　四、思考題

　　提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數。

　　習題超市：

　　在〔 〕里寫出下面各組數的最小公倍數.

　　2和3〔 〕 5和6〔 〕 2和7〔 〕

　　7和1〔 〕 6和8〔 〕 18和6〔 〕

　　4和6〔 〕 4和12〔 〕 19和20〔 〕

　　5和8〔 〕 10和15〔 〕 7和11〔 〕

　　8和9〔 〕 3和14〔 〕 9和12〔 〕

　　52和13〔 〕 13和6〔 〕 10和8〔 〕

　　6和72〔 〕 17和4〔 〕 36和27〔 〕

　　動腦筋：

　　1.一個自然數除以2、5、7，商都是整數，沒有余數，這個數最小是多少？

　　2.有兩根繩子，第一根長18米，第二根長24米，要把它們剪成同樣長短的跳繩，而且不能有剩余，每根跳繩最長多少米？一共可剪成幾根跳繩？

　　3、73路汽車3分鐘發一次車，96路汽車5分鐘發一次車。73路和96路汽車同時出發后，再過多少時間會同時發車？

公倍數和最小公倍數 篇7

　　今天湯老師執教的是蘇教版國標本小學數學第十冊《公倍數和最小公倍數》的內容，是引導學生在自主參與、發現、歸納的基礎上認識并建立公倍數和最小公倍數的概念的過程。

　　本節課需要完成的教學目標有：

　　1.在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和他們的公倍數。

　　2.學會用列舉的方法找到10以內的兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡潔的方法，進行有條理的思考。

　　3.在自主探索和合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　五年級學生的生活經驗和知識背景更為豐富，課標要求教材選擇具有現實性和趣味性的素材，由淺入深地促使學生在探索與交流中建立公倍數與最小公倍數的概念。如今的新教材與以往老教材的編排順序大不一樣了，我想這樣的教學更注重的是學生對知識產生過程和概念意義的理解，以及解決問題方法的掌握。所以對于一些規律性的東西，教材注重的是讓學生感悟滲透，無需歸納成文。本課的教學，對于學生的后續學習和發展，具有舉足輕重的作用。鑒于前述本課承上啟下的教材地位，依據課標，我認為本課的教學重點是公倍數與最小公倍數的概念建立。教學難點是運用“公倍數與最小公倍數”解決生活實際問題。

　　以下幾個方面是我對本節課的認識：

　　1、 能把握教材，教學設計科學合理，符合學生認知過程。通過讓學生找找2和3的倍數，讓學生仔細觀察，自主探究，從而引出公倍數。并通過發現它們最小的公倍數揭示出最小公倍數的概念。湯老師在教學時設計問題導入公倍數的概念以及設計擺圖形時，需精心組織安排，切不可草草行事。

　　2、能夠重視在解決問題的過程中主動探索簡潔的方法。本課要求學會用列舉的方法找到兩個數的公倍數和最小公倍數，教師認真細致的講解使學生熟練地掌握一般算法，在此基礎上，教師還鼓勵學生主動探索更簡便的其它方法，在此建議留出時間讓學生討論交流一下，或許掌握的人更多。

　　3、能注重講練結合，練習有層次，形式多樣化。練習中有一般基礎題，有求一定范圍內的兩數的公倍數，還有根據自身學習經驗判斷兩數最小公倍數的拓展題，學生在練習中獲得對新知的鞏固和強化。建議練習時不僅要關注學生會不會做，更重要的是關注怎么做，你有什么發現。當學生反饋時，我覺得可以讓學生自己來講講自己的考慮過程，暴露自己的想法，培養學生的應用能力。我覺得是蠻重要的。

　　以上是我對這堂課的認識，有不恰當之處，請大家指正。謝謝！

公倍數和最小公倍數 篇8

　　教學內容：人教版義務教育教科書數學五年級下冊第68—69頁。

　　教學目標：

　　1. 學生結合具體情境，體會并理解公倍數和最小公倍數的含義，會在集合圖中表示兩個數的倍數和公倍數。

　　2. 通過自主探索，使學生經歷找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

　　3. 在探索交流的學習過程中，使學生獲得成功的體驗，激發學生的學習興趣。 教學重點：理解公倍數和最小公倍數的含義。

　　教學難點：用不同的方法求兩個數的公倍數和最小公倍數。

　　教學過程：

　　一、游戲導入

　　同學們都知道自己的學號吧，我叫到學號的同學請起立，看看誰的反應快。（課件出示：學號是4的倍數的同學請起立；是6的倍數的.同學請起立）哪些同學站起來2次？請站起來兩次的同學再次起立，依次報出你們的學號。

　　師：想一想，他們為什么站起來兩次？

　　生：因為他們既是4的倍數也是6的倍數。

　　師：你能給它起個名字嗎？（板書公倍數）這節課我們就來研究關于公倍數的問題。 設計意圖：說明通過報數游戲，讓學生在研究現實問題的情境中學習數學，激發學生的學習積極性。

　　二、自主探索

　　（一）公倍數和最小公倍數的概念

　　1. 回憶學習方法

　　師：請同學們回憶，我們是怎樣研究公因數的？

　　生：先分別寫出兩個數的因數；從這些因數中找出相同的因數就是公因數；其中最大的一個因數就是這兩個數的最大公因數。

　　師：我們就用這樣的方法來研究游戲中4和6的公倍數問題。

　　2. 自主探究

　　學生在練習本上獨立找出4和6的公倍數。

　　3. 匯報交流

　　學生交流自己的學習成果，同學間互相討論。（兩個數有沒有最大的公倍數？為什么？）

　　4. 小結概念，課件演示集合圖。

　　12,24,36，……是4和6公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，12是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

　　設計意圖：因為學生前面已經學習了公因數，這里讓學生通過遷移的方法，很快地認識到這方面的知識，從而使學生獲得成功的體驗。

　　（二）求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

　　師：請用你想到的方法找出6和8的公倍數和最小公倍數。

　　（1）學生獨立完成，全班交流。

　　（2）學生交流方法有：

　　①列舉法：先找倍數，再找公倍數，最后找出最小公倍數。

　　例如：6 的倍數：6，12，18，24，30，36，42，48，……

　　8 的倍數：8，16，24，32，40，48，……

　　6 和 8 公倍數：24，48，……6 和 8 的最小公倍數：24

　　②用集合圖表示也很清楚。

　　③6 的倍數中有哪些是 8 的倍數呢? 或者8 的倍數中有哪些是 6 的倍數呢?

　　師：這么多方法，你喜歡哪一種？

　　通過觀察，想一想：①兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間有什么關系？

　　練習：18和24 15和25

　　三、課堂練習：

　　找出下面每組數的最小公倍數，看看有什么發現？

　　3 和 6 2 和 8 5和 6 4 和 9 3和9 5和10

　　交流你的發現：若兩數互質，兩數直接相乘求最小公倍數；若兩數含有倍數的關系，較大數是兩數的最小公倍數。

　　你能舉個例子嗎？

　　四、獨立作業：數學書71頁2題

　　五、課堂小結：

　　師：今天學習了什么知識？你有什么收獲？

　　生：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。

　　找兩個數公倍數和最小公倍數的方法等等。

　　板書設計：

公倍數和最小公倍數 篇9

　　公倍數和最小公倍數

　　教學目標：

　　1、理解兩個數的公倍數和最小公倍數的意義。

　　2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在現實生活中的某些應用，體驗解決問題策略的多樣化。

　　3、滲透集合思想，培養學生的抽象概括能力。

　　教學重點、難點：理解公倍數與最小公倍數的意義。

　　課前談話：做游戲，猜年齡，生日，暑假活動情況等

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　師：暑假期間，小強和小紅去參加游泳訓練，小強每訓練3天休息一天，小紅每訓練5天休息一天，從8月1日一起參加訓練，什么時候兩人正好一起休息？

　　師：要找出兩人正好一起休息的日子，你有什么好辦法嗎？

　　生：在月歷本上找。

　　師：請同學們在月歷卡上找出小強休息的日子，畫上圓圈，找出小紅休息的日子，畫上三角形。

　　教師板書：小強 小紅

　　二、感知概念，理解公倍數和最小公倍數的意義

　　1、引入公倍數和最小公倍數。

　　請學生匯報。教師板書寫上日期數。

　　師：（觀察）從小強的休息日和小紅的休息日中，你發現了什么？

　　生：他們共同的休息日是12，24，（學生回答后，教師圈出來，然后板書：共同的休息日是12，24，）

　　師：其中最早的共同休息日是什么時候？12

　　教師板書：最早的共同休息日：12

　　師：找小強休息的日子就是在找幾的倍數？找小紅休息的日子就是在找幾的倍數？板書：4的倍數，6的倍數，

　　師：從數學的角度看，4的倍數還有嗎？寫得完嗎？添上省略號

　　師：找他們共同的休息日就是找什么？板書：4和6的公倍數

　　師：找他們最早的共同休息日就是找什么？板書：4和6的最小公倍數

　　師：今天我們就一起來研究有關“公倍數和最小公倍數”的問題。

　　揭題并板書：公倍數和最小公倍數

　　2、溝通公倍數和最小公倍數的關系

　　師： 4和6的公倍數還有嗎？

　　生：36，48……

　　師：你是怎么知道的？

　　生：用最小公倍數12乘以3，乘以4就可以知道了。

　　師：真是好辦法！看來通過最小公倍數12乘以1，2，3，4就可以知道4和6的公倍數。

　　師：說說看，什么叫兩個數的公倍數？什么是最小公倍數？

　　3、用集合圖來表示，溝通倍數、公倍數、最小公倍數之間的關系。

　　師：我們還可以這樣來表示4的倍數、6的倍數。

　　師：從這里你能找出哪幾個數既是4的倍數，又是6的倍數嗎？

　　生：12、24、36……

　　師：那你覺得怎樣表示更好呢？

　　生：移過來，中間寫12、24、36……

　　師：好的，那我們就把它們移一移。（教師課件演示）

　　師：現在你能說說你對這個集合圖的理解嗎？

　　師：為什么三部分里都要添上省略號？有沒有最大的公倍數？有沒有最小的公倍數？4和6的最小公倍數是幾？ 你是從哪里去找的？

　　師：觀察板書：你還能說說倍數、公倍數、最小公倍數之間的關系嗎？

　　師：說說生活中還有哪些地方用到公倍數和最小公倍數的知識。

　　三、嘗試應用，方法提煉

　　有一些同學做早操，排6人一排、9人一排，都沒有剩余。

　　如果學生的人數在40人以內，可能是多少人？

　　反饋，你是怎么想的？

　　師：想想看，還有沒有更簡單的方法呢？

　　師：可以通過給大數翻倍的方法。

　　這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。

　　四、鞏固練習、總結提升

　　1、用你喜歡的方法找出下列每組數的最小公倍數

　　6和8 9和12

　　2、猜生日。

　　師：顧老師生日的月份數是2的倍數，又是5的倍數，你認為顧老師出生在幾月份？

　　師：為什么不是20呢？

　　生：一年不可能有20個月。

　　師：看來在解決實際問題時，還要聯系實際。

　　師：顧老師生日的日期數比4的倍數多1，比6的倍數也多1，你認為顧老師出生的日期數可能是多少？

　　師：你是怎么想的？

　　3、鋪墻磚。

　　師：用長3分米，寬2分米的長方形墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），鋪成的正方形邊長可能是多少分米？

　　生1：我認為邊長可能是6分米，因為6是長3的倍數，也是寬2的倍數。

　　生2：我認為邊長可能是12分米，因為12是長3的倍數，也是寬2的倍數。

　　生3：我認為邊長可能是18分米，因為18是長3的倍數，也是寬2的倍數。

　　師：哦，6，12，18，看來你們鋪成正方形的邊長既是的長的倍數，又是寬的倍數。

　　師：那么，鋪成邊長是8分米正方形行嗎？為什么？

　　生：不行，8是寬的倍數，但不是長的倍數。8÷3=2……2

　　師：哦，那么邊長是9分米的正方形一定行的了，9÷3=3

　　生：不行，9是長的倍數，但不是寬的倍數。9÷4=2……1

　　師：那么，正方形的邊長還有可能是幾？你是怎么知道的？

　　師：口說無憑，你能拿出更有力的手段來說服大家嗎？

　　學生圖示。

　　師：哦，畫圖也是個好辦法！

　　教師課件演示，進一步鞏固公倍數和最小公倍數的意義。

　　師：邊長是6、12、18分米……的正方形正好是3和2的倍數，而6是這兩個數的最小公倍數。

　　（6、12、18不僅是3的倍數又是2的倍數。6、12、18是3和2的公倍數）

　　師：哇！原來墻上也隱藏著豐富的數學知識，希望同學們能做個有心人，發現更多的數學問題。

　　五、全課小結

　　說說你的收獲？對自己的評價，對老師的評價

　　六、機動

公倍數和最小公倍數 篇10

　　教學內容: 教科書第22-23頁的例1、例2和“練一練”，練習四的第1-4題。

　　教學目標:

　　1、使學生在具體的操作活動中，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數。

　　2、使學生學會用列舉的方法找到10以內兩個數的公倍數和最小公倍數，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進行有條理的思考。

　　3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，進一步發展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

　　教學重點: 認識公倍數與最小公倍數

　　教學難點: 認識公倍數與最小公倍數

　　課前準備: 長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。

　　教學過程：

　　一、經歷操作活動，認識公倍數

　　1、操作活動。

　　提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個正方形？拿出手中的圖形，動手拼一拼。

　　（從具體的操作入手，引導學生具體感知公倍數的含義。）

　　學生獨立活動后指名在實物展示臺上鋪一鋪。

　　提問：通過剛才的活動，你們發現了什么？

　　引導：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？

　　⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？

　　（既能為學生的抽象思考提供必要的幫助，又有利于吸引學生主動參與探索數學知識的活動。）

　　2、想像延伸。

　　提問：根據剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。

　　4、揭示概念。

　　講述：6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數。

　　（吸引學生主動參與探索數學知識活動。）

　　說明：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的，同樣可以用省略號表示。

　　引導：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？

　　二、自主探索，用列舉的方法求公倍數和最小公倍數

　　1、自主探索。

　　提問：6和9的公倍數有哪些？其中最小的公倍數是幾？你能試著找一找嗎？

　　學生自主活動，在小組里交流。可能的方法有：

　　①依次分別寫出6和9的公倍數，再找一找。

　　提問：你是怎樣找到6和9的公倍數的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數的？

　　②先找出6的倍數，再從6的倍數中找出9的倍數。

　　③ 先找出9的倍數，再從9的倍數中找出6的倍數。

　　引導：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？

　　（鼓勵學生用自己的方法求兩個數的公倍數和最小公倍數，并在比較中，學會擇優。）

　　2、明確6和9的公倍數中最小的一個是18，指出：18就是6和9的最小公倍數。

　　3、用集合圖表示。

　　指導學生填集合圖后，引導：12是6和9的公倍數嗎？為什么？27呢？哪幾個數是6和9的公倍數？

　　（進一步啟迪思維，在此基礎上，揭示最小公倍數的含義，幫助學生更加直觀的理解概念，感受數學方法的嚴謹性。）

　　4、完成“練一練”

　　完成后交流：2和5的公倍數有什么特點？

　　三、鞏固練習，加深對公倍數和最小公倍數的認識

　　1、練習四第1題。

　　提問：這里在圖中要寫省略號嗎？為什么？如果沒有“50以內”這個前提呢？

　　2、練習四第2題。

　　引導：4與一個數的乘積都是4的什么數？5、6與一個數的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數？填空時為什么要寫省略號？

　　3、練習四第3題。

　　集體交流時說說是怎樣找的。

　　（進一步理解找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法，感受其中的聯系與區別，并進一步明確2和5的公倍數的特征，都是10的倍數。）

　　四、全課小結

　　提問：今天學習的是什么內容？什么是兩個數的公倍數和最小公倍數？怎樣找兩個數的最小公倍數？

　　引導：你還有什么疑問？

　　五、游戲活動

　　練習四第4題。讓學生在小組里玩一玩，再想一想。

　　提問：涂色的方格里寫的數與3和4有什么關系？

　　（學生自主選用合理的策略解決問題，形成必要的技能。通過游戲，激發學生的學習興趣。）

　　習題超市：

　　一.口答：

　　1、直接說出下列每組數的最小公倍數

　　（1） 18和36的最小公倍數是（　）

　　（2）45和135的最小公倍數是（　）

　　（3）8、18和72的最小公倍數是（　）

　　（4） 48、16和24的最小公倍數是（　）

　　2、10的倍數；15的倍數；10和15的公倍數；10和15的最小公倍數。

　　3.三個素數的最小公倍數是42，這三個素數是（ ）。

　　二、判斷

　　（1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數。

　　（2）兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數。

　　（3）幾個數的公倍數是無限的，最小的只有一個。

　　（4）兩個數的最小公倍數一定大與其中一個數。

　　三、討論解答：

　　1、a=2×2×3×5，b=2×3×7，a，b的最小公倍是，a，b有沒有最大公倍數？為什么？

　　2、a=2×5×7；b=(　　　)×(　　　)×5時，a和b的最小公倍數是2×3×5×7=210。

　　板書設計及課后反思：

　　公倍數和最小公倍數

　　附：教材簡析

　　1、在現實的情境中教學概念，讓學生通過操作領會公倍數的含義。

　　例1教學公倍數和最小公倍數，例3教學公因數和最大公因數，都是形成新的數學概念，都讓學生在操作活動中領會概念的含義。

　　例1先用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，分別鋪邊長6厘米和8厘米的正方形，發現正好鋪滿邊長6厘米的正方形，不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，并從長方形紙片的長、寬和正方形邊長的關系，對鋪滿和不能鋪滿的原因作出解釋。再想像這張長方形紙片還能正好鋪滿哪些正方形，從倍數的角度總結規律，為形成新的數學概念積累豐富的感性材料。然后揭示公倍數與最小公倍數的含義，把感性認識提升成理性認識。

　　教材選擇長方形紙片鋪正方形的活動教學公倍數，是因為這一活動能吸引學生發現和提出問題，能引導學生思考。學生用同一張長方形紙片鋪兩個不同的正方形，面對出現的兩種結果，會提出“為什么有時正好鋪滿、有時不能”，“什么時候正好鋪滿、什么時候不能”這些有研究價值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長方形紙片，就會想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長有關，于是產生進一步研究正方形邊長和長方形長、寬之間關系的愿望。

　　分析正方形的邊長和長方形長、寬之間的關系，按學生的認知規律，設計成兩個層次：

　　第一個層次聯系鋪的過程與結果，從兩個正方形的邊長除以長方形的長、寬沒有余數和有余數的層面上，體會正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。

　　第二個層次根據正好鋪滿邊長6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形的經驗，聯想還能正好鋪滿邊長是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長從小到大排列，知道這樣的正方形有無數多個。再用“既是2的倍數，又是3的倍數”概括地描述這些正方形邊長的特征。顯然，前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小，對后一層次的抽象認識有重要的支持作用。

　　2、突出概念的內涵、外延，讓學生準確理解概念。

　　教材用“既是……又是……”的描述，讓學生理解“公有”的意思。例1先聯系長3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長6厘米、12厘米、24厘米……的正方形這些現象，從正方形的邊長分別除以長方形紙的長和寬都沒有余數，得出正方形的邊長“既是2的倍數，又是3的倍數”，一方面概括了這些正方形邊長的特點，另一方面讓學生體會“既是……又是……”的意思。然后在“6、12、18、24……既是2的倍數，又是3的倍數，它們是2和3的公倍數”這句話里把“既是……又是……”進一步概括為“公倍數”，形成公倍數的概念。

　　概念的外延是指這個概念包括的一切對象。對具體事例是否屬于概念作出判斷，就是識別概念的外延，加強對概念的認識。例1在揭示2和3的公倍數的概念，指出它們的公倍數是6、12、18、24……后，提出“8是2和3的公倍數嗎”這個問題，利用反例凸現公倍數的含義。讓學生明白8只是2的倍數，不是3的倍數，從而進一步明確公倍數的概念。練習四第4題先在表格里分別寫出4、5、6的倍數，再尋找4和5、5和6、4和6的公倍數，也有助于學生識別概念的外延。

　　3、運用數學概念，讓學生探索找兩個數的最小公倍數、最大公因數的方法。

　　例2教學求兩個數的最小公倍數，出現了多種解決問題的方法，這些方法的思路都出自公倍數和最小公倍數的概念，從6和9的公倍數、最小公倍數的意義引發出來。學生可能先分別寫出6和9的倍數，再找出它們的公倍數和最小公倍數。由于倍數需一個一個地寫，還要逐個逐個地比，所以得出公倍數和最小公倍數比較慢。學生也可能在9的倍數里找6的倍數，只要依次想出9的倍數（即9×1、9×2、9×3……的積），逐一判斷是不是6的倍數，操作比較方便。尤其求兩個較小數（不超過10）的最小公倍數時，更能顯出這種方法的優點。當然，在6的倍數里找9的倍數，也是一種方法，但沒有9的倍數里找6的倍數快捷。教材安排學生在交流中體會各種方法，首先是理解各種方法的共同點，都在尋找既是6的倍數、又是9的倍數，而且是盡量小的那個數。然后是理解各種方法的個性特點，從中作出自己的選擇。

公倍數和最小公倍數 篇11

　　一、教學內容

　　《義務教育教科書數學》（人教版）五年級下冊第70頁例3。

　　二、教學目標

　　1、學會用公倍數和最小公倍數的知識解決生活中的實際問題，體驗數學與生活的密切聯系。

　　2、能夠將生活中的實際問題轉化為數學問題，提高解決問題的能力。

　　三、教學重難點

　　學會用公倍數和最小公倍數的知識解決生活中的實際問題。

　　四、活動設計

　　接下來，讓我們一起走進今天的數學課堂。在學習新知識前，我們先來復習上節課的內容。

　　1、回顧求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

　　請你找出下列每組數的最小公倍數。6和92和148和9

　　第一組：找6和9的最小公倍數，可以先寫出9的倍數，再從中圈出6的倍數，其中從小到大第一個圈出的就是它們的最小公倍數。

　　第二組：因為14是2的倍數，所以14是它們的最小公倍數。

　　第三組：因為8和9只有公因數1，所以兩個數的積72是它們的最小公倍數。

　　2、教學例3。

　　這節課，我們一起利用求公倍數和最小公倍數的方法解決生活中的實際問題。王叔叔在裝修房子時遇到了這樣的問題，請你認真讀一讀，題目中有哪些重要的數學信息呢？（出示例3）

　　閱讀與理解：王叔叔裝修墻面用的墻磚是一個長3分米，寬2分米的長方形，要用許多塊這樣的長方形墻磚鋪成一個正方形，而且墻磚必須用整塊的，王叔叔想讓我們幫著找一找，拼成的正方形的邊長是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起試一試。

　　分析與解答：橫著鋪兩塊，我們先鋪一行，鋪成的圖形顯然不是正方形，再鋪一行，也不是正方形，那么鋪三行呢？鋪成的圖形是正方形嗎？我們一起算一算，橫著鋪兩塊，它的長就是2個3，6分米，鋪了這樣的三行，豎著看就有3個2，它的長度也是6分米，不錯，我們鋪成了一個邊長是6分米的正方形。

　　那么橫著鋪3塊可以嗎？再一起試一試，橫著鋪3塊，它的長是9分米，鋪兩行寬是4分米，鋪三行是6分米，鋪四行是8分米，如果鋪五行就是10分米，因為墻磚必須是整塊的，所以不能鋪成9分米的長度，也就不能鋪成一個正方形。

　　我們還可以這么拼，橫著鋪4塊，鋪一行、鋪兩行，顯然都不是正方形，大家想一想，鋪幾行才能鋪成一個正方形呢？有同學說可以鋪6行，大家一起算一算，鋪6行是不是正方形？橫著鋪4塊，長就是4個3，12分米，鋪這樣的6行，就有6個2，也是12分米，真好，我們又鋪成了一個邊長是12分米的正方形。

　　通過鋪一鋪，算一算，我們鋪成了一個邊長是6分米的正方形，我們也鋪成了一個邊長是12分米的正方形，相信同學們還能鋪成其他很多不同的正方形，那么為什么橫著鋪2塊和4塊，都能鋪成正方形，而橫著鋪3塊卻不能鋪成正方形呢？請你仔細觀察，試著找一找，鋪成的正方形的邊長與長方形墻磚之間有什么聯系呢？

　　橫著鋪兩塊的時候，長是6分米，有2個3，我們也可以說6是3的倍數，像這樣鋪3行，就是6分米，有3個2，6也是2的倍數，鋪出的正方形邊長6分米既是3的倍數，又是2的倍數，也就是它們的公倍數。同樣，12分米既是2的倍數，也是3的倍數，也就是2和3的公倍數，所以它們能鋪成正方形。那么，是不是邊長是2和3的公倍數就能鋪成正方形，如果不是它們的公倍數就不能鋪成正方形了呢？

　　我們一起看看，橫著鋪3塊墻磚時的情況。橫著鋪3塊，長9分米，是3的倍數，但不是2的倍數，所以另一條邊不可能鋪出9分米。因為9不是2和3的公倍數，所以不能鋪成正方形。

　　看來只要鋪成的正方形的邊長是2和3的公倍數，也就是鋪成的正方形的邊長是長方形墻磚長與寬的公倍數的時候，就一定能鋪成正方形。

　　2和3的公倍數有6、12、18……所以鋪成的正方形的邊長可以是6分米，12分米，18分米，還有很多不同邊長的正方形，其中最小公倍數6分米，就是鋪成的正方形的最小邊長。

　　回顧與反思：回憶整個解決問題的過程，我們發現解決這類問題的關鍵是把用整塊的長方形墻磚鋪成正方形的`問題轉化成求公倍數和最小公倍數的數學問題，同學們，你們掌握了嗎？

　　3、實際應用（練習十七5—12題、生活中的數學）

　　【P71—6】請你認真讀一讀，題目中有哪些重要的數學信息呢？李阿姨要給花澆水，月季每4天澆一次，君子蘭每6天澆一次。李阿姨5月1日給月季和君子蘭同時澆了水，她想讓大家幫忙算一算，下一次再給這兩種花同時澆水應是5月幾日？同學們一定想到了，4和6的公倍數是同時澆花的間隔天數，因為是求“下一次同時澆花”，所以要取最小的間隔天數，也就是4和6的最小公倍數。4和6的最小公倍數是12，所以下一次同時給兩種花澆水應是5月13日。

　　【P71—7】請大家先讀題，找出重要的數學信息。好，我們一起來看，這些學生可以分成6人一組，也可以分成9人一組，都正好分完。說明這些學生的總人數是6和9的公倍數。又已知總人數在40以內，所以是求40以內6和9的公倍數。40以內6和9的公倍數有18、36，所以這些學生的總人數可能是18人，可能是36人。

　　【P72—10】接著請大家把教材翻到72頁看第10題，自己先嘗試獨立完成，看看大家能不能將這個生活中的實際問題轉化成數學問題。相信大家一定做出來了。每隔幾分鐘發車即每過幾分鐘發車，3路車每過6分鐘發一次車，5路車每過8分鐘發一次車，在它們同時發車后，第二次同時發車過的分鐘數就是6和8的最小公倍數。因為6和8的最小公倍數是24，所以兩路公共汽車過24分鐘第二次同時發車。

　　【P72—11】請大家認真讀題，解答出第1個數學問題后，再嘗試提出其他數學問題并解答。我們一起來看，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘，女孩跑一圈用6分鐘。如果爸爸媽媽同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇，這里的“至少”就是取最小的間隔時間，也就是求3和4的最小公倍數，3和4的最小公倍數是12，所以爸爸媽媽至少12分鐘后在起點再次相遇。此時，爸爸跑了12÷3=4圈，媽媽跑了12÷4=3圈。根據題意，我們還可以提出爸爸和女孩，媽媽和女孩以及三人同時起跑，至少多少分鐘再在起點相遇，此時分別跑了多少圈。請你檢查一下，自己做對了嗎？

　　【P72—12】第12題是一道帶*號的選做題，讓我們一起挑戰一下吧！36可能是哪兩個數的最小公倍數？請你先試著找一找，看看你能找出幾組。

　　我們知道當兩數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。所以任意一個36的因數，除36以外，與36組合，兩個數的最小公倍數都是36。我們先寫出36的所有因數，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。去掉36，其他因數與36組合，可以得到8組。此外，兩個數不成倍數關系的還有4組，分別是4和9，4和18，9和12，12和18。

　　【生活中的數學】我們一起看“生活中的數學”，用洗衣液手洗衣物時，一盆5升30攝氏度左右的溫水，可以加入《最小公倍數例3》教學設計瓶蓋20毫升的洗衣液調勻。相機可以用《最小公倍數例3》教學設計秒的快門速度曝光，美國科學家研制出了粗細只有頭發絲的《最小公倍數例3》教學設計的太陽能電池。數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述，課后，同學們可以繼續尋找生活中與分數有關的例子，還可以尋找生活中公倍數、最小公倍數的實際應用。

　　4、課后作業：71頁第5題、第8題，72頁第9題。

　　這節課就上到這里，同學們，再見！

公倍數和最小公倍數 篇12

　　教學目標：

　　理解最小公倍數的概念，理解求兩個數最小公倍數的算理，掌握用短除法求最小公倍數的方法。

　　教學重點：最小公倍數的概念。

　　教學難點：兩個數最小公倍數的算理。

　　教法：新授、小組合作、自主探究

　　學法：練習、自學、小組合作

　　課前準備：課件

　　教學過程：

　　一、定向導學（3分鐘）

　　（一）復習

　　1、什么是最大公因數？

　　2、最大公因數與兩個數的質因數之間有什么關系？

　　3、怎樣求兩個數的最大公約數？

　　（二）出示目標

　　理解最小公倍數的概念，理解求兩個數最小公倍數的算理，掌握用短除法求最小公倍數的方法。

　　二、自主學習（6分鐘）

　　自學內容：68-69頁內容

　　自學方法：先獨立看書，思考問題，再小組交流老師提出的問題（先從4號、3號開始回答，組長負責組織，提問，副組長負責記錄，以及和老師的交流。）

　　自學思考：

　　1、什么是公倍數？最小公倍數？并背誦。

　　2、如何求兩個數的最小公倍數？

　　3、兩個數的公倍數和他們的最小公倍數之間有什么關系？

　　4、兩個數有沒有最大的公倍數？為什么？

　　三、合作交流（15分鐘）

　　1.最小公倍數的概念。

　　（1）學生先獨立思考。

　　（2）再合作討論自己是如何做的。

　　（3）全班交流。

　　2.小結：6，12，18，… 是 3 和 2 公有的倍數，叫做它們的.公倍數。其中，6 是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

　　3.舉例說明：求 6 和 8 的最小公倍數。

　　（1）學生獨立完成，全班交流。

　　（2）學生的方法有：①列舉法：先找倍數，再找公倍數，最后找出最小公倍數。

　　例如：6 的倍數：6，12，18，24，30，36，42，48，…

　　8 的倍數：8，16，24，32，40，48，…

　　6 和 8 公倍數：24，48，…

　　6 和 8 的最小公倍數：24

　　②大數翻倍法：8，16，24，…

　　6 和 8 的最小公倍數：24

　　③分解質因數法：

　　8＝2×2×2 6=2×3

　　8 和 6 的最小公倍數包括 8 和 6 的公有質因數和各自獨有的質因數。

　　④畫圖法。

　　4.用喜歡的方法求 12 和 15 的最小公倍數。

　　學生匯報。

　　5.用分解質因數法求 18 和 8 的最小公倍數。

　　四、質疑探究（4分）

　　求下面每組數的最小公倍數，看看有什么發現？

　　4 和 5 13 和 7 48 和 16 17 和 85

　　小結：若兩數互質，兩數直接相乘求最小公倍數；若兩數含有倍數的關系，大數是兩數的最小公倍數。

　　五、小結檢測（6分鐘）

　　（一）小結：談談你本節課的收獲？

　　（二）檢測：

　　1.求下面每組數的最小公倍數。

　　［15，9］ ［18，24］ ［18，27］ ［14，21］

　　［32，40］ ［25，45］ ［26，39］ ［54，63］

　　2.下面的說法對嗎? 說一說你的理由。

　　（1）兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。

　　（2）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數。

　　六、堂清（6分鐘）

　　找出下列每組數的最小公倍數。你發現了什么？

　　3和6 2和8 5和6 4和9 3和 9 5和10